巴赫十二平均律毕业论文

我也学了一大课。

巴赫的平均律钢琴集是其所有赋格曲中最杰出的作品，也是乐界公认的最高级钢琴材料，被誉为音乐中的"旧约圣经"，它是一部键盘音乐巨作，分为两集，共48首前奏曲和赋格曲，各自具有独立的特性，分别以24个小调写成。是优美绝伦的键盘乐抒情曲集，旋律线条流畅，情绪的流露平稳而含蓄。所谓的十二平均律，是一种律制，即是把一个八度分成相对均等的12个音程，每一个音程规定为半音，两个半音为一个全音。 巴赫的平均律共写了24个大小调（C大调，c小调，升C大调，升c小调，D大调，d小调，降E大调，升d小调，E大调，e小调，F大调，f小调，升F大调，升f小调，G大调，g小调，降A大调，升g小调，A大调，a小调，降B大调，降b小调，B大调，b小调），每一个调都包括了一首前奏曲与一首赋格，所以一共是48首前奏曲与赋格。分上下两卷，分别创作于1722年和1744年。其实平均律并不完全算是巴赫开的先河，早在1702年，费歇尔（约1665-1746）就出版了《新风琴音乐的阿莉阿德尼》，包含二十首前奏曲和赋格曲，分属二十个不同的调。这部作品用了24个大小调中的19个调，只有升C和升F大调，降e，降b和升g小调没有用， 而e小调用了两次。在未采用十二平均律之前， 演奏中移调转调都会受到很大限制。所以说，巴赫的《十二平均律钢琴曲集》，在音乐史上的地位是里程碑式的，当之无愧。平均律作为复调音乐的文献作品，单就技巧上而言，都是难以驾驭的。个人以为，最为基础的音乐感觉，是具备对多声部的敏锐的听觉和良好的手指独立与谐调性。在此之上才能够说是更全面地增强音乐的表现能力。巴洛克音乐的作品，复调音乐的作品，可以说是一切的源头与起点。而巴赫的这套平均律钢琴曲集，无疑是这方面训练的最佳教材。尤其是赋格，在后面的文章将要专门提到；那些三声部四声部，甚至是五声部的赋格，在键盘上构成此起彼伏，交相辉映的旋律走向，是何等神奇的景象！就音乐上而言，巴赫的“平均律”真正是包罗万象，一部令人惊叹的百科全书！所有的情感，欢乐与痛苦，平和与焦虑，光明与阴暗，清新与晦涩……在这整部钢琴曲集中都有最为深刻与详尽的描述。巴赫的音乐不完全是理性的刻板——哪怕表面听来是如此。其实他的所有情感都深藏于底，只以比较内敛的方式呈现出来，朴质又动人。所需要的只是耐心，逐步地走进那奇妙的境界；这是一个十分漫长的过程。也许对于表现技巧，完全没有必要考虑那么多，听者可以仅仅把他当作一种键盘游戏来欣赏；而对于情感，似乎也没有必要揣测，一切进入都是纯粹的自然。听听一开头的那段C大调的前奏曲！简洁而朴素动人！什么都不多想，一种绝对的均衡，流畅的线条，瞬间就把人的心灵荡涤成一片澄明的安详。（然而接下来的四声部赋格则严密而理性）我一直都很喜欢巴赫的“平均律”，七零八落地买了好几个版本——因为盗版“平均律”经常不全，往往不是漏了上卷就是下卷的一些前奏曲与赋格，为了保持曲目的完整性，所以拼凑了不少，只有菲舍尔的“平均律”是买的正版。对于巴赫的平均律，自由发挥的空间是很大的，号称“净版”，无任何速度、力度和表情的标记符号。所以说，每个人的巴赫都有其自身的可取之处。在钢琴的演奏中，我本人最为偏好Gould和Fischer的，两个比较大的反差：）Gould将robato发挥到了一个极致，独到的分句和触键的音色前所未闻；而Fischer则是我听过的最随意的演绎，他的演奏充满了人性化的气息。提到平均律，想着重谈谈其中的赋格给我的感觉。因为实在是非常喜欢这样一种体裁，也是各人演绎巴赫最大的分歧之所在。“赋格”原为拉丁文“fuga”的音译，又有“追逸”、“遁走”的意思。两个甚至更多的声部进行模仿与对答，你追我赶，造成此起彼伏的和谐的旋律线条。其基本特点是运用模仿对位法，使一个简短而富有特性的主题在乐曲的各声部轮流出现一次；然后进入以主题中的部分动机发展而成的“插段”，此后主题及插段又在各个不同的新调上一再出现；直至最后主题再度回至原调，并常以尾声结束。在第二、三部分中，有时运用“增值”、“倒转”、“交迭”等手法处理主题。用“交迭”手法写成的乐段堪称“紧接段”（stretto）。在巴赫的很多音乐中你可以很明显的感觉到这点，两个声部通常是以五度之差呈示与反复的，例如巴赫的“d小调双小提琴协奏曲”，第一乐章开头，先是第二小提琴奏主题（23456），再次反复时是第一小提琴移高了五度（67123），以赋格的方式竞奏。当然，并不等于说，“平均律”中的“前奏曲”，就是简单流畅的东西。其实前奏曲也有好几种类型，一种是强调的旋律性，快速的流畅的段落，大多使用分解和弦和音阶的形式，例如著名的“C大调第1首前奏曲与赋格（BWV·846）”，“升C大调第3首前奏曲与赋格（BWV·848）”，“D大调第5首前奏曲与赋格（BWV·850）”，听起来随意而即兴。这点， Richter和Fischer都弹得很有感觉；而另外一种，就是同赋格一样，属对位式的，也可像赋格那样，有“镜像”（上下行的对比），“增值”（节奏或音程）和“交迭”（轮唱与模仿）的形式。这方面的例子在“平均律”的下卷非常多，就不一一举了，各位可以自己下去找来听听。在“平均律”的几个演绎中，我个人就以下几个方面对其特点作简单归纳：■首先是对节奏、速度与音色的运用。以“降a小调第18首前奏曲与赋格（BWV·863）”的赋格为例子，可以感觉到Gould以非常缓慢的速度来演奏的，而奇怪的是，在这些段落强调慢速的演奏，但是在类似舞曲的赋格中，他却弹得比谁都要轻盈，短促的音型；可能正因为是对比，舞曲才跳得起来吧。那独树一帜的触键和音色更是没得说的。Fischer的速度是最快的，在所有的前奏曲与赋格的演奏中，他似乎强调的就是一种即兴的一挥而就，不加刻意雕琢的痕迹，浑然天成； Richter在“升C大调第27首前奏曲与赋格（BWV·872）”中的前奏曲表现独到，这段前奏曲分两个部分，前段被他弹的虚无缥缈，真不知道这样的音色他是如何表现出来的；而后段转了一个Allegro，立即转化为令人振奋的对答（又是一个类似赋格的段落），Richter弹的应该是属于非常诚挚，忠实巴赫原作的感觉。■其次是对于声部的运用以前提到过，巴赫的东西，是那种“立面”的思维方式。他的音乐是独立的，甚至可以说是“抽象”的。其中有一个横向（旋律）与纵向（和声）的关系，如何均衡，是精义所在。个人以为巴赫从来就不是靠旋律“优美”见长的音乐家，他的很多东西某种程度上来说甚至是枯燥的。所听到的这些演奏，尤其是Schiff的，对旋律就更加注重一些。他强调的是旋律的横向发展，所以他的演奏听起来就是最为优美动听，也是最为讨好人的一个：）而在下卷，这样的方式，显然对巴赫音乐的表达就不够全面了（个人认为下卷比上卷难以接近得多，更加注重多声部的均衡，就是所谓纵向而非横向了）。当然，无可否认，这是个不错的演绎。毕竟是我买的第一套完整的“平均律”。而Gould本人是更加注重对声部的运用，强调各个声部各自的独立性，层次感极强--一般来说，三声部以上的赋格，其中必有一个是在充当类似通奏低音的角色；别的演奏家可能更加注重的是旋律的取向，但是我特别喜欢Gould的演奏，是因为他无时不刻地在强调声部这种“均衡”的关系。他演奏出来的音乐，各声部都具有极强的独立性，错落有致；他似乎对多声部的音乐有天生的极度的敏感，经常可听见在手上演奏几个声部的同时，口中还唱着另一个声部。而且那些声部，它们是平等的，Gould时刻提醒它们的存在，哪怕是模仿通奏的低音声部。每个声部都有出来做主角的机会，每个声部都能统领其他的声部。■最后是关于装饰音的运用这个很是有趣，巴赫“平均律”里的装饰音非常多，颤音、回音、波音等； Richter听来几乎是省略了所有的装饰音，他把线条尽量整得流畅平实；而Gould则恰恰相反，所有的装饰音他都用尽了，尤其是他特有的“小颤音”，在句末和转折的地方出现，异常灵敏，能够想象Gould是怎样一个神经末梢极度敏感的人啊：）其实是下了很大决心才发的这篇文章；因为本人乐理方面的知识相当于通了九窍（一窍不通）的那种，提到这些让行家见笑了；只是想借助这个谈谈我个人喜欢的作品，不妥之处，还望多多包涵了……古尔德：发明巴赫？古尔德是疯子？怪人？天才？但无论哪一种说法，都在表明这样一个事实：古尔德在二十世纪的钢琴演奏历史上占据着一个极其显要的位置。他不是一个传统意义上的钢琴家，但也不能说是一个反传统的人物，我们只能说，诞生于加拿大的钢琴家古尔德是一位非传统的钢琴家。从另一个角度看，我们可以把古尔德的演奏艺术定位为一种音乐现代主义。由此而论，在二十世纪音乐演奏的返古并追求客观的强大潮流中，古尔德可算是二十世纪演奏家中最大的叛徒，他32岁放弃音乐会演奏生涯（要知道，这可是李斯特以来的钢琴家的主要生存方式）；他热心于新兴的录音和广播技术，认为这给音乐带来了广阔前景（这显然有点像布莱希特、本雅明等人对技术进步所表示的革命乐观主义）；他破坏了钢琴演奏的一次性的神圣性质，用多次录音合成的方法来制作自己的唱片，并认为这才是艺术的要求（实际上，现在的很多音乐听众也不能接受通过音响合成技术来“制造音乐”）。但仅仅这样说还显得不够，古尔德不仅仅是在破坏、创新，他同时也在恢复和唤醒，他重新引起人们对音的重视、对作品逻辑结构的透视，他的手指速度非常快，但线条清楚，细节都交代得极其清晰，由此他轻易地删除了音乐所附着的历史文化“赘肉”，呈示出音乐的一种透明构成，而这正是西方音乐文化传统中真正特殊的一环，即所谓理性化的形式、毕达哥拉斯以来对数字乃至几何关系的极度推重；也正是在这个意义上，古尔德对复调、对位的强调才能获得理解（我们可以注意到，他多次指责肖邦作品的对位关系）。对于现代音乐，我们总是强调勋伯格、斯特拉文斯基、韦伯恩等作曲家的意义，但我们可能忽视了古尔德在钢琴演奏上对这些作曲家的呼应关系（请注意古尔德对勋伯格作品的喜爱），更为奇妙的是，古尔德是在古典音乐的巅峰——巴赫作品上呼应着现代音乐，联系到现代音乐后期的“新古典”倾向，就不能不使我们重新考虑古典与现代的复杂关联。加拿大，这个西方文化的边陲地区，使得古尔德没有受到某种传统先见的约束，同时却又保持着对传统的新鲜感受，他曾表示不知道巴赫作品有传统的速度，对于莫扎特、贝多芬、勃拉姆斯等钢琴标准曲目，他常有出人意表的演绎，对作品展开新的探询。他对古典作品的重新构造和他对晚期浪漫派瓦格纳、理查·斯特劳斯的热爱结合在一起，构成了古尔德独特的现代感。现在，古尔德已被公认是巴赫作品的权威诠释者，——妙的是，所有的乐评家都认为他指下的巴赫乃是离经叛道的演绎，但都又承认这确实是精妙无匹的演奏。古尔德几乎录制了巴赫所有的键盘作品，其中的《戈德堡变奏曲》、《平均律键盘音乐曲集》、《创意曲》都有很高的声誉。他对于乐谱有深刻的洞察力，这一点尤其适合巴赫的音乐，他以天才的敏感和理智透视巴赫作品的复杂结构，领悟其中的优雅活力，这使得他演奏的巴赫总是那么富有歌唱性，跃动的节奏推动着乐曲，流畅而充沛，表情丰富，带有很强的亲和性。在某种程度上，正是古尔德重新发明的巴赫，唤起了二十世纪音乐听众对巴赫的热情，展示出音乐经验和想象力的全新维度。巴赫的作品常常被人们比喻为一座巍峨的大教堂，它是那样的结构严密、引人入胜，传统的演奏家则仿佛一位导游，引领我们在这座大教堂中漫步；而古尔德却像一位粘上了翅膀的异教神话人物，他带领我们遨游，他打开教堂的门窗，把巴赫呈现为一个恢弘阔大的世界。

摘要 毕达哥拉斯发现，拨琴弦所发出的声音与琴弦的长度有关，音高与弦长成反比，建立了“五度相生律”。巴赫的作品既具有高度的逻辑性，结构严密，又具有内在的哲理性，深刻隽永。巴赫在作曲上最初应用十二平均律音阶，十二平均律音阶在数学上把一音阶的音程作十二等份，定其一分为半音，二分为全音，这是法国音乐理论家拉摩所倡导的，由巴赫首先应用并获得了良好的效果，《十二平均律曲集》是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，这套作品是巴赫音乐创作的巅峰。 关键词：巴赫十二平均律 约翰·塞巴斯蒂安·巴赫是巴洛克时期的德国作曲家，杰出的管风琴、小提琴、大键琴演奏家，是16世纪以来集尼德兰、意大利和法国音乐之大成的最伟大的作曲家，被普遍认为是音乐史上最重要的作曲家之一，并被尊称为“西方近代音乐之父”，也是西方文化史上最重要的人物之一。 巴赫的作品既具有高度的逻辑性，结构严密，又具有内在的哲理性，深刻隽永。巴赫在作曲上最初应用十二平均律音阶，十二平均律音阶在数学上把一音阶的音程作十二等份，定其一分为半音，二分为全音，这是法国音乐理论家拉摩所倡导的，由巴赫首先应用并获得了良好的效果。拉摩曾说：“音乐是一种必须掌握一定规律的科学，这些规律必须从明确的原则出发，而这个原则没有数学的帮助就不可能进行。”十二平均律就是音乐中的数学原则之一。 其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长. 这最早可以追溯到公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。毕达哥拉斯发现，拨琴弦所发出的声音与琴弦的长度有关，音高与弦长成反比。特别地，当这两根弦的长度是1:2时，他们所发出的声音是最和谐的。于是他就将这两个音之间的距离定为一个基本周期，即一个八度。毕达哥拉斯通过在一个基本周期内连续使用比例3:2来制定音级，他选取了7个音高在基本周期内对应的音符作为基本音级，即do、re、mi、fa、so、la、si，记作C、D、E、F、G、A、B。这种生律法被称为“五度相生律”，因为当频率比是3:2时这两个音符之间的距离是五个音级。之后，为了进一步优化音阶的高度差，人们又用相同的方法，将“五度相生律”循环12次得到了12个音符，即C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#A、B，也就是现在钢琴键盘上的七个白键和五个黑键。 五度相生律第一次用数学的语言使音乐体系规范化，建立起了系统的、逻辑的音乐理论基础。虽然托勒密对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造,得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理论 ,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶及相应的调音理论出现才被彻底动摇。十二平均律用精确的数学计算使每两个音阶之间的高度差都是定值，而且基本保留了五度相生律中3:2的五度特性以及4:3的四度特性，可以说，十二平均律是音乐史上的里程碑。 《十二平均律曲集》是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，这套作品是巴赫音乐创作的巅峰，彪罗（HansGuidoVonBullow）把它比喻为音乐上的《旧约圣经》。它对自然律进行修正，将八度音程分为十二半音的调律法，以便于转调。其实这种调律法在18世纪已被提倡，只是一直未被予以重视，而首先采用这种方法运用于全部二十四调的音乐家，就是巴赫。平均律的使用，使转调非常自由，复调音乐的赋格，因而非常发达。赋格通常包括呈示部、展开部、再现部三部分。基本特点是运用模仿对位法，使一个简短而富有特性的主题在乐曲的各声部轮流出现一次；然后进入以主题中的部分动机发展而成的插段，此后主题及插段又在各个不同的新调上一再出现；宜至最后主题再度回到原调，并常以尾声结束。赋格的发达对于后来的奏鸣曲式的发达有很大的影响。平均律的运用，还导致音乐家可以非常自由地利用半音阶的和声，使和声的效果更为新奇和丰富。巴赫本人就曾应用半音音阶的和声，作了《半音音阶幻想曲》。 巴赫的《十二平均律曲集》是非标题性音乐，从表面上看不出作曲家想表现的是什么，但是从巴赫的思想特点和完整统一的形象思维来看，我们可以了解巴赫作品中所蕴藏的丰富内容。由于巴赫所处的复杂时代，受宗教影响极大，所以他常借宗教题材反映人民的痛苦，表现人们对英雄的同情、感伤和歌颂，同时巴赫作品也反映了人们对光明的向往与追求，而非标题音乐则包括了当时社会所不能论的语言，从侧面反映了人民的生活，反映了社会。巴赫的创作从本质上来说是世俗音乐同复调音乐的结合，宗教思想与启蒙思想的结合，结构性与旋律性的结合，值得所有人细细揣摩与学习。 参考文献 《从数学角度探析音乐的规律性——以巴赫作品为例》华东师范大学  袁有雯 《巴赫<十二平均律>中的完美因素分析》  李刚  《黄河之声》  2012年第八期 《浅谈对巴赫十二平均率的音乐理解》 《浅谈数学与音乐之关系》

十二平均律，是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程的两个音的频率比(即2的7/12次方)与1.5非常接近，人耳基本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。同时，“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与4/3和5/4比较接近。也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级(如前文所述，自然泛音序列，其频率是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。 好象第一个精确地使用数学方法来计算“十二平均律”合音频率的人是我国明朝时期的一位姓朱的音乐家。这也算是我国人民为世界音乐作出的巨大贡献之一吧。 调性（Tonality）简单的讲就是24个大小调。然而这是如何产生的呢？首先我们应该对音阶要有所认识。基本上西洋音乐是以七声音阶为基础，大家从五线谱上就可以了解，音符照著线与间的顺序排列，所得到的便只有C,D,E,F,G,A,B 七个不同的音名。然而之前曾提到一般所使用的共有十二个不同的音，那是因为以上七个音，其音与音之间的音程距离并非都是半音。以C大调为例：C,D,E,F,G, A,B,C*的排列除E,F与B,C*之间是半音音程外，其余各音之间的音程都是全音。 大家要知道古典音乐从巴洛克时期一直到目前为止，绝大部分的创作是以调性音乐为主。现代音乐中虽然有非调性（atonal）音乐的产生，但基本上大家还是习惯接受调性音乐。而流行音乐更是仍无法跳脱调性音乐的规范。为什麽会这样呢？举例来说，一个人从家中出去，不论去多远的地方、或是要离开多久，最后总应该再回到家里。调性音乐中每个调子里最重要的便是主音（tonic），乐曲通常由主音或主和弦开始，结束时又将回到主音或主和弦。此种模式最重要的意义在於使音乐进行具有强烈的方向感。 这种方向感的来源就在於音阶的排列上。我们称二音符间的距离为音程，如果一个音阶里各音符间的音程相同，也就可以说它们之间的距离是一样，没有亲疏之 分。如此便缺乏一种趋势，自然也没有进行的方向可言。因此我们可以了解大小 调中那二组半音音程位置的重要性。以下将音阶中各音名称顺序列出：主音(tonic) 、上主音(supertonic)、中音(mediant)、下属音(subdominant)、属音(dominant) 、下中音(submediant)、导(leading tone)、八度音(octave)。 由此可知十二个音各自能成为一个调的主音，如此将得到十二个大调与十二个小 调，总共便是所称的二十四个大小调。 音名（Pitch name） 音名指西洋乐制中代表固定音高的名称。这些名称没有统一，在各个国家是不同的。被广泛 采用的是：C D E F G A B。 唱名（Syllable names） 唱名是指音阶上各音的名称。通常使用1do、2re、3mi、4fa、5sol、6la、7si。 大调的主音用1do，小调的主音用6la。 大调（Major mode） 调式的一种。七声音阶，其相邻二音的间距分全音与半音两种。其音阶除第三、四两音间与第七、八两音间为半音外，其余均为全音。大调的色彩较为明朗。 小调（Minor mode） 调式的一种，七声音阶有"自然小调"、"和声小调"、"旋律小调" 、"现代小音阶"四 形式。小调的色彩一般较大调黯淡，常用来表达悲哀、忧郁的情绪。自然小调（小音阶）的二三 两音间与五六两音间为半音。