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学术论文是科学研究成果的重要表现形态,是衡量研究者学术造诣及水平高低的最重要、最公正、最客观的尺度。这是我为大家整理的大学生学术论文 范文 大全，仅供参考! 大学生学术论文范文大全篇一 汉语中的日语 【摘要】如果有人提出"唯心、唯物、地主、知识、 保险 、生产、市场、经济、营业中、料理"这样的词汇全部是来自日语。恐怕大量使用这些词汇的普通中国民众是不会相信。而且，这些词汇的原产地的日本人也大多半信半疑。但是，这是事实。 【关键词】汉语;日语;现象 汉语在两千多年的发展中，进入汉语的外来语只有一万个左右，而其中大约一千个是日语汉字词汇。一千个并不是很多，但一万个中的其他词汇大多是来自于佛教用语，现几乎变为废词。而来自日语的词汇大多是现代生活中不可缺少的基本概念，使用频率非常高，而且造词功能非常强。从这方面说，日语来源的汉语中的外来语对现代汉语有非常大的影响。 我们都知道在日语中来自古代汉语的词汇非常多(近60%)。而另一方面，现代汉语词汇中来也引入了大量日语词汇并几乎与汉语融为一体。这些日语词汇大多在19世纪被引进。 那么这些词汇是怎样的引进的，他们本身构造，特点有哪些，对汉语有哪些影响呢? 一、日本 留学 高潮和日语翻译高潮 19世界60年代，面对衰败的中国，一些有识之士，为救亡图存，纷纷 出国 留学寻求救国之道，其中到日本留学最多。 大量的中国留学生来到日本，他们的目的非常明确：学习日本先进东西，并通过日本把西方文明介绍到中国。这些人在日本学习日语后。马上在日本翻译日语书然后送到中国国内出版，同时，在中国国内日语书的翻译浪潮也随之到来。当时翻译的书包括政治，经济，哲学，宗教，法律，历史，地理，产业，医学，军事，文学，艺术等，甚至最早传到中国的《共产党宣言》，涉及到社会科学和自然科学的所有领域。根据1945年日本国际 文化 振兴会出版的《中译日文数目》，当时翻译的数目达2600本之多。 二、日语大量涌进汉语中 大量的日本的书被翻译成汉语出版的同时，留学生们因受看日语书的影响自觉不自觉的在自己的 文章 中大量的引用日语。还有，当时日本在中国，特别是上海发行了很多报纸、杂志。这样，大量的日语就一下子进入到汉语中。当然，所谓的日语大多是日语词汇，日语表现 方法 也有少量的进入。 对大量的日语进入汉语这一现象，在中国人中，有赞成的也有反对的。其中，梁启超是赞成派，他在自己的文章里也大量使用到日语。当时，还有一个翻译家严复主张直接音译西方词语或者从中国古汉语找相对应、近似相近的词来译会更好些。而也有人明确反对从日本输入词语。彭文祖就是其中一人。他也是日本留学生，1945年他出版了一本叫《盲减法的新语》的书，书中他把从日本引入新词看作是"系民族存亡的大事"，大肆批判日本语大量输入，说这是"不知廉耻的行为"，"想一刀把这些人的脑袋砍下"。 这样，在引进西方词语上，刚开始的时候出现了日语的翻译语和中国的严复等人的翻译语共存局面。这里就举几个例子：日语翻译语-严复等人的翻译语 物理学-格致学地质学-地学矿物学-金石学社会-人群伦理学-名学原料-天产之物功利主义-乐利主义 但是，由严复等人的翻译语大部分没有日语翻译语好。换句话说，他们的翻译语大多来源于古汉语因而非常难理解，所以没有流传开来。严复的翻译方法之所以行不通是因为词语是社会现实生活的反应。进入汉语中的西方的新词本来在中国的社会中没有，而从古汉语中找出的与这些新词对应的词不管怎么说也是很难行得通的。所以日语翻译语与严复的翻译语虽一时共存，但最终是日语翻译语获胜，严复的翻译语消失。后来就连梁启超也不得不使用"经济学""社会学"这样的日语翻译词。 当时，借助日语翻译语引进西方的新词汇成为不可倒转的趋势。现在像"经济，社会，哲学"这样的日语翻译语已经完全融入汉语，实现本土化了。而现在大部分的中国人并不知道这些词汇是从日本来的外来语。也不知道"计学，资生学，群学"曾与"经济学，社会学" 共存的事实。 在日语大量快速进入汉语背景中，除了有中国当时积极引进西方新词汇这个原因，也有当时在日语翻译语的翻译造词方法的原因。翻译造词方法上大致有以下几种： (1)当时的日本，在翻译西方的新词语时，少量采用汉字音译，例如： gas 瓦斯concrete 混泥土romantic 浪漫 club 俱乐部 lymph 淋巴 (2)大部分是采用意译的，而且绝大部分是利用汉字重新组合造出一个新词，例如： 手续 取缔 打消 直接 间接 广义 狭义 社交 社团 批判 上水道 (3)之外，也有少数是是利用古汉语来翻译的，但与古汉本来语意思有改变，例如： 组织，劳动，杂志，社会，经济，人道，革命。 总之，日本人在把西方词语翻译成日语的时候，可以说是使用汉语，遵循汉语造词法规则，精心选择翻译语。特别有趣的是"动词+宾语"的造词法不但原本在日语中没有，而且正是与日语语法相违背。这样造出来的日本翻译语即使大量的进入汉语中，中国人可能不认识它们，但一定没有不协调感。就像是生长在日本的华侨回归中国一样。假设当时像战后的日本那样外来语全部用片假名来处理的话，那我想日语大量进入汉语是不可能的。 三、日本来源词汇的研究 1，不同的学者其统计数据稍有不同，但日语词汇进入汉语的数量大概为1000个左右。 2，近代进入汉语的新词汇大多数是从日语来的。虽说也有少数是直接从西方来的，但大多只是名词，而且现在几乎不用。而进入从日语来的词汇，不仅有名词，也有动词，例如"服从，复习，支持，分配，客服，支配，配给"。此外，自然科学和社会科学的基本概念大多是从日语来的。例如:"哲学，心理学，伦理学，物理学，土 木工 学，建筑学，冶金"等。 3，日语来源的词汇，在现在汉语中使用频率非常高。在1996年在一本叫《文字改革》的杂志中登载了《二音节基本词汇出现频率统计表》，这个是以中国读者最多的《红旗》，《人民日报》，《光明日报》，和高中语文教科书为对象的调查结果。根据这个结果，2285个二音节基本词汇中，出现频率在500以上的词有88个，而来源于日语的有25个，占31%。日语来源的词汇，不仅有作为常用语的的名词，动词，具有造词能力的结尾词也有23个之多，这些词在现代汉语中非常活跃，其中几个例子： (1) 化-一元化 多元化 一般化 公式化(2) 式-速成式 问答式 流动式 简易式 (3) 炎-肺炎胃炎 肠炎 关节炎 脑炎(4) 力-生产力 消费力 原动力 想像力 5，少数日语词语进入汉语后词义发生了变化，例如 (1)劳动者-(日)工人→(中)劳动的人 (2)辩护士-(日)律师→(中)辩护的人 (3)组合-(日)工会→(中)组合 6，少数词语是翻译日语的时候在中国新造的词，在现代汉语中也成为了常用语，例如： 基于，关于，对于，由于，成为，视为 7，有一些词虽进入了汉语，但在后来被淘汰了，例如 万年笔，日伞，残念，夕方，支那，手形，切手 8，引进的汉语与日语的同意异音。例如，"哲学"来源于西方词汇"Philosophia"汉语中读作"ZHE XUE"而日语读作"TETUGAKU"。读音不一样，但意思基本一致，所以无论是中国人还是日本人都不会把它看成是外来语。这种 现象，恐怕只有在中日两国中才可以看到吧。 四、日语对汉语的影响 关于日语对现代汉语的影响，高名凯先生在他的《现在汉语中外来语研究》有这样的论述：日语对现代汉语词汇的影响非常大。在现代汉语中的外来语大部分来源于日语。西方词汇引进到汉语中大部分是通过日语的引进来实现的。具体的影响归为以下三点： 1，加速了汉语复音化进程 在中国的古汉语中(日语叫"汉文")由两个字或两个以上的字组成的词汇非常少，大部分是一个文字即一个词。词的复音化，即是，由两个或两个以上的文字造出一个词，虽说复音化在中国古汉语向现代汉语转变过程中是一种趋势，但日语来源的外来语词汇进入汉语加速了这样的复音化进程。 2，汉语的复音化使语义变得细腻，表现更加缜密，正确。 例如，"行"在古汉语中，有" 行走，跑，行为，行动，行进"等意思。而通过现代汉语的复音化就可以造出多个词语，表现变的更加准确。 3，大大丰富汉语词汇和汉语表达。 大量日语词语的引进，特别是自然科学，人文科学概念词语的引进，填补了汉语在这些领域的表达空白。丰富了汉语词汇，增强了汉语的表达。 4.日语词语的输入也是西方文化输入过程。 进入汉语的日语词汇，大多是日语的西方词语的翻译语。引进这些词汇的同时，实际上 也就引进了西方的文明、文化。 结尾 1896年第一批留日学生到日本后，从学习日语，翻译日语，到在汉语中使用日语词词语，引进日语，最后到1000多个日语词完全融入汉语，已经有100多年的时间了。像"共产党、干部、社会主义、经济、手续"这样的词语，中国人谁都会用到，但大部分的人都不会意识，也不知道这些词其实来源于日语的外来语。 而日语也是相同的情况，日语的词汇到现在有一半左右是汉语词汇，这些词汇大部分是来源中国古汉语，只有一小部分是在日本用汉语造字规则造出来的。但是，日本人完全不会把来源于中国的汉语看作是外来语。也很少有人会意识到他们的文字是来自中国的汉语。这真是一种不可思议的现象。 【参考文献】 [1]高明凯?刘正 王炎《现代汉语中的外来语研究》(1958年2月 中国文字改革出版社) [2]周祖谟 《汉语词汇》 (1958年8月 人民 教育 出版社) [3]实藤惠秀 《近代日中交涉史话》 (1973年 初秋社) [4]高明凯.刘正 王炎.麦永干.史有为 《汉语外来语词典》(1984年 上海辞书出版社) [5]符淮青 《现代汉语词汇》 (1985年 北京大学出版社) [6]王凌 《中国近代文学翻译》 (《辽宁大学学报》 1981年第3号) 大学生学术论文范文大全篇二 网络文化背景下汉语言的变异 据权威部门的统计我国目前互联网用户的人数已经突破4亿接近5亿。网络在十几年的发展中经历着巨大的变化，互联网的普及也在影响着现实生活中的方方面面。国人的生活方式以及文化也因为网络的普及和大量应用在发生着巨变。同一种语言因为使用场合情景的不同，为了能够充分表达使用者意图，语言会根据需要表达的含义发生相应的变化，以各种不同的形式存在。 一、汉语言词汇的变异 打开百度，在百度的搜索引擎中进行“网络词汇”的搜索，一会儿发现搜索的结果多达几十万条。但是到底哪一个词汇是网络流行词汇的开创者就没有谁能够说得清楚了。但是毋庸置疑的一点是，伴随着互联网的发展，网络词汇始终在推陈出新，每个时期都有网民在运用着自己的智慧创造着新的网络词汇。汉语言词汇在网络上变化就体现了语言的变化。正如一位学者所说，现代生活的特殊环境，使人们无法用传统的语言作为交流沟通的工具，他们需要一种能够直接打动人的语言或是各种符号，使自己能够在短时间内作出反应。由于在网络上人的自由度相对较高，传统语言在表达上又有着局限性，这使得网民在网络上为了克服传统语言的局限性，发挥各自的创造力和 想象力 ，张扬自己的个性，在网络上不断有网络上特有的词汇出现，传统的汉语言出现了变异。 网络环境中，词汇的运用已经打破原来的方式，不再以汉字的书写方式为主，出现了与原有汉语不同的词汇，大量的汉语拼音和汉字的谐音被广泛地运用。伴随着网络的普及，这些词语已经被大量的网民所使用。 1.词汇的拼音化 在网络上人们为了能够适应信息快速交换和传递，以达到交流的简介和实效目的，大量的汉语拼音被使用，并按照一定约定俗成的规矩固定其含义，取汉语拼音的首字母作为词汇的缩写就叫做拼音缩略词。如mm代表妹妹，gg代表哥哥，dd代表弟弟，jj代表姐姐，lm代表辣妹，lr代表烂人，等等，这些词都体现互联网的普及对人们的影响。汉语拼音的简写已经成为汉语在网络上的特色。互联网使人们的联系更加便捷，拉近了人的距离，这些原本没有意义的字母变得含义丰富，带给人几分快乐和轻松。 2.词汇的谐音化 网络词汇的谐音化可能是因为两个词的发音很相似。比如：稀饭代表喜欢，果酱代表过奖。 另外还有一类比较常见的是数字的谐音，比如：9494是指就是就是，4242意思是是啊是啊，7456意思是气死我了，748意思是去死吧，88意思是再见，拜拜。847意思是别生气，987意思是就不去，5555是模仿哭泣的声音，哭泣的意思，1414是意思意思，3166是日语再见的发音用在这也是再见的意思，3q是谢谢你，8147是不要生气，848意思是不是吧，886是拜拜喽的意思。这些数字的应用之所以会受到大多数网民的欢迎，主要是这些数字的输入只需要用到键盘右面的数字键盘，使用时方便快捷，音质上与汉字的区别比较小，容易让人理解，同时又增加了语言的乐趣。 3.叠音词汇的使用增加 人们在上网时或在论坛留言的时候经常会使用叠音词汇来增强文字的形象感，用口语中的语言代替汉语的书面用语，语言中就会平添出几分亲切和俏皮，更加强调了书写人的语气。使用这种略带 儿童 稚嫩口吻的词汇，最具有代表性的莫过于把“东西”称之为“东东”了，如今这一网络用语已经被人们带进现实生活中进行使用了，网络语言的影响可见一斑。同样具有代表性的还有把“漂亮”称之为“漂漂”，把书包称之为“包包”，把苹果称之为“果果”，这样的例子有很多很多。成年人频繁地把儿童经常用的语言运用在网络上，看似不符合规律，违背常理，其实这一点也不奇怪，现实社会的高压力和快节奏的生活让成年人在内心里有一种向往天真烂漫的儿童生活，渴望着能够再次回到童年时被父母关心和呵护的时光。[1]只有在网络上，在虚拟的世界中，人们可以充分发泄心中不满和压力，只有在这里才没有竞争和压力。人们在这里互相是陌生的，彼此并不知道对方的真实身份、甚至对方的性别和年龄。这种现象在年轻女性的群体更加常见。她们渴望年轻的心在自由的网络上得到自由的发挥。所以这种充满了童真乐趣的词汇出现在了网络上，使网络多了许多乐趣。 4.新词的产生 网络的快速发展使其已经遍及人们生活的各个角落。现在越来越多的人意识到网络不仅仅代表高新科技，也同时是一种新的文化和生活方式。它已经对人们的生活产生了巨大而深远的影响。随着网络的普及人们的观念也在发生着改变。新兴词汇的产生反映的就是他们年轻人的心理。新词的变化主要有两种，增加前缀，增加后缀。 增加前缀的新词，如： 零：零报酬，零收益，零投诉，零缺陷，零容忍，零增长 高：高智商，高品质，高素质，高回报，高质量，高曝光率 另一类是增加后缀的新词，如： 吧：迪吧，歌吧，休闲吧，聊吧，网吧 客：博客，黑客，闪客 族：月光族，上班族，有车族 奴：房奴，车奴，卡奴 还有一种新词的产生，它是依靠原有的词汇，在网络上受到网民追求个性的心理，在现代汉语言词汇原有的基础上在网络的背景下产生了新的意义。因为网络有着非常好的自由度和广泛的传播性，许多人已经渐渐习惯这种新兴的词汇并已经把这些词融入了日常的生活中，成了他们生活的一部分，这种词的出现主要有两种情况。 一种偷换概念的方法，使原有的就此产生新的含义。这些词汇包括：控的意思是某种 爱好 的人，逆天的意思是作出一些违反常理的事，开刀意思是拿别人进行恶搞，解剖的意思是对某人进行解析，泡菜是对韩国人的称呼，废柴的意思是没有用的人，扑街意思是倒在大街上， 潜水 的意思是不发表评论的行为。 第二种是通过字词的表象产生联想。例如偶像的意思是让人想要呕吐的对象，强的意思是好，养眼的意思是好看，腐败的意思是吃喝，反腐败的意思是请人吃饭，晕的意思是看不懂，拍砖的意思是提意见，泡妞的意思是追女孩，high的意思是特别的兴奋，有钱的单身男性被称作钻石王老五，长得不漂亮的女孩被称为恐龙。有本事被称为有料，等等如此这般的词汇，这些词汇因为其特定的含义，也已经被广大的年轻人所接受，但是这些词因为其本身的固有的缺点，所以还无法在现实生活中被广泛地应用。 二、语法上的变异 网络语言的特点要求的就是简捷快速高效。人们在上网的时候不会特别注重汉语言的语法，而是更加关注文字后面所代表的含义，所以在网络上你可以经常看到不符合语法的语句和词汇的出现，语句的随意搭配，字词的前后颠倒，这种情况长时间出现之后，就慢慢地被大众所接受，就形成新的语言。这种新的语言组合模式主要有以下几种情况。 1.任意的省略情况大量存在 人们在使用网络进行信息的交流时，是使用计算机的键盘进行信息的录入的，这就使得人们的思维和文字的录入存在一定的时间差。因为打字的速度要比说话的速度慢，为了能够弥补这个缺陷，适应网络的快节奏，提高效率节约时间，提高信息量，在文字的输入上就出现了不符合语法的省略现象。 2.任意构词和新类型的缩略词 网络的信息量十分庞大，人们可以在网上进行大量信息的阅读，手头也就有了很多可供使用的资料，加之网络上人们的自由度相对较高，一些随意进行组合的词语相继出现。比如非典型爱情等。还有一些是外来的舶来品，一些完全可以由汉语言来表达的英文词汇，为了简略也以英语的发音来代替，比如在汉语中“下载”的英文单词是“download”，为了简略，在网络语言中就直接使用“当”来代替。英汉混用的现象也大量存在，比如“我的e家”，“快乐e生活”等等词汇，举不胜举。[2] 3.词性的活用 网络词语的大量使用造成了语法的变化，也就促使了这类词汇的出现。比较常见的有：名词做动词使用，你百度了吗，在这句这种“百度”是名词，就当做了动词使用;形容词做动词使用，比较有代表性的有，你的电脑被黑了。这句中黑本身是一个形容词在这里就被当做了动词使用;名词做形容词使用，比如，你也太老古董了吧。其中古董本身是一个名词，在这里被当做形容词来使用，来形容别人思想陈旧;形容词做副词使用，用以在网络上表现夸张或增强语气，比如：我超爱你，就是典型的例子。 4.句法的变异 在网络上为了显示年轻人的个性，或许还有口误的因素常常会有状语后置的句型出现。其中我想最著名的一句话莫过于周星驰的那句 经典台词 “我走先”。 三、语用层面的变异 在网络上由于人们彼此之间相对是比较陌生的，在最初交流的时候不免会有些自我保护意识。比如甲说：“你是谁啊。”乙说：“网友。”在这两句交谈中信息交换为零，也就是我们所说的废话。这是与传统的交际有所不同的地方。网络语言的变异还体现在语气上的夸大， 句子 可以用各种不同的语气进行表达，比如肯定，质疑，赞赏，强调等等，与传统的语言相比，网络上的语言更加的夸张，如：“跪求答案!”等，在网络上使用得非常频繁。这些语言手法的使用，可以使语气更加的生动，偶尔为之，未尝不可，但是使用得过多就只能表现语言使用者的心态浮躁和语言功底的贫乏了，对传统语言不会产生很大的影响。 网络用语的繁荣的直接起因是2010年《人民日报》发表了一篇名为《江苏给力“文化强省”》文章，这一网络用语在《人民日报》上被使用，让绝大多数网民感觉很亲切。一时间“给力”一词在各大媒体被纷纷使用。网络词语能够登上《人民日报》的现象反映出，最初被认为无法登大雅之堂的网络用语已经开始渐渐渗透到日常生活，并被大家所认同和接受。网络词汇的产生是社会发展科技进步的反映，也和网络的本身特有环境分不开。脱离了环境就将失去意义。汉语强大的包容性同时也在推动着网络词汇的发展。[3]语言是有生命的，随着社会的变迁自身必然要进行更新，新的网络词汇还会出现。同时网络词汇也是一把双刃剑，正确使用网络语言可使复杂的观点在表达时变得更加简单明了。一旦脱离了网络环境，很多网络词语就不符合汉语言的语法要求，就会给汉语言的发展和传承造成很大的负面影响。这种不良影响对青少年的危害更大。青少年正处于知识学习阶段，自身的知识体系还没有完全形成，加之青少年本身就是中国网民的主体，接触网络的时间很长，所以很容易受到网络文化的影响，不利于以后在现实生活中汉语言的规范和使用。 ?[参考文献] [1]涂靖.网络词汇丰富汉语言词汇很“给力”[J].采风走笔，2010,(12).? [2]孙向华.网络时代汉语言规范化的思考[J].焦作大学学报，2008,(1).? [3]孙向华.网络背景下汉语言的变异探析[J].河南理工大学学报 ，2009,(2).

2017大学数学论文范文

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。

几类特殊函数的性质及应用

【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。

【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分

1.引言

特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。

特殊函数定义及性质证明

特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。

特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。

2.伽马函数的性质及应用

伽马函数的定义：

伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。

Г函数在区间连续。

事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。

，伽马函数的递推公式

此关系可由原定义式换部积分法证明如下：

这说明在z为正整数n时，就是阶乘。

由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....

用Г函数求积分

贝塔函数的性质及应用

贝塔函数的定义：

函数称为B函数(贝塔函数)。

已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：

贝塔函数的性质

对称性：=。事实上，设有

递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有

即

由对称性，

特别地，逐次应用递推公式，有

而，即

当时，有

此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为

由上式得以下几个简单公式：

用贝塔函数求积分

例

解：设有

(因是偶函数)

例贝塔函数在重积分中的应用

计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，

解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是

通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。

贝塞尔函数的性质及应用

贝塞尔函数的定义

贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。

贝塞尔函数的'递推公式

在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4

特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：

以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。

又因为

以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。

为半奇数贝塞尔函数是初等函数

证：由Г函数的性质知

由递推公式知

一般，有

其中表示n个算符的连续作用，例如

由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。

贝塞尔函数在物理学科的应用：

频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令

称为的Fourier变换。它的逆变换是

若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，

这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是

由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：

以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。

首先建立取样定理

设：

其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：

令

经计算：

利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。

通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：

类似地

经计算：

经计算得：

则有：设是的Fourier变换，

记则由离散取样值

因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。

例，利用

引理：当

当

因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式

首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：

(1)

其中

函数的幂级数展开式为：

则关于幂级数展开式为： (2)

由引理及(2)可得

(3)

由阶修正贝塞尔函数

其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为

(4)

通过(1)(4)比较系数得

又由被积函数为偶函数，所以

公式得证。

3.结束语

本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。

参考文献：

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