关于二次根式论文范文写作

二次根式=平方根，而且根式方程不一定有几根，看里面的次数的

先简单地回答你的问题：二次根式有一个“解”，平方根有两个“解”。我这里给“解”加了一个引号，是按照你的说法称呼的！因为二次根式或平方根的结果没有“解”这个称呼。首先应清楚什么叫做“平方根”。以及它的表示方法：定义：如果x²＝a（a≥0），那么，x叫做a的平方根.根据定义，正数有两个平方根，且互为相反数。如，16的平方根是4和－4； 0有一个平方根0； 负数没有〔平方根）表示平方根时，正数的正的平方根用根号“√ ”表示，负的平方根就在根号前添一个负号“－”。比如16的正的平方根（算术平方根）记作√16＝4，而它的负的平方根则记作－√16＝－4。如果想 表示“16的平方根”（两个），就写作 ±√16＝±4 。 这就是说 √16 只表示一个正的平方根！那么，二次根式呢？定义“式子√a（a≥0）叫做二次根式”——显然二次根式就是表示算术平方根，它的值是一个正数或0.

在实际的学生作文教学中,让学生通过阅读范文来学习写作是一种常用的教学方法,下面就看看我为你们带来的3000字左右论文范文吧!

暑期实践

大一结束的这个暑假，在别的同学的潇洒的各处游玩的时候，我回到了我的初中，参加了乐团方面的实践活动。

这件事情，在开始活动的几个月前初中乐团老师和我取得联系，让我去参加乐团的暑期集训，而这次集训和以往不同的是---我不再是以一个学生的身份，自从我毕业以后，我在母校已经不能再是一个学生，这次是以小导师的身份，去教授新生练乐器。不只是我一个人，我和我的几个初中同学，一起去我的母校乐团，一个人一个声部带新生训练，教他们乐器，开始了为期5天的暑期实践。

原来我们这个乐团本来一直是用专业老师来教授乐队同学来练习，可是这次，老师叫我们已经毕业的同学回来教他们。我知道我的专业水平肯定不如那些毕业于音乐学院，就职于某某优秀乐团的专家好，但是乐团老师说，让我们来的目的，不只是为了提高新生们的单技水平，还要观察他们的行为习惯，给他们做榜样，不只是让他们在专业上与我们看齐，更要在行为习惯，为人处世上和我们学习。 孩子们才刚上新初一，算一算比我小7岁，其实教孩子们练习乐器并不是一件容易的事情，这与自己练好乐器更是完全不同的，因为音乐有时候所需要的是一种灵感，一种如梦初醒的灵感。这种灵感会在出现在你日积月累的练习中，也会出现在某一个你刚睡醒的清晨里，乐器也需要你全心全意去爱它，这样它也会回馈你你所想要的音乐，

所以应该用你的热情与爱去演奏它，而不是去机械的完成一件必须完成的任务。而这些所有你对音乐的热爱以及对乐器的热爱，全会决定你的专业水平，你的音乐感觉，而这种感觉是不太容易教出来的，只能自己去感悟，以我的经历，我就感觉得到以前我的老师虽然和我敲一样的节奏，也会有所不同，这种不同，我非常想去模仿，但是模仿不出来，而后来在我为了专业考核的日日刻苦练习中，突然就体会到了，于是我的专业水平马上就提升到了一个以前我触及不到高度，这就是音乐的奇妙之处，令我迷恋。在这次去参加此次活动的前几天，我一直在思考并且模拟给孩子们教乐器的场景，我把以前我老师给我上课过的内容全都做了备课，但是最重要的是，以前我上课全都是一个小时，这次带新生训练，一排练就是一上午，我要如何把握这么长的时间，让小孩们可以不觉得单调，同时又快乐的练习好需要排练的曲目，还要照顾到他们的专业水平肯定不如我，什么样的技巧可以教，要求到什么程度，什么样的技巧难度太多，就不用一次全部教授。其实出现的问题还有很多，再普通不过的就是到达时间问题，我印象中我高中乐团，大学乐团，指挥都是卡点到，我总觉得指挥提前到而乐队还没有准备好，是对指挥的一个不尊重的行为，而这卡点还要卡的准，最难得就是可以提前片刻，但是万万不能迟到，这让以前作为学生总是会提前到的我，感到有些不适应。

我的打击乐新生一共有3个，都是小男孩，我感觉在这个年纪的小男孩是最淘气的，最活跃的。果不其然，第一次上课，他们就把他们的淘气天赋在我面前展示的淋漓尽致。真是让我头疼，我向来也不严厉，他们好像根式觉察我脾气好之后就肆无忌惮的折腾，但是还好这些淘气在排练乐器不久后便大大减少了，看得出来，他们还是很喜欢打击乐的。和我一同实践的同学，都是一个人带领一个声部，就他们一个人教，唯独我的声部，除我之外还有一个专业老师，这种感觉说不上来，让我突然不是学生的身份，也不是老师的身份。如果是在以前我还是个初中生的时候，我完全可以全部听从这位专业老师，但是此刻我不是一个学生的身份，让我突然有些不知所措，似乎我备课的计划被打乱了一些。于是我马上调整我的计划，带领孩子们跟着专业老师要求的基本功来练习，协助专业老师纠正新生的姿势，还有一些专业技巧方面的问题。

第一天就在这样手忙脚乱，不太适应的节奏中度过了。随后的几天里，我渐渐找到了与小孩相处的感觉和办法，开始适应了这种生活，但是这几天也并不是风平浪静，每一天都有新的突发状况，每一天排练的时候都不仅要教他们专业的技巧，还要在他们吵闹不认真地时候适当的提醒和制止，还要每天想乐团老师汇报当日新生的表现，表扬与批评要拿捏好次数和新生的心情，任何一件事情都不能马虎，因为还有小孩们在看着你。

“艰辛知人生，实践长才干”。通过开展丰富多彩的社会实践活动，使我逐步了解了社会，开阔了视野，增长了才干，并在社会实践活动中认清了自己的位置，发现了自己的不足，对自身价值能够进行客观评价。这在无形中使我对自己有一个正确的定位，增强了我努力学习的信心和毅力。我是一名大一学生，很快也将走上社会，所以应该提早走进社会、认识社会、适应社会。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。这次社会实践使我找到了理论与实践的最佳结合点。尤其是我们学生，只重视理论学习，忽视实践环节，往往在实际工作岗位上发挥的不很理想。通过实践所学的专业理论知识得到巩固和提高。就是紧密结合自身专业特色，在实践中检验自己的知识和水平。通过实践，原来理论上模糊和印象不深的得到了巩固，原先理论上欠缺的在实践环节中得到补偿，加深了对基本原理的理解和消化“天将降大任于斯人也。必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤…… ”在短短5天的实践活动中，虽然每天都有突发事件发生，但我选择了坚持。把我曾经学到的，看到的的优秀品质和良好的精神风貌体现得淋漓尽致。

我觉得我的这次社会实践活动给了我一个接触社会、了解社会的机会，虽然依旧是在学校里，但是我的身份已经不再是一个学生，别人也不会温柔的对待你为一个学生。这是深入社会，同群众及领导谈心交流，让年轻的思想碰撞出了新的火花;也让我们从中学到了很多书本上学不到的东西，汲取了丰富的营养;理解了“从群众中来，到群众中去”的真正涵义，把个人的命运同社会、同国家的命运联系起来，这才是青年成长成才的正确之路。

虽然这个暑期实践只有短短的5天，但是已经让我略感疲惫，与小孩相处真的是不易的，因为他们还不懂事，在每天排练以后，我回到家打开电脑的时候并不是去查有什么方法可以更好的提高专业技巧，而是去搜索如何与12岁的小朋友相处，让他们接纳我。这些天，我也会想，是不是我上初一的时候也是这样，这样折腾，这样顽皮，当时的老师们又是如何看待我们的?会不会也会嫌我们吵闹，嫌我们幼稚?但是，我又突然觉得教师这个职业是神圣的，无法比拟的，因为经过我这些天的观察，我突然感觉，教师就是在如白纸一般的新生心中，画出一笔一笔所谓的行为习惯和人生观价值观。我已经无法想象当时老师是如何教育我的，才让我没有走上弯路，让我成长的这样好，我突然非常感谢我的老师，虽然我已经毕业了，但是她还在辛勤的一届又一届的带着永远的初一初二初三。

在开始来看，这一次的实践活动完全是一次与乐器全相关的活动，但是几天下来，教乐器这一个在开始认为最重要的事，竟然成了最基础的事情，真的只是一个基础，因为围绕这件事，还有许许多多突如其来的事情发生，与孩子相处，调动孩子的积极性，耐心的态度，老师的姿态等等，无一不全面的在我的大脑中高速运转。在后来的一段时间我回头一想，其实事实正是如此，其实社会正是如此，在实践中需要你的专业技能，但这绝对不是全部，这只是每一个步入社会步入实践中的人最基本的技巧与素养，有专业技能的人实在太多，而且这并不是你实践中成功的决定性要素。我想，一个专业技能并不拔尖，但是情商很高，会为人处世的人一定会比书呆子强一万倍。站在我现在大学生的角度去看这个问题。专业技能就好比你在大学所学的东西，这只是日后步入社会一个最基本的一个门槛，多一点少一点其实差不了多少，如何在这一所有人都有的基本条件上，建立属于自己的核心竞争力，成为了获得领导赏识和赞赏的关键。

学校结业论文

党校入党积极分子培训已经结束了，在这段时间，每一次授课都是一次思想的碰撞，各位老师对党的忠诚，对党的精辟解析及大量的旁征博引，让我对党组织有了更加全面的了解，也更加深刻地理解了党的先进性的意义及共产主义信念，同时更坚定了自己加入中国共产党，为党的伟大事业坚持奋斗的信念。通过培训学习，使我提高了对理论学习的认识。特别是当前党和国家正在加强共产党员的先进性教育与加强和改进大学生思想政治教育工作的有利环境下，能够及时地聆听各位老师的教诲，对我最近的思想困惑有了科学的解析。同时对党的基本知识有了更深刻的掌握，对党的理解有了更加深刻的领会。在对党的全心全意为人民服务的观念有了科学的认识。通过党校学习，使我学到了许多党的理论知识，更加坚定了我的共产主义信仰，临近结业，我认真地进行思考，入党是为了什么，入党以后要干什么，进而明确方法，端正入党动机，使自己能够早日加入党组织。

首先我思考了老师一再强调的入党动机问题。以下是几种错误的入党动机思想：第一种，"入党可以为自己今后工作打好基”，他们申请入党是为了以后安排一个好工作、获取更多提拔和重用的机会。第二种，"不写申请书就是不进步"。一些同学看到别人写入党申请，如果自己不写，怕老师、同学说自己不要求进步，于是随大溜也写份申请。第三种，受家庭和亲朋好友的推动才递交申请书。有些同学的父母都是党员，亲朋好友也多是党员，每当他们问及自己是否要求进步时，感到不入党似乎不光彩。第四种，"入党是为了荣耀和满足"。有些人看到别人入了党，在群众中有一定的威望，羡慕不已，于是自己也写份入党申请书，企盼有一天自己能获此荣耀，得到精神上的满足。

坦白的说，我以前在一定程度上有过这样的错误动机，但我现在已经明白了，入党的确是个人追求进步的途径，但是这种进步不应是为了面子和狭隘的个人目的，而是为了党的事业，为了个人能在历史进程中正确发挥作用，实现最大的人生价值。所以，正确的入党动机应该是：对社会主义祖国和人民充满热爱，信仰和坚持马克思主义科学真理特别是邓小平理论，愿意全心全意为人民服务，在建设有中国特色社会主义、实现中华民族伟大复兴、服务祖国的过程中实现人生价值，积极学习科学文化知识和共产主义的理论，不断从思想上丰富提高自己，坚定为共产主义奋斗的信念，由此而提出入党的要求。

身处21世纪，当代大学生已不再是困于“象牙塔”之内，“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”已过时，当代大学生已经逐渐步入社会，参与了社会实践，加强了与社会的联系。毋庸置疑，勤工俭学对大学生各方面能力的培养具有重要作用，有助于大学生综合素质的提高。

那么我们应该怎样才能将自己的有限的青春投入到无限的为人民服务中去呢?首先得有为共产主义奋斗终身的坚定信念。“党的最终目标，是实现共产主义的社会制度”，这面旗指引着全党的奋斗方向。共产主义信念是共产党人的精神支柱和力量源泉。共产党员只有确定了共产主义信念，才有崇高的理想和奋斗目标，才能经得起困难和挫折的考验，在任何复杂的情况下不迷失方向。大学生党员必须加强学习共产主义理论，提高对共产主义的认识，坚信共产主义为人类最美好的社会制度一定会实现，树立为共产主义而奋斗的远大理想，并把实现自我价值与社会价值统一起来。

大学生是未来国家发展的主力军，要承担起时代所赋予的历史使命与责任。以实现中华民族的伟大复兴为使命。中华民族有着悠久的历史，曾经长期走在人类文明的前列。可在近代文明大潮中，中国渐渐落伍了，而且竟沦落为落后的挨打者。所以无数中华儿女为拯救民族危亡进行了前仆后继、艰苦卓绝的努力，终于取得了胜利。后来又经过了艰难的探索才找到了发展中国的正确道路，从而赋予了中华民族复兴的强大生机。沿着建设社会主义现代化建设的道路，奋发进取，团结奋斗，并取得了辉煌成就，为中华民族的伟大复兴展现辉煌的前景。我们当代大学生也不能落后，要用自己的才智，继往开来，成为中华民族勇于开拓的一代。实现中华民族伟大复兴的重任就落在了我们大学生的肩上。我们大学生一定要积极投入到实现中华民族伟大复兴的事业中去。

我们应当从理想信念的实际状况出发，让理想信念建立在对科学理论正确理解和全面把握的基础上，建立在对历史发展规律深刻认识的基础上，建立在对各种重大社会现象透彻分析的基础上。理想信念不会自发确立，只有用科学的知识武装头脑，才能有正确的理想信念充实心灵。特别是在网络时代，理想信念的形成要在各种文化、知识、信息的比较中通过选择才能实现，有了丰富的科学文化知识和更强的辨别能力，才能树立科学的个人理想，更坚定地向着目标努力。

以马克思主义、毛泽东思想为武器，用科学理论武装我们的思想。恩格斯说过：“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。”列宁也说过：“没有革命的理论，就不会有革命的行动。”中国革命和建设之所以能取得举世公认的成就，就是毛泽东同志把马克思列宁主义理论同中国的具体实际相结合的结果。可见科学的理论的力量是强大的。作为社会主义事业的建设者和接班人的青年大学生，能否掌握这些科学理论，并在社会主义事业中自觉地实践这些理论，直接关系到社会主义事业的生死成败。

我们大学生党员必须理直气壮地宣扬社会主义的先进文化，倡导健康文明的生活方式，崇尚科学，反对迷信，崇尚先进，反对落后。其次要有全心全意为人民服务的思想品格。全心全意为人民服务是我们党的根本宗旨，是共产党员一切行动的出发点。党一直号召和要求每个党员都坚持党的根本宗旨，人民的利益看的比一切都重要。大学生党员要牢固确立党的宗旨，并自觉地实践它。在学习、工作和社会活动中，主动抵叙拜金主义、享乐主义等各种非天产阶级思想的影响，树立无产阶级的人生价值观，吃苦在前，享受在后，在个人利益和集体、国家利益发生矛盾的时候，自觉以个人利益服从集体和国家的利益。大学生党员具有了这样的思想品格，就保持了共产党员的先进性。而且要永葆劳动人民本色的优良作风。“中国共产党党员永远是劳动人民的普通一员”大学生党员是未来事业的骨干，必须在自己身上努力培养党的密切联系群众，永葆劳动人民本色的优良作风。在校内在班上要与周围的同学打成一片，置身于群众之中，始终把自己看作群众中的普通一员。无论走到那里，也不论什么时候，都要坚持从群众中来，又到群众中去。同时作为一名当代的大学生党员，需要提高自身为人民工作的知识水平和实践能力;随着社会的不断发展，科学知识、创新精神和实践能力对做好各项工作的意义越来越重大。大学生党员要完成所肩负的任务和使命，就应该弃苦学习，掌握科学文化知识，增强创新精神和实践能力。要认真学好各门知识，扩大知识量，全面提高知识素养，成为党和人民所需要的全面发展的高素质人才。重视学习,关心时事。科学的理论是行动的指南。学习理论的目的是提高政治理论水平,提高认识、分析、解决问题的能力,提高辨别好坏、分清是非的判断鉴别能力,坚定政治信仰,树立科学而正确的世界观、价值观、方法论。大学生党员应比较系统深入地学习一些党的基本理论,学习马列主义毛泽东思想特别是邓小平理论,并且要学以致用,能指导和解决现实问题。而且要努力营造积极向上、渴求知识的文化氛围,倡导文明新风,弘扬社会正气。扎扎实实开展丰富多彩的群众性文明创建活动,大力普及健康、科学、文明的生活方式和竞争、求实、创新、发展的价值观念,致力于解决群众生活上、思想上的实际问题,让封建迷信、腐朽文化和伪科学在人民大众中无藏身之地。我们还要增强社会责任感,勇于承担发展先进文化的责任。面对国际形势的深刻变化和各种思想文化的相互激荡,面对国内改革的深入发展和群众文化需求的日益增长,我们的文化不前进就意味着落伍,不发展就意味着倒退。我们一定要有强烈的忧患意识,增强坚持和发展先进文化的责任感、使命感和紧迫感,抓住机遇而不能丧失机遇,勇于应对挑战而不能畏缩不前,响应党的号召,唱响主旋律,努力为开创有中国特色社会主义文化事业的新局面作出自己的贡献。

通过这次党校培训，我作为一名新时期的大学生，必须和党中央保持高度一致，理论联系实际。加强自身的思想修养，以促进我们的全面发展为目标。才能把自己培养成、中国特色的社会主义的建设者和接班人。只有从思想上入党才是真正意义的入党，坚定信念，树立全心全意为人民服务的思想。在工作、学习、生活中处处发挥模范带头作用。

我知道自己离党的要求还有一定距离，要成为一名合格共产党员 我还要继续努力，以实际行动，从思想上积极向组织靠拢。今后一定要严格律己，努力学习文化知识，积极参加社会实践，加强自己的综合素质，在学校团结同学，学习党的知识，争取早日成为一名合格的共产党员。

绝对值是初中数学的一个重点，也是一个比较难的内容.学好绝对值的概念，对有理数的加减法定义的理解和其在二次根式中的应用都非常重要。下文是我为大家搜集整理的关于七年级数学绝对值论文的内容，欢迎大家阅读参考!

浅析初中数学中的绝对值

初中数学从一开始学习，就对小学学过的数域进行了一次扩展，此时一个非常重要的数学概念的出现就成为必然，它就是绝对值。绝对值无论对初中数学的学习，还是高中数学学习而言，既是重点又是难点。尤其对初中生而言，对绝对值概念的理解和运用过于表面化，对此概念的理解不够深刻，造成解题失误.因而，在数学教学中要引起教师的高度重视，促进学生对绝对值概念深刻理解。

一、绝对值概念与有理数大小比较之间的关系

首先要理解绝对值的几何意义，它是距离，是一个非负的量，具有非负性，即|a|≥0;其次要理解绝对值的性质，它从数的性质的三个方面揭示了绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数.

例如，a、b、c三点在数轴上的位置如下图所示， 试求：|a+b|+|b+c|+|a-c|.

解：由数轴可知：c>0，a |c|>|b|，

∴a+b<0，b+c>0，a-c<0

∴原式=-(a+b)+(b+c)-(a-c)=-a-b+b+c-a+c=2c-2a

正因为有了绝对值的概念，两个负数的比较才能通过绝对值的关系，转化成学生熟悉的正数大小的比较，而不用逐个数在数轴上表示出来，化归成学生已经掌握的知识.

二、绝对值与有理数加减运算之间的关系

对于有理数的加减法而言，正是有了绝对值这一利器，把它最终统一成小学学过的加减法，同号两数相加，取本身的符号，并把它们的绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

例如，求一个数x，使它到-3的距离等于7.

解：由同一数轴上两点间的距离公式可知：

|x-(-3)|=7 ∴|x+3|=7 ∴x+3=±7 ∴x=4或x=-10

有了这个结论，在今后函数的学习中求线段长、求面积、求周长等的运用非常广泛，同时对平面内两点间的距离公式的理解也更加容易.

三、绝对值与二次根式的关系

二次根式中=|a|，因为a2具有非负性，而a的有意义范围是全体实数，问题的本质又回到了绝对值的运算，这种运算在二次根式的相关运算中出现频率比较高，又是学生解题的易错点，仍然强调的是数的正负性的判断.由此可见，绝对值的应用绝非一般，需要教师在日常教学中不断地强化、深化，抓住联系，深入理解，才能够顺利地解决相关问题。同时，绝对值非负性和平方关系的非负性，二次根式非负性的有机结合，也是经常性出现的，多数情况下是以非负数的和为零的形式出现.此时是充分运用了几个非负性数和为零，不可能出现互相抵消的情况，而零的相反数是零，从而每一个非负数分别是零.在此前提下进行求解，解决问题。

例如， a、b、c为三角形的三边，且+|b-4|+(c-5)2=0，试求三角形的周长.

因为=|a-6|，所以有|a-6|+|b-4|+(c-5)2=0，而|a-6|≥0，|b-4|≥0，(c-5)2≥0，故a-6=0，b-4=0，c-5=0， 所以a=6，b=4，c=5，三角形的周长为a+b+c=6+4+5=15.

四、绝对值与不等式的关系

对于绝对值几何意义的认识和理解，解决不等式|x|≥a和|x|≤a(a>0)的解集，理解起来就要相对容易一些;对|x|≥a而言，可理解为到原点的距离大于a的点，那么，一定是在数a的右边的点，或数-a左边的点，故解集为x>a或x<-a;对|x|≤a而言，可理解为到原点的距离小于a的点，那必然是在-a以右和a以左，故解集为-a 编辑：谢颖丽

浅析初中数学绝对值

摘 要： 绝对值问题是学生进入初中阶段学习后在数学上遇到的第一个拦路虎，许多学生学习存在不少疑惑.本文从绝对值的概念入手，从四个方面分析了绝对值学习中存在的障碍，并提出相应的教学建议.

关键词： 绝对值 数轴 运算 初中数学教学

绝对值是初中数学的一个重点，也是一个比较难的内容.学好绝对值的概念，对有理数的加减法定义的理解和其在二次根式中的应用都非常重要，对高中继续学习绝对值方程，绝对值不等式，体会绝对值中蕴含的分类和数形结合思想具有重要意义.下面从绝对值的概念教学、常见的有关绝对值的错题及错因分析等方面进行论述，进而提出中学绝对值内容的几点教学建议，希望能对一线教师有所帮助.

一、对绝对值概念教学的思考

在中学数学中，许多数学概念或命题看似简单，课本上也给出了标准定义，但其真正蕴涵的数学本质到底是什么却令人难以捉摸，甚至在定义中也未能表现出来，绝对值的概念就是如此.若只抓住绝对值概念的表层意义，而未能领悟其实质进行教学，则可能出现的结果：一方面，学生在学习过程中容易出现理解上的困难，另一方面，由于未抓住该知识点的数学核心，在解决相关问题时只能处理较低水平的问题，解决高水平的问题则很容易出错.此外，这种表层意义上的绝对值概念的学习不利于学生领悟数学思想，汲取数学精髓，从而举一反三.那绝对值的概念到底应该如何理解呢?我们不妨来看看.

这种运算与加减乘除等运算的区别在于，后者在两个数之间进行，是二元运算;而前者是对一个数自身的运算，为一元运算.学生在此前接触的绝大多数运算均为二元运算，但中小学数学中出现的一元运算并不少，如倒数，相反数，乘方，开方，对数，阶乘等，因此，在此处讲课时渗透一元运算的思想，既可加深理解前面所学(倒数，相反数)，又可为今后的学习(乘方，开方，对数，阶乘)奠定基础.

二、有关绝对值的易错题及错因分析

1.对有理数集的分类不清.绝对值概念中涉及对有理数域这个无限集的一个本质分类，正确掌握这个分类是掌握绝对值概念的关键.但学生过去仅仅是根据事物的外部特征或外部联系进行分类的，即对接触到现象分类，因而在此感到手足无措.这时需要教师的帮助和引导，使之完成从现象分类到本质分类的转化.倘若这种转化不成功，学生在解题时就很容易混乱.

3.用字母代替数未能掌握好.初中一年级学生刚接触代数时，经历了由算术到代数的过渡，这其中的一个重要标志就是字母代替数.绝对值这个概念，对于一个具体的有理数的绝对值一般容易理解，而对于一个字母或含字母的式子的绝对值，有的同学就弄不清楚了.不少同学认为|a|=a，|-a|=a.这是错误的认识，这是将看成了一个具体的数，而不是可以代表任何数的抽象的字母符号.要想正确解这道题，首先，学生就得理解字母符号a可以是正数、负数、零等任意实数，-a也可以是任意实数，甚至于1-a，2+3a等这样一些含有字母的式子都可以表示任意实数，也即任意实数这个概念有多种表现形式，这种意义单一形式多样的不对称性加大了理解难度.若将实数更具体地分为正数、负数和零，则意义与其形式多得多，更难以理解.

4.数形结合的意识较淡薄.课本引入绝对值概念时是这样定义的：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.什么是距离呢?就是点与点之间的长度.这也可以说明为什么a≥0.此外，为了理解数轴的实质，必须在教学中运用分类思想，让学生明白：在数轴上0是分界点，将有理数分成两部分，负有理数在0的左边，正有理数在0的右边.在此基础上着重强调：所有有理数都可用数轴上的点表示.这样学生能初步在脑子里建立数形对应，了解新扩充的数(负有理数)与以前学过的数(正有理数)之间的联系，较好地克服对旧有概念的思维倾向.但是，有些教师在教学中没有运用分类思想，学生仍然保留对旧有概念的思维倾向，不能较好地把数形结合起来，这导致学生对数轴概念掌握不好，从而影响对绝对值概念的理解.

三、教学建议

1.对绝对值概念要从多个不同角度理解深化，可结合之前学过的倒数、相反数等概念，透过对比与分析，渗透绝对值作为一种运算的思想，帮助学生更好地理解和运用绝对值.

2.在扩充数域的学习中加强对负数概念的认识，巩固分类讨论思想.例如可在讲相反数时补充双重符号化简-(-a)=a，这样可以及时纠正学生对负数概念的错误认识.在学习数轴概念时，应使学生对有理数的分类有一个几何直观上的初步理解，并着重强调每一个有理数都确定数轴上一个点，帮助学生在头脑中初步建立数形对应.

3.从具体的数字到抽象的字母这一认识上的飞跃需要反复用字母取值训练，因为正确的认识不是一次两次通过分析和综合就可以形成的，它需要不断反复地进行分析、综合.每一次重复都会使我们对问题的认识更深一步，从而使问题得到解决.绝对值定义是通过字母和数轴提炼出来的，刚进入初中的学生对这些抽象的概念是很难适应的，我们必须通过像2，-6，π这些具体的数字来体现，然后过渡到具体的字母.特别是a作为一个正数形式出现而可以表示任意的数表示疑惑比如：若a<0，那么-a=?摇?摇 ?摇?摇.对于刚接触这类题目，特别是对理解力稍差的学生可以通过具体的数字帮其解惑，再通过强化训练使其以后不再错.

4.在绝对值教学中紧紧抓住绝对值的几何意义，注意加深对距离、数轴等涉及形的概念的认识，强化数形结合的观点.例如可让两学生沿讲台相反的方向走任意的长度体会距离的非负性，也即绝对值的非负性。数形结合是中学阶段重要的数学思想，贯穿整个初中数学始终，在初一刚刚出现这种思想要充分应用多种教学手段，促进学生对这种思想的适应和理解.“数无形时少直观，形无数时难入微”，利用数形结合的数学思维可以密切知识间的纵横联系，培养类比联想的能力，这对加深概念理解、开拓解决问题的思路有着非常重要的作用.

参考文献：

[1]杨军华.漫谈初中数学绝对值[J].新课程学习，.