有关线段解决问题的论文的题目

关于辅助线的小论文 首先得给几到典型的做辅助线的题 根据题加上自己的想法 一篇400的字的论文应该成问题

初中几何中有关辅助线的作法漫谈 初中数学中最难,也是最灵活的部分当属几何了. 因为初中阶段几乎把欧氏平面几何的所有内容都学完了,.内容之多,涵盖范围之广,都足以使其扑朔迷离,莫测高深.作辅助线是解决许多几何题的关键,大多初学者都对此感到迷惘,不知所错,久而久之,便产生了畏惧感和厌烦感.其实,就算是一位经验丰富的老师,拿到一道新题时,也未必能马上解答出来.所以初学者对此不必要有太大的心理压力. 记住,只要付出就会有回报. 现在有一种说法说作几何题需要一种感觉,叫做几何感觉,辅助线为什么要这样作,而非那样作? 说不上来,因为凭的就是感觉吗. 我不反对几何感觉的提法,但如果以此作为说不出理由的借口,就有点过分了.每位出题者出每一道题都有他的想法和意图.怎能说没有理由呢，何况每种辅助线的作法都非凭空而来的. 因此，我建议每一位初学者在作几何题是，都认真想一想，猜测一下出题者的意图，当然，感觉是有的,但不是生来就有,而是用汗水换来的. 那些凭感觉就能作出几何题来的人，我相信他一定付出不少,但我认为他还可以作的更好，如果在作每一道题时,再多思考一点的话. 似乎扯得太远了，还是讲讲几点作辅助线的技巧吧，不过，在此之前，我得提醒几句，任何技巧和方法都离不开知识，如果没有强大的基础知识作后盾，一切都将是纸上谈兵。所以，可以说，把书本上的每一条定理学懂 吃透，是一切关键之关键，你作到了没有? 如果没有，请马上找一本新笔记本，把书上的定理从头自尾，每天试着证两条，不看书上的证明，自己想方法，把过程详尽写出来，并在每条定理后面附两道相关练习题（可以找参考资料），坚持下去，到最后，我相信你也能找到所谓的几何感觉的。 先看几个例子，1. 如图,四边形ABCD为矩形，BF⊥DE于F 求证：AF⊥FC解析：题设十分简单，求正虚无飘渺。观察，观察，再观察，欲证 AF⊥FC，其实就是证三角形AFC是直角三角形，再考虑到矩形对角线相等且平分，四个角是直角。故而应该能想到如何做辅助线了吧。如果还没有头绪的话，再看看，这么多的线段相等（矩形中）似乎暗示我们利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，自此，问题已经明朗了。证明：连接AC,BD,FO因为BO=OD,所以FO为直角三角形BFD斜边上的中线，所以FO=BO=OD=1/2BD,又AC=BD,AO=OC,所以，FO=1/2AC，故在三角形AFC中有AC边上的中线FO等于AC的一半,所以由此得角AFC=90度。即AF垂直FC证明完毕，回头一看，过程多么简洁，多么明了，全赖辅助的功劳.本题如用其他方法似乎不太好解。故做好，做对辅助线往往是解题的关键，甚至可以说：辅助先做对了题目一做了一半。希望同学们漫漫体会！ 2 如图二正方形ABCD中，AC ,BD交于O点，FA平分角BAC，交DB于E，交BC于F，求证：OE=1/2FC. 解析: 这是一道老题，但却是培养能力的一道题。做辅助线也成了关键。如何做了，仔细思考一下，若能找出一条线段，它既是FC的一半，又等于OE，不就行了吗，很明显要找一条等于FC的一半的线段，只要过O做OH//FC交AF于H,OH显然是三角形AFC的中位线，故有OF=1/2FC，OF即要找的线段，下面只要证OH=OE就可以了，这个问题并不难。本题的辅助线作法比上题要简单，一眼就应该看出来，除非你不知道中位线定理，所以说先有知识后有技巧。也就是经常强调同学们要把基本功打牢的意思了。证明：过O作OH//FC交AF于H,易知，OH是三角形AFC的中位线，∴OH=1/2FC又∠ＯＨＥ＝∠ＥＦＢ＝∠ＡＣＦ＋∠ＦＡＣ＝４５°＋∠FAB=∠ABD+∠FAB=∠BEF=∠OEH∴OH=OE∴OH=1/2FC.本题证明过程一环扣一环，整个证明过程如顺水行舟，一气呵成。本题的辅助线还有其他作法，你能想出来吗？３如图三，在三角形ABC中（AB>AC）边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证：BP:CP=BD:CE, 解析：考虑到本题求证的是线段成比例，就应想到相似形和平行线，本题作平行线是显而易见的。过C点作CM//AB交PD于M,有BP/CP=BD/CM,AE/CE=AD/CM,而AD=AE,CM=CE,故BP/CP=BD/CE,本题作辅助线的办法很多，每一种作法都是一种方法。如过B点作BM//DP,,交AC延长线于M,或过B作BM//CA,交PD延长线于M，同学们不妨试一试，但不管辅助线如何做，一定要抓住BP/CP这样才凑效。通过以上几题，简单的向同学们讲了作辅助线的一些具体办法，但限于篇幅，不能一一例出。辅助线的做法是灵活的，需要同学们具体问题具体分析，对不同的题目要有不同的想法，我只能给同学们一些基本的东西，那就是作辅助线的思想，只要肯勤动脑，再难的题都有办法。最后一道例题：３如图三，在三角形ABC中（AB>AC）边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证：BP:CP=BD:CE, 解析：考虑到本题求证的是线段成比例，就应想到相似形和平行线，本题作平行线是显而易见的。过C点作CM//AB交PD于M,有BP/CP=BD/CM,AE/CE=AD/CM,而AD=AE,CM=CE,故BP/CP=BD/CE,本题作辅助线的办法很多，每一种作法都是一种方法。如过B点作BM//DP,,交AC延长线于M,或过B作BM//CA,交PD延长线于M，同学们不妨试一试，但不管辅助线如何做，一定要抓住BP/CP这样才凑效

新颖的数学论文题目有：

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23、小学五年级儿童数学学习策略干预对改善其执行功能的研究。

24、小学生数学创新思维的培养。

25、促进小学生数学课堂参与的数学策略研究。

26、使学生真正成为学习的主人。

27、改革课堂教学的着力点。

28、谈素质教育在小学数学教学中的实施。

29、素质教育与小学数学教育改革。

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作辅助线的方法和技巧题中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，可向两端把线连。 三角形中两中点，连结则成中位线。 三角形中有中线，延长中线同样长。 成比例，正相似，经常要作平行线。 圆外若有一切线，切点圆心把线连。 两圆内外切，经过切点作切线。 两圆相交于两点，一般作它公共弦。 是直径，成半圆，想做直角把线连。 作等角，添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变