反例在数学中的价值毕业论文

数学中的反例通常是指推翻某个命题成立的例子。 数学是一门严密的科学,它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系。 举反例能更深刻掌握数学基础知识,多层面!多角度观察思考问题,提高其数学修养与培养科学研究能力。 反例的运用可以强化推理的严谨性,培养思维的批判性,发展逆向思维和发散思维,全面提高解题能力。 经常的情况是找一个反例比找一个证明更需要想象力和创造性。举反例的过程,就是使我们的数学能力逐步提高的过程。 举两个例子： 1.正数的算术平方根一定比这个正数小 习惯上我们认为，像9的算数平方根是3, 36的算数平方根是6, ......似乎上面说法是正确的。但是如果举个小数的例子，如的算数平方根是.而＞，这个反例就说明上面说法其实是错误的。 2.一组对边平行而另一组对边相等的四边形是平行四边形。 其实这也是个假命题。反例最好是用“等腰梯形”。 古今中外，数学中的一些看似正确的命题都是通过反例来解决的。在数学史上,恰当的反例往往推动了数学的发展, 这样的例子不胜枚举。可以查看一下数学史。

1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。

数学学习的良师益友——兴趣 美国教育家布鲁纳说过：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣”。古人云"兴趣是最好的老师。"心理学研究表明，求知欲和学习兴趣是一种内在的学习动机，学生如果能在学习中产生兴趣，就会积极主动地思考和学习，学习的效率就会事半而功倍。进入初中后，学生数学成绩两极分化严重，造成这一现象的重要原因之一就是学生学习兴趣不高，主动学习意志淡薄，部分学生甚至对数学产生畏惧心理，产生厌学情绪，严重影响了数学学科的成绩。因此，激发学生的数学兴趣，调动学习数学的积极性对搞好课堂教学、提高学习成绩，有着十分重要的意义。如何培养学生学习数学的兴趣呢？下面结合本人多年的教学实践谈谈自己的一些见解： 1、首先要建立和谐的师生关系要提高学生的学习兴趣教师首先要懂得建立和谐的师生关系。"感人心者先乎于情"，因此，教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们，爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感。当教师的情感灌注在教学内容中，激起了学生的学习情感时，学生就能够更好地接受教师所教的学科上了。达到"尊其师，信其道"的效果。和谐的师生关系，能产生情感期待效应，使每个学生都感受到教师的期待，教师对他们深切的爱，从而激发学生强烈的求知欲望，每一节课，教师要满腔热情，让学生从教师的 "精神"中受到激励，感到振奋；要热爱关心每一个学生，尊重学生，使每个学生都感到"老师在期待我"，教师要用自己的眼神、语调、表达对学生的爱，创设一种和谐的师生关系，这是提高学生学习兴趣的基础。 2、了解数学史，帮助学生正确认识数学学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生"初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用"，而现阶段初中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学等。数学在科学发展中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生了解。因此，教师在教学生数学时，首先要让学生了解数学的历史，了解数学在科学发展中的地位，了解数学与其它学科的联系。让学生正确认识数学，这是提高学生学习数学兴趣的关键。 3、创设良好的导入情境一堂课的导入设计的好，就会把学生的注意力深深的吸引住，调动他们的胃口，使之对本节课的内容产生兴趣，从而讯速使学生进入"角色"，思维马上活跃起来。因此，创设良好的导入情境也是学生提高学习数学兴趣的关键。那么，怎样的'导入'才能激发学生的兴趣呢？、导入要有生活性，要关注学生的生活背景。数学教学内容虽然是抽象的，然而大多可以在生活中找到适合学生接受的原型。从学生的生活背景出发，设计生活化的导入情境，可使学生体验到数学的价值与魅力，能够激发学生去探索数学知识的欲望。例如：在教学《统计》一节时，开课时，先创设这样的情境：同学们，快过“元旦”了，我们要开个联欢晚会，需要买些气球布置会场：有红色、黄色、绿色、蓝色，但又不知道每种颜色买多少，你们能帮帮老师吗？同学们争先恐后，想出了各种各样的办法。经过研究讨论，大家一致认为，只要让喜欢某种颜色的人举手，数一数，便知道喜欢某种颜色的同学有多少，也就知道每种颜色需要买多少。接着告诉学生，刚才所做是统计。这样，学生进一步认识了什么是统计。把一个比较枯燥的数学问题融于生活情境中，使学生在不知不觉中学会了有关知识。这样比老师很费劲地去讲什么是统计，效果要好得多。、导入要有趣味性，符合学生的认知发展规律。例如：在学习《圆的性质》一节时，说：“为什么车轮要做成圆形而不做成方形的呢？”引起学生思考：圆上任一点到圆心的距离都等于圆的半径，与圆的概念相联系。、导入要有启发性，能诱发学生的疑问和思考。比如教“三角形按边的相等关系分类”一节，学生往往把三角形分为两大类：一类是不等边三角形，另一类是等边三角形。从而违反了分类遗漏的原则。对此教师从实际入手提问：“有两腰长5cm；底边是8cm的等腰三角形应该归为哪一类呢？”话音刚落，讨论热烈。教师抓住关健及时引导，巧妙点拨，使学生从迷雾中解脱出来，问题便迎刃而解。、导入要有知识性，与新知识要有密切的联系。例如：在学习解“解一元一次方程”时，说：“同学们，我们先做一个游戏。现在，你们心理想好一个数，然后加上2，行、乘以3，得出的积减去5，再减去你原来想好的那个数。好了，只要你把最后的结果告诉我，我就能猜出你原来想好的数是几。”游戏开始了，同学们纷纷举手。一个学生说：“我的最后结果是15。”老师告诉他：“那么你原来的数是7，对吗？”“对！”学生高兴的回答。“老师你是怎么知道的？快告诉我们吧！”同学们兴趣盎然，纷纷向老师提出要求。老师不慌不忙地说：“好，方法是‘解一元一次方程’（板书），顺利引题。 4、创建和谐愉快的课堂气氛和谐愉快的课堂气氛可以使学生的心情舒畅，让学生在轻松愉快的气氛中学习，从而使教师更好的搞好教学。这样，学生就能增强学习注意力，增强学习兴趣和信心，变被动为主动，收到良好的教学效果。反之学生情绪沮丧，会使注意力分散，态度消极，影响学习效果。因此，课堂上，我避免采用单一的教学模式和手段，而是力求教学方法丰富多彩，用不断变化的活动去激发学生的兴趣，让学生从"枯燥无味"的数学课中解脱出来。另外，在课堂上我力争创造一个"宽松、民主、和谐"的课堂气氛，把学生对于学习的内在心理需要调动起来，做到少点"威严"多点"亲切"，使学生享受到学习的乐趣。 5、 学以致用数学源于现实，寓于现实，用于现实，教学大纲也指出："要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识"。在数学教学过程中，要进一步密切数学与生活的联系，从学生已有的知识和生活经验出发，引导学生进行观察、思考、交流，充分挖掘生活中的数学素材，唤醒学生的生活经验，将数学知识与生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入课堂教学之中，是数学教学体现新理念的重要一环。对任何知识的学习，前提是感到有用，才会有学的兴趣。教师若能从生活中抽象出数学问题，将实际问题和数学问题紧密联系起来，使学生确信生产生活离不开数学，便可进一步激发他们学习的兴趣。例如：在学生学习了一次函数与二元一次方程组后，我给出了一道这样的题：一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A以每分钟元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟元的价格按上网时间计费。上网时间为多少分钟时，两种上网方式的计费相等？如果是你，你会选择哪种方式上网？这些应用性问题是学生身边有的事，是学生见得着，摸得着的事，因此是最感兴趣，思维也是最积极，最活跃的，从而增添了他们对学习数学的兴趣。6、以新颖的教学方法激发学习兴趣要“让学生在生动具体的情境中学习数学”，“让学生在现实情境体验中理解数学”，要善于利用有效的学具和形式创设有利于学生学习的氛围，增强学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性。同时，在课堂教学中，要充分考虑学生的自身特点，设计能吸引学生的问题，创设直观形象、生动有趣、学生能接受、爱观看、喜参与的学习氛围。如找规律的教学，教材安排的是一个庆祝活动的情景图，是一个静止的画面,考虑到不便于学生动态的感知规律。于是，我们把情景图改成贴近儿童生活的游戏活动，先是拍手、跺脚游戏，并让学生猜猜接下去应该做什么动作，激发了学生的学习兴趣，引发学生自觉参与学习活动的积极性，促进学生主动建构有关的数学知识。然后通过形象直观、生动活泼的现场排队游戏，让学生感知规律就在他们眼前，在他们生活当中，在他们的一些游戏活动当中，然后解释和揭示课题：找规律。7、应用信息技术激发学生的学习兴趣学生的学习兴趣来源于所接受的信息，信息的传递方式适合学生的口味，学生就容易接受，兴趣就浓。而现代信息技术通过声、相、动画等学生喜闻乐见的形式，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣。因此，作为教师就要很好地把握现代信息技术教学工具和数学教学有效整合，最大限度的为学生传递更容易接受的信息，使学生在课堂教学中发挥出更多的聪明才智。例如教学圆的认识，汽车、自行车的车轮为什么要做成圆形的？车轴应放在什么位置，为什么？针对这个问题，教学时采用多媒体课件，一个小猴子坐在由圆形、方形、椭圆形车轮的车子上，动态演示再配上相应的音乐。学生看到小猴坐在方形、椭圆形车轮的车子上滚动时，一路颠簸，样子十分滑稽，引得学生哈哈大笑，也为它揪着心。而坐在圆形车轮的车子上时，小猴子悠闲地在欢快的音乐声中前进。通过新颖独特的画面，图象的滚动、闪烁、重复、定格以及声响效果等给学生以新奇的刺激，引起学生有意注意，激发学生的学习兴趣和好奇心，调动学生的积极性、主动性和创造力，感悟并理解了车轮为什么要做成圆形的。这种感受和教学效果是一般教学手段难以达到的。 总之，教育是一种创造，缺乏了创造，教育是很难成功的。把一个个活生生的独特个体从朦胧状态培养成社会所期望和需要的各方面素质较高的人才，绝不是某种模式和机械可以完成的，而必须依靠高度的创造性劳动。古人讲：“以己之昏昏，焉能使人之昭昭。”作为一名教师，培养学生提高学习数学的兴趣是一种创造性劳动的重要体现，也是素质教育对教师素质的新挑战参考文献：〔1〕王日大.浅谈数学教学中学生自主探究能力的培养〔J〕.海南新教育，。〔2〕谢桂荣.浅谈提高学生学习小学数学的兴趣〔J〕.海南新教育，。 〔3〕曾德博.教学过程中如何组织学生参与数学学习〔J〕.海南新教育，。〔4〕王强.如何激发学生的学习兴趣〔J〕.海南新教育，。〔5〕羊凌攀.怎样培养学生学习的兴趣〔J〕.海南新教育，。 〔6〕吕武前.激发学生数学学习兴趣的方法〔J〕.海南新教育，。〔7〕王基华.教学中培养民族学生数学兴趣的策略〔J〕.海南新教育，

所谓反例,通常是用来说明一个命题不成立的例,即符合命题的条件但与命题的结论相矛盾的例。在数学中要证明一个命题成立,就要严格地论证在符合题设的各种可能的情况下结论都成立,而要推翻一个命题,却只要指出在符合题设的某个特殊情况下结论不成立,也就是只要举出一个反例就行。 这里有更多详细内容，你自己慢慢看。满意请采纳

教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？

1. 生活中处处有数学 2、解数学竞赛题的整体策略 3、谈数学解题中发掘隐含条件的若干途径4、论数学教育中性别差异的影响 5、逆向思维在数学论证中的作用及培养6、谈小学、初中数学的衔接 7、容斥原理及其应用8、从高中课程改革看大学课程改革 9、信息化教育问题10、数学素质教育中的教师素质问题 11. 浅析课堂教学的师生互动12、谈设疑法在课堂教学中的应用 13、计算机辅助小学数学教学的探索 14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法15、小学数学竞赛题的教育价值16、在解题中培养学生的数学直觉思维 17. 反思教学中的一题多解18. 初探影响解决数学问题的心理因素 19、在数学教学中培养学生的反思意识 20、关于探索性命题的若干问题 21、数学实验教学模式探究22、论小学数学竞赛题的解题方法 23、奥林匹克数学的解题策略24、三角形面积在竞赛中的应用 25. 数学教育中的科学人文精神 26. 数学几种课型的问题设计 27. 在探索中发展学生的创新思维 28. 把握发现式教学实质,优化课堂教学 29. 如何评价小学学生的数学素质 30. 阅读材料在数学教学中的作用 31. 数学中的判断之我见 32. 关于学生数学能力培养的几点设想 33. 反例在数学中的作用 34. 谈谈类比法 35. 数学教学设计随笔 36. 数学CAI应遵循的原则 37. 我国数学教育改革的若干问题 38. 当代数学教学模式的发展趋势 39. “问题解决教学”的实践与认识 40. 数学教学中的“理论联系实际” 41. 小学数学课堂教学探究性学习案例简析 42. 数学训练，贵在科学 43. 教学媒体在数学教学中的作用 44. 培养数学能力的重要性和基本途径 45. 初探在数学教学中开展研究性学习 46. 浅谈数学学习兴趣的培养 47. 如何使计算机辅助教学变得更方便 48. 精心设计习题，提高教学质量 49. 我对概念教学的的再认识 50. 数学教学中的情境创设 51. 结合数学教学实际开展教研教改 52. 为学生展开想象的翅膀创造环境 53. 利用习题变换，培养思维能力 54. 课堂教学中培养学生创造能力的尝试 55. 观察法及其在数学教育研究中的应用 56. 直觉思维在解题中的运用 57. 数学方法论与数学教学—案例三则 58. 概念课是思维训练的重要环节 59. 对概念导入和问题设计的思考 60. 把握概念本质注重思维能力的培养 61. 将研究性学习引入数学课堂教学 62. 数学教学的现代研究 63. 数学探究性活动的内容、形式及教学设计 64. 注重创新性试题的设计 以上为参考论文选题，学生写论文时可选用，也可按选题提供的范围和方向，根据自己教学过程中体会最深的某方面自定论文选题1．关于数学教学目的问题； 2．关于数学思维问题； 3．关于数学教学方法问题； 4．关于学习的迁移问题； 5．关于数学教学的评价问题； 6．关于熟练技能与深刻理解的关系问题； 7．数学的实用功能与数学的文化教育功能相关关系的研究； 8．数学教学的德育功能研究； 9．班级授课制中集体教学、小组教学和个别教学在数学教学中的地位和作用； 10．数学发现法(探究式)教学可实施的基本内容、对象和范围； 11．对数学教学中“可接受性原则”的认识及其具体做法的实验研究； 12．中学生数学学习习惯与学习方法的调查分析； 13．诊断和鉴别数学学习困难学生的方法探析； 14．数学智力因素与数学非智力因素的界定及其对学生学习成绩交互作用的研究； 15．数学教学中激发学生学习兴趣的内在机制和外部因素的研究； 16．教法与学法的双向作用研究； 17．学生“用数学”意识和能力的形成机制以及培养途径的实验研究； 18．数学新课程实施中转变学生学习方式的途径； 19．学生数学观念或数学意识的形成机制和培养途径的实验研究； 20．创设良好的数学教学心理氛围与提高数学教学质量相关关系 的研究。 21．中学数学教育的地位与作用。 22．形象思维与数学教学。 23．直观思维与数学教学。 24．非智力因素与数学学习。 25．数学美与数学教学。 26．在数学教学中怎样培养学生的数学能力。 27．数学作图及图形的教学。 28．数学解题错误的探讨。 29．怎样配备数学习题。 30．数学解题常用的一些思维方法。 31．怎样提高学生的自学能力。 32．怎样培养学生学习数学的兴趣。二、《概率论与数理统计》参考题 1．有关概率论发展的历史。 2．随机性与必然的数学基础与认识。 3．随机变量的直观认识与数学描述。 4．古典概率型的计算技巧。 5．几何概率型的分析处理。 6．有关概率论之介绍。 7．概率论中数学期望概念。 8．利用期望概率统一引人矩阵概率。 9．期望概率在概率论中的地位和作用。 10．特征函数与因数在概率论中的作用及其含义。 11．关于独立性。 12．大数定律与中心定律之含义。 13．大数定律与概率的统计定义。 14．有关概率不等式。 15．条件概率与条件期望。 16．Bayes公式的扩展。 17．概率在其它学科中的应用。 18．其它数学分支在概率论中的应用。 19．概率题目计算的多解性。 20．数理统计概念。 21．数理统计的过去与现在。 22．数理统计在客观现实中的作用。 23．假设检验的实质与作用。 24．参数估计的作用与处理方法。 25．数理统计在你自己工作实践中的应用(实例)。 26．学习概率统计的实践与体会。 27．概率统计中的错题分析。 28．如果我讲概率统计的话，我将这样讲(要求具体详细，资料充实，结构新颖)。 29．利用回归分析方法处理问题。 30．回归分析理论中存在的问题与解决的设想。三、《微分几何》参考题 1．空间曲线的基本公式及其在曲线论中的作用。 2．渐近线与渐缩线。 3．空间曲线弯曲性的研究。 4．曲率与挠率。 5．曲面的第一基本形式在曲面论中的作用。 6．等矩映象与曲面的内在几何。 7．曲面的第二基本形式在曲面论中的作用。 8．曲面上的曲率线，渐近曲线，测地线。 9．曲面的内在几何与外在几何的相依性。 10．曲面内的基本定理与曲线论的基本定理的比较(相仿之处与不同之处)。 11．高斯曲率的意义与作用。 12．等矩映射与等角映射及等积映射的关系。 13．高斯与波涅公式的意义与作用。 14．伪球面与罗氏几何。四、《复变函数》参考题 1．复变函数在一点解析的等价定义。 2．幅角多值性所导出的问题汇集。 3．小结复变函数的积分。 4．解析与调和函数的关系。 5．漫谈复数∞。 6．0，∞与函数 7．多值函数单值分支的表达与计算。 8．分式线性函数全体对乘法——函数复合——构成群。 9．∞和∞邻域的引进使扩充复平面的为紧空间。 lo．等比级数 ，在函数的泰勒展开式和罗朗展开式中的作用。 11．谈复数的比较大小问题。 五、《实变函数》参考题， 1．关于积分号下取极限(积分与极限交换次序问题)。 ①在什么条件下可以积分号下取极限，是积分的一个重要性质，例 如关系到微积分基本定理成立的条件，函数项级数和的性质等等。 ②列举勒贝格积分和黎曼积分在几个问题上的基本结论，分析其 中最基本的要求和相互关系(书上P146第6题可供参考)，可以发现勒贝格积分在这方面比黎曼积分好得多，而且是用勒贝格积分的主要好处之一。 ③给出上述基本结论的简单推论，新的证明方法应用例题，并说明它们的意义。 2．关于微积分基本定理(牛顿一菜布尼兹公式) ①什么是微积分基本定理，它的重要意义在哪里? ②黎曼积分情形，相应定理的条件是什么?有什么不足之处? ③勒贝格积分情形，相应的定理的结论和条件又是怎样的?条件减弱在哪里?还有什么问题? ④应用例题。 3．关于绝对连续函数。 ①绝对连续的定义是什么?有些什么等价说法或充分必要条件，并证明之。绝对连续与连续、一致连续有什么不同，有什么关系。 ②证明绝对连续函数列一致收敛的极限，可微函数与绝对连续函 数复合，仍为绝对连续的。 ③绝对连续函数几乎处处可微，能否做到处处可微?举例!绝对连续函数与它的导致关系如何，与微积分基本定理有什么关系。 ④绝对连续函数全体组成线性空间。 4．关于勒贝格积分。 ①试将关于勒贝格积分的定义综合起来，做出一个统一，一般的勒贝格积分定义，并说明勒贝格积分仍然是“分割、求积、取极限”的结果，勒贝格积分的“分割”与黎曼积分又有何根本不同之处? ②说明勒贝格积分在几何上仍是“曲边梯形的面积”。 ③证明对于勒贝格积分，也和黎曼积分一样，无界函数的积分(广 义积分)和无界区域上的积分(无穷积分)，都是有界函数在有界域上的积分的极限。 ④勒贝格积分有哪些黎曼积分所没有的重要性质。从积分的定义看，是什么原因导致这两类积分有许多重大差别。 ⑤勒贝格积分有许多重要性质，带来一些什么好处? 5．关于测度。 ①总结定义点集的勒贝格测度的过程，并与数学分析中定义区域的面积的过程(重积分前面部分)作比较，分析其中不同之处，以及为什么因为这些不同，导致黎曼积分和勒贝格积分在性质上有许多重大差别。 ②说明勒贝格测度长度、面积、体积概念的推广，当平面区域可求面积时，它的面积和勒贝格测度相等。 ③列举勒贝格测度的重要性质，说明它们与勒贝格积分性质的关 系(例如测度的可数可加性与积分的可数可加性有什么关系，单调集列极限的测度(定理3、2、6～3、2、10)与勒维定理(定理5、4、2的关系)。 6．关于可测函数。 ①可测函数与连续函数，可积函数从定义上、性质上看有什么关系和差别。 ②全体可测函数构成线性空间，构成环。 ③试说明鲁金定理的意义，以及它与黎斯定理、叶果洛夫定理的关系。你如何理解“可测函数近于连续函数”及其理由。 7．关于可测函数列的各种收敛概念。 ①试述实变函数论中及数学分析中讲过的各种收敛概念的定义和性质、互相之间的关系。以及引进这些概念的意义和用处。 ②从黎斯定理和叶果洛夫定理出发说明，你怎么理解“几乎处处收敛，近乎一致收敛”。 8．关于点集上的连续函数。 ①定义，性质。 ②与数学分析中讲的连续的关系。 9．集合论和点集论的方法在实变函数论中的意义。 从一些具体例子出发说明，为了解决数学分析中一些结果不够完善的问题，如推广它们的结论，有必要用这种方法去研究函数，用它也确实有好的效果。说明集合论是测度论和积分论的基础。 以上问题，除参考．所用教材外，还可参考程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》。朱玉楷编《实变函数简编》等有关书籍资料。