1640年,帕斯卡发表了《略论圆锥曲线》的论文,引出了400多条推论,提出了被笛沙格称为神秘的六边形的射影几何基本定理,作出了自阿波罗尼以来关于圆锥曲线的最重要研究。这个以帕斯卡的名字命名的几何定理很简洁;若一个六边形内接于一圆(更一般是圆锥曲线),则每两条对边相交而得到三个点,它们在同一条直线上。也可以说,如果圆内接六边形的三对对边所在直线分别相交,那么三个交点必定共线。数学史家认定,单就这一个定理,就足以让帕斯卡流芳百世。的确,这时的帕斯卡不过刚刚十六七岁。当时著名的大数学家笛卡尔读到论文时,不敢相信这么重要的定理竟然出自一个少年,他摇头说:“17岁的少年不会发现这个定理!”