矩阵相似毕业论文

给你提供一种很专业的数值算法“幂法”，这是专门用来算矩阵最大特征值的经典算法。“幂法“的算法过程其实很简单，就是拿一个向量，不停地用a乘，最后就会慢慢趋近于最大特征值对应的特征向量。“幂法”在矩阵拥有唯一最大特征值的前提下，迭代足够多次，就一定能收敛的，可以用线性代数的矩阵相似性原理证明。我这段代码迭代了100次，取了随便一个向量[100000]'作为初始值（一般是取个随机向量，其实没啥大差别）。a=[111/4333;111/4333;441555;1/31/31/5122;1/31/31/51/213;1/31/31/51/21/31];v=[100000]';fori=1:100v=a*v;v=v/sqrt(sum(v.^2));endlamda=sqrt(sum((a*v).^2))/sqrt(sum(v.^2))v结果：lamda=你会发现，和内置算法的eigs命令求出的结果是一样的。>>eigs(a)ans=最大特征值同样是。

结论：特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。也就是AP=PB，其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的，所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB，也就是EA是在笛卡尔坐标系下的坐标，P是过渡矩阵。

矩阵在物理学中的应用：

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。

这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。

数学领域中的一些著名悖论及其产生背景

matlab求解矩阵的最大特征值及对应的正规化特征向量：[V, D] = eig(A);D = diag(D); % 特征值[D, idx] = sort(D, 'descend');V = V(:, idx); % 特征向量矩阵这样，D(1)是最大特征值，V(:,1)是最大特征向量只会这些了。

你说的应该是层次分析中的一致性检验吧。下面是我准备美赛建模时提前写的一个程序。输入相应矩阵后自动判断是否通过一致性检验。若通过则给出最大特征值和标准化特征向量。结果为“pass”，恭喜通过一致性检验。输入要判定的矩阵A=[1,1/2,2,1/3,3,1/4;2,1,3,1/2,4,1/3;1/2,1/3,1,1/4,2,1/5;3,2,4,1,5,1/2;1/3,1/4,1/2,1/5,1,1/6;4,3,5,2,6,1]特征向量及特征值为：V = + - - + + - - + - + + - + - + - - + - + D = 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0 CR = 权向量为B =