毕业论文工具变量

In this paper, first, the concept of the most significant relationship principle and relevant indicating the full points and the most significant relationship principle established process; Secondly with typical cases put forward the principle most closely the emergence and development; Once again the most significant relationship principle expounded the specific application, especially focusing on the use of foreign contract areas; Finally, from the legislation of the guidelines and puts forward the specific terms legislation in our country the principle of private international law in China's legislative situation, and the status of judiciary. Meanwhile, in the analysis of domestic and foreign applicable conditions, serious consideration this principle, proposes the effective countermeasure, favors to better use. Based on balance and protecting the interests of the most closely contact, promote the principles system and in-depth explore for purpose, through the analysis of the present situation and the most significant relationship principle of thorough research will help the development of private international law country, thus can very good protection of foreign contract relationship party's legitimate interests, promote international civil association international economic relations the smooth development, also be helpful for one country economy development and the rejuvenation of the ethnicities. The most significant relationship principle itself is flexible and open, this makes it can along with the development of society, to achieve continuous self-improvement substantial justice in providing the most powerful safeguard, foreign-related contracts to exert its function field.

​在前面的最小二乘法讲解中 （ 回归分析中的问题和修正的探讨（下篇） ， 最小二乘法的6个假设 (中篇) ）， 有遇到广义最小二乘法GLS 、2阶段最小二乘法2SLS、和工具变量IV。这里探讨一下， 这三个方法在某些情况下的等价性。 引言 数学背景好的GLS Alexander Aitken 是新西兰伟大的数学家， 在1935年， 他是爱丁堡大学University of Edinburgh的博士，当时就研究数据的平滑 Smoothing of Data，  之后搞精算数学和统计。广义最小二乘法GLS就是他发明的。经济+统计的IVPhilip Green Wright 在1928年就阐述了基本思想，用在回归方法论上， 但是知道1945年才被 Olav Reiersøl ， 一个挪威的经济学家，在他的博士毕业论文中，正式用来定位为处理变量误差的经典方法。 Wright毕业于Tufts College的本科， 哈佛的经济学博士，后来又回到Tufts当社会经济学教授。 Tufts特意收集了他的照片墙， 来纪念他发明了工具变量。经济基因的2SLS 2阶段和3阶段最小二乘法 2SLS/3SLS都是经济学家 Henri Theil 发明的（1953年和1962年）。Theil是荷兰乌特勒支大学Utrecht University发物理出身的， 战后1951年在阿姆斯特丹大学University of Amsterdam转学经济。 年轻的时候超级帅。他有句名言，就是模型是被用的，而不是被信的。所以， 按发明时间来说，IV最早被发明(1928年)， GLS其次(1935)，而2SLS是最晚的(1953)。可能跟线性代数的发展历史有一定关系， 是因为IV建立在相关性基础上， 但是GLS需要方差矩阵表示的发展， 而2SLS需要线性方程组的发展基础。 所以说线性代数在经济和统计的学习中也很为重要。 IV 形式 一般情况下工具变量的要求就是和误差不相关：还可以进一步宽松到(Z^T)X伪逆的情况下：2SLS 形式 第一阶段：第二阶段， 先在X估计上按OLS计算 ：根据第一阶段的结果， 带入X的估计值：化简，得到不含X估计值的表达式：流程总结如下：IV 等价为 2SLS 先看一下， 推导过程中的变化， 从IV到2SLS：其中这里面出现的Pz是投影矩阵，具有如下性质：是不是有点像单位矩阵的性质？对的，这就是投影矩阵。从图形上理解， 由于E(XU) = 0 不成立， 所以需要投影到垂直的方向上去， 一种方法是直接找一个工具变量去做，好比找到一个垂直的面，然后随便确定垂直面上一个， 而另外一种方法，就是先找到一个投影矩阵先， 然后再投影得到这个变量。那么这两种方法有什么本质的差别么？ 有的，工具变量方法(Z^T) X 并不是方阵的时候，也就是两者Rank可能并不一致的时候， 那么这时候两阶段2SLS依然可以使用， 存在一个寻优的过程。 如果一致的情况下， 那么IV和2SLS没有本质的区别。   其实，这也可以看成是矩估计MME和广义矩估计GMM的差异。 如果这么来说的话， 那么2SLS可以看成是IV的一种泛化。 2SLS等价为GLS 从形式上， 2阶段最小二乘法很容易看成是广义最小二乘法。 但是， 这是有要求的，但是含义却完全不一样了。不过，对于自相关的情况下，变换到如下形式后， 计算2SLS还是可以的。这种情况下， 两者是等价的， 只是最后在2SLS里面投影完成后的效果， 和GLS里面标准化之后的效果是一致的。但是两边的X的内容已经完全不一样了， 在2SLS里面是变换过后的X了。 小结： 所以， 一般情况下，尽管2SLS 和 GLS 形式上非常类似， 但是其实解决的问题还是蛮不一样的，2SLS和IV形式上有差距， 但是解决问题还是蛮一致的。  另外也凸显了2SLS强大的能力。 我们通过引入IV、GLS、2SLS的等价性变换的讨论， 让大家更深入了解这些工具的特征。 关键词： Instrumental Variable Generalized Least Square 2 Stage Least Square Alexander Aitken Philip Green Wright Henri Theil 相关话题： 最小二乘法的6个假设 (上篇) 最小二乘法的6个假设 (中篇) 一步一步走向锥规划 - 最小二乘法 最小二乘法的4种求解 回归分析中的问题和修正的探讨（上篇） 回归分析中的问题和修正的探讨（下篇） 评价参数估算的常用指标 最大似然估计的2种论证 Z-Test vs T-Test vs F-Test vs χ2-Test 特征选择， 经典三刀 数据变换 Lasso简史 信息熵的由来 “66天写的逻辑回归” 引 乔丹上海行 随机眼里的临界 参考：

毕业论文的变量是不固定的，一般情况下2至3个变量即可。根据论文的实际需要确定论文的数据变量是最合适的。

第一个是1991年QJE上 Angrist&Krueger 的 Does Compulsory School Attendance Affect Schooling and Earnings? 。这篇论文研究的是一个老问题：教育对收入的影响。我们知道，由于有遗漏变量的问题，直接做OLS回归会有内生性问题。这篇论文考虑到，由于美国的义务教育规定是按年龄限制的，不到一定的年龄就不能离开学校，所以一月出生的人在一月份就可以走了，但六月出生的人必须要在学校待到六月，这样出生月份不一样的人结束教育的时间也不一样，但是他们开始教育的时间都是学校开学的时候。结果出生月份就会影响受教育时间的长短。于是这篇论文就用是否出生在第一季度作为教育时间的工具变量，发现用工具变量的结果和用OLS的结果没有显著区别。这个工具变量后来也受到了一些质疑，因为这是一个弱工具变量，出生月份对受教育时间的影响尽管存在但很小，这样即使出生月份和遗漏变量只有很微弱的相关性，估计结果也会有比较大的偏差。第二个是1990年AER上Angrist的 Lifetime Earnings and the Vietnam Era Draft Lottery: Evidence from Social Security Administrative Records 。这也是他的博士论文工作。这篇论文研究的是参加越战经历对之后收入的影响，这显然也是一个有内生性的问题。作者注意到，国防部征兵的时候是给适龄的男性抽一个号码（Draft Lottery），然后定一个上限，号码小于这个上限的人在征兵范围之内。于是他定义征兵号是否小于这个上限为draft eligibility，显然draft eligibility为1的人更可能参加越战，而这个数字是随机抽的，所以draft eligibility是一个合适的工具变量。这是一个巧妙利用自然实验的例子。最近又知道一个很有意思的。1998年AER的 Angrist&Evans 的 Children and Their Parents' Labor Supply: Evidence from Exogenous Variation in Family Size 。这篇论文研究的是子女数目增加对父母劳动市场参与的影响。这里的问题就是找一个影响子女数目的外生冲击。这方面的研究有的用的是双胞胎，有的用的是流产失败。双胞胎的产生当然一般是随机的，而不是预料到设计出来的，所以这是直接增加子女个数的外生冲击。这篇论文考虑了一个间接增加子女个数的因素，就是头两个孩子的性别构成。这为什么会影响子女数量呢？他们的理论是这样的：父母一般希望子女的性别构成多样化，所以如果头两胎都是男孩或女孩，那么他们就希望再生一个性别不一样的，但如果前两胎一个男孩一个女孩，那性别多样化的任务已经完成了，就不会再生了，所以前两个孩子性别一样的家庭会有更多的子女。我觉得这个思路确实很神奇。总之，找工具变量就是要开动脑筋，大胆联想。