二阶导数论文参考文献

聂 鑫

（广州海洋地质调查局 广州 510760）

作者简介：聂鑫（1986—），女，助理工程师，主要从事地震地质解释方向的研究。邮箱：miracle8618＠

摘要 地震属性从各个侧重角度充分提取地震信息，在用于划分地震相、改进地震资料品质、进行断裂检测效果明显，识别上超、顶超、削截等地层终止方式有着较大的优越性。通过地震属性分析技术在中国东部某油田地震资料上的实际应用，表明图形均衡属性明显提高了地震的分辨率；余弦相位属性在识别层序界面、不连续信息的获取上优越于原始地震数据；利用多属性组合进行断裂分析，在地震剖面上难以发现的小断层和微断裂都可以被突显出来。

关键词 地震属性 地震剖面 地质解释

1 地震属性概念及历史

地震属性是指叠前或叠后的地震数据，经过数学推导变换出的关于地震波几何形态、运动学特征、动力学特征以及统计学特征的特殊值。它们是地下地质构造、岩性、物性、含油气性以及其他相关性质的表征。

地震属性分析技术就是以地震属性为载体从地震数据中提取隐藏的信息，并将这些信息转化成与岩性、物性或油藏参数相关、可以为地震地质解释提供直接信息的一项技术。它从地震数据中提取的信息极大地引导了解释人员对地质现象的正确认识，从而增加了地震方法的应用价值［1-6］。

回顾地震属性发展历史，不难看出人们在不断地认识地震属性、挖掘地震属性、利用地震属性。地震发展初期，人们只是利用时间信息进行目标层位的确定与构造图件的绘制，随着地震技术的日益快速发展，人们发展了地震属性并且越来越多地利用属性进行辅助性地震解释。从20世纪60年代，人们就尝试利用楔状模型的振幅响应进行薄层调协厚度解释。到了70年代，出现了 “亮点” 技术，开始利用地震属性进行油气的检测。80年代初，Ostrander发现含水砂岩反射振幅随偏移距增加而减少，而含气砂岩反射振幅会随偏移距增加而增加。这一现象使人们开始关注和利用叠前地震属性，这也同时将反射系数随入射角变化应用于含气砂岩的识别。随着地震地层学的发展和应用，人们使用最多的是三瞬属性。进入90年代，随着三维地震的广泛应用和计算机技术的发展，对地震属性的应用进入了普及和快速发展阶段。另外，出现了具有明确地质含义的三维地震属性，如入倾角、方位角等，打消了地震属性使用者的顾虑，推动了地震属性的广泛应用。此外，相干体技术在断层解释与地质异常体检测中的成功应用，使三维属性体技术再次引起了人们的普遍关注。总之，随着具有明显地质意义的属性的不断应用，地震属性分析方法的不断提出，地震属性分析逐渐由线性向非线性发展，由定性向半定量、定量发展。各种属性分析方法如通过聚类、神经网络或协方差进行多元属性分析已经广泛应用于储层特征分析和地质建模［7-23］。

2 地震属性及其地质含义

据统计，现已有的地震属性达数百种，但实际地震解释上常用的只有几种。目前研究人员尚无法找到全部地震属性与岩石地质特征间的一一对应关系。但是，大量油气勘探实践和经验的统计结果表明：油气储层性质与地震属性之间确实存在某种统计相关性（表1）［24-27］。

表1 地震属性可能反映的储层性质［1］

3 地震属性在地震解释中的应用实例

各类地震解释软件都已开发了属性选择的软件包，解释人员可在地震波的运动学和动力学的基础上，来选择所需要的属性。本文使用Petrel软件进行地震属性的提取，Petrel软件中的属性包继承了地震解释软件Geoframe属性包的大部分内容，在它的基础上还有所扩充，加入了许多新技术和新方法。

运用地震属性提高地震数据质量

地震信号处理类属性通过对地震信号的基本处理，进行信号改造，包括对地震信号振幅增益、图形均衡、相移、地震数据求导等，突出需要的成分，提高分辨率，使之有利于层位解释与构造信息的分析。

通过属性的计算，得到了通过信号处理后的地震数据体。现以图形均衡属性（Graph-ic equalizer）为例，比较分析信号类属性在提高分辨率、刻画构造信息、提高信号质量的作用。图形均衡属性是通过应用或高或低或带通滤波，采用10个阶位作为频率控制点，提高或压制某些频率的信号，是改进和减小选择频率成分的有效的工具。

现以中国东部某油田地震数据为例进行说明。所选测线位置如图1中AA’位置所示，本文所用的剖面分别是测线AA’中选取的典型特征段。

图1 选区范围及测线位置

该油田地震工区主频为20 Hz，通过图形均衡属性，将30～50 Hz部分频率提高，地震信息中将高频的成分突出，分辨率得到提高，图2为提高前和提高后同相轴的变化，及断裂信息的凸显。图2（左）为原始地震数据，图2（右）为通过图形均衡后将频率为30～50 Hz的信息突出后的数据。

图2 原始地震剖面（左）与图形均衡后剖面（右）对比

从图2可以看出，通过信号滤波，提高了30～50 Hz的频率信息后，同相轴分辨率明显提高，同相轴连续性增强，高频信息的增加同时也突出了断裂信息，使原来不明显的断层突显出来，有利于小断层的展布特征分析和构造特征的研究，图形均衡是地震属性优化的一种重要方法。

信号分析类属性还包括初始振幅、振幅增益、相移、地震数据一阶导数、二阶导数、时间增益、自动增益等。这些都可对地震数据做某些方面的改善，对地震数据优化，为解释人员提供更理想的地震数据。

图3 地震反射终止类型及层序界面处反射特征示意图（据VanWagoner等，1990）

运用地震属性进行地层特征分析

在地震剖面上，层序界面常常表现为不协调的反射终止类型（图3），界面之上常见上超、下超反射，之下常见削截、顶超反射。其中，削截和顶超是层序界面识别的首要标志。顶超代表无沉积作用面，表现为以很小的角度逐步向层序顶面收敛；削截意味着地层沉积期后、经受了强烈的构造隆升或海平面下降而出露地表、遭受长期侵蚀作用。两者都反映上、下两套层序之间存在沉积间断。此外，由于沉积时背景的差异，有时强振幅反射同相轴所显示的上、下地层表现出截然的差异（图4）。

利用地震属性来突出层序界面的终止反射类型，可以帮助解释人员更方便开展工作。现以余弦相位属性（Cosine of phase）为例，说明地震道属性对分析对象的应用。余弦相位属性是在对地震道做希尔伯特变换后提取瞬时相位后，取相位的余弦得到的。仅包含相位信息，不包含振幅信息，使得较弱振幅的相位信息和较强振幅的相位信息同等体现出来，凸显出弱反射的信息，所以，也称均一化的振幅。余弦相位属性能用于层序地层划分，层序边界确定，砂体进积特征刻画、地震相内部反射结构、反射终止类型的研究等。

地震数据中提取了余弦相位属性，从余弦相位属性剖面来看（图4），突出相位不连续性，顶超现象明显，反射终止特征突出，同相轴连续性较原始剖面好，立体感强，消除了振幅的影响，突出了弱小的相位变化，增强了横向连续性，可以通过相位信息来确定地震内部反射结构，有助于层序界面的划分。在地震层位解释过程中，有利于进行层位的自动追踪。

图4 原始地震剖面（左）和余弦相位属性剖面（右）

运用地震属性进行构造特征分析

利用地震属性可以突出地震数据里的断裂信息，进行剖面的构造分析。计算原始地震数据的二阶导数（Second derivative），提取数据体的二阶导数属性。导数反映的是数据的变化，一阶导数求的是信号的斜率，表征信号的变化，二阶导数表征信号斜率变化的速度，对数据求二阶导数突出了地震信号中的变化特征，如断裂引起的同相轴突变。由于地震信号是由不同频率、不同振幅的正弦（余弦）信号叠加而成的，对其求二阶导数后，仍然是由正弦（余弦）信号叠加而成的波形信号。

对地震数据进行二阶导数的同时，相位偏移了180°，所以要对二阶导数属性进行级性翻转，相移180°归位。这样，既突出了构造变化特征，又符合地震信号的真实相位。构造平滑属性体的提取是在相移180°属性体上提取的，增加地震反射纵向和横向上的连续性，也改进了存在的边缘检测。

图5 分别是原始地震剖面和经过“二阶导数-相移180°-构造平滑” 后的时间剖面，可以看出，经过多属性“二阶导数-相移180°-构造平滑” 后得到的剖面断裂信息更加突出。

在做断裂分析的流程中，每一步都是以上一步作为母体所生成新的属性体，新的属性体按照流程设计再形成新的属性体，称为多属性研究，这就要求先要对单个属性逐一分析，分析能反映地质特征的有用属性。

在进行断裂分析方面，三维地震相干数据分析是近几年来发展起来的一项新技术［28～30］，该方法通过地震道的互相关来检测地震数据体的相似性，突出地震同相轴的不连续性，并在解释小断层、识别断裂系统方面取得了明显的效果。Bahorich M和Farmert在墨西哥湾、北海等地区进行了断层的解释，Kenlicth等人也在特立尼达地区利用相干技术对砂岩储集层进行了预测，但并未涉及储层和沉积相研究，国内也利用相干地震属性来识别和描述断层［29～31］。

图5 原始地震剖面（左）与经“二阶导数-相移180°-构造平滑” 后属性剖面（右）

4 总 结

地震属性的应用已经在油气勘探开发实践中取得了良好的效果，随着具有明显地质意义的属性的不断应用，以及地震属性分析方法的不断提出，如何便于解释人员根据解释的目的在众多的地震属性中选择合适且有效的属性，并且能正确、合理的使用这些属性来指导解释，是解释人员利用地震属性进行地震解释工作的关键所在。解释人员需要利用经验或数学方法，优选出对所预测目标最敏感的、个数最少的地震属性或多个地震属性组合，可以提高地震解释的精度，从而开辟了地震油气勘探研究的新途径。

参考文献

［1］赵政璋，赵贤正，王英民，等.储层地震预测理论与实践［M］.北京：科学出版社，2005.

［2］陆基孟主编.地震勘探原理［M］.东营：石油大学出版社，2004，312～339.

［3］Taner M T著，隗寿东摘译.地震属性［J］.油气地球物理，2006，4（1）：55～59.

［4］Taner M T，Koehler F，Sheriff R seismic trace ，1979，49：344～352.

［5］Taner M T，Sheriff R of amplitude，frequency，and other attributes to stratigraphic and hydrocarbon ：（ed.，）.Seismic Stratigraphy-Applications to Hydrocarbon Associa-tion of Petroleum Geology，1977：301～327.

［6］毛凤鸣，戴靖主编.复杂小断块石油勘探开发技术［M］.北京：中国石化出版社，2005：1～100.

［7］于建国，姜秀清.地震属性优化在储层预测中的应用［J］.石油与天然气地质，2003，24（3）：291～294.

［8］陈遵德.储层地震属性优化方法［M］.北京：石油工业出版社，1998.

［9］刘文岭，等.多信息储层预测地震属性提取与有效性分析方法［J］.石油物探，2002，41（1）：100～106.

［10］Brown L F，et of seismic stratigraphic interpretation［M］.IHRDC，1979.

［11］Lyons W J，Herrmann F J，Grotzinger analysis：A tool for extracting lithologic and stratigraphic content fromseismic data［A］.71st Mtg.， Abstracts，2001.

［12］ attribute technology for reservoir forecasting and monitoring［J］.The Leading Edge，1997，16（5）：445～456.

［13］Ruben reservoir characterization by multlparameter constrained inversion［ J］.Reserch Workshop on .

［14］Mallat S，HwangW detection and processing with wavelets［J］.IEEE Transactions on InformationTheory，1992.

［15］Russell B，Hampson D，et seismic analysis［J］.The Leading Edge，1997，16（10）：1439～1443.

［16］Brown A attributes and their classification［J］.The leading edge，1996.

［17］Michelena R analysis：A new tool to summarize attribute information［J］.The Leading Edge，1998.

［18］Barnes A attributes past，present and future ［A］.Expanded Abstracts of 69th Annual Internat SEGMtg，1999.

［19］Lazaratos S K，Rector，J W，Harris，J M，et imaging with cross-well reflection data［A］.61th SEGmeeting expanded abstracts，1991.

［20］Schaack M V，et cross-well imaging of a West Texas carbonate reservoir：Wave field analysis andtomography［A］.62th Annual Meeting of SEG，.

［21］Marfurt seismic attributes using a semblance-based Coherency algorithm［J］.Geophysics，1998.

［22］Latimer R B，Van Riel seismic reservoir characterization and modeling：A Gulf of Mexico 3D case history［C］.Paper Submitted for GCSSEPM 1996 Research Conference，1996.

［23］Carcione J M，Tinivella simulating reflectors seismic velocities and AVO effects［J］.Geophysics，2000，65（1）：54～67.

［24］倪逸，等.储层抽气预测中地震属性优选问题探讨［J］.石油地球物理勘探，1999，34（6）：614～625.

［25］陈军，陈岩.地震属性分析在储层预测中的应用［J］.石油物探，2001，40（3）：94～99.

［26］牛彦良，等.地震特征参数的统计分析方法及应用［J］.大庆石油地质与开发，1993，12（3）：1～4.

［27］王宝珍，杨文采，等.用改进的遗传算法进行地震波阻抗反演研究［J］.石油地球物理勘探，1998，33（2）：258～264.

［28］Bahorich M，Farmert seismic discontinuity for faults and stratigraphic features～the coherence LeadingEdge，1995，14（10）：1053～1058.

［29］李玲，冯许魁.用地震相干数据体进行断层自动解释.石油地球物理勘探，1998，33（增刊1）

［30］佘德平，曹辉，等.应用三维相干技术进行精细地震解释.石油物探，2000，39（2）：83～88.

［31］Kenlicth，Davies D K，et unit modeling in complex AAPG Annual Meeting，Volume Di-ego，CA，USA，May 1996：336.

Study on Seismic Attribute Technique and its Application in Seismic Interpretation

Nie Xin

（Guangzhou Marine Geological Survey，Guangzhou，510760）

Abstract：Seismic attributes underline seismic information from different aspects，which havegreat advantages in dividing seismic facies，improving quality of seismic data，detecting fault aswell as identifying stratigraphic formation ending mode，including onlap，toplap and the practical application in some study area，it can easily tell that graphic equalizer at-tribute can improve the seismic resolution very well，and the cosine phase attribute is much betterin define the sequence interface and discontinuity information than the original seismic multi -attribute combinations to analyze the fracture can tell apart the micro-fracture whichis hard to observe from the seismic profile.

Key words：Seismic attribute Seismic profile Geological interpretation

问题一：二阶导数的几何意义 （1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）这里以物理学中的瞬时加速度为例:根据定义有可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有a=dv/dt=d2x/dt2 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f''(x)=d2y/dx2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数) 问题二：二次求导有物理意义么 二阶导数 所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。 例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。 意义如下： （1）切线斜率变化的速度 （2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧） 问题三：高阶导数的物理意义……… 确实有这种说法，但是这个应该属于高级物理学里面的知识，至少要到三维空间里面才会出现，甚至是四维空间或者更高，至少要到四维空间，我上物理课时老师说到过这个概念，但是没有作任何解释，因为这个概念属于顶尖级别的人才会用到，所以相关的资料很少，所以甚至有人怀疑急动度是不是官方的说法， 如果你想了解相关的知识，最好到研究生论文和博士论文甚至更高层次的论文里面去查找相关资料 《试论混沌和急动度之关系》，是一篇江西师大教授的论文