研究生教授推荐信13篇
随着个人的素质不断提高,需要使用推荐信的场合越来越多,通过推荐信,可以达到展示申请人才能的目的。那么问题来了,到底应如何写一份漂亮的推荐信呢?以下是我收集整理的研究生教授推荐信,仅供参考,大家一起来看看吧。
我教授过xx同学的本科课程-xx,对他的情况有所了解。xx同学学习刻苦,有钻研精神,在班级里学习成绩名列前茅。他尊敬师长,团结同学,为人诚实,待人热情,乐于助人,思想上积极向上。在学习中,申请人始终严格要求自己,有一丝不苟的精神,他基础知识学习的很扎实,专业课也很不错,成绩一直在专业里名列前茅,这就为他今后更专业化的学习打下了坚实的基础!他对待学习上的问题有自己独特的见解,能够独立思考问题,从他平时作业之中就可以体现出来。 ( 再加上一些自己动手能力方面的东西)
作为xx同学的推荐人,我相信他一定能出色的完成研究生阶段的学习和科研工作!推荐信1本人应**大学**学院07级**专业**同学请求,推荐该生到**大学进行研究生阶段的学习。该生于**年**月进入**大学**学院进行学习,学习成绩一直非常优秀,在专业名列前茅。本人曾于该生本科阶段的学习时,担任其**及**课程的授课教师,在与该生的课内、课外互动中,对其印象极为深刻。 初见该生,个性内敛,但勤于思考,善于提问。经过与该生的多次交流之后,可以发现,她有较强独立思考的能力,比如:在教授其**课中,该生能对书中的模型持怀疑的态度,并能指出其不完善之处;该生具备一定的科研工作能力,曾经参与“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛,并取得了优异的成绩。
通过批阅该生的课程论文,我了解到,该生已具备扎实的专业基础,具备了熟练分析经济问题的能力,而且比较熟练的掌握了经济学方面的研究方法与范式,能够在分析问题时恰当地使用经济学的语言。 该生综合表现突出,并对财政学理论有着浓厚的兴趣,故予以推荐,望审核通过。
山东大学推免生遴选工作领导小组:
本人应08级法学专业xxx同学的请求,推荐该同学到xx大学进行研究生阶段的学习。
该同学于XX年9月进入我院进行学习,学习成绩非常优秀。本人是该同学所在学院的教学院长,xxxx—xxxx学年曾担任其民事诉讼法>及民法学>课程的授课教师,在与该同学的课堂内外的互动中,该同学表现比较突出,不仅上课认真听讲,能提出很有独创性的问题,而且对我提出的案例分析题,勇于上台发言,能清楚地阐述自己的观点。该同学还具备了一定的科研工作能力,曾经主持参与大学生创新性科研项目数项,并取得了优异的成绩。通过学术研究可以发现,该同学做事刻苦勤奋,认真负责,有着较强的独立思考能力;思维活跃,能运用现有知识,并查阅相关文献来解决研究中出现的问题;总结分析能力和文字表达能力极强,工作能力十分出色。
该同学还曾担任我院的xxx等工作,有着较强的统筹能力,踏实严谨。相比于其他学生干部,该同学善于沟通交流,能于不同背景的同学进行良好高效的沟通与合作。在其个人品质方面,该同学尊师敬长,团结同学,为人谦虚礼貌,自强不息,在困难面前不曾言放弃,有着较强的进取心。相对于我院推荐的其他几名同学,该同学有专长,有潜质,科研成果丰硕,但学习积极性有待提高。
经过近两年的了解,可以看出,该同学综合表现优异,对xx法学有着浓厚的兴趣,故予以推荐,望审核通过!
推荐人:
时间:
致相关人士:
作为教授,在此非常荣幸地向您推荐我的学生徐,并且相信他能在贵校出色地完成学士学位的课程学习。
我是在一次竞赛辅导中认识了徐,当时这位同学对科学的热情和执着就给我留下了深刻的印象。从开始接触徐同学至今,我对该生有如下了解。
该同学学习工作踏实认真,品德端正,成绩突出。尤其是对数理化等课程有着扎实的基础和浓厚的兴趣,并多次在各种竞赛中获奖。他曾在第28届全国物理竞赛中获北京市二等奖,我在竞赛前曾经针对他的研究性学习与他有过多次交流,他对物理的造诣颇深,一点就透,查阅资料的能力也极强,所以取得这样的名次让我以及他本人都感到非常的惋惜,完全没有发挥出他应有的水平,实乃一憾,未其能力之所不及,莫大于失误者。难能可贵之处在于此同学取得的成绩都是源于他对科学的热爱,而不是来自对名利本身的追求。思想觉悟较高,较长者少一分世俗,较少者多一分沉稳。加之自学能力甚强,又富有团队合作意识和钻研精神,具备学术研究的基础,有良好的培养前景。
凭着对科研的这种热忱,徐文翀同学在暑期独立完成了自己的第一篇论文《对开普勒第三定律的深入探究》,并由我对这篇论文进行了相关指导,期间他不惜暂时搁浅自己当下的复习工作,到各大图书馆查阅资料,并赴南京紫金山天文台实地学习,经过几番的推导演算证明,最终完成了论文。这种精神已显少见于今日的青少年身上,让我依稀间看到了一个未来即将奉献于科研事业的坚贞身影,着实让我很感动。该论文已得到《数理天地》杂志社编辑的肯定并将于近期发表,同时还有他的第二篇论文《生活中的不倒翁》。
鉴于该生具有较大的发展潜力和培养前途,且本人有着强烈的深造意愿,特此推荐徐文翀同学到贵校学习,望贵校予以考虑,不胜感激。
被推荐人: **
出生年月:**年**月**日
国籍:中华人民共和国
出生地:中国**省**市
毕业学校:**大学
专业:** *学学士
本人作为**的学士论文的指导教师,在其大学在学期间,指导其完成大学学业及学士毕业论文。
**同学性格温和开朗,善于与人沟通,做事彻底,认真严谨,有很强的责任感,对这种专心之至的精神值得高度评价。
**同学在学期间学习自觉认真、刻苦努力,有较强的钻研精神,具备一定的发现问题、分析问题和独立解决问题的能力。在学习过程中,他对应用**及**领域产生了浓厚的兴趣,表现出强烈的求知欲望。
**的毕业论文的研究方向主要是“**”中的“**”。在本人的指导下,通过独立查阅相关文献、分析相关案例,克服了种种困难,最终独立完成了该课题的研究。整个实验过程中,**同学的动手能力和灵活运用专业基础知识分析问题的能力给我印象深刻。另外值得一提的是,今年五一节长假期间,他仍独自一人留在实验室中作实验。最终,凭借其取得的研究成果,和一直以来的科学严谨的精神与态度,**同学获得毕业论文审查组老师的一致好评,并因此获得**大学授予的**学学士学位。
鉴于以上,本人决定将**推荐给贵实验室,在贵校大学院良好的学术环境和研究氛围中,继续学习深造,能力得以发挥加强,最终成为对社会、对学术有贡献的人。
望准许该生入学为盼。
**大学**学院:
本人应**大学**学院**级**专业**同学请求,推荐该生到**大学进行研究生阶段的学习。
该生于**年**月进入**大学**学院进行学习,学习成绩一直非常优秀,在专业名列前茅。本人曾于该生本科阶段的学习时,担任其**及**课程的授课教师,在与该生的课内、课外互动中,对其印象极为深刻。初见该生,个性内敛,但勤于思考,善于提问。经过与该生的多次交流之后,可以发现,她有较强独立思考的能力,比如:在教授其**课中,该生能对书中的模型持怀疑的态度,并能指出其不完善之处;该生具备一定的科研工作能力,曾经参与“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛,并取得了优异的成绩。
通过批阅该生的课程论文,我了解到,该生已具备扎实的专业基础,具备了熟练分析经济问题的能力,而且比较熟练的掌握了经济学方面的研究方法与范式,能够在分析问题时恰当地使用经济学的语言。
该生综合表现突出,并对财政学理论有着浓厚的兴趣,故予以推荐,望审核通过。
签名:***
**大学***院 教授
****、**、**
尊敬的领导:
该同志在政治上拥护党的领导,注重提高政治理论素质;该同志为人诚恳,团结同志,积极进取,责任感强,事业心强,具有良好的.道德素质,具有健康向上的人生观、价值观。
该同志在硕士生阶段学习刻苦认真,掌握了英语教学领域的基本理论、基本技能和专业知识,进一步深化了英语教学方面的理论知识,具备了较为完善的知识结构和理论水平。该同志在教学工作中表现出较强的敬业精神、团队精神,勤勤恳恳,任劳任怨,对每次分配的工作都能出色完成,是系主任的得力帮手。在科研工作方面,参与X项X级立项科研课题,发表论文X多篇,其中中文核心期刊X篇,参编X本教学参考书。这些经历和成果反映出该同志具有较好的业务水平和科研能力。
鉴于该同志具有较好的发展潜力和培养前途,且本人有进一步深造的强烈要求,特推荐该同志报考贵单位博士研究生。
推荐人:XXX
XXXX年XX月XX日
xx大学xx学院:
本人应xx大学xx学院xx级xx专业xx同学请求,推荐该生到xx大学进行研究生阶段的学习。
该生于xx年xx月进入xx大学xx学院进行学习,学习成绩一直非常优秀,在专业名列前茅。本人曾于该生本科阶段的学习时,担任其xx及xx课程的授课教师,在与该生的课内、课外互动中,对其印象极为深刻。初见该生,个性内敛,但勤于思考,善于提问。经过与该生的多次交流之后,可以发现,她有较强独立思考的能力,比如:在教授其xx课中,该生能对书中的模型持怀疑的态度,并能指出其不完善之处;该生具备一定的科研工作能力,曾经参与“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛,并取得了优异的成绩。
通过批阅该生的课程论文,我了解到,该生已具备扎实的专业基础,具备了熟练分析经济问题的能力,而且比较熟练的掌握了经济学方面的研究方法与范式,能够在分析问题时恰当地使用经济学的语言。
该生综合表现突出,并对财政学理论有着浓厚的兴趣,故予以推荐,望审核通过。
推荐人:xxx
年月日
XXXXX:
您好!我是武汉理工大学大学李平安教授,现有我院XXX同学准备攻读贵院通信专业研究生,特向您予以推荐!
该生在校期间,思想积极向上,有很强的政治觉悟,具有很强的科研素质,本专业有着浓烈的学习兴趣。学业上勤奋刻苦,工作认真细致,前五学期平均GPA为(总分5分)专业成绩排名第54总共202人)。系统认真的研读专业核心课程,同时主动涉猎其他相关课程丰富视野拓展思维,该生的科研工作能力尤为突出具有扎实的理论基础。曾作为校自主创新团队培育项目负责人,参与“高精度频率源与精密测量系统研制”课题。科研创新经历丰富。在20xx-20xx学年该生获得校二等奖学金及校三好学生荣誉称号;20xx-20xx学年参加了节能减排大赛并获得了国家三等奖,参加了湖北省电子设计大赛(TI杯)并获得了省二等奖;20xx-20xx学年参加了湖北省大学生挑战杯大赛,参赛作品“高精度频率源与精密测量系统”性能优良获得了省一等奖,同年带队参加节能减排得项目“实验室用新型PCB铜板蚀刻机”也具有非常好得创新型与实验性,获得校一等奖并推荐参加了20xx年国赛。
上海交通大学是一所“综合性、研究;型、国际化”的大学。xxx学研究更处于国内领先水平。学院先进的教育理念、高水平的教学设施和良好的科研氛围,一直是深深吸引该生继续深造追求的动力。
综上所述,作为XXX同学的授课老师,特向贵学院推荐xx同学参加上海交大xx学院自主选拔招生,望贵学院予以审查批准!
此致
敬礼
推荐人姓名:__________________________
工作单位:___________________________
职务:__________________________
电话:___________________________
贵xx学院:
您好!
我是xx任课教师xx,现向贵学院推荐我校通信工程专业xx级本科生xxx为免试攻读研究生。
xxx是我所教授的大三上学期专业课“随机信号分析”课的学生。她有很好的学习习惯,认真的学习态度。善于与老师交流,勇于提出问题并能够给出自己的看法。同时她具备很强的学习能力和扎实的数学基础,在期终考试有一定难度的情况下,取得了92分的成绩,位列专业第二名,给我留下了深刻的印象。
该生的大三下半学期,我作为她的指导老师指导她参加了校内的电子竞赛。在竞赛期间,该学生表现出很强的自主学习能力和实际工程实施能力,能够用c熟练编写程序,在有限的时间内出色的完成了大部分单片机编程任务。同时,她具有很好的团队合作意识和领导能力,在竞赛团队担任主干力量和领导角色。
该学生对自己的未来有明确的目标,对科研有浓厚的兴趣,也有从事科研的实力和继续发挥其特长的潜力。特将此生推荐到贵校。希望她能在贵校得到更大的发展。
签名:xxx
xx学院 教授
xxxx、xx、xx
本人应xx同学请求,推荐该生到xx学校进行研究生阶段的学习。
本人是该生在xx学校本科生阶段的系主任,曾指导该生参加第十届“挑战杯”学校生课外学术科技作品竞赛。在指导该生创作作品的过程中,可以发现,该生做事刻苦勤奋,认真负责,有极强的责任心;思维活跃,能运用现有知识,并查阅相关文献来解决研究中出现的问题;总结分析能力和文字表达能力极强,工作能力十分出色。
在个人品质方面,该生谦虚礼貌,坚定执着,在困难面前不轻言放弃,而且善于沟通交流,乐于助人,能与团队中不同年级、不同背景的同学进行良好高效地沟通与合作。
经过近一年的了解,可以看出,该生对科研有一定兴趣,并逐渐获得了科研的素质与能力,故推荐到贵校,望审核通过。
尊敬的领导:
你好,我叫XX,是XX大学的教授。我非常高兴地向你推荐我的学生XX,并且相信他能够出色的完成在贵校硕士课程的学习。
自从他进入大学以来,常常表现出与年纪不相符的成熟和稳重。由于班上的大部分同学都来自其他省市,这第一次的出门离家的经历使得他们需要一个相当长的过程适应这个完全陌生的新环境。但我注意到,相比之下,XX同学很快的调整好了心态,积极主动地融入到这个新环境之中。
大学的课程与中学有很大不同,偏重在自学能力,而且专业课程的学习要求另一种思维方式。因此,在大一、大二,很多同学都表现出了不同程度的不适应,不知道该如何学习大学的课程。但是,XX同学适应能力很强,很快摸清了电子商务课程的关键,在很短的时间里就掌握了学习方法,而且其他任课老师都表示他对于新知识的接受能力很强,新学的知识他马上就能消化,当堂就能理解掌握。可以这么说,班里的部分学生是拿着出色的高考成绩走进了我们学校,而XX同学凭借的则是他极强的自学能力和良好的学习方法。这一点,在每学期的期末考试上得到了很好地体现,尤其是在专业英语的期末考试中取得极其优秀的成绩,也是班里少数顺利通过英语X级考试的同学。他对学习英语的热情和毅力是最让我感动的,也可以从他对待英语学习的态度看出他的自制力与一致性。
除了学习,XX同学还是校电子商务协会的副会长,积极地组织与参加协会的各项活动,有极强的组织和领导才能。他经常到我办公室或给我打电话,一起讨论他学习和生活中所遇到的问题,希望取得更好的学习成绩。概括的说XX同学是一个好学生。
我希望贵校能给他一个机会,让他在贵校严谨的学风和良好的学习环境中继续发挥他的特长,进一步提高专业知识,拓宽视野。望贵校考虑它的申请。
推荐人:XXX
XXXX年XX月XX日
尊敬的领导:
本人是XXX同学硕士学位论文的指导教师,并在其攻读硕士学位的阶段里担任其国际贸易学授课教师。
XXX同学在其攻读硕士学位的两年中给人留下了深刻的印象:他学习特别努力,能吃苦耐寂寞,研究方向明确,能积极主动地向人请教。一分耕耘一分收获,该生在两年间以全年级总成绩第XX和在核心刊物上发表XX篇学术论文的的优异答卷获得了XX奖学金,这些成绩充分说明该生具有扎实的专业基础知识和突出的科研能力。
XXX同学个性内敛,做事沉稳,具有科学研究工作所需的坚忍不拔的可贵品质。该生还具有较强的分析与解决问题的能力和独立思考的能力,对科研工作有浓厚的兴趣。在攻读硕士学位期间,这些品质帮助他出色的完成了课题任务。
XXX同学自学能力强,人品诚实稳重,学习态度严谨,工作认真勤奋,并具有强烈的求知欲和上进心。本人相信若该生能获得名师指点,取得进一步深造与研究的机会,其潜力必能得到相当程度的激发,做出不负期望的成绩。在此,本人愿毫无保留推荐吴海江同学进入贵校攻读博士学位。
此致
敬礼!
写信人:xxx
20xx年xx月xx日
尊敬的领导:
您好!
本人应XX大学XX学院XX级XX专业XXX同学请求,推荐该生到XX大学进行研究生阶段的学习。
该生于XXXX年X月进入XX大学XX学院进行学习,学习成绩一直非常优秀,在院系名列前茅。本人曾经在该生本科阶段的学习时,担任其XX及XX课程的授课教师,在与该生的课内、课外互动中,对其印象极为深刻。
初见该生,个性内敛,但勤于思考,善于提问。经过与该生的多次交流之后,可以发现,她有较强独立思考的能力,比如:在教授其XXXX课中,该生能对书中的模型持怀疑的态度,并能指出其不完善之处。该生具备一定的科研工作能力,曾经参与挑战杯大学生课外学术科技作品竞赛,并取得了优异的成绩。
通过批阅该生的课程论文,我了解到,该生已具备扎实的专业基础,具备了熟练分析经济问题的能力,而且比较熟练的掌握了经济学方面的研究方法与范式,能够在分析问题时恰当地使用经济学的语言。该生综合表现突出,并对财政学理论有着浓厚的兴趣,故予以推荐,望审核通过。
此致
敬礼!
xxx
20xx年xx月xx日
研究性课程实施一例 研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景,让学生自主研究知识的发生发展过程,因而具有研究性;它从问题的提出、方案的设计与实施,到结论的得出,均由学生来做,因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习,因而具有开放性和实践性. 一、切入课题 研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为:创设问题情景,切入课题;提供或搜集资料;探求解决问题的方法;得出科学结论;发展、运用新知. 在立体几何的中有一个问题:“3个相互平行的平面可将空间分成几部分?”正确的解答:“4个部分.”接着提出:“3个平面可将空间分成几部分?”的问题,由于去掉了“相互平行”的条件,这个问题必须分类讨论回答. 当3个平面相互平行时,分空间为4个部分; 当有且仅有两个平面平行时,分空间为6个部分; 当3个平面两两相交于一条直线时,分空间为6个部分; 当3个平面两两相交,3条交线不交于同一点时,分空间为7个部分; 当3个平面两两相交,3条交线交于一点时,分空间为8个部分. 于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下,提出了值得深入研究的新课题:“4个平面最多可将空间分为多少部分?n个平面又将空间最多分成多少部分?” 这两个问题不属于教材和大纲的要求范围,但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力. 二、探索和研究 不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的,有的采取作图直观计数,有的采用以三棱锥为载体计数,有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍:三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交,且交线互不平行,每3个平面相交于一点,4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间,4个顶点,6条棱,4个面“对着”14个部分空间,但4个面中间围了一部分空间,所以4个平面最多可将空间分成15个部分. 但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分. 他的探索过程是这样的:1个点最多将1条直线分为2部分,2个点分为3部分,3个点分为4部分……;l条直线最多将平面分为2部分,2条直线分为4部分,3条直线分为7部分……;1个平面最多将空间分为2部分,2个平面分成4部分,3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳,得出了一个递推关系,于是推得结论. 老师肯定了他的探索、观察、归纳能力,同时指出,这个递推关系只是一个猜想,是否正确,还有待证明,最后应形成一篇论文,让大家都能看懂. 三、科学论证 n个平面最多可将空间分成 部分. 这是一个与自然数n有关的数学命题,它的证明要用到数学归纳法,要高中二年级下期才学,对于高一学生来说,具有很高的难度.(同学可以找到高二这部分内容看看) 这位同学自学了高二的“数学归纳法”,证明了他归纳猜想的递推关系,对于三维以下空间是完全正确的,并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐,还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比,得出了递推关系的简化公式. (*) 特别地, P(1,n)=n+1,即n个点可把一条直线(一维空间)最多分成n+1部分; ,即n条直线可把一个平面(二维空间)最多分成 部分; ,即n个平面可把一个空间(三维空间)最多分成 部分. 用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜,5刀最多可将一个西瓜切成多少块?”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P=26,即最多可分为26块. 这位同学最后提及:“公式(*)只在D≤3时获证,至于D>3时公式(*)是否成立,其几何意义如何等,还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究. 按他的猜想D>3时,公式(*)也应是正确的,但三维空间的立方体如何去分割四维空间?的确需要进一步研究. 这个课题的研究是必修课内容的延伸,是大家感兴趣的问题,是大家通过努力可以解决的问题,这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究,提高了大家学习数学的兴趣,培养了大家的研究能力,动手实践能力和创新能力,也培养了同学们的自学能力和表达能力,其效果是深远的. 四、深入发展 这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣,通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究,写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文,论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高,基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题,使这一研究课题向纵深发展,结论上更具普遍性. 参考资料: 我们已经得出一般性的结论,是一组非常优美对称的组合公式,并可以适用于N维的情况.n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份; n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份; n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份; n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份. 解决时间2005年4月 emai: 回答者:lias - 助理 三级 4-7 08:53偶水平不高 好象是24部分 35部分 28部分 公式:n的平方—1 不管对不对 先赚你2分 回答者:X雾迷主教oL - 秀才 三级 4-7 08:59引用的,可以仔细看看。 研究性课程实施一例 研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景,让学生自主研究知识的发生发展过程,因而具有研究性;它从问题的提出、方案的设计与实施,到结论的得出,均由学生来做,因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习,因而具有开放性和实践性. 一、切入课题 研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为:创设问题情景,切入课题;提供或搜集资料;探求解决问题的方法;得出科学结论;发展、运用新知. 在立体几何的中有一个问题:“3个相互平行的平面可将空间分成几部分?”正确的解答:“4个部分.”接着提出:“3个平面可将空间分成几部分?”的问题,由于去掉了“相互平行”的条件,这个问题必须分类讨论回答. 当3个平面相互平行时,分空间为4个部分; 当有且仅有两个平面平行时,分空间为6个部分; 当3个平面两两相交于一条直线时,分空间为6个部分; 当3个平面两两相交,3条交线不交于同一点时,分空间为7个部分; 当3个平面两两相交,3条交线交于一点时,分空间为8个部分. 于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下,提出了值得深入研究的新课题:“4个平面最多可将空间分为多少部分?n个平面又将空间最多分成多少部分?” 这两个问题不属于教材和大纲的要求范围,但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力. 二、探索和研究 不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的,有的采取作图直观计数,有的采用以三棱锥为载体计数,有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍:三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交,且交线互不平行,每3个平面相交于一点,4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间,4个顶点,6条棱,4个面“对着”14个部分空间,但4个面中间围了一部分空间,所以4个平面最多可将空间分成15个部分. 但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分. 他的探索过程是这样的:1个点最多将1条直线分为2部分,2个点分为3部分,3个点分为4部分……;l条直线最多将平面分为2部分,2条直线分为4部分,3条直线分为7部分……;1个平面最多将空间分为2部分,2个平面分成4部分,3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳,得出了一个递推关系,于是推得结论. 老师肯定了他的探索、观察、归纳能力,同时指出,这个递推关系只是一个猜想,是否正确,还有待证明,最后应形成一篇论文,让大家都能看懂. 三、科学论证 n个平面最多可将空间分成 部分. 这是一个与自然数n有关的数学命题,它的证明要用到数学归纳法,要高中二年级下期才学,对于高一学生来说,具有很高的难度.(同学可以找到高二这部分内容看看) 这位同学自学了高二的“数学归纳法”,证明了他归纳猜想的递推关系,对于三维以下空间是完全正确的,并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐,还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比,得出了递推关系的简化公式. (*) 特别地, P(1,n)=n+1,即n个点可把一条直线(一维空间)最多分成n+1部分; ,即n条直线可把一个平面(二维空间)最多分成 部分; ,即n个平面可把一个空间(三维空间)最多分成 部分. 用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜,5刀最多可将一个西瓜切成多少块?”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P=26,即最多可分为26块. 这位同学最后提及:“公式(*)只在D≤3时获证,至于D>3时公式(*)是否成立,其几何意义如何等,还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究. 按他的猜想D>3时,公式(*)也应是正确的,但三维空间的立方体如何去分割四维空间?的确需要进一步研究. 这个课题的研究是必修课内容的延伸,是大家感兴趣的问题,是大家通过努力可以解决的问题,这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究,提高了大家学习数学的兴趣,培养了大家的研究能力,动手实践能力和创新能力,也培养了同学们的自学能力和表达能力,其效果是深远的. 四、深入发展 这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣,通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究,写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文,论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高,基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题,使这一研究课题向纵深发展,结论上更具普遍性.
引用的,可以仔细看看。研究性课程实施一例 研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程.它要求给学生提供研究的问题和背景,让学生自主研究知识的发生发展过程,因而具有研究性;它从问题的提出、方案的设计与实施,到结论的得出,均由学生来做,因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、归纳猜想、推证结论、社会实践等方式进行学习,因而具有开放性和实践性. 一、切入课题 研究性课程可分为问题研究模式和自主研究模式两种.问题研究模式的一般程序为:创设问题情景,切入课题;提供或搜集资料;探求解决问题的方法;得出科学结论;发展、运用新知. 在立体几何的中有一个问题:“3个相互平行的平面可将空间分成几部分?”正确的解答:“4个部分.”接着提出:“3个平面可将空间分成几部分?”的问题,由于去掉了“相互平行”的条件,这个问题必须分类讨论回答. 当3个平面相互平行时,分空间为4个部分; 当有且仅有两个平面平行时,分空间为6个部分; 当3个平面两两相交于一条直线时,分空间为6个部分; 当3个平面两两相交,3条交线不交于同一点时,分空间为7个部分; 当3个平面两两相交,3条交线交于一点时,分空间为8个部分. 于是我们得出“3个平面最多可将空间分为8个部分”的结论.在这一背景下,提出了值得深入研究的新课题:“4个平面最多可将空间分为多少部分?n个平面又将空间最多分成多少部分?” 这两个问题不属于教材和大纲的要求范围,但对它们的探索和研究有助于培养我们的创新精神和实践能力. 二、探索和研究 不少学生对“4个平面最多可以把空间分成多少部分”的研究取得了成功.方法是多样的,有的采取作图直观计数,有的采用以三棱锥为载体计数,有的采用递推分析.不妨将第二种方法作一个简单介绍:三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交,且交线互不平行,每3个平面相交于一点,4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间,4个顶点,6条棱,4个面“对着”14个部分空间,但4个面中间围了一部分空间,所以4个平面最多可将空间分成15个部分. 但用类似的方法却不能解决n个平面分空间的问题.有同学采用实验、观察、归纳的方法得出了n个平面最多可以将空间分为 部分. 他的探索过程是这样的:1个点最多将1条直线分为2部分,2个点分为3部分,3个点分为4部分……;l条直线最多将平面分为2部分,2条直线分为4部分,3条直线分为7部分……;1个平面最多将空间分为2部分,2个平面分成4部分,3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳,得出了一个递推关系,于是推得结论. 老师肯定了他的探索、观察、归纳能力,同时指出,这个递推关系只是一个猜想,是否正确,还有待证明,最后应形成一篇论文,让大家都能看懂. 三、科学论证 n个平面最多可将空间分成 部分. 这是一个与自然数n有关的数学命题,它的证明要用到数学归纳法,要高中二年级下期才学,对于高一学生来说,具有很高的难度.(同学可以找到高二这部分内容看看) 这位同学自学了高二的“数学归纳法”,证明了他归纳猜想的递推关系,对于三维以下空间是完全正确的,并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐,还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比,得出了递推关系的简化公式. (*) 特别地, P(1,n)=n+1,即n个点可把一条直线(一维空间)最多分成n+1部分; ,即n条直线可把一个平面(二维空间)最多分成 部分; ,即n个平面可把一个空间(三维空间)最多分成 部分. 用最后一个公式彻底解决了n个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜,5刀最多可将一个西瓜切成多少块?”这样的难题也就迎刃而解了.只需将n=5代入最后一个公式得P=26,即最多可分为26块. 这位同学最后提及:“公式(*)只在D≤3时获证,至于D>3时公式(*)是否成立,其几何意义如何等,还有待对这个问题有兴趣的朋友进一步研究. 按他的猜想D>3时,公式(*)也应是正确的,但三维空间的立方体如何去分割四维空间?的确需要进一步研究. 这个课题的研究是必修课内容的延伸,是大家感兴趣的问题,是大家通过努力可以解决的问题,这恰好符合研究性课程的选题原则.通过这个问题的研究,提高了大家学习数学的兴趣,培养了大家的研究能力,动手实践能力和创新能力,也培养了同学们的自学能力和表达能力,其效果是深远的. 四、深入发展 这个同学《“平面分空间”问题的研究》论文发表在北京《数理天地》杂志2000年第七期上.还有一位同学对这个问题产生了浓厚的兴趣,通过对高等代数、空间解析几何等高等数学的自学和研究,写出了《对n维欧几里得空间的分割》的论文,论文无论从研究方式、表述形式、内容深度都有了提高,基本上解决了用n维标准形分割n+1维空间的问题,使这一研究课题向纵深发展,结论上更具普遍性.
是的。 数理天地杂志是由中华人民共和国新闻出版总署、正式批准公开发行的优秀期刊。《数理天地》用稿以数学、物理、学科交叉、科普等稿件为主,主要栏目有:基础知识精讲、解题思想和方法、中高考高分之路、数学与物理竞赛、数理结合、科普知识等。所属分类:期刊 / 人文社会科学 / 社会科学II/ 中等教育期刊级别:国家级期刊;栏目设置:基础知识精讲、解题思想和方法、中高考高分之路、数学与物理竞赛、数理结合、科普知识等
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