如果你将x当作变量看待，因为一阶导数系数为0，因此展开式中没有x一次方项；如果你将x²当作变量看待，一阶导数系数就是1，所以上面展开式没有问题。 希望可以帮到你，如有疑问请追问，如满意请点“选为满意答案”。
解：
^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...，故
f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...
由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!，故
f^(6)(0)=-6！/3!=-120。
Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....+f^(n)(0)x^n/n!+...
即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n!。
扩展资料：
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
泰勒展开,是将一个函数,在某点处附近展开成幂级多项式的形式,用来求函数在其他点上的近似值,举个例子,求数列和的极限,你经过变换以后发现他是某个函数在某点的展开,一般是迈克劳林展开吧,然后你就知道了这个极限就是对应函数在对应x取某个值的某个点处的函数值,举个简单的例子,e^x=1+x+……,他可能让你求个数列和极限,如n!分之3的n次方,然后你就可以知道可以利用e^3展开得到,其实这就是利用级数来求极限,是一样一样的,我只记得这么多了……
因为第一项是f(0),第二项才是一阶导
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