论文数理分析ppt

数理分析法仍处于快速发展阶段。常用的方法有极限平衡法和极限平衡状态假设下功能原理进行分析的极限分析法、应力－应变分析法(如有限元法、接触摩擦界元、随机有限元、损伤有限元等)、边界元法和离散元法等。由于计算模型选择与参数的取值具有较大的不确定性，数理分析的计算结果往往与变形的实际情况有较大出入，所以，目前数理分析法尚未达到准确定量分析的阶段。

(一)极限平衡法

1.基本原理

采用静力学解析法，建立在塑性极限平衡概念基础上，以库仑强度准则进行静定问题求解，对于超静定问题则采用假定法消去多余的未知数使之转化为静定问题。针对已有界面，进行整体力矩平衡计算或力的平衡计算，以其比值作为稳定性系数来表示其稳定性。由于简化处理的假定不同，产生了不同的计算方法如Bishop法(1995)、Janbu法(1954，1973)和Sarma法(1979)等。目前仍以二维计算较为多见。

2.极限平衡法的应用特点

岩土体变形中存在极为复杂的应力－应变关系，包括从峰值强度到残余强度的特性，各种岩土体材料的各向异性、孔隙水压力的变化、地震动力反应等。极限平衡法将影响岩土体抗剪强度的主要因素径高度概化后纳入计算，是其显著优点之一。

保证地质体在原地不产生大规模崩滑破坏，是勘查防治工作的主要目标。假定崩滑体中的细微变形是无关紧要的，则极限平衡分析是适用的。因为在分析中，不使用实际的应力－应变关系，不进行预期变形计算，其变形是通过设置某一适当的稳定系数来控制的，因此，在防治工程设计中应用较为广泛。

极限平衡法的应用是半经验的，除了斜坡正处于破坏的时候，其稳定系数值为之外，其余情况下该值是不能准确给定的。

(二)有限单元法

1.基本原理

根据岩体结构特性，有限单元法的力学模型归纳为线弹性力学模型和非线性力学模型。后者模拟岩体的不连续性和强度上的各向异性等，可以用于模拟软层、滑带等。目前，有限单元法在求解像弹塑性及流变、动力、非稳态渗流等时间相关问题以及温度场、渗流、应力场的耦合问题等复杂的非线性问题中的效能，已使其成为在岩石力学中应用最广泛的数值分析手段。有限单元法发展甚为迅速，接触－摩擦单元、随机有限元、损伤有限元相继提出，三维有限元开始应用，均表明有限单元法日趋发展和深化。

2.有限单元法的应用特点

有限单元法的优点在于:部分地考虑了岩土体的应力－应变特征，能避免将坡体视为刚性块体过于简化计算边界条件的缺点，能够较接近地实际刻画崩滑体的变形破坏机理，计算其变形方向和变形量。由于岩土体应力－应变情况和地质材料力学特性的各向异性均极为复杂，有限单元法尚处于简单模拟阶段，如何深入全面地将各种因素在计算分析中反映和深化仍是今后研究的重大课题。

有限单元法分析的可靠性及精确度取决于对灾害地质体的正确认识和合理反映，取决于对岩土体物理力学性质的认识和参数取值的代表性及接近真实的程度。崩塌体破坏的力学机理与力学参数的取值，从勘查角度尚具有很大的不精细性和不确定性。因此，任何手段的应力－应变分析计算，只能作为定性分析的一种数学表达方法。认清此点，对稳定性分析、防治方案论证和工程设计尤为重要。

(三)地质力学模拟试验

模拟试验是以实验室的有限空间和时间对规模巨大的、历时长久的自然现象和作用进行规律性探索，通过试验直接求解，遵守量纲原则和相似原则。

在崩滑灾害稳定性研究中，常用的试验主要是地质力学模拟试验(自重力场边坡结构模拟试验、离心力模拟试验、底面摩擦模拟试验等)。

1.基本原理

采用相似材料按一定比例尺制作二维或三维的崩滑体的物理模型，配以施加作用力系统、量测系统(变形量测、压力量测等)和录像摄影系统，建立地质力学模型。通过对该模型施加各种作用和作用力，观测其变形破坏，即可进行崩滑的动力因素、形成机制、变形破坏方式、方位、规模、运动距离和防治工程效果的观测研究。由于施加作用力的方式不同，可分为自重力模型(除重力外不施加外力)、底面摩擦模型(利用材料底面和承托板之间的摩擦力模拟重力和其他作用力)、离心机模型(利用机械的离心力给模型以荷载，使模型受体积力的作用来满足力学的相似要求)和设置多种加力系统的地质力学模型。

2.模型的设计、制作和试验

(1)确定试验范围和模型比例尺

模型比例尺一般控制在1∶100～1∶500，确定试验的概化地质模型。

由于受到技术水平和比例尺等因素的限制，目前还不能做到试验模型和实际地质体在几何学的、物理的、力学的各种参数及其变化上高精度的相似。因此，在进行模型试验时，要对崩滑体各种要素作必要的归纳和简化，确定其概化地质模型。这种归纳与简化必须是基本符合地质体实际的，包括岩组的归纳与概化、地层产状的概化、岩体结构及主要结构面的概化、物理力学参数的概化与取值，地质体几何参数的概化与取值。

(2)地质条件的模拟

1)自重力的模拟，可采用配制与岩石容重相同或接近的模型材料来实现;

2)断层模拟，采用铺设与其c、Φ值相似的纸或其他材料来模拟;

3)节理模拟，可采用组合缝;

4)软夹层的模拟，采用摩擦系数不同的聚乙烯等;

5)地震力、地应力的模拟，平面模型采用拉、压传感器加载，三维模型采用加力系统。

(3)设置测量系统和录像系统

测量系统可设置电阻片与电阻应变片、电感式微型位移计、百分表、引伸仪、白光散斑、微型压力盒等。

3.试验

按地质分析设置试验程序并进行试验，应重视变形破坏和防治效果的观测研究。

4.提交试验成果

试验成果包括量测资料和宏观变形资料，应提交变形场有关图件、曲线、单项量测成果分析和综合分析报告，应提交有关照片和录像资料。

概率论与数理统计课程的改革与实践论文

摘要： 讨论了概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性，提出了课程改革的思路与原则，并总结了该课程改革与实践取得的效果。

Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed, ideas and principles of curriculum reform were put forward, and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.

关键词： 概率论与数理统计；改革；实践

Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice

概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。

1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性

教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。

现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。

信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的`要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。

但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。

从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。

《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。

2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则

通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。

因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。

在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。

3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施

首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。

为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。

为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。

为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。

为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。

为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。

为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。

由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。

为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。

4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果

通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。

随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。

此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。

参考文献：

[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）.

[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）.

[3]陈新美等.《概率论与数理统计》教学改革与实践[J].湖南科技学院学报，2006，（11）.