小熊缭乱1990
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四分位数（Quartiles），四分位数是将样本分成四个相等部分的值。包括：第1四分位数（也称下四分位数，P25）、第2四分位数（即中位数，P50）与第3四分位数（也称上四分位数，P75）。利用四分位数，可以快速评估数据集的展开和集中趋势。
四分位数间距（Q）为P75与P25之差，同类资料比较，Q越大意味着数据间变异越大。Q可用于各种分布的资料，特别是服从偏斜分布的资料。
常把中位数和Q结合起来描述变量的平均水平和变异程度。与极差相比，Q较稳定，受两端极大或极小数据的影响小，但仍未考虑数据中每个观测值的离散程度。
中位数（Median），即P50，是指将原始观测值按大小排列后，位次居中的数值。理论上，大于和小于该值的个案数各占一半。
由于中位数不是利用全部观测值计算出来的，它只与位次居中的观测值大小有关，因此不受分布两端特大或特小值的影响。对于分布末端无确定值的资料，不能直接计算平均值和几何平均数时，亦可计算中位数。
扩展资料
运用：
1、求数列2,4,4,5,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,9,9的四分位数。
解：这组数已经按照从小到大的顺序排好了，那么首先求Q2这个数列一共有16个数，是偶数，Q2应该为第8和第9个数的平均值，故Q2 = （7 + 7）/ 2 = 7. 那么这个数列就被分成了下面两个部分。
2,4,4,5,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,9,9
Q1为数列1的中位数（Q1 =（5 + 7）/ 2 = 6.同理可以求出Q3 = 8.5。
那么如果数列中数字的个数为奇数该怎么办呢？
2、求数列5,6,2,4,7,9,4的四分位数。
解：首先按照从大到小的顺序对其进行排练，新的顺序是：2,4,4,5,6,7,9。
求Q2。这组数一共有7个数，那么Q2为第四个数，即Q2 = 5。
2,4,4,5,6,7,9
Q1为数列1的中位数，即Q1 = 4。同理Q2 = 7。
参考资料来源：百度百科-中位数
参考资料来源：百度百科-四分位数
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四分位数也称四分位点，是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。
四分位数在统计学中的箱线图绘制方面应用也很广泛。所谓箱线图就是 由一组数据5个特征绘制的一个箱子和两条线段的图形，这种直观的箱线图不仅能反映出一组数据的分布特征，而且还可以进行多组数据的分析比较。这五个特征值，即数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数。
例子：
数据总量：6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
由小到大排列的结果:：6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
一共11项
Q1 的位置=（11+1） × 0.25=3， Q2 的位置=（11+1）× 0.5=6， Q3的位置=（11+1） × 0.75=9
Q1 = 15，
Q2 = 40，
Q3 = 43
扩展资料：
四分位距通常作为用来构建箱形图，以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差（MAD）。中位数是集中趋势的反映。
公式：IQR = Q3 − Q1
四分位距作为描述统计学中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的区别。与方差、标准差一样，表示统计资料中各变量分散情形，但四分差更多为一种稳健统计。
参考资料来源：百度百科-四分位数
参考资料来源：百度百科-四分位距
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首先需要将n个数从小到大排列：
Q2为n个数组成的数列的中数（Median）；
当n为奇数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有 (n-1)/2 个数，Q1为第一组 (n-1)/2 个数的中数，Q3为为第二组(n-1)/2个数的中数；
当n为偶数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有n/2数，Q1为第一组 n/2个数的中数，Q3为为第二组 n/2 个数的中数。
扩展资料：
分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。
四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。
四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示 。
第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。
参考资料：四分位数_百度百科
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