电力网络的数学模型论文

随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，

数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。

大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。

一、数学建模的含义及特点

数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。

1.准备阶段

主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。

2.假设阶段

做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。

3.建立阶段

从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。

4.求解阶段

对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。

5.验证阶段

用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。

二、加强数学建模教育的作用和意义

(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质

数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。

(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力

数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。

(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力

所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。

很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].

(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力

数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。

(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].

三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法

(一)开展数学建模课堂教学

即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：

案例的选取和课堂教学的组织。

教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。

1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。

2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。

3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。

案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].

(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作

建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。

(三)建立数学建模网络课程

以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]

(四)开展校内数学建模竞赛活动

完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。

如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。

(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。

四、结束语

数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。

参考文献：

[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.

[2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42.

[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.

[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.

[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.

[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.

大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。

对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。

一、数学建模的概念

想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。

二、在小学数学教学中运用数学建模的策略

1.根据事物之间的共性进行数学建模

想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。

教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。

2.认识建模思想的本质

建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。

建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。

3.发挥教材在数学建模上的作用

教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。

数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。

1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。

3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。

4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。

Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。

5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。

7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。

8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。

9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。

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第四章 复杂电力系统的潮流计算复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。对这样的系统进行潮流分析时，采用第三章中人工计算的方法已不适用。目前，随着计算机技术的发展，计算机算法已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法，其中包括建立数学模型、确定计算方法和编制计算程序三方面的内容。本章主要讲述前两方面的内容，同时为了方便分析，针对计算机解法作如下规定：⑴ 所有参数（功率、电压、电流、阻抗或导纳）都以标幺值表示；⑵ 电力系统稳态运行时，可以把负荷作恒定功率处理，也可作恒定阻抗处理；⑶ 所有电源（发电机、调相机、电力电容器等）均向母线注入功率（或电流），取正号；⑷ 作恒定功率处理的负荷，均为从母线“吸取”功率，是向母线注入负的功率（或电流），取负号；⑸ 母线总的注入功率（或电流）为电源注入功率（或电流）与负荷“吸取”功率（或电流）代数和；⑹ 输电线路、变压器用П型等值电路表示。第一节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程组。电力网络属于线性网络， 因此，电路理论中关于线性网络的分析方法也适用于分析电力网络。目前，普遍采用的有两种方法：一是节点电压法；二是回路电流法。一、节点电压方程和回路电流方程1.节点电压方程是依据基尔霍夫电流定律，通过节点导纳矩阵（或节点阻抗矩阵）反映节点电流与节点电压之间关系的数学模型。⑴ 用节点导纳矩阵描述的节点电压方程：（4-1）一般地，当网络中的独立节点数（即母线数）为n时，在式（4-1）中：=（，，… ，… ）T为节点注入电流的n维列向量；=（，， …  … ）T为节点电压列向量；Y11 Y12 … Y1i … Y1nY21 Y22 … Y2i … Y2n = … … … 为n×n阶节点导纳矩阵 （4-2）Yi1 Yi2 … Yii … Yin… … … Yn1 Yn2 … Yni … Ynn由以上分析可知，对n母线电力系统有n个独立的节点电压方程式（以大地为参考节点）。⑵ 用节点阻抗矩阵描述的节点电压方程：将式（4-1）两边同乘（前提为的逆阵存在），则有=。又令=为节点阻抗矩阵，其表达Z11 Z12 … Z1i … Z1nZ21 Z22 … Z2i … Z2n= … … … 仍为n×n阶方阵 （4-3）Zi1 Zi2 … Zii … Zin… … … Zn1 Zn2 … Zni … Znn 则n母线系统的节点方程又表示为：= （4-4）2.回路电流方程是依据基尔霍夫电压定律，通过回路阻抗矩阵ZL反映回路电流与回路电压之间关系的数学模型，其方程式为：= （4-5）若网络为n母线（即n个独立节点）系统，且等值电路有b条支路，则基本回路数即独立的回路方程数为L=b-n。则在式（4-5）中：=（，  … …）T为L维回路电势列向量，它的第i个元素是第i个回路所含电源电势的代数和，其中与回路电流的绕行方向相同的支路电势取正号；反之取负号。回路中没有电源时则为零。=（， …  … ）T为L维回路电流列向量，其中每个元素为各自回路某一选定绕行方向的电流向量。Z11 Z12 … Z1i … Z1LZ21 Z22 … Z2i … Z2L= … … … 为L×L阶回路阻抗矩阵 （4-6）Zi1 Zi2 … Zii … ZiL… … … ZL1 ZL2 … ZLi … ZLL3.节点电压方程和回路电流方程的比较两种方程在电力系统分析中都有应用，但各有优缺点，现从以下三个方面进行比较。⑴ 从方程式的数目来说，我们希望方程式的数目越少越好。当网络的独立节点数为n，支路数为b时，节点电压方程数为n个，回路电流方程数为L=b-n个。当b﹥2n时，L﹥n；当b﹤2n时，L﹤n。在实际电力系统中，各母线之间的支路一般为变压器或输电线路。如果发电机、负荷、线路电容以及变压器的励磁支路等都用节点对地支路表示时，常有b﹥2n；但有某些情况下，例如短路计算中常略去线路电容和变压器励磁支路，甚至略去负荷。这样支路数b大为减少，可能出现b﹤2n的情况。⑵ 就状态变量来说，节点方程可以节点电压为状态变量，节点电流可以直接由电源及负荷的情况确定，且节点导纳（或阻抗）矩阵的形成与修改，从后面的分析可以发现其优越性；节点电压方程中求解出各母线电压后，支路电流、功率以及母线功率容易算出，而回路电流方程不具备此优点。⑶ 应用回路电流方程要预先选定回路方向，使计算机程序设计复杂化，而节点电压方程无此缺点。基于以上原因，目前的潮流分析计算一般多采用节点电压方程，本书中仅就节点电压法进行分析。二、节点导纳矩阵的形成和修改节点电压方程是依靠节点导纳（或阻抗）矩阵来建立节点电流与节点电压之间关系的，因此须先确定节点导纳（或阻抗）矩阵。1.节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵如式（4-2）。其中对角元素（i=1，2，… n）称为节点i的自导纳；非对角元素(i，j=1，2， … n；i≠j)称为互导纳。⑴ 自导纳将式（4-1）展开得： = (i=1，2 … n)  （4-7）若在节点i加电压，其它节点都接地，即=0（k=1，2 … n，k≠i），则：=·0 + ·0 +  即= 所以 = =0，k≠i （4-8）当=1∠0时， =  =0，k≠i；=1∠0 = （4-9）所以自导纳的物理意义是：在节点i施加单位电压，其它节点都接地时，经节点i注入网络的电流。实际计算中，由电路原理课程已知，节点i的自导纳在数值上就等于与该节点直接相连的所有支路导纳的总和。⑵ 互导纳  若在节点j加电压，其它节点都接地，即=0（k=1，2 … n，k≠j），由式（4-7）可知：=·0 +·0 +  即= 所以 =  =0，k≠j （4-10）当=1∠0时， = =0，k≠j；=1∠0 =  （4-11）因此，互导纳的物理意义是：在节点j施加单位电压，其它节点都接地时，经节点i注入网络的电流。实际计算中，节点i、j之间的互导纳在数值上就等于连接节点i与j的支路导纳的负值。取负号的原因是节点注入网络的电流为正，而当i接地且=1∠0时，的方向为流出网络（即注入大地）。依互导纳的物理意义可知=-，即=；特别地，当节点i、j之间无直接支路相连时， ==0。在复杂电力网中，这种情况较多，从而使矩阵中出现大量的零元素，节点导纳矩阵成为稀疏矩阵。一般来说∣∣﹥∣∣，即对角元素的绝对值大于非对角元素的绝对值，使节点导纳矩阵成为具有对角线优势的矩阵。因此，节点导纳矩阵是一个对称、稀疏且具有对角线优势的方阵。这将给以后的分析计算带来很大的方便，它有利于节省内存、提高计算速度以及改善收敛等。2.节点导纳矩阵的修改在电力系统中，接线方式或运行状态等均会发生变化，从而使网络接线改变。比如一台变压器支路的投入或切除，均会使与之相连的节点的自导纳或互导纳发生变化，而网络中其它部分的结构并没改变，因此不必重新形成节点导纳矩阵，而只需对原有的矩阵作必要的修改就可以了。现就几种典型的接线变化说明具体的修改方法。⑴ 从原有网络的节点i引出一条导纳为的支路，j为新增加的节点，如图4-1（a）。由于新增加了一个节点，所以节点导纳矩阵增加一阶，矩阵作如下修改：① 原有节点i的自导纳的增量△=；② 新增节点j的自导纳=；③ 新增的非对角元==-；其它新增的非对角元均为零。⑵ 在原有网络的节点i与j之间增加一条导纳为的支路，如图4-1（b）。则与i、j有关的元素应作如下修改：① 节点i、j的自导纳增量△=△=；② 节点i与j之间的互导纳增量△=△=-；⑶ 在网络的原有节点i、j之间切除一条导纳为的支路，如图4-1（c），其相当于在i、j之间增加一条导纳为-的支路，因此与i、j有关的元素应作如下修改：① 节点i、j的自导纳增量△=△=-；② 节点i与j之间的互导纳增量△=△=；⑷ 原有网络节点i、j之间的导纳由改变为′，相当于在节点i、j之间切除一条导纳为的支路，再增加一条导纳为′的支路，如图4-1（d）。则与i、j有关的元素应作如下修改：① 节点i、j的自导纳增量△=△=′ - ；② 节点i与j之间的互导纳增量△=△=- ′；ijijijiy ij j y ij -y ij -y ij y ij ′(a) (b) (c) (d)图4-1 电力网络接线的改变(a)增加支路和节点； (b)增加支路； (c)切除支路； (d)改变支路参数⑸ 原有网络节点i、j之间变压器的变比由k*变为k*′，即相当于切除一台变比为k*的变压器，再投入一台变比为k*′的变压器，k*=（UⅠ/UⅡ）/（UⅠB/UⅡB），如图4-1（e）变压器П型等值电路，图中yT为与变压器原边基准电压对应的变压器导纳标幺值，则与i、j有关的元素应作如下修改：￥5百度文库VIP限时优惠现在开通,立享6亿+VIP内容立即获取复杂电力系统的潮流计算第四章 复杂电力系统的潮流计算复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。对这样的系统进行潮流分析时，采用第三章中人工计算的方法已不适用。目前，随着计算机技术的发展，计算机算法已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法，其中包括建立数学模型、确定计算方法和编制计算程序三方面的内容。本章主要讲述前两方面的内容，同时为了方便分析，针对计算机解法作如下规定：⑴ 所有参数（功率、电压、电流、阻抗或导纳）都以标幺值表示；第 1 页⑵ 电力系统稳态运行时，可以把负荷作恒定功率处理，也可作恒定阻抗处理；⑶ 所有电源（发电机、调相机、电力电容器等）均向母线注入功率（或电流），取正号；⑷ 作恒定功率处理的负荷，均为从母线“吸取”功率，是向母线注入负的功率（或电流），取负号；⑸ 母线总的注入功率（或电流）为电源注入功率（或电流）与负荷“吸取”功率（或电流）代数和；⑹ 输电线路、变压器用П型等值电路表示。

电力系统及其自动化研究方向（1）智能保护与变电站综合自动化对电力系统电保护的新原理进行了研究，将国内外最新的人工智能、模糊理论、综合自动控制理论、自适应理论、网络通信、微机新技术等应用于新型继电保护装置中，使得新型继电保护装置具有智能控制的特点，大大提高电力系统的安全水平。对变电站自动化系统进行了多年研究，研制的分层分布式变电站综合自动化装置能够适用于35kv～500kv各种电压等级变电站。微机保护领域的研究处于国际领先水平，变电站综合自动化领域的研究已达到国际先进水平。（2）电力市场理论与技术基于我国目前的经济发展状况、电力市场发展的需要和电力工业技术经济的具体情况，认真研究了电力市场的运营模式，深入探讨并明确了运营流程中各步骤的具体规则；提出了适合我国现阶段电力市场运营模式的期货交易（年、月、日发电计划）、转运服务等模块的具体数学模型和算法，紧紧围绕当前我国模拟电力市场运营中亟待解决的理论问题。（3）电力系统实时仿真系统对电力负荷动态特性监测、电力系统实时仿真建模等方面进行了研究，引进了加拿大teqsim公司生产的电力系统数字模拟实时仿真系统，建成了全国高校第一家具备混合实时仿真环境的实验室。该仿真系统不仅可进行多种电力系统的稳态及暂态实验，提供大量实验数据，并可和多种控制装置构成闭环系统，协助科研人员进行新装置的测试，从而为研究智能保护及灵活输电系统的控制策略提供了一流的实验条件。（4）电力系统运行人员培训仿真系统电力系统运行人员培训仿真系统是针对我国电力企业职工岗位培训的迫切要求，将计算机、网络和多媒体技术的最新成果和传统的电力系统分析理论相结合，利用专家系统、智能cai（计算机辅助教学）理论，进行电力系统知识教学、培训的一种强有力手段。本系统设计新颖，并合理配置软件资源分布，教、学员台在软件系统结构上耦合性很少，且系统硬件扩充简单方便，因此学员台理论上可无限扩充。（5）配电网自动化在中低压网络数字电子载波ndlc、配网的模型及高级应用软件pas、地理信息与配网scada一体化方面取得了重大技术突破。其中，ndlc采用了dsp数字信号处理技术，提高了载波接收灵敏度，解决了载波正在配电网上应用的衰耗、干扰、路由等技术难题；高级应用软件pas将输电网ems的理论算法与配网实际结合起来，采用了最新国际标准iec61850、61970cim公共信息模型；采用配网递归虚拟流算法进行潮流计算；应用人工智能灰色神经元算法进行负荷预测。（6）电力系统分析与控制对在线测量技术、实时相角测量、电力系统稳定控制理论与技术、小电流接地选线方法、电力系统振荡机理及抑制方法、发电机跟踪同期技术、非线性励磁和调速控制、潮流计算的收敛性、电网调度自动化仿真、电力负荷预测方法、基于柔性数据收集与监控的电网故障诊断和恢复控制策略、电网故障诊断理论与技术等方面进行了研究。在非线性理论、软计算理论和小波理论在电力系统应用方面，以及在电力市场条件下电力系统分析与控制的新理论、新模型、新算法和新的实现手段进行了研究。（7）人工智能在电力系统中的应用结合电力工业发展的需要，开展了将专家系统、人工神经网络、模糊逻辑以及进化理论应用到电力系统及其元件的运行分析、警报处理、故障诊断、规划设计等方面的实用研究。在上述实用软件研究的基础上开展了电力系统智能控制理论与应用的研究，以提高电力系统运行与控制的智能化水平。。（8）现代电力电子技术在电力系统中的应用开展了电力电子装置控制理论和控制算法、各种电力电子装置在电力系统中的行为和作用、灵活交流输电系统、直流输电的微机控制技术、动态无功补偿技术、有源电力滤波技术、大容量交流电机变频调速技术和新型储能技术等方面的研究（9）电气设备状态监测与故障诊断技术通过将传感器技术、光纤技术、计算机技术、数字信号处理技术以及模式识别技术等结合起来，针对电气设备绝缘监测方法和故障诊断的机理进行了详细的基础研究，开发了发电机、变压器、开关设备、电容型设备和直流系统等主要电气设备的监控系统，全面提高电气设备和电力系统的安全运行水平。