对孪生素数的研究论文

善良的宋兰回答: 孪生素数猜想,张益唐究竟做了一个什么研究科学家杨振宁用通俗语言解释素数分布和孪生素数猜想,看了下面的这段讲话就可以更多理解作为素数分布的重要课题哥德巴赫猜想的作用和意义.数学是古老的科学，最早从研究数1、2、3、4等等开始，古人发现了有一些数是其他两个小一点的数的乘积，比如说4等于2×2，6等于2×3，12等于3×4，这些数都可以分解成两个数的乘积，可是5能不能变成两个小一点的数的乘积呢？不可能。所以5就比较单纯，所以叫做素数。你可以想象素数是在所有的数里可以说更基本的概念，所以叫做素数。最小的几个素数很显然是2、3、5、7、11、13、17、19等等。希腊人很早就已经注意到了素数，而且他们都证明了有无限多个素数，这个定理其实很容易证明。假如你们哪一位有一个小孩很聪明的话，你可以试一试他会不会自己想办法去证明，我想一个小学生能够自己想出来这个证明的，一定是对数学有相当天赋的。可是很显然，数目越大，这个素数的数目会越来越少，刚才我讲了几个开始的素数，如果你去把这个素数表查一查，从1-100有25个素数，1-1000只有168个素数，假如1-100的素数的密度跟1-1000的素数的密度一样的话，那么1-1000应该有250个，可是只有168个，这很显然证明素数数目越大，素数密度就越来越少。大家了解了素数以后，就发现到有没有两个非常接近的素数？两个接近的数就是差1的数，其中有一个一定是偶数，如果那个数是偶数，它就不是素数。所以两个相邻素数不能只差1，当然要注意这句话需要修改一下，2不算，因为2和3是一对孪生素数，这个不算以外，剩下所有的素数对都是两个奇数，所以差2，不能是1。两个素数差2，数学家就起了一个名字叫做孪生素数对，孪生素数对是很有意思的，所以喜欢数字研究的小孩就会发现到这个对是很有意思的，比如说3和5是一对，17和19是一对。我刚才讲了，数目越大的话，素数的密度就越来越少，2个素数只差2，就更少，这个想法基本是可以证明的，越来越少，后来就没有了，换句话说能不能只有有限个孪生素数对，这就是所谓孪生素数对的问题。这个问题你可以想到，根据我刚才讲的，其实是很容易想到的，一个小学生就可能很容易了解到数学里有很多这种非常基本的问题，可是这样非常基本的问题研究了几百年还没有研究完，没有一个数学家讲我会证明孪生素数对的数目或者是有限的或者是无限的，这是个还没有被解决的问题。这个问题研究了几百年了，没有结果，2012年，张益唐教授想了一个新的办法，因为这个非常新，所以震惊了世界，他没有解决这个问题，可是他解决了一个稍微修改了的问题，怎么样修改法呢？就是不只是研究孪生素数对，是研究亲戚素数对，什么叫亲戚素数对呢？就是两个素数的距离少于7000万，为什么是7000万呢？是因为他的计算里有这个数，所以他就定义了不是孪生素数对，是亲戚素数对。任何一个孪生素数对也是亲戚素数对，只是近亲而已，可是亲戚素数对可以包括差很远的素数对，所以他的问题是把原来的问题修改了一下，也可以说把它的网张得更大一点，重要的是他证明了，亲戚素数对有无限多。因为本来是搞了几百年一筹莫展，现在突然他稍微改一改就能够证明出来一个是无限多个，这样一来的话，很多人跟进，所以7000万这个数目就在缩小，我听说缩小到246，再缩小下去，到2的话，这个孪生素数对就完全解决了。

因为世俗的压力太大了。你想去做一件事情。但是你的家人，亲戚朋友都不会同意，但是在美国就不会出现这样的情况。

你好！网络上搜一下就可找到诸多介绍资料，下面为你选了一部分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久；在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生素数。1849年，法国数学家阿尔方·波利尼亚克提出了“波利尼亚克猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p,p+2k)。k等于1时就是孪生素数猜想，而k等于其他自然数时就称为弱孪生素数猜想（即孪生素数猜想的弱化版）。因此，有人把波利尼亚克作为孪生素数猜想的提出者。2013年5月，张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。在最新研究中，张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步。张益唐的论文在5月14号在网络上公开，5月21日正式发表。5月28号，这个常数下降到了6000万。仅仅过了两天的5月31号，下降到了4200万。又过了三天的6月2号，则是1300万。次日，500万。6月5号，40万。在英国数学家Tim Gowers等人发起的“Polymath”计划中，孪生素数问题成为了一个在全球数学工作者中利用网络进行合作的一个典型。人们不断的改进张益唐的证明，进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月，张益唐的七千万已经被缩小到246。

早在20世纪初，德国数学家兰道就推测孪生素数有无穷多，许多迹象也越来越支持这个猜想。最先想到的方法是使用欧拉在证明素数有无穷多个所采取的方法。设所有的素数的倒数和为：如果素数是有限个，那么这个倒数和自然是有限数。但是欧拉证明了这个和是发散的，即是无穷大。由此说明素数有无穷多个。1919年，挪威数学家布隆仿照欧拉的方法，求所有孪生素数的倒数和：如果也能证明这个和比任何数都大，就证明了孪生素数有无穷多个了。这个想法很好，可是事实却违背了布隆的意愿。他证明了这个倒数和是一个有限数，这个常数就被称为布隆常数：b=…布隆还发现，对于任何一个给定的整数m，都可以找到m个相邻素数，其中没有一个孪生素数。 1920年代，通过使用著名的筛理论（Sieve theory，基于埃拉托斯特尼筛法的理论），挪威的维果·布朗（Viggo Brun）证明了2能表示成两个最多有9个素数因子的数的差。这个结论已经有些近似于孪生素数猜想了。可以看到，只要将这个证明中的“最多有9个素数因子的数”改进到“最多有1个素数因子的数”，就可以证明孪生素数猜想了。1966年由已故的我国数学家陈景润利用筛法（sieve method）所取得的。陈景润证明了：存在无穷多个素数p，使得p+2要么是素数，要么是两个素数的乘积。这个结果与他关于 Goldbach 猜想的结果很类似。一般认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。 证明孪生素数猜想的另一类结果则是估算性结果。 这类结果估算的是相邻素数之间的最小间隔Δ， 更确切地说是：翻译成白话文， 这个表达式所定义的是两个相邻素数之间的间隔， 与其中较小的那个素数的对数值之比在整个素数集合中所取的最小值。 很显然， 孪生素数猜想如果成立， 那么Δ必须等于 0。因为孪生素数猜想表明pn+1-pn=2对无穷多个n成立，而ln(pn)→∞，因此两者之比的最小值对于孪生素数集合（从而对于整个素数集合也）趋于零。不过要注意，Δ=0只是孪生素数猜想成立的必要条件，而不是充份条件。换句话说，如果能证明Δ≠0，则孪生素数猜想就不成立；但证明Δ=0却并不意味着孪生素数猜想就一定成立。对Δ最简单的估算来自于素数定理。按照素数定理，对于足够大的x，在x附近素数出现的几率为 ， 这表明素数之间的平均间隔为ln(x)（这也正是Δ的表达式中出现 ln(pn)的原因），从而 给出的其实是相邻素数之间的间隔与平均间隔的比值，其平均值显然为1。平均值为 1， 最小值显然是小于等于 1， 因此素数定理给出Δ≤1。对Δ的进一步估算始于Hardy和Littlewood。一九二六年，他们运用圆法（circle method）证明了假如广义Riemann猜想成立，则Δ≤2/3。这一结果后来被Rankin改进为Δ≤3/5。但这两个结果都有赖于本身尚未得到证明的广义Riemann猜想， 因此只能算是有条件的结果。一九四零年，Erdös利用筛法首先给出了一个不带条件的结果：Δ<1（即把素数定理给出的结果中的等号部分去掉了）。此后Ricci于一九五五年，Bombieri和Davenport于一九六六年，Huxley于一九七七年，分别把这一结果推进到Δ≤15/16，Δ≤(2+√3)/8≈及 Δ≤。Goldston和Yildirim之前最好的结果是Maier在一九八六年取得的Δ≤。 2003年，Goldston和Yildirim发表了一篇论文，声称证明了Δ=0。但2003年4月23日，Andrew Granville （University de Montreal）和Kannan Soundararajan（University of Michigan）发现了Goldston和Yildirim证明中的一个错误。2005年，他们与Janos Pintz合作完成了证明。 此外，若Elliott-Halberstam猜想成立，孪生素数猜想的弱化版本——存在无穷多对相距16的素数——在Δ=0时也会成立。Δ=0被证明后人们的注意力自然就转到了研究Δ趋于0的方式上来。 孪生素数猜想要求Δ ~ [log(pn)]（因为 pn+1-pn=2对无穷多个n成立)。Goldston和Yildirim的证明所给出的则是 Δ ~ [log(pn)]，两者之间还有相当距离。 但是看过Goldston和Yildirim手稿的一些数学家认为，Goldston和Yildirim所用的方法存在改进的空间。这就是说，他们的方法有可能可以对Δ趋于0的方式作出更强的估计。因此Goldston和Yildirim的证明， 其价值不仅仅在于结果本身，更在于它很有可能成为未来一系列研究的起点。 2013年5月14日，《自然》（Nature）杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”，这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破。尽管从2到7000万是一段很大的距离，《自然》的报道还是称其为一个“重要的里程碑”。正如美国圣何塞州立大学数论教授Dan Goldston所言，“从7000万到2的距离（指猜想中尚未完成的工作）相比于从无穷到7000万的距离（指张益唐的工作）来说是微不足道的。” 1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了更一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p,p+2k)。k=1的情况就是孪生素数猜想。因此，波利尼亚克有时也被认为是孪生素数猜想的提出者。1921年，英国数学家哈代和李特尔伍德提出了以下的强化版猜想：设为前N个自然数里孪生素数的个数。那么其中的常数是所谓的孪生素数常数，其中的p表示素数。哈代和李特尔伍德的猜测实际上是存在已久的孪生素数猜想的加强版。孪生素数猜想是指“孪生素数有无穷多个”。这个猜想至今仍未被证明。然而，哈代和李特尔伍德的猜测并不是需要建立在孪生素数猜想成立的前提上。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。中国数学家周海中指出：要证明强孪生素数猜想，人们仍要面对许多巨大的困难。

孪生素数猜想被张益唐证明。

孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：

存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。

素数对（p, p + 2）称为孪生素数。

在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1的情况就是孪生素数猜想。

基本介绍

孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久；在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。

孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生素数。

素数定理说明了素数在趋于无穷大时变得稀少的趋势。而孪生素数，与素数一样，也有相同的趋势，并且这种趋势比素数更为明显。

由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德巴赫猜想的联系，因此不断有学术共同体外的数学爱好者试图证明它。有些人声称已经证明了孪生素数猜想。然而，尚未出现能够通过专业数学工作者审视的证明。

1849年，波利尼亚克（Alphonse de Polignac）提出了更一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对 (p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。素数对 (p, p + 2)称为孪生素数。数学家们相信这个猜想是成立的。

2013年5月，张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素猜想的弱化形势，即发现存在无穷多差小于7000万的素数对。这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。