水质评价模型毕业论文

一、地下水水质评价

地下水水质评价是地下水资源评价的重要组成部分，只有水质符合要求的地下水才是可以利用的地下水资源。地下水水质评价的核心是评价模型的建立和运行。地下水水质评价的方法很多，大体可分为以下几类：综合指数法、模糊数学法、灰色系统法、物元分析法、人工神经网络评价法等。不同的评价方法各有所长，每一种方法均有一定的适用条件，为了获得较为准确的评价结果，系统提供了目前应用较广的水质指数评价、模糊综合评判和人工神经网络评价三种方法进行计算与比较，并结合GIS技术得到地下水水质的空间变化规律。

（一）指数评价法

该评价方法以我国现行的《地下水质量标准》（GB/T14848—93）为依据，包括单项评价和综合评价法，单项评价采用单因子评价法，按《地下水质量标准》所列分类指标，划分为五类，不同类别标准相同时，从优不从劣。综合评价法按下式计算综合评价分值F。

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式中：F为各单项组分评分值Fi的平均值；Fmax为单项组分评价分值Fi中的最大值；n为参评项数。

该评价方法的优点是数学过程简捷、运算方便、物理概念清晰，存在的问题是描述环境质量的非连续性和过于突出最大污染因子的作用。

（二）模糊综合评价法

应用模糊数学对水质进行综合评价的基本思想是：由实测值建立各因子指标对各级标准的隶属度集，形成隶属度矩阵，再把因子的权重集与隶属度矩阵相乘，得到模糊积，获得一个综合评判集。综合评判集表征水质对各级标准水质的隶属程度，反映了综合水质级别的模糊性。从理论上讲，模糊综合评价法由于体现了水体环境中客观存在的模糊性和不确定性，符合客观规律，合理性更强。但评价过程较复杂，需要解决好权重的合理分配。该方法的评价过程为：

1.计算评价因子隶属度

用线形隶属函数确定各评价因子对各级水的隶属度的计算公式如下：

j=1级水时：

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j=2,3,4级水时：

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j=5级水时：

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式中：Y为各因子分别属于各级水的隶属度；X 为各因子的实测浓度；Si,j,Si,j+1,Si,j-1为评价因子的各级水质标准。

2.模糊关系R矩阵

通过隶属函数的计算，求出单项指标对于各级别水的隶属度，得到矩阵R:

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3.评价因子权重的计算

权重就是各评价因子对总体污染物影响程度的贡献及对人体影响效应的比重。对某种污染物浓度的分级标准Si可以取其各级标准平均值：Si＝∑ Sj/m，对于某些在水中含量越高表明水质愈差的评价因子，其权重公式为：Wi= Xi/Si；对于某些在水中含量越高表明水质愈好的评价因子，其权重公式为：Wi= Si/Xi。

应用该方法时，对各项水质指标（或组分）目前常用的权重处理方法作了适当改进，即在确定各项水质指标（组分）的权重（Wi）时，除考虑某一组分的超标程度外，同时考虑了该项组分对人体健康的危害程度。对人体健康危害相对较小的常规组分及TDS、硬度和铁（锰）等，在常规方法获得的相对权值基础上，乘以“”的修正系数；而对人体健康危害较大的组分（如氟、氨、硝酸根、亚硝酸根、磷及汞、铬、酚等）则乘以“”系数。然后再用修正后的相对权重进行归一化的权重计算。这种做法减少了对人体危害性较小组分在决定水质级别中的作用，更符合本区当前各质量级别地下水的使用现状。

权重进行归一化处理公式为：－iW=Wi/∑Wi，∑Wi=1，从而得到权重矩阵A，它是一行n列矩阵（n为参加评判的因子数）。

4.综合评价

模糊数学综合评价是通过模糊关系矩阵R 和权重矩阵A 的复合运算而进行的评价。实际是对各项评价因子进行加和合成，用数学式表示为：B=A·R。

其中B是以隶属度表示的水质级别模糊评价向量（行矩阵），由模糊矩阵R 和A 的复合运算得到，系统采用相乘求和的算法进行运算。

（三）BP神经网络评价法

人工神经网络是一种由大量处理单元组成的非线性自适应的动力学系统，具有学习、联想、容错和抗干扰功能。应用人工神经网络评价水质，首先将水质标准作为“学习样本”，经过自适应、自组织的多次训练后，网络具有了对学习样本的记忆能力，然后将实测资料输入网络系统，由已掌握知识信息的网络对它们进行评价。传统的神经网络方法都是对所有评价因子以同样的标准进行处理，体现不出各评价因子对环境和人体影响的差异，而且往往因为某个评价因子的数值过大而导致总体的评价水质较差。因此，从实用的角度，在传统神经网络模拟地下水水质评价因子与地下水水质级别间的非线性关系的基础上，对评价因子进行了分组，进行水质评价。

神经网络模型概述

地下水环境质量评价所采用的神经网络的拓扑结果如图13—2所示。它是由一个输入层、一个隐层和一个输出层构成的三层网络结构。输入层接受外界信息，输出层则对输入信息进行判别和决策；隐层用来储存知识。层与层之间的神经元（节点）单方向互联，其联接程度用权值表示，并通过学习来调节其值。该神经网络在学习过程中由正向传播和反向传播两部分组成。正向传播是数据由输入层经隐层处理传向输出层；反向传播是误差信号从输出层向输入层传播并沿途调整各层联接权值和各层神经元的阈值，以使误差信号不断减小，通常采用Sigmoid函数作为神经元的激发函数。Sigmoid函数为：

图13—2 网络模型结构示意图

如果正向传播的输出与给定的期望输出模式有较大的误差而不满足精度要求的时候，就转入误差反向传播过程，将误差沿原来的联接通路返回，通过修改各层神经元的联系权和阈值使误差减小，然后再转向正向传播过程，随着模式正向传播和误差反向传播的反复交替，网络得到了记忆训练，当网络的全局误差小于给定值后，训练终止，即可得到收敛的网络和相应稳定的权值和阈值。利用这个收敛的网络可以完成实际的模式识别任务。

2.教师样本以及模型各层节点数目的确定

依据GB/T14848—93，地下水质量分类标准的Ⅳ类与Ⅴ类水标准的界值是同一数值，该标准规定小于等于该值为Ⅳ类水，大于该值为Ⅴ类水。而水环境质量标准的划分一般都是指一个浓度区间。为了符合评价的要求，按照一些文章提出的方法来确定分级代表值：Ⅰ类水的标准界值作为Ⅰ类水的分级代表值，Ⅱ类水的分级代表值为Ⅰ类水和Ⅱ类水标准界值的中值，其余依次类推，将Ⅴ类水（Ⅳ类）的界值作为Ⅴ类水的分级代表值。具体见表13—1。

表13—1 BP神经网络的教师样本

续表

输入层节点数为监测指标的数目，输出层节点数为1，当预定误差为、学习效率取时，经过反复试验计算，确定隐层数为30时，网络的收敛效果较好。

3.水质评价BP模型建立时样本数据处理

为消除各监测指标特征之间由于量纲的不同及监测数值大小的差异对计算过程的影响，需对原始数据做规范化处理，选用下述方法，效果较好。

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式中： 为第k样本的第i个输入值；xi,max和xi,min分别为第i个水质指标的最大值和最小值。

另外，为了消除极值的影响，如果污染水质指标达到Ⅴ类，输入时就按Ⅴ类水的下限输入；对于某些小于一类水标准上限浓度1/10的监测数据，输入时就按一类标准上限的1/10输入。

4.运行BP神经网络评价程序

鉴于写成的神经网络算法运行速度过慢，同时经过实践，用C+＋写成的神经网络运算速度相对比较快，所以采用混合编程的方法。用C+＋写成神经网络程序，然后在下调用C+＋程序进行评价。但是为了达到程序运行美观，让C+＋程序在后台运行，从而兼具了界面可视化和DOS程序运行速度快的优势。

二、地下水水质预测

进行地下水污染预警，要充分运用各种专家的知识经验和有效的模型预测手段，在过去地下水环境及其演化趋势的基础上，预计未来可能发生的环境影响，综合考虑地下水环境的自然属性，判别地下水环境质量状况。在系统中是利用已知多年地下水水质观测资料来推算近期地下水水质的动态变化情况。系统提供了两种预测方法，即时间序列分析与灰色预测。

（一）时间序列分析

地下水水质动态的时间序列分析方法的基本思想是认为地下水水质在随时间变化的过程中，任一时刻的变化和前期要素的变化有关，利用这种关系建立适当的模型来描述它们变化的规律性，然后利用所建立的模型做出地下水动态未来时刻的预报值估计。用时间序列分析的方法，可以建立多种用于预报的随机模型，本系统采用指数平滑法进行预测。指数平滑的原理为：当利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值时（这个过程称为平滑），离得越近的观测值要给以更大的权。而“指数”意味着：按照已有观测值“老”的程度，其上的权数按指数速度递减。

指数平滑法具有计算比较简单，对实际变化比较灵敏，在预测时所需的观测值不多等特点。这种方法在整个预测过程中，始终不断地用预测误差来纠正预测值。基本思路是首先对原始数据（监测值）作处理，处理后的数据称作“平滑值”。给定一个权系数α（平滑常数），则平滑值由下式得到：

St＝α·Xp＋（1—α）·Xt

式中：St为平滑值；Xp为新数据；Xt为老数据。

上式表明所求得的平滑值是新老数据的加权组合。计算时，数据处理按几级分几次作，常记 、 、 分别为t时刻的第1次、第2次、第3次的平滑值。对经过处理的数据（平滑值）再作适当计算可构成以下非线性预测模型：

Yt+T=at+bt·T＋c·tT2

式中：Yt＋T为t+T时刻预测值；T为以t为起点向未来伸展时刻（t以后模型外推时间）；at、bt、ct为模型参数，分别代表t时刻的期望值、线性增量、抛物线增量。

其中：

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计算时所使用的原始数据（监测值）为X1、X2、X3……。 为加工后的数据，即t时刻第j次的平滑值。各次平滑后为：

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计算中应注意的问题：

（1）系数a的大小，关系到计算的合理性，一般a由经验确定，通常当变化趋势平衡时，实际值的变化仅受偶然因素的影响，可取小的a值加权；变动不稳定，实际值的变动还受偶然因素之外的变动的影响，则可取较大的a值加权。a值的取值范围为0～1，即0≤a≤1，当a值接近于零时，表示对过去的实际值作最小的加权，a值接近于1时，表示对现在实际值作最大加权。计算时可参考以下取值原则：

当变量的时间变动较为显著，宜取较大的a值（a=～），以使近期数据在指数平滑法中发挥较大作用。

当时间序列趋势较稳定，宜取小的a值（a=～），使各个统计值在指数平滑中具有大小相近的权数。

当时间序列趋势有较缓的变化时，a可取值～。

（2）后一级平滑值 是通过前一级平滑值 算出的。然而，当t=0时，无前一级平滑值。因此各级初始平滑值 一般凭经验给出，多采用与其他实际数据比较接近的值或观测序列中的第一个值。

（二）灰色预测

1982年我国学者邓聚龙教授提出了灰色系统理论，它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，并结合数学方法，发展成为一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法。它可以利用连续的灰色微分模型，对系统的发展变化进行全面的观察分析，并做出预测。灰色系统是指信息不完全、不充分的系统。灰色系统理论中GM（1,1）模型，代表1个变量的一阶微方方程，它既是一种动态的数学模型，又是一种连续的数学函数。其根据关联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列，通过累加生成处理，使之变成有规律的原始数据列，利用生成后的数据列建模，在预测时再通过还原检验其误差。

鉴于地下水质动态变化的复杂性，受诸多因素制约，具有很大的不确定，其实质上就是一个处于动态变化之中的灰色系统，因此可用GM（1,1）建模，建立模型的基本步骤如下：

第1步：对数据序列作一次累加生成，得到：

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第2步：构造累加矩阵B与常数项向量YN，即

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第3步：用最小二乘法解灰参数：

第4步：将灰参数代入时间函数：

第5步：对 （1）求导还原得到：

第6步：计算 与 之差 及相对误差e（t）

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第7步：误差校正，以 为原始数据再进行一次灰色预测。

对呈增长趋势的变化过程，用GM（1,1）都能得到较好的精确度，但有时遇到的变化过程较差的增长趋势，用一次GM（1,1）得不到满意的精确度，此时为了得到更好的精确度，常对其进行误差校正，这就是常说的GM（1,1）改进模型。模型的精确度可通过已知的前n个历史数据与其相应的n个预测数据比较，若精确度较好，则直接预测下一个未知数据。否则，要进行修正。

为了提高GM（1,1）模型的精度，可采用残差GM（1,1）模型来进行模型的修正，残差修正模型可以是生成模型，也可以是还原模型。

还原模型的相应数列为：

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残差 为：

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是下述模型的数据：

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若通过残差 建立的GM（1,1）为：

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则 的导数为：

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修正后的模型为：

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水质检测中生物检测技术的使用论文

在日常学习和工作中，大家总少不了接触论文吧，论文是学术界进行成果交流的工具。那么你有了解过论文吗？以下是我为大家收集的水质检测中生物检测技术的使用论文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

摘要：

近年来，随着我国环保事业的逐步成熟，社会各界对环境污染问题给予了广泛的重视，特别是水质安全问题，直接影响着广大群众的正常生活。为了更好地保障人民群众的用水安全及生态环境的和谐发展，就必须加强水质检测工作的管控力度，运用科学先进的现代化技术手段，提升水质检测数据的精确性和可靠性，为人民群众的安全用水提供坚实的技术保障。鉴于此，本文就着重围绕水质检测环节中生物检测技术的具体应用进行了深入探究。

关键词：

生物检测技术；水质检测；应用：探究；

引言：

水是人们赖以生存的重要资源，水质的好坏不仅会影响到人们的生命安全，同时也会影响到正常的社会生产秩序，然而，近年来我国工业及农业产业的迅猛发展，都不可避免的加剧了我国水环境的污染问题。为了有效改善这一局面，就必须加强水质检测工作的监管力度，运用科学先进的生物检测技术，来提升水质检测工作的技术水平，确保水质检测结果的科学性和准确性，推动水质检测工作的顺利开展。

1、生物检测技术的含义及相关特性探究

（1）生物检测技术的具体含义。

生物检测的含义主要是指通过某些生物个体、群落来对周边环境污染及变化情况进行客观反映，以此来作为环境质量检测重要的参考依据。近年来，受到外界各种因素的不同影响，对我国的水资源带来了严重的破坏，由于其污染源头较为复杂，这就需要科学先进的技术手段对其进行全面深入的检测分析，而生物检测技术的优势就在于可以在特殊环境中对水污染效应进行充分展示，有效弥补了传统检测技术的不足之处。

（2）生物检测技术的相关特性。

对于生物检测技术的相关特性，我们可以结合以下三点进行分析：其一，相较理化检测的具体应用而言，生物检测技术可以在某些特定区域内对生物的污染情况加以充分反映，彻底打破了理化检测的局限性，使水质检测结果的精确性得到了进一步的提升。其二，针对仪器设备的具体应用而言，由于部分生物对污染物的反应情况较为敏感细微，但无法通过仪器设备对其进行精准的检测，这势必会影响到检测数据的准确性，而通过对生物检测技术的科学运用，就能够对微量污染物所产生的反应进行充分展示，同时还可以清晰的展示出相应的受损效应。其三，在整个生态系统之中，为了能够使微量的有毒有害物质形成聚集效果，便可以借助生物链来完成，当到达食物链末端时便可以使污染物的浓度得到显着的提升，为检测工作提供重要的参考依据。

2、水质检测的基本概况及影响要素探究

（1）水质检测的基本概况。

水资源是人们赖以生存的重要资源，同时也是宝贵的非可再生资源。近年来，我国政府部门在推动经济发展的同时对环境保护愈加重视，随着环保宣传的广泛开展，社会各界都对环保理念有了全新的认识。水质检测工作的重要价值不仅体现在人们的安全用水方面，同时也对生态环境的保护与研究发挥着非常重要的作用。结合目前的实际情况来看，水质检测在社会各个领域都得到了较为广泛的运用，水质检测对推动社会与生态环境的和谐发展具有非常重要的影响。

（2）水质检测的影响要素。

针对水质检测的影响要素，主要体现在以下三个方面：首先，是水样来源的具体影响，结合水质检测环节来看，假如检测人员对水样来源的具体情况没有进行全面掌握，就有可能对解决措施作出错误的判断，无法有效的解决该区域水源的污染问题，因此，在开展水质检测工作的具体操作之前，检测人员必须要对水质来源进行全面的了解，并结合实际情况制定出妥善的解决措施，使水质检测工作的重要价值得以充分发挥。其次，是针对类别方面的影响要素，在对水样水质进行具体检测时，必须要依据水质的不同选用适宜的水质检测方法，这就要求检测人员必须要认真对待检测工作，并严格依照检测工作的相关流程实施具体的检测操作。对此，检测人员要对不同的水质进行分析研究，针对不同水质的差异性做出准确判断，然后再运用科学合理的检测技术来对水样进行水质检测，这样才能确保水质检测数据的精确性，并使其成为相关部门制定解决方案的重要参考依据。最后，针对人为方面的影响因素，在进行水质检测的具体操作时，检测人员作为最直接的参与者，在整个检测环节中占据着非常重要的地位。为了有效避免人为操作失误情况的发生，就必须加强对整个检测环节的监管力度，在开始检测之前，要对检测仪器、试剂以及玻璃器皿等重要物品进行详细的检查，在确定一切符合标准，严格规范取样工作；进行检测工作时，检测所用的药品，一定要确保其在有效期内，过期变质的药物必须马上进行更换，检测工作要在规定时间内。另外，针对整个检测环节而言，检测人员还必须严格遵循检测标准来规范自身的实际操作，同时还要保证检测记录的准确性和客观性，从根本上避免人为失误对检测结果所造成的不利影响。

3、水质检测中生物检测技术的实际应用探究

（1）发光细菌检测技术的具体应用。

发光细菌检测技术可以对水样中存在的大部分有毒有害物质进行检测，因此在重金属以及有机物等检测领域中得到了较为广泛的运用。然而在具体的检测环节中，发光细菌检测技术也存在一定的弊端，如操作繁杂以及误差较大等相关问题。随着科技水平的日益发展，电子技术已对发光细菌检测技术做出了相应的完善，如紫外分光光度法以及荧光光度法等检测手段的辅助，可以有效提升水质检测工作的质量和效率，确保检测数据的精确性和可靠性。

（2）生物行为反应检测技术的`具体应用。

生物行为反应检测技术的操作原理主要体现在借助生物受污染物危害后所出现的趋利避害行为反应对水体污染的具体情况加以评断，并对水体污染的安全浓度加以确定，然后依据水体的实际污染情况制定出合理准确的预警措施。生物行为反应检测技术通常运用在鱼、水蚤以及双壳软体动物等生物的具体检测中，同时在实施淡水生物检测环节中一般会运用斑马鱼进行具体的检测操作，这主要是由于斑马鱼会在水质污染的情况下迅速做出行为反应，为水质检测工作提供了非常重要的参考依据。在海洋环境中，通常会运用双壳生物活体来检测水体的污染情况，而在淡水环境中，则一般会借助鱼类来完成具体的检测工作。针对贻贝双壳距离变化的具体检测操作，可以借助电磁感应技术来进行落实，此外，还可以借助高频电磁感应系统对贝壳类物质的运动情况实施检测。

（3）微生物群落检测技术的具体应用。

微生物群落检测技术通常运用于对细菌、真菌以及原生动物等微型生物在水体中的物种频率及数量的检测工作，然后再结合先进的电子技术对分布指数进行精准的计算，最后依据分布指数的具体数值对水质污染程度进行评断。伴随科技水平的全面发展，微生物群落检测技术也得到了相应的完善，检测评价指标的增加就是一个很好的证明，一般较为常见的检测评价指标有原物种种类指标、植鞭毛虫百分值以及异样性指数等。通过对生物检测技术的合理运用，使我国的水质检测技术水平得到了更好的完善与提升，这在生态环境的保护工作以及为人们提供优质用水资源等方面都发挥出了非常重要的作用。与此同时，在微生物群落检测技术的发展之中，数学分析的实用性也在逐步攀升，数学分析与计算机技术的联合应用有效拓展了生物群落参数变化规律的检测范围，使微生物群落检测技术的重要价值得以充分展现，同时对提升检测数据的精确性和可靠性也有着非常积极的影响。

（4）底栖动物及两栖动物检测技术的具体应用。

底栖动物及两栖动物检测技术的主要原理为运用生物在水体中的出现、消失以及数量的多少对水质进行具体的检测，底栖动物及两栖动物的检测参数主要包括BI指数以及群落多样性指数等。通过对两栖动物行为及生物指标的全面检测可以对水体的整体质量进行评估，尤其是在检测发育阶段中可以实现对环境因子变化的进一步感应。

4、水质检测环节中生物检测技术的应用前景探究

（1）分子生态毒理学应用于水质污染检测。

分子生态毒理学检测技术通常被运用于污染物及其代谢物与细胞内大分子代谢作用的具体研究，在对发生作用的靶分子进行研究后，便可以对个体、种群以及群落的基本情况进行预报。在科技水平日益提升的今日，生物体内胆碱酯酶活性检测被广泛运用于海水及淡水资源水质污染的检测工作。

（2）遗传毒理学应用于水质污染检测。

遗传毒理学检测原理主要是借助DNA链损伤程度的检测对遗传毒性加以判断的检测技术，相比微核试验操作而言，遗传毒理学检测技术的效果更加显着，主要是因为单细胞凝胶电泳能够对低浓度的有毒有害物质进行准确的检测，SOS显色方案作为遗传毒理学检测技术的另一种检测方法，其具体的操作原理表现在受到外界范围损伤及抑制的干扰下，DNA分子会进行错误修复，在经过遗传毒物处理后而出现的反应便可以称为SOS应答，SOS检测方法具有灵敏性强且操作便捷等技术优势。

5、结语

结合以上论述可以看出，伴随社会经济的飞速发展，工业及农业产业规模的不断壮大，加剧了我国的水污染问题。对此，为了有效解决这一难题，相关部门就必须对水质检测工作给予高度的重视，通过对生物检测技术的科学运用，使水质检测工作的效率和质量得到进一步的提升，在确保检测数据准确性的基础之上，为人民群众提供优质的用水资源，以此来推动社会与生态环境的可持续发展。

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数模论文的写作在比赛中可能是你论文质量好坏，得奖与否的最重要的因素。据初步的调查，很多同学在准备比赛时，把自己的主要精力放在阅读往年优秀论文，精通某种软件和算法上面。不可否认，这会使你的建模水平得到提高，但在比赛时，你的想法再好，如果文字表达不清楚，很有可能使你的论文前功尽弃，因此学会如何写数模论文就很有必要了。关于怎么样写论文已经有了很多的介绍文章，这些都足以说明论文写作的重要性。一、充分重视论文摘要的写作 摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象。在全国大学生数学建模竞赛中，组委会对论文摘要提出了专门的要求，再三明文提醒参赛者要注重摘要的写作。在论文的评阅中，摘要是你的论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视或者根本上就没有评委来阅读你的论文。在摘要中一定要突出6个方面：问题，方法，模型，算法，结论，特色。简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。避免有主观评论，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么结果，有什么创新和特色。只有这样的摘要才是成功的。 具体写摘要的时间一般安排在论文基本完成以后，由一个队员具体负责，在写出初稿后由其他队员交替阅读提出修改，直到大家满意为止。 好的摘要都包含了两个共同的特点：简单与清晰。篇幅在一页之内。范例一：公交车调度方案的优化模型 摘 要 本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度()，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词：公交调度 模糊优化法 层次分析 满意度 范例二：彩票发行方案的最优决策 摘 要 目前，彩票在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的福利公益事业的发展做出了很大 贡献。本文针对目前流行的各种不同彩票发行方案，综合分析了各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素对各方案的影响，建立了三个模型。模型I：利用超几何分布原理，建立了头奖期望模型。依照此模型，得出传统型彩票中方案 、乐透型彩票中方案 （即 ）设计较为合理；总体而言，乐透型彩票的方案 头奖期望最大，方案设计最为合理。模型II：综合考虑影响方案合理性的各种因素，建立了高项奖中奖概率、总中奖概率、奖项的设置以及奖金分配的多目标决策模型，求解得到：①方案19的加权目标函数值最大，在所有方案中它是最合理的一个方案；②“传统型”彩票方案1～4中，方案4较为合理；③“传统型”彩票方案（1～4）的加权目标函数值总体上小于“乐透型”方案（5～29），从普遍意义上讲，“乐透型”方案相对优于“传统型”； ④对于 （从 中选 ）型的方案， 相同时， 为35、30、32、33、34时它们的合理性依次递减。模型III：考虑到彩票市场供给与需求的关系，并结合彩票管理部门与彩民双方的满意度，建立了多目标最优决策模型。通过彩票市场供给、需求随销售的走势，找到了均衡点，同时利用计算机编程，搜索出了更优的彩票发行方案。本文还从 的变化对模型的灵敏性作了准确分析，以及从单式投注向复式投注、适当提高总奖金额等方面为设置彩票发行方案作了进一步讨论。最后据此模型，向彩票管理部门提出了更为积极、实用的彩票发行建议；并从充分认识彩票、入市动机及心态、策略和技巧等三个方面对彩民摸彩、投彩提出了科学的参考意见。关键词： 机率 期望 多目标决策 超几何分布 满意度 范例三：奥运会临时MS超市网点设计的数学模型 摘 要 本文对调查数据进行了统计分析，在此基础上求出各商区人流量百分比和分布规律，然后进行MS网点的设计，建立了三个模型，并进行了仿真检验。 对问题一，分析得到不同年龄段观众在出行、就餐、消费等方面存在较大差别，因此依照年龄段按照性别的不同，分别对出行、就餐、消费等三个方面总结出观众概率分布的8条规律。 对问题二，利用BP神经网络原理，按照年龄段-性别-商区-进出口将网络分为三级，从就餐习惯和出入场馆两个方面进行链条分析，建立了各场馆最短路径下的人流量模型，编程求解得到20个商区的人流量分布（%）：A1到A10商区分别为、、、、、、、、；B1到B6商区分别为、 、 、 、 、 ； C1到C4商区分别为、 、 、 。在人流量分布求出后，总结出对称性定理，即人流量以场馆进出口连线为轴斜对称，并给出了详细证明。 在问题三中，对观众购买欲望的相关因素进行了细致分析，建立了购买欲望与年龄、消费额的数学表达式，得到欲望矩阵 ，并对购买能力进行了模糊计算。然后，由两个基本限制条件：满足奥运会期间的购物需求和分布基本均衡，建立了数学表达式，建立了以赢利为目标函数的非线性多目标决策模型： 用Lingo编程求解，得到了一种可参考的MS网点设计方案：A1到A10商区建立大MS个数分别为3、1、0、0、1、3、1、0、0、1，小MS个数分别为0，1，2，2、1、1、1、2、2、1；B1到B6商区建立大MS个数分别为1、2、3、1、2、3，小MS个数分别为2、1、1、2、1、1；C1到C4商区建立大MS个数分别为2、4、2、1，小MS个数分别为2、0、2、1。 考虑到奥运赛程的安排，实际人流量、消费额、赢利等将随时间而发生变化，为进一步优化网点设计方案，根据系统动力学原理，基于技术用计算机对人流量与收益模型进行了系统仿真，并通过调式，对模型进行了检验和评估，从而验证了模型的合理性、科学性和实用性。 最后，对北京2008年奥运会从经济收入、旅游和硬件建设等方面提出了几点建议。 关键词：概率 人流量 对称性 欲望矩阵 多目标决策 系统动力学 系统仿真 范例四：长江水质的综合评价与预测控制 摘 要 本文根据调查数据的统计分析，对近两年的长江水质做出了全方位的综合评价，找到了高锰酸盐和氨氮污染源所在主要地区，并对未来10年水质污染进行了预测，提出了控制方案，给出了一系列较为科学的防污建议。 首先对近两年来长江流域17个主要监测断面的水质抽样，按照时间-空间的先后交互顺序进行统计，建立概率统计评判模型，结果发现：2003-2005年，长江85％的断面满足Ⅰ～Ⅲ类水质要求，12％的断面属Ⅳ、Ⅴ类水质，劣Ⅴ类水质占3％。两年来，长江水质局部变化较大，整体较为平稳，但优质水正在下降，超标水质呈上升趋势。为了寻找污染源，我们以长江干流7个断面作为基本观察点，根据水流量、水流速和降解系数，确立了污染源反馈指标： 经计算发现：江苏南京、湖南岳阳高锰酸盐污染最为严重，湖南岳阳同时又是氨氮污染源的主要地区，较为次之的是安徽安庆和江苏南京，但同比之下相差较大。 其次，对近10年的主要统计数据，按照GM（1，1）灰色原理，建立灰色预测模型，归一化处理后，通过DPS数学统计软件的计算，得到了水质类别的预测值和趋势函数，分析认为：长江 I、II、Ⅲ类水质总量呈现下降趋势，其中 I、Ⅲ类水质急剧下降，劣Ⅴ类水质上升幅度较大，到2014年超标水质总量百分比将达到，长江水质全面恶化，水生态环境严重失去平衡。为了有效控制污染恶化趋势，防止超标水质的上升，运用二次多项式逐步回归分析，得到废水排放总量关于各类水质百分比的函数，经编程运算，我们提出了长江污水处理方案。未来10年需要处理的污水量依次是：0，0，，，，，，，，（单位：10亿吨）。 最后，基于对长江水质状况的综合评价和未来污染趋势的预测，根据“保护长江万里行”考察团的实践调查，我们深刻意识到：长江流域水生态环境破坏日益严重,前景不容乐观。为防止长江“癌变”，我们提出了几种水环保理念：做到教育先行，努力唤起民众环境保护意识；坚持依法治水，为保护长江立法；实行科学规划，走可持续发展之路；提倡人文环保，构建和谐的生态系统和人居环境。 关键词 监测断面；概率统计评判；污染源反馈；灰色预测；逐步回归；人文环保； 二、论文主体要鲜明、结构要完整 按照数模论文的特点，其论文主体部分就包括以下内容： （1）问题提出——明确问题 这一部分没有过多的说明，一般是直接 copy 赛题的原文就行了，但我认为在时间充裕情况下可以适当归纳总结；因此可以写点这个问题的一些背景知识。明确问题即建模的准备阶段，要建立现实问题的数学模型，第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的提法，通常我们遇到的某个实际问题，在开始阶段是比较模糊的，又带实际背景，因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和调查，查阅有关的文献，同时要着手收集有关的数据，收集数据时事先应考好数据的整理形式，例如利用表格或图形等。在这期间还应仔细分析已有的数据和条件，使问题进一步明确化。即从数据中得到什么信息？数据来源是否可靠？所给的条件有什么意义？那些条件是本质？那些条件是变动的等。对数据和条件的分析会进一步增强我们对问题的了解，使我们要更好地抓住问题的本质及特征，为下一步建模打下好良好的基础。 （2）模型假设——合理的假设 作为题目的原型都是复杂的，具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。这样的原型如果不抽象和简化，人们对其认识是困难的，也是很难把握它的本质属性，而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象，简化。把那些反映问题本质属性的形态，量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件。 但如何对问题提出合理的假设是一个比较困难的问题,这是因为作得过于简单,则使模型远离现实,无法用来解决现实问题，假设做得过于详细,试图把各个方面的因素都想进去,模型就会十分复杂,甚至难以建立,也对我们计算带来复杂化，一般模型假设遵从以下原则： ①目的性原则,从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。 ②简明性原则，所给的假设条件要简单，精确，有利于构造模型。 ③真实性原则，假设条款要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。 ④全面性原则，在对事物原型本身作出的假设的同时，还要给出原型所处的环境条件。 最简单的作法：假设的条件一般可以从题目中挖掘。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设 需要值得注意的是：①对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小)但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现。②不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符)，因此应注意假设的量与度。（3）．符号说明——不可缺少 在你的论文中不可避免的会出现大量的数学符号，因此在这部分里应把这些符号做一个简要的说明，可以从符号，类型(变量，常量)，单位，含义几个方面来说明(如下表)：符号 类型 单位 含义 需要注意的是单位量纲要统一，含义解释要准确，清楚。 （4）．问题分析——思路清晰、图文并茂 从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程，本部分即是这一过程的体现。这部分应是论文主体的一个亮点，建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程，这会使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。另外，这部分应对题目做整体分析，充分利用题目中的信息和条件，确定用什么方法来建立什么模型。经验告诉我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定：比如说可以得到在极限情况下的最大产量，花费的最少时间等，使我们最后得到的方案不能超过(或低于)我们这里分析的量。在这部分应能体现我们解决原问题的雏形。总之，问题分析在整个论文中的作用在于承上启下，也很能反应出参赛者的综合水平。（5）．模型建立——数学语言 数学模型就是：数学公式、图表、方案等。模型的建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式，其建立方式会由于对问题的理解和着眼点不同而不同。近年来的数学建模竞赛出题主要有两个方向：一是概率统计问题；一是运筹优化问题。因此掌握好以上两方面的知识对于建立模型来说是十分重要的。另外，我还觉得应注意对每个模型式子的解释一定要清楚到位，其中的数学符号一定要与前面的说明保持一致。其基本方法为： 在建模的假设的基础上，进一步分析建模假设的条款，首先区分那些是常量，哪些是变量，哪些已知、未知，然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系 ,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻划实际问题的数学模型。 这里要注意两点：其一，构造一具体问题的模型是要尽可能地简单的模型，然后把它与实际问题进行比较，再把其次要的因素加进去，逐渐逼近现实来修改模型，使之趋于完善，这样应形成了由模型一，到模型二，再模型三，……，这样逐步逼迫现实的数学模型。其二，要善于借鉴已有的数学模型，许多的实际问题，尽管现象和背景都不同却有相同的模型。例如，力学中描述的力，质量和加速度之间的关系的的牛顿第二定律F= M a ，经济学中描述单价、销售金额和销售量之间的关系的公式C= p q等，数学模型都是y= k x ，要学会观察和分析，看到问题的本质，抓住本质特征，对我们已有的模型进行修正。 （6）．模型求解——软件帮忙 不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形，证明定理，逻辑运算，数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代，多数场合的模型一般多用软件编程求解。三大软件(Matlab，Maple，Mathematic)至少应熟悉一种，另外应学会一些专用软件。比如说解概率统计问题的DPS，SAS，SPSS；解运筹优化问题的 Lingo，Lindo 等。熟练利用这些数学软件会为我们求解带来快捷和方便。其次尽量用不同方法求解，这既能反应出你的思维比较开阔，也能间接地验证你所求解结果的正确性。另外应给出主要算法的一些简要步骤，处理或简化问题的方式，并适当应用表格或图像说明。最后需要提醒大家的是在必要时可以给出数学上的证明，这会使你的论文增色不少。 （7）．模型(结果分析)——检验与修正 建立数学模型的目的在于解决实际问题。因此必须把模型解得的结果返回到实际问题，如果模型的结果与实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。这时数学模型建立如果没有问题，就需要考虑建模时关于所假设的是否合理，检验是否忽略了不应该忽略的因素或还保留了不应该保留的因素。对假设给出必要的修正，重复前面的建模过程，直到使模型能够反映所给的实际问题。 通常的作法是：由于在模型假设中，忽略了一些对问题影响的次要因素，这或多或少的使问题得到了简化，但必然会产生一些误差；另外解决问题的方法是很多的，在论文中可能只用了其中的一两种方法，思维可能显得比较局限；而模型本身也会有它的优势和缺陷。因此，我们在这部分应该做的工作主要有下面三点：A．是否能用其他方式或方法解决。 B．模型的优缺点分析。 C．模型的误差分析或灵敏度分析。 做好上面的工作，既是对原问题的补充说明，更表现一种思维的严谨和逻辑的严密，使你的论文一气呵成，显得很完备。 （8）．模型的评价与推广 什么样的数学模型是好的呢？一般来说一个好的模型应该具备以下五点： （1）对所给的问题有较全面的考虑。在一个实验问题中往往有许多的因素同时对所研究的对象发生作用，进行数学描述时，应该全面地对这些因素加以考虑。这项工作可分为三步进行： ①列举各种因素； ②选取主要因素计入模型； ③考虑其他因素的影响，对模型进行修正。 （2）在已有的模型上进行创造性的改进。数学模型是现实对象的抽象化，理想化的产物。它不为对象所属领域所独有，可以转移到另外的领域。在生态，经济，社会等领域内建模就常常借用物理领域中的模型，能否对已有的模型作为创造性的改造，是考虑一个数学模型的优劣的重要标志 （3）善于抓住问题的本质，简化变量之间的关系。数学模型应当是实际问题的本质刻画，模型过于复杂，则无法求解或求解困难，反之则不能客观的反映客观实际。 （4）注重结果分析，考虑其在实际中的合理性。数学模型是一个从实际到数学，再从数学到实际问题的过程。由于现在的模型仅仅依赖题中的数据，如果从模型中得到的结果与实际吻合，模型是成功的，反之则失败，要求我们进一步修改。 （5）具有较好的稳定性。数学模型是依赖已有的数据和其他的信息建立起来的，他的价值在于能够从已知的信息预测到未知的东西。因此，一个好的数学模型的结果对原始的数据有较好的依赖性，即原始的数据和参数有微小的变化不会引起结果很大的变动，这是模型适应性和有效性的保证。 由于论文本身的局限性，在这里可以对一些问题做更深入的探讨，这是文章又一亮点，实力比较强的队伍可以在这一块充分发挥。这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛。另外，我们对问题的探讨与延拓方式是多种多样的：可以把假设的条件适当放宽了来考虑问题；可以对你的算法做出改进等等，但我认为在这里做做定性的分析就够了，最后主要对问题的横向和纵向两方面进行发散。因为评委的评阅工作至此已经基本结束了。（9）．参考文献 这里注意一下格式问题，参赛要求有明确规定：A．书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 B．参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 C．参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间。 至于附录，附上相关程序及运行结果，数学上的证明即可，最后注意一下论文的整体感，特别是文字表述是否准确严密。 三、用数学通用软件编写程序 在编写计算机程序时，基本原则是使用通用的、自己使用最熟悉的软件进行编写，这样可以尽快出结果，即使出错也能很快查出并进行改正。数学通用软件是建立在一定的理论基础和算法基础上的，其计算结果具有一定的可信度，因此，尽量使用matlab、mathematicas、lindo、lingo等数学软件编写的程序，能增加模型结果的可信度。另外，也可利用一些二次开发程序。如TSP，EXCEL，DPS等。 四、要善于合理使用图表 在论文写作中一定要注意能用图表的地方尽量用图表来表示，用图表比用文字阐述要来得清楚直接，一张图表往往能代替一大段干巴巴文字，并且图文并茂也可以为论文增加更多色彩。要知道评委们大都是老教授老专家，为了教授专家们的眼睛，减轻他们受文字的折磨，多用图表绝对是不错的选择。须注意的是图表的引用要规范，在交叉引用的时候一定要小心，不要错位，为此应给每一张图、每一个表都编上号，而且整篇文章的图、表的号码应该连续。图和表在论文中应尽量交替出现，同时排版时也应该让它们处于页面的中部，尽量避免出现在最顶端，这样可以增加文章的视觉美。 五、充分发挥团队的作用 在比赛中，队员之间的配合很重要，每个人对自己这个组的特长，要有一个比较清醒而统一的认识，擅长做哪种类型的题，不擅长做哪种。这样，在选题的时候才不会耽误太多时间。 分工的原则： •建模：推导数学模型，数学能力强 •编程：计算机能力强 •论文写作：写作能力强 其次，参赛队中应有核心队员，他的作用就相当于计算机中的CPU，核心队员发挥好了，就能带动一个队正常有效开展工作。无论是选题、讨论、写作、协调甚至情绪等，核心队员都应该充分发挥好，起领导作用，才能使整个队伍充满信心地、高效地完成比赛，否则可能导致队伍的情绪低落，没有信心，甚至前功尽弃。 六、合理控制写作进度 做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，论文一般分十个大的板块：摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录。要求我们的队员每天要做完哪几个板块的工作一般先要确定好，这样做才会使工作临阵不乱，保证在规定时间内完成论文写作，以避免由于时间已经用完而任务没有完成的被动局面，严重的最后无法完成论文。通常的竞赛时间安排：第一天：上午：确定题目，并查阅文献 下午：开始分析，建立初步模型 晚上：编程，得到初步计算结果 12：00 PM 休息•第二天：上午：得到第一个模型的合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进 晚上：得到第二个模型的初步结果 12：00 PM 休息•第三天：上午：得到第二个模型的合理结果 下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证 晚上：得到最后结果，完成整篇论文参考的论文：