泛函分析研究生论文

泛函分析研究中华人民共和国成立之前，泛函分析在中国还只是个别数学家的科研课题，它作为数学学科的一个二级分支学科而有计划地加以发展起始于50年代中期，中国科学院数学研究所是发展的中心之一。其时，田方增与关肇直合作的《赋范环论》，冯康的《广义函数论》等的发表标志着数学研究所对泛函分析学科开始了有计划的、系统的学术科研活动。《赋范环论》共有四章和两个附录，田方增继续他在法国留学时对群上调和分析的研究写了第四章：群代数，和附录2：局部紧空间上测度——哈尔（Haar）测度，按他的学术观点论述了N．布尔巴基（Bourbaki）的一些概念。1956年田方增随中国泛函分析最早创业者南京大学曾远荣教授同赴莫斯科出席“全苏泛函分析学术会议”回来后，在《数学进展》发表了《记参加1956年全苏泛函分析及其应用会议的经过》一文，系统地评介了当时苏联泛函分析学科在理论上和应用上的科研学术成就，在学术上对中国泛函分析初期的发展起了一定的影响。在田方增和关肇直、冯康的合作下，中国科学院数学研究所于1956年招收了第一批泛函分析学科的研究实习员，随后又大批地接收了高校来的进修人员。他们分别在开设的拓扑向量空间、赋范环、测度与积分、线性算子理论、广义函数理论等等一系列学术讨论班上系统地向青年人讲授当时国际泛函分析学界（主要是苏联、法国、东欧学术界）的学术成就、最新学术进展及问题。田方增还关心数学的认识问题，曾将A．莫斯托夫斯基（Mostowski）的一篇关于数学基础的研究现状的文章译成中文介绍给中国数学界。泛函分析学科在中国科学院数学研究所几乎一开始就是基础理论与应用并重地发展。早期有数值方法的研究。按科学规划的精神，从1958年起数学所泛函分析学科强调其发展要侧重于与方程、物理、高尖科技和国民经济建设之联系。为此，田方增、关肇直常与吴新谋、张宗燧等合作，使数学所内泛函分析的发展始终注意与微分方程及现代数学物理的联系，曾联络在京一些单位的物理学家，先后组织了量子场理论、粒子迁移理论和电磁波理论中数学问题之研究等学术讨论班。60年代初田方增在中国科学技术大学数学系开设过“粒子迁移理论中的数学问题”之专门化课，从此他以主要的精力放在“粒子迁移理论”的数学基础理论之研究上直至70年代中后期。这期间他撰写的学术论文为发展中国在这一领域的数学研究作出了重要贡献。田方增与关肇直一起成功地在中国开辟了应用泛函分析的一个重要领域——粒子迁移理论的数学基础及问题之研究。70年代初开始，田方增在考察了当时国际上，特别是西欧、苏联和美国的学术动向后，结合中国的实际，选择了非线性泛函分析来开拓室里的学术方向。在1978年成都第三届全国数学代表大会的分组会上，田方增作了题为《非线性泛函分析国外近况简述》的报告，阐述和分析了非线性泛函分析的产生、发展及当前国际上主要的科研方向，它在非线性分析中的地位和作用，及在偏微分方程边值问题和数值分析上的应用等。紧接着他又在1979年济南的第二届全国泛函分析学术会议上作了包括“稳定性理论”在内的《关于歧点理论研究情况分析》的学术报告。就在这次济南会议上，中国数学会组织与会代表协商成立了由关肇直、田方增、江泽坚、夏道行4人组成的“全国泛函分析学科领导小组”，下设线性算子理论、空间理论和应用泛函分析、非线性泛函分析3个学术大组。田方增分工负责非线性泛函分析学术大组的工作直到1990年。此期间，田方增在中国科学院研究生院开设非线性泛函分析课，在研究室内指导非线性泛函分析方向的研究生，并组织和领导了6次全国非线性泛函分析学术会议，撰写了《歧点理论》、《非线性算子的类型和性质》、《不动点理论的几个方面》等专题报告。对中国非线性泛函分析的进一步发展起了介评和导向的积极作用。1985年7月，年逾古稀的田方增作为中国知名的泛函分析学科的开拓者之一，应邀去香港出席“东南亚数学联合会区域性分析学会议”，并代表中国出席会议的代表在大会上致词，作了题为《Some Advances in Nonlinear Functional Analysis in Beijing》的学术报告。基本理论的研究第二次世界大战期间，原子武器的问世激发了中子物理和核反应堆物理的蓬勃发展，一类描述中子在核物质中运动规律的积分－微分型中子迁移方程成为国防尖端科研的课题，它是描述分子分布的动力学理论的玻尔兹曼（Boltzmann）方程的一种特殊的线性化形式。在中国自60年代开始，这类方程由定量研究进入基础性的数学定性研究，田方增就是开创此类定性研究的开拓者之一。1960年中国科学院数学研究所与二机部401所协作成立的“125任务”组就是中国第一个定性地研究粒子（中子）迁移方程基础理论的科研小组（田方增是此组的负责人之一）。白手起家难度不小。田方增为迅速掌握和研究美、欧、苏关于研究中子迁移方程的数学思想、理论和方法，在讨论班上向年轻人系统地讲解和分析国际已有学术成果及存在的问题，组织并指导年轻人攻关。田方增于1962—1964年在中国科学技术大学为数学系59届高年级开设了包括辐射迁移和中子迁移在内的“粒子迁移理论中的数学问题”的专门化课。这是中国高校首次开设这样的专门化课程，田方增为此撰写了十多万字的讲义并指导学生们在这一方向上的毕业论文。他于1963－1964年发表的《不变嵌入原则与迁移问题》及《球几何中子迁移方程问题谱的性质和齐次初始问题解的渐近性》是中国最早的两篇关于粒子迁移理论定性的数学研究的学术论文。前一篇是将源于天体物理的不变嵌入原则如何在数学上发展为求解特殊的迁移问题的论述；后一篇将在美欧刚出现不久的关于中子迁移方程结构性理论研究的有限迁移介质的线性算子半群理论法和无限迁移介质的特征线法两大派理论统一到球形迁移介质的研究的论证，这篇学术论文对中国早期关于中子迁移方程定性理论研究的方向产生了较大影响。迁移方程的结构复杂，对一般情况严格求解至今仍是非常困难的问题，加之数值计算之需要，因而从理论和应用两方面来说各种近似求解法从一开始就是讨论问题的重要手段。然而，众多行之有效的近似求解法大多数长期以来没有建立合理性的数学论证。70年代，田方增先后发表了《非齐次迁移方程的时间上离散化解法》和《不稳定态迁移方程的弱解及有限元素法》的学术论文，论证了非齐次方程时间离散化解法的合理性，率先在中国将J．利翁（Lions）的弱解概念加以发展而用于迁移方程，与有限元素法结合讨论非定态方程有限元逼近的可行性问题。今天，中国在迁移理论的数学基础和问题之研究，在纯数学方面已深入到巴拿赫（Banach）空间一类无界的、其豫解算子非紧的非对称线性算子的构造性理论的研究，从应用方面已发展到对符合某种守恒规则，各种量按统计（几率）法来确定的种种动态或定态现象（如粒子迁移现象、生态平衡现象、人口经济问题等等）所形成的积分－微分型基本方程的正、反两方面数学问题之研究。田方增尽管自70年代中后期已将主要精力放在非线性泛函分析之研究上，但仍坚持倾注部分精力于迁移方程。约4万字的《迁移方程问题的泛函－解析法》已早玉成。此文在泛函分析基本理论和方法的框架下，囊括了线性和非线性迁移方程边值问题、边界初值问题的解法及解的性质等的研究。此文长期被他自己扣住未发表，希冀更加完善，使此文能体现中国在这一学术领域的学术成就和学术思想。

王梓坤于1929年4月21日出生在湖南省零陵县，7岁停学一年回到家乡——江西省吉安县枫墅村。自幼家境极其困苦，过着缺吃少穿的生活。

王梓坤父亲王肇基，又名王培成，长年在外经商，受雇为商店店员，辛苦一生。他受教育很少，但勤奋好学，自学了不少古书，写得一手好字。他曾为王梓坤编了一本“字典”，按同音分类，如“一，衣，依，益”等字排在一起，后面还抄了一些对联、谜语等(如“黄花岗上黄花女，手执黄花；青草桥下青草鱼，口听青草”；“山石岩前古木枯，此不成柴；白水泉下十口田，五口属吾”；“两人两土两张口，普遍天下到处有，若是有人猜得着，半斤牛肉一壶酒”(打一“墙”字)，还不时寄回来小说(如《西游记》《民国通俗演义》等)。父亲隔几年回家一次，最后一次教王梓坤打算盘。父子感情很深，可惜父亲早逝，那年王梓坤11岁。母亲郭香娥是农村妇女，勤劳一生，对人热情诚恳。

全家生活主要靠母亲和兄嫂租种地主的田地度日。他当时年纪虽小，也得劳动。常常天刚亮就光着脚下水田助耕，直到吃过晚饭才能洗脚穿上鞋子。

求学生涯

1940年，王梓坤跟村上私塾先生念完初小。由于在祠堂里教书的王少诚老师极力说服和帮助，王梓坤终于冲出了困境，到离家10里外的固江镇内吉安县第三中心小学走读。他自幼聪明好学，也很能吃苦耐劳。在课余、节假日里，他风里来、雨里去，插秧、割稻、打柴、放牛。艰难培养了他朴实的品质，磨练了他坚韧的性格。王梓坤在两年里，走了多少路，干了多少农活，没有人计算过，但他利用走路、放牛、车水的时间看书、算题的事，乡亲们至今还传为佳话。有志者事竞成。王梓坤用两年的辛苦，换来了优异的成绩，数学考试得过多次120分，语文在全县会考中获得第一。

王梓坤至今没有忘记故乡对他的抚育之情。1987年，他怀着对家乡人民的深厚感情和对家乡后一代的殷切希望，将自己的稿费和科学奖金慷慨捐赠给他的母校——吉安县固江镇枫江小学设立“红枫奖学金”，并先后给此小学赠书上千册。

1942年，王梓坤考取了吉安中学，当时正是抗日战争时期，物价飞涨，民不聊生。他无力交纳学费，随时有辍学的可能。在亲友和班主任高克正老师的帮助下，他勉强念完了初中，又考上了国立十三中的公费生。十三中是抗日战争时期全国的重点中学，很多老师是从大地方来的，教学质量高，王梓坤的成绩提高得更快了。

王梓坤从中学时代起兴趣就十分广泛，而且特别注意方法问题。高中时他就钻研过《孙子兵法》，并把这本书从头到尾抄了两遍。一本毕业时作礼物送给了同学，另一本一直留在身边。后来他写《科学发现纵横谈》就与此有关。

1948年，王梓坤结束了中学生活，他的思想更成熟了，有了更明确的学习目标：学习数学。当时他面临考大学的问题，可是身无分文，连赴考的旅费也没有。由于同班同学吕润林的慷慨帮助，他才登上了去往长沙的旅程。

这一年暑假，有5所大学在长沙招生，王梓坤都报了名，全考取了。这5所大学中，最好的是武汉大学。他选择了武汉大学数学系，而且获得系里两个奖学金名额之一，从而解决了学费问题。

王梓坤在革命的熏陶下，很快提高了觉悟，他还写了“堆在下层的落叶”、“奢侈品论”、“论消费”等文章。前者是短篇小说，发表在1948年《新世纪》杂志上；后者是关于经济学的论文，刊登在1949年武汉《大刚报》上。这些文章在当时是进步的。在大学的四年里，王梓坤还逐步培养了使他终身受益的自学能力。

1952年，王梓坤大学毕业时，本来被学校保送去北京大学当研究生，到北京报到时，突然方案改变了，王梓坤被分配到南开大学数学系。从此，开始了他的教师生涯。他在南开大学工作了32年，直到1984年才调到北京师范大学任校长。

王梓坤热爱教育事业，在他心目中，没有什么比亲眼看见一批批新人成长，而其中也有自己的一份辛劳，更有乐趣了。1955年，王梓坤在南开大学任教期间，经推荐考取了留苏研究生，去莫斯科大学数学力学系攻读概率论。当时国内的数学系还没有这门课，而苏联的5年制本科生从三年级就开始学这门课了。王梓坤在苏联莫斯科大学的学习期限，实际上要完成苏联同专业的研究生累计5年的课程。王梓坤没有辜负祖国人民的重托，三年里，他的大部分星期天都是在图书馆和教室里渡过的。假期里，他放弃了去伏尔加河沿岸旅行的机会，留在学校刻苦攻读。他的女友谭得伶(现在是北师大苏联文学研究所教授)当时也在莫斯科大学读书，他们丝毫不敢费时光，而是相互勉励，以优秀成绩向祖国人民汇报。

王梓坤在苏联的导师是近代概率论的奠基人柯尔莫戈罗夫，当时还很年轻、才华横溢的杜布罗辛，那时莫斯科大学念概率论的研究生在念大学本科时都已写过论文。王梓坤在出国前仅自学过三个月的概率论，现在要从头念起，因此学习任务非常艰巨。杜布罗辛帮助王梓坤订好学习计划，开始念哈尔摩斯的《测度论》，再念杜布的《随机过程论》。杜布罗辛指导很具体，很耐心，王梓坤至今对他满怀感激之情。1958年，王梓坤三年苦心的结晶《生灭过程的分类》在莫斯科大学的学术答辩会上一致通过，校方授予他副博士学位。王梓坤在莫斯科期间交了很多苏联朋友。结业后，本来可以安排一段时间访友和旅游。但他当时一心想快点回国，报效国家，连学校组织的游览都没去。在苏联期间，王梓坤一直保持着勤俭的作风，结业时节省出的生活费全上缴国家，回国时连一个小杯子也没有买。

王梓坤1958年回国，当时正值大跃进。他先到数学所为一位波兰统计学家当翻译。有人告诉他，可以跟这位专家到南方转转，王梓坤无动于衷，马上回南开大学工作了。

学术生涯

回国以后，王梓坤继续进行概率论的研究工作。主要研究的是一类重要的随机过程，即马尔科夫过程。现实中许多客观对象的演变过程具有偶然性(数学上称为随机性)，它的发展前途人们不能准确地预言，只能预测它的各种可能性，这种过程称为随机过程。例如，全世界人口总数是随时间而变化的，它是随机的。我们不能确切预言10年以后全球的人数，只能须测人数在某一范围内(比方说，在60亿至70亿之间)的可能性有多大，因此人口总数的演变过程是随机过程。类似地，某地区的年降雨量、癌症患者人数、炮弹运行的轨道、液体中微粒所作的布朗运动等等，都是随机过程。由此可见，随机过程是非常普遍的。严格说来，几乎现实的运动过程都有随机性，只是偶然的程度大小不同而已。有一种随机过程，在已知它的现在的情况下，它将来的发展，不依赖于过去的历史，我们称这种随机过程为马尔科夫过程。它是由俄国数学家马尔科夫首先研究的。例如，上面所说的布朗运动、进入到某百货商场的人数、森林中某种动物总数等等，都可近似地看成为马尔科夫过程。

马尔科夫过程论是近几十年来数学中很活跃的一个分支，有许多新问题有待人们去探索。如果把这些尚待研究的问题比作一片原始森林，王梓坤则是这片森林的开垦者之一。在中国，王梓坤则是开创这一领域研究的先驱。

王梓坤对教学工作同样有浓厚的兴趣。1958年留学回校后，每学期他都讲课和主持讨论班。讲授过数学分析、概率论、随机过程、布朗运动与位势、统计预报等课程。1960年，年刚30岁的王梓坤开始带研究生，以后，除文化革命期间外，这项工作一直没有间断；他的学生中，有多名在20世纪80年代中期就已晋升为正教授，其中有两名国家级有突出贡献的中青年专家和两名大学校长，很多人都已成为教学和科研骨干。与此同时，在王梓坤的主持下，还招了几班进修教师，从而扩大了概率论的教学队伍。这样，从南开大学出来的概率论方面的本科生、研究生、进修教师有相当数量而且不少具有南开大学的严谨、朴实的学风，这与王梓坤的言传身教是分不开的。

为了发展我国的教育事业，王梓坤把全部身心都投入了教学和科研工作。他成家以后，夫人在北师大工作，家也安在了北京。他过了26年牛郎织女的生活。王梓坤却庆幸这为他免去了许多杂事，能有更多的时间致力于教学和科研。他的作息时间表里，很少有节假日，有好多次回家探亲，都是除夕那天才上路。

1977年，王梓坤由讲师直接提升为教授，这是文革以后全国第一次晋升，只提了两个人(另一人是天津大学的贺家李)，香港《文汇报》还作了报导。

1984年5月，王梓坤被国务院任命为北京师范大学校长。在繁忙的行政工作之余，他坚持抽暇从事教学和科研，他在当校长的同时，还在北京师大和南开大学带有博士和硕士研究生多名。

王梓坤深感校长任务的艰巨。因为它不仅依赖于个人的才智和辛勤，还需要社会的积极支持和领导班子的同心协力。社会像是汪洋大海，大学只是其中的海轮，船能否顺利前进；在很大程度上依赖于大海的波涛。他深信，要办好学校，需要有正确的办学思想，高质量的师资队伍和工作人员，还要有足够的经济后盾，这些是必不可少的重要条件。

关于治校方略，王梓坤认为：一所大学首先要有明确的办学目标，要有一个能够调动全校绝大多数教职工积极性的奋斗方向。对于北师大来说，奋斗目标就是要把学校建成国内第一流的、在国际上有影响的、高水平的重点师范大学。

为达到这个目标，王梓坤和北师大的领导班子提出“高水平、多贡献、严管理、好校风”的十二字方针。他认为：“要创造条件，让学校出更多的名人、名作、名专业。一所学校要有一批名学者、名教授和优秀的管理人员、要有出色的教学、科研成果，还要有较多的名专业，这所学校才能说是高水平的。正像一个剧团如果没有名演员，演不出名剧目，能说是好剧团吗？”

关于“好校风”王梓坤认为：“正如文天样所说，‘天地有正气’。一所学校的正气就是优良的校风。校风是抽象的，也是具体的，其中大部分没有文字约束，但大家都会共同遵守和爱护。校风无时、无地不存在，就像在百花丛中，到处可闻到花香一样。学校的校风，对学生的人品、性格、习惯、治学态度的形成，起着熏陶和潜移默化的作用。北师大要把它那勤俭、严谨、团结进取、尊师爱生的优良校风保持下去。”

“喜看新鹰出春林，百年树人亦英雄”这是王梓坤留赠北师大一些毕业生的题字。他说：“教师事业是光荣的事业，也是英雄的事业。欢迎全国更多的优秀青年献身于教育事业。”

20世纪80年代，北师大向着“第一流”的目标迈进，其中有着王梓坤付出的辛勤劳动和他作出的巨大贡献。

1984年底；王梓坤和北京师大的教授们建议设立教师节，他第一次提出了“尊师重教”四个字，1985年9月10日，我国庆祝了第一个教师节。

1985年初他和刘文教授应邀到加拿大巴贾纳大学、曼尼托巴大学和温尼辟大学讲学访问两个月，他们的访问受到这三所大学的各级领导以及专家、学者的高度重视和十分热情友好的接待，里贾纳市的华人团体还为他们举行盛大的欢迎会。当地华文报刊报导说：“此次访问，展开序曲，无疑地将增进加拿大中西部平原三所省立大学与中国有关最高学府的科技交流，互益互惠。”1985年，王梓坤还到澳大利亚悉尼麦克星大学参加了授予他荣誉科学博士学位和名誉学者称号的颁授仪式。王梓坤获得这一荣誉学位是由于他在研究概率论方面的杰出成就和在提倡科学教育和研究方法上所作的贡献。他是该大学30年来授予荣誉科学博士的第六位学者，作为大学校长在澳获得荣誉科学博士还是第二个。国内有几家报纸刊登了这一消息。

此后，王梓坤先后担任过天津市人大代表，南开大学数学系副主任，南开大学数学研究所副所长，概率信息教研室主任；国家科委数学组成员，中国数学会理事，中国科学技术协会第三届委员会委员，中国高等教育学会常务理事，中国自然辩证法研究会常务理事，中国人才学会副理事长，中国概率统计学会常务理事，中国地震学会理事，中国高等师范教育研究会理事长，《中国科学》《科学通报》《世界科学》等杂志编委以及“纯粹与应用数学”“现代数学基础”等丛书编委。

王梓坤的为人，严于律己，宽厚待人；有功而不自居，有傲骨而无傲气。对同行的工作和长处，王梓坤总是充分肯定。至今他还常提到当年的同学齐民友的天资，胡国定、江泽培的能力以及邓汉英的稳重和对他的关心。对多年工作中的合作者吴荣、朱成熹、李占炳三位教授对他的协助，王梓坤更是经常流露感激之情。

王梓坤的一段自勉格言充分反映了他的情操：“我尊重这样的人，他们心怀博大，待人宽厚；朝观剑舞，夕临秋水，观剑以励志奋进，读庄以淡化世纷；公而忘私，勤于职守；力求无负于前人，无罪于今人，无愧于后人。”

荣誉称号和获奖情况

王梓坤曾获下列奖励和荣誉：

(1)1982年获“全国自然科学奖”。

(2)1985年获国家教委“科学技术进步奖”。

(3)1978年获“全国科学大会奖”。

(4)1981年获“全国新长征优秀科普作品奖”。

(5)1961、1979、1982年三次被评为天津市劳动模范。

(6)1990年被全国科普作协评为“建国以来成绩突出的科普作家”。

(7)1988年被澳大利亚麦克里大学授予荣誉科学博士学位，并被列入《澳大利西亚和远东名人录》。

(8)列入《世界名人录》第152版。

(9)1984年被国家人事部授予“有突出贡献中青年专家”称号。

(10)1991年当选中国科学院学部委员。

关于概率论的理论研究

王梓坤在数学方面的研究主要在概率论方面，他的工作紧随着这门学科的发展而前进。早在20世纪60年代，他就是我国概率论的领袖之一，我国概论能有今天的国际地位，应当归功于他的贡献。概括地说，20世纪60年代初，他研究马尔科夫链的构造，彻底解决了生灭过程的构造与泛函分布问题；20世纪70年代，他研究马尔科夫过程与位势论的关系，求出了布朗运动与对称稳定过程未离球的时间与位置的分布，并研究地震的统计预报问题，著有《布朗运动与位势》、《概率与统计预报》等书；20世纪80年代，他研究多指标马尔科夫过程，并在国际上最先引进多指标奥思斯坦?乌伦贝克过程的定义，并研究了它的性质；20世纪90年代初，除继续上述工作外，还从事超过程的研究，这是当前国际上最活跃的课题之一。上述各课题都是当时国际上的重要方向。始终紧随时代的发展，力求在科研重要前沿作出成果，是王梓坤数学研究的一大特色。分述如下：

(1)首创极限过渡的概率方法，彻底解决了生灭过程的构造问题。

随机运动从0开始，可一直伸展到无穷远的时刻，因此要决定一随机过程，必须在无限长的时间中观察它的运动(即给出它的全部有限维分布)。能否在有限的时间内就决定随机过程呢？即在短时间内观察到过程的一些所谓“无穷小”特征后，利用这些特征就能决定它在无限长的时间中的行为呢？这就是构造论所要解决的问题。由此可见问题具有重要意义，同时也非常困难。并不是每个过程都能如此，人们首先从一些特殊的马尔科夫过程开始研究，1958年前后，差不多同时，概率论大家与王梓坤都研究生灭过程的构造，但方法不同，Feller用分析方法，王梓坤用概率方法(即他首创的极限过渡法)，因而各有特色。正如苏联概率论专家尤什凯维奇评论所说：“费勒构造了生灭过程在轨道到达无穷以后的各种延拓，同时王样坤用极限过渡的方法找出了生灭过程所有的延拓”(请注意“所有的”三字)，并在他与邓肯合著的书中加以引用。极限过渡方法后来由一些人所发展。

(2)1961年，王梓坤首创用差分方法研究生灭过程泛函的分布以及停时与首达时的分布，得到了深入的结果。这两项工作后来也被国内一些同行所发展，同时也为一些国外大学、研究所所称道。剑桥大学教授肯德尔在评论此项研究时说：“我认为，这篇文章除作者所说的应用外，还有许多重要的应用，例如，在传染病研究中……这问题是困难的，如本文中所提出的技巧是值得研究的”。

1980年，王梓坤又用递推方法研究积分型泛函，发表了论文。此文发表后，收到9个国家(美国、法国、西德、东德、印度、捷克、以色列、荷兰、意大利)的17个单位(大学或研究所)来信，索取此文的单行本。

(3)关于马尔科夫过程一般性质(遍历性、零一律、常返性、马亭边界等)的研究。

(4)1980年以后，研究马尔可夫过程与位势论的联系，发表了论文及专著。1983年后研究多指标马尔可夫过程。

(5)除马尔可夫过程的研究外，王梓坤还开创了我国随机泛函分析方向的研究。在他的带动下，目前国内这方面的工作已很多。

上述(1)，(2)，(3)中的研究成果大都总结在王梓坤的专著中。

(6)在国内最早研究多指标马尔科夫过程。在国际上最早引进多指标奥恩斯坦-乌伦贝克过程(简记为oup)的定义，并取得了较系统的成果。从单指标过程发展到多指标过程，正如从单变量函数发展到多变量函数，问题的复杂性和困难程度大大增加。oup是一种重要的随机过程，在物理中有重要应用。但前人只研究了单指标情况，而多指标oup，则是王梓坤首先研究的。后来不少人继续这项研究。

此外，王梓坤还从事于超过程的研究，已取得了“超过程的幂级数展开”等一些成果。

以上各项成果在国内外被引用的次数难以精确统计，估计有上百次。

(7)著书多种，其中《概率论基础及其应用》、《随机过程论》和《生灭过程与马尔科夫链》三本书。从基础到前沿，构成一完整体系，其中第三本主要是王梓坤研究成果的专著，列入科学出版社“纯粹与应用数学专著”第5号，其英文版已由科学出版社与德国一家出版社联合出版。有专家评论此书说：“这是一本优美、清澈的书”。此三书对我国的概率论教学与科研起了重要的促进作用，一些大学(如南开大学、北京师大、中山大学等)用作研究生、大学生及教师进修用的教材。

关于概率论应用的研究

在这方面王梓坤主要做了以下两项工作：

(1)地震的统计预报。王梓坤参加并领导南开大学统计预报组的工作，此组首创“随机转移预报方法”、“利用国外大震以报国内大震的相关区方法”等，曾多次报中过一些地震，受到国家地震局重视，并获天津市科技二等奖。结合地震还进行了地极移动的理论研究。

(2)与部队同志合作，完成了在计算机上模拟随机过程的研究，提出了理论方案，并编出了计算程序。由于有关方面的规定，此项工作在内部交流，未能公开发表。

关于科学方法及科普工作

王梓坤认为，教师不仅要传授知识，而且要培养能力。因此，他很注重学习方法和研究方法，特别是著名学者的经验和体会，更能引起他的兴趣。1960年，王梓坤曾给数学系的高年级学生和青年教师做过一次关于学习方法的演讲，引起了广泛的兴趣。30年后还有人提起那次讲演的内容。在这次成功的激励下，王梓坤更加努力收集这方面的材料，加上他对中国文学和历史也有兴趣，于是便把一些人的治学经验、名言以及名诗句统统记了下来。

1966年，开始了文化革命，在随后的一些年里，南开大学和全国一样乱成一团，既不让教书，又不准搞理论性研究。闲着没事，王梓坤便把20世纪60年代那演讲的内容重新翻出来，加上平日的笔记，归纳整理成一篇文章《科学发现纵横谈》，1977年发表在南开大学学报上，次年，上海人民出版社出了单行本。这是一本别具一格的科普读物，数学界老前辈苏步青在该书的序言中对此书作了确切的评价：“王样坤同志纵览古今，横观中外，以自然科学发展的长河中，挑选出不少有意义的发现和事实，努力用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，加以分析总结，阐明有关科学发现的一些基本规律，并探求作为一个自然科学工作者，应该力求具备一些怎样的品质。这些内容，作者是在形而上学猖獗、唯心主义横行的情况下写成的，尤其难能可贵。”苏老还说，“作者是一位数学家，能在研讨数学的同时，写成这样的作品，同样是难能可贵的。”

《纵横谈》以清新独特的风格，简洁流畅的笔调，扎实丰富的内容吸引了广大读者；书中不少章节堪称优美动人的散文，情理交融，回味无穷，心弦扣动，余音不绝，使人陶醉于美的享受之中。热望探索科学奥秘的年轻人，更是竞相争购。一些海外侨胞也纷纷向国内索该书。王梓坤收到的来信就有一千多封。一时间，《纵横谈》畅销国内，短期内再版了四次，发行量达45万册之多，被称为“科普书林的一奇花”。此书曾四次获奖(1979年上海市出版系统优秀读物奖，1981年上海新长征优秀科普作品奖，1981年全国新长征优秀科普作品奖，1982年首届全国中学生“我所喜爱的十本书”之一)，共青团中央曾向青年推荐此书。继《纵横谈》之后，王梓坤在红旗杂志、人民日报、光明日报、中国青年杂志等报刊上发表科普文章数十篇，1985年他又出版了另一本书《科海泛舟》。这些文章都对读者有很大影响。