【关键词】 电阻抗成像
关键词: 电阻抗成像;有限元模型;电极;优化设计
摘 要:目的 研究医学电阻抗成像(EIT)系统电极结构对敏感场分布的影响. 方法 设计一个具有边界强制等势点的有限元模型，通过仿真，分析了复合电极宽度对敏感场分布的影响，并进一步对不同激励模式，敏感电极的结构尺寸进行了定量的优化设计. 结果 当电极覆盖比率为57.1%时，效果最优. 结论 进行电极优化设计时，其场分布的均匀性、敏度与电极覆盖率应综合考虑.
Keywords:electrical impedance tomography;finite element model;electrode;optimum design
Abstract:AIM To study the distribution of sensing field af-fected by the structure of electrodes.METHODS A finite element model was designed with the condition of coercive e-quipotential nodes on boundary.RESULTS Distribution of sensitive field affected by the width of compound electrodes was described via simulation，and the optimum design of structure size of the electrode for different strategy was intro┐duced.CONCLUSION When electrode covering ratio is57.1%，the effect is optimum，suggesting that optimizing de-sign of electrode，compromise is made between the uniformi-ty and sensitivity of field distribution and electrode covering ratio.
0 引言
电阻抗成像(electrical impedance tomography，EIT)技术是一种廉价的无损伤探测技术，不使用核素或射线，对人体无害，可以多次测量，重复使用，可作为对患者进行长期、连续监护的医学监护设备.更重要是医学EIT系统重构的图像不仅包含人体的解剖学信息，而且反映了组织和器官的电特性.因此，这一新型成像技术受到国内外临床医学与生物医学界的广泛重视，成为近年来研究的重点.优化电极设计是提高EIT系统性能的关键环节.人们对电极及其影响进行了多方面的研究，并对其结构形状进行了许多改进[1-4] ，但所有这些仅涉及激励电极研究.
与窄电极相比，宽电极能够在敏感域中提供更为一致的电流分布，并且与皮肤的接触阻抗要比窄电极小，有利于提高系统的灵敏度.因此，目前大部分EIT系统均采用宽电极结构.宽电极有其固有的优势.但是，由于宽电极的使用，必然将电极下的被测生物体表面强制为等电势，从而影响到场域内部的电场分布.
采用复合电极，该问题依然存在.Fig1所示为一个典型的复合电极结构，虽然测量电极只是中心的点电极，但是，外围的激励电极不可避免的要与被测对象的表面接触，从而强制将其表面拉为等电势.
显然，电极覆盖被测对象表面积越大，对内部电场的分布影响越大.对敏感场分布进行计算时，应该对该因素加以考虑.但是，在以往的研究论文中，均未对这个问题进行分析.
图1 略
1 有边界强制等势节点的有限元模型
基于电磁场理论，对模型作两点假设[5，6] :①设敏感场为似稳场，即对场域施加激励电流，认为各处电场同时发生变化，忽略电流传输时间;②所研究的敏感场内没有电流源及电流汇，从而敏感场内任意一点散度为零.
由以上假设，对场域内任意一点，有J=σ・E (1)・J=0 (2)其中，J为电流密度;σ为电导率;E为电场强度.又E=- (3)其中，为场内电势分布，则满足・(σ・ )=0 (4)σ・ +σ・2 =0 (5)2 =0 (6)对应Laplace方程的有限元方程为[K][ ]=[B] (7)其中，[K]为有限元方程的系数矩阵;[ ]为所有剖分节点的电势矩阵;[B]包含有限元方程的边界条件.
设定N0 为剖分的节点总数;有J组强制等势节点，构成J个集合EQU{i｝(0≤i≤J，i∈N)，每个集合的元素为该组等势节点的节点编号，每个集合存在M个元素，其中，每组中最小的元素为min equ{i｝.首先，进行列合并，Kl，min equ{i｝ = ∑j∈EQU{i｝Kl，j (8)其中，l=1，2，…N0 .
列合并完成后，将Klj (l=1，2，…N0，j∈EQU {i｝-{min equ{i｝｝，i∈J)删除，未被删除的列前移，补进删除后的空列.
然后，进行行合并，Kmin equ{i｝，l = ∑j∈EQU{i｝Kl，j (9)其中，l=1，2，…，N0 -J×(M-1).Bmin equ{i｝ = ∑j∈EQU{i｝Bj (10)行合并后，将Kjl (l=1，2，…，N0-J×(M-1)，j∈EQU{i｝-{min equ{i｝｝，i∈J)和Bj (j∈EQU {i｝-{min equ{i｝｝，i∈J)删除，对空位进行前移补充.经过行列合并变化后，(7)式变为:[K][N 0 -J(M-1)]×[N 0 -J(M-1)] [ ]1×(N 0 -J(M-1)) =[B] 1×[N 0 -J(M-1)] (11)解上述线性方程组，可获得场域中各节点电势.
2 测量电极对场域的影响
在相同激励条件下，加大测量电极的宽度，对场域的影响进行了分析(Fig2).Fig2a是按常规的有限元方法，即不考虑强制等势点问题计算的等势线分布.Fig2b，c，d，e，f增加了4组等势点条件，每组等势点包含的节点数目分别为2个节点，3个节点，4个节点，5个节点和6个节点.
图2 略
随着每组等势点数目的增加，等势线偏移越来越严重(Fig2).显然，与不考虑强制等势点问题的计算结果相差也越大.为便于比较，将Fig2a分别和Fig2b，d和f重合进行分析(Fig3).虚线为没有强制等势点情况下的等势线分布.从图中不难看出，当强制等势点包含2个节点时，只是测量电极附近的等势线发生了偏移，对场域中心的影响较小.随着强制等势点的增加，其影响范围不断扩大，当强制等势点增加为6个节点时，几乎整个场域内的电场分布均发生了变化，激励电极附近以及场域中心同样如此.
图3 略
3 电极覆盖比率优化设计
电极宽度越宽，激励时，提供电流的一致性越好，与皮肤的接触阻抗越小;但是，基于前面的分析，随着电极宽度的增加，必然对敏感场内的电流分布产生越来越大的影响，从而影响EIT数据采集系统的分辨率.为此，对电极的优化设计具有重要意义.
定义优化参数K为检测灵敏度，K=[ V1 -V0 /V0 ]/[ σ1 -σ0 /σ0 ](12)即，场域中某部分的电导率由σ0 变为σ1 时，电极测量电压由V0 变为V1 时.K表征了电极对电导率变化的灵敏度.
基于有限元模型，在相对激励模式和相邻激励模式下，不同覆盖比率的电极对不同区域的优化参数进行了仿真计算.
EIT系统对场域边缘的电导率变化的灵敏度远远高于对其中央的灵敏度.因此，边缘电导率发生变化时的检测灵敏度大于中央电导率变化时的检测灵敏度.为了便于统一比较，将计算的电极平均检测灵敏度进行归一化处理.Tab1为八电极结构的EIT系统的仿真结果，对于16电极和32电极具有类似的规律.
表1 优化参数表 略
在场域中不同区域的优化参数对应覆盖比率的变化趋势是不同的.对于相对激励模式，处于中央位置，当电极覆盖场域周边的42.6%时，优化参数达最大值;而在边缘，靠近激励电极与远离激励电极的情况不同;对于相邻激励模式，存在类似情况.在EIT系统中，不可能实现不同区域的兼顾，电极覆盖比率的选择应作折衷考虑.因此，采用不同区域优化参数的平均值作为选择依据.
由Tab1计算结果可得，对于相对激励方式，28.6%的覆盖比率为最优的选择，对场域中央及边缘的电导率变化均有较高的灵敏度;而对于相邻激励模式，57.1%的覆盖比率则是最优.综合两种激励模式，当电极覆盖比率为57.1%时，效果最佳.
4 结论
针对EIT系统中电极对敏感场分布的影响，作者设计了一个具有强制等势点的有限元模型.通过计算表明，随着电极宽度的增加，每组强制等势点所包含的等势点的数目越来越多，测量电极不仅对电极附近，而且对整个场域的边界及中心区域的敏感场分布的影响越来越大.基于仿真结果，设计了电极覆盖比率的优化方法，通过定量分析电极覆盖比率对测量的影响，得到了对于不同激励模式，电极覆盖比率所具有的最优值.
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