四阶幻方小论文研究条件

很直观的两种构造奇数幻方的方法！ 两种方法，其实也就是楼梯法和杨辉法，由于楼梯法已经很普遍，所以介绍时不用多说了，杨挥发虽然很少接触，但是也不过多叙述，即使不多说，也很容易看懂，因为方法很直观！（一） 楼梯法步骤：(对于任意一个奇数幻方)①：把1填在第一行的中间，把2填在1的右上方（就是向右移动一格，向上移动一格）。 其中：假如数在第一行时（例如1就是）就把最底行假设在第一行的上面，就把下一个数填在假设行上；填好就把假设行放回最底处。同样，假设数在最后一列时，就把第一列假设在最后一列的右边，就把下一个数填在假设列上；填好好把假设列放回第一列。②：以此类推，填好一个数后，把下一个数放在该数的右上方。③：当填了某个数后，假如右上方正好已经有数了，这时填下一个数在这个数的下方。再返回第②步，直到把数填满幻方格。

四阶幻方是最简单的双偶幻方，其构成方法就是两句话：

【顺序填数；以中心点对称互换数字】。以1-16构成的四阶幻方为例：1、先把1放在四阶幻方4个角的任意一个角格，按同一个方向按顺序依次填写其余数。

如图：按行从左向右顺序排数。

2、以中心点对称互换数字。（有两种对称交换的方法）1）、以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换），完成幻方，幻和值=34。2）、以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换），完成幻方，幻和值=34。

什么样的16个数能构成四阶幻方呢？【4个数一组的4组数（共16个数），组与组对称等差，每组数与数对称等差，这样的16个数能构成四阶幻方（其中就包括等差的16个数）。】

如图

上图，每组数与数以2-3-2对称等差，组与组以10-20-10对称等差。

下图，每组数与数以1-2-1对称等差，组与组以10-20-10对称等差。

再如：

上图，每组数与数等差为1，组与组等差为5。

中图，每组数与数等差为1，组与组以5-10-5对称等差。

下图，每组数与数以2-3-2对称等差，组与组以5-10-5对称等差。

【四阶幻方的特点：】

1、互换对称的行（列），幻方成立。2、互换一侧的行（或列），再互换另一侧的行（或列），幻方亦成立。3、互换不对称的行（或列），再互换另外不对称的行（或列），幻方亦成立。4、平移互换对角的行或列、平移互换对角，幻方成立。

另，每16个能构成四阶幻方的数，幻方的填法有880种。

有疑问再追问。

1 1．四阶幻方制成后，把其中的每一个数都加或乘同一个数后，幻方仍成立。 2．四阶幻方制成后，对称地交换两行或两列（如第一、四行或者第二、三列），幻方仍成立。3.不对称地交换幻方的两行或两列后，再进行一次不对称交换，如果两次交换的“路线”对称（如交换第一、三行后，再交换第二、四行），那么幻方仍成立。4.在四行幻方中，与幻方所在的大正方形具有相同中心的所有正方形、长方形，四个角上的数之和都等于幻方定数。幻方的制法，可以参阅本人在“百度文库”发表的文章《幻方》。