方差(variance):是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式:
为总体方差,为变量,为总体均值,为总体例数。
“方差”(variance)这一词语率先由罗纳德·费雪(Ronald Fisher)在其论文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》 中提出。
S^2= ∑(X-) ^2 / (n-1)[2] S^2为样本方差,X为变量,
为样本均值,n为样本例数。
在概率分布中,设X是一个离散型随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X),Var(X)或DX,其中E(X)是X的期望值,X是变量值 ,公式中的E是期望值expected value的缩写,意为“变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。 离散型随机变量方差计算公式:D(X)=E{[X-E(X)]^2}=E(X^2) - [ E(X)]^2
离散型方差的计算式为:
,其中。
而将上式展开后可得: