医学论文单因素方差分析

单因素方差分析是心理科学中的专业术语，指用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。单因素方差分析：核心就是计算组间和组内离均差平方和。

完全随机设计不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。

在试验中，把考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素。因素可分为两类，一类是人为可控的测量数据，比如温度、身高等；一类是不可控的随机因素，例如测量误差，气象条件等。因素所处的状态称为因素的水平。如果在试验过程中，只有一个因素在改变，称为单因素试验。方差分析主要用于验证两组样本，或者两组以上的样本均值是否有显著性差异。

举个例子，有三台机器用来生产规格相同的铝合金薄板，试验的指标是铝合金薄板的厚度，机器是因素，不同的三台机器是因素的三个水平。试验的目的是为了考察每台机器所生产的薄板的厚度是否有显著的差异，即考察机器这一因素对薄板厚度有无显著的影响，如果厚度有显著差异，就表明机器对厚度的影响是显著的。

一、问题与数据        为调查A、B、C三种治疗措施对患者谷丙转氨酶（ALT）的影响，某科室将45名患者随机分为三组，每组15人，分别采取A、B、C三种治疗措施。治疗后ALT水平（U/L）如下。试问应用三种治疗措施后，患者的ALT水平是否有差异？       表1. 三组患者治疗后的ALT水平（U/L） 二、对数据结构的分析        整个数据资料涉及3组患者，每组15人，测量指标为血常规报告的ALT水平，因此属于多组设计的定量资料。        要想知道不同治疗措施对ALT水平的影响是否相同，则要比较3组的总体均数之间的差异是否具有统计学意义。若各组观察值满足独立性，服从正态分布或近似正态分布，并且各组之间的方差齐，可选用单因素方差分析。 三、SPSS分析方法1. 数据录入SPSS（1=A组，2=B组，3=C组）2. 选择Analyze→General Linear Model→Univariate （假设三组数据服从正态分布） 3. 选项设置 1）主对话框设置：将分析变量（ALT）送入Dependent Variable 框中→将分组变量（Group）送入Fixed Factor(s) 框中。 2） Options设置：点击Options按钮，勾选Descriptive statistics（显示统计描述）和Homogeneity tests（方差齐性检验）→Continue→OK。 四、结果解读 Descriptive Statistics表格给出了三组和总体ALT水平的部分统计信息，包括组别（Group）、均数（Mean）、标准差（Std. Deviation）和例数（N）。 Levene’s Test of Equality of Error Variances表格给出了方差齐性检验的结果。F值=，P（Sig.）=，说明三组数据方差齐，满足方差分析的适用条件。 Tests of Between-Subjects Effects表格给出了方差分析的结果。其中，Corrected Total一行表示总变异，Group一行表示组间变异，Error一行表示组内变异，Type Ⅲ Sum of Squares表示离均差平方和，Mean Square表示均方。方差分析的结果主要看Group一行，F值=，P（Sig.）<。 五、撰写结论        A组患者ALT水平为（ ± ）U/L，B组患者ALT水平为（ ± ）U/L，C组患者ALT水平为（ ± ）U/L。A、B、C三种治疗措施对患者ALT水平的影响差异具有统计学意义（F=，P<）。

单因素方差中只有一个自变量，两因素方差中有两个自变量。举个例：有三种治疗方法（A1，A2，A3），我们要检测哪种教学方法最好，这是单因素方差分析，因为只有一个自变量---治疗方法（但是有三个水平）。在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。如果我们要检测这三种治疗方法对不同性别（男性，女性）的影响，就是两因素方差分析，因为此时有两个自变量：治疗方法（A1，A2，A3）和性别（B1，B2）。两因素方差分析主要检测两个自变量之间的是否有显著的交互。

例某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），如表，问四组家兔血清ACE浓度是否相同？本例的初步计算结果见表下部，方差分析的计算步骤为1）建立检验假设，确定检验水准H0：四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，μ1=μ2=μ3=μ4H1：四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各μi不等或不全相等α=）计算统计量F值按表所列公式计算有关统计量和F值=ν总=N-1=26-1=25ν组间=k-1= 4-1=3ν组内=N-K=26-4=22表例的方差分析表变异来源总变异组间变异组内变异）确定P值，并作出统计推断以= 3和= 22查F界值表（方差分析用），得P <，按水准拒绝H0，接受H1，可认为四总体均数不同或不全相同。拒绝或者接受均值相等的结论是最关键的一环。也是最主要的目标。分析的目的就是想知道，究竟有没有差异。其中不论是统计软件的结论还是人工计算，对于这个问题的结果，有几种说法，现在归纳如下：①是否接受零假设：零假设也称为无效假设，对于具体的问题，许多都是一个模式，但是，也不能脱离具体问题，例如，消费者的对于一个问题的评价在四组中有没有差别，专业术语就是是否存在差异。如果，只有二组，就可以用简单的参数检验。但是这里有四组，所以，必须使用方差分析。零假设是消费者对于一个问题的评价在四组中没有差别。好的，结果，最重要的P值也是统计表格的Sig值，如果小于,就是推翻零假设，结论就是有区别，P值越小代表区别越大。还有一例，方差齐性：所有的分析当然希望方差齐性，这里，零假设并不总是不如人愿，零假设是方差齐性。如果小于，说明方差不齐，所以并不是所有的小于是研究者希望看见的。实际上，方差分析适用条件不是非常严格，例如对正态来说，只要不是严重的偏态，如果样本量比较大，结果都跟稳定。对于方差齐性问题，只要所有组中最大最小方差之比小于3，检验结果也非常稳定。数学原理就是小概率反证法，置信区间一般设为95%，所以，才以为分水岭，究竟拒绝还是接受零假设。这个零假设意义重大。②是否有统计意义：如果P值小于，就有统计意义，说明得到想要知道和证明的东西，有继续深入分析的必要，也就是，如果大于，说明，所有组别都没有差别，也就根本不用二二比较。如果根据数据背景 ，也有收获，就是，根本不用再研究，因为没有差别。或者，再重新抽样变换方法再研究。例如，在控制其他作用因素后，激素水平是否的确在二组间存在差异。这个例子是属于医学统计的，在病人的化验单上，不仅有激素水平，还有五花八门的指标例如血脂，血糖，肌酐，白细胞等等，这些所有的指标都可以作为统计的对象，分为二组或者多组，进行差别分析。所以，方差分析的应用范围很广。注意：根据方差分析的这一结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两比较二二比较：在做统计分析时候，需要有一些专业知识，但是，如果有些原理不知道，可以每一个都试一试。尤其对于复选框。然后将各种方法的结果进行对比，找出不同，并且找出不同的原因。二二比较有将近二十种不同的方法，建议就是，都选，然后比较结果。这里特别要提的方法也是最重要的方法是spss的的方法敏感度最高，总的二类错误非常小，如果这种方法没有检验出差别，结果100%没有差别。有时，许多方法都是大同小异，就类似于在系统中设置的小数点不同，结果有些轻微差异。举一反三，在许多统计软件的方法中，也需要知道一些方法背景，然后到统计软件操作。也就是几秒钟出来结果，挨个试，再跟理论对比。注：由于很多符号无法显示 请参阅附图