密码学论文交流群

秘密分享的动机是源於金钥安全管理，发展出来的密码技术。在加密系统中，主金钥是系统安全的关键，主金钥存放於一处，可能由於设备遭到损毁等因素，而导致无法读取主金钥的危险，或因为主金钥复制多份而降低系统安全性。为解决以上问题而发展出来的秘密分享技术，其概念为：将机密分割为多等份，其中”足够多”之部份即可以回复原始机密。秘密分享的技术扩展到很多领域与实务系统，如影像、语音等领域，是理论与实务结合的技术。本文将介绍秘密分享之基本方法，包含Shamir秘密分享方法、Blakkey秘密分享方法、Karnin-Greene-Hellman秘密分享方法、与Asmuth-Bloom秘密分享方法，并介绍秘密分享方法的应用，由於应用层面领域非常广，仅浅显介绍广义秘密分享、多个秘密分享、视觉秘密分享、与听觉秘密分享。 秘密分享技术 秘密分享一般的模式为门槛方法，一般用(m,n)-门槛方法表示，其中n > m，在这个方法中，将主金钥分成n 个次金钥，分别储存於n 个参与者保存，当次金钥超过m 个数目时，可以回复主金钥，而次金钥少於m 个时，没有足够讯息，无法推导得主金钥。在运用上可以有不同的选择，依照系统的安全需求，调整门槛值m与次金钥值。如果这个方法在次金钥少於m 个时，对於推导主金钥是没有帮助，则这一个方法的安全性是完美的。 秘密分享的方法有很多，应用的范围也很广，一般基本方法有四种：(1) Shamir方法、(2)Blakley方法、(3)Karnin-Greene-Hellman方法与(4)Asmuth-Bloom方法。 参考文献[1] Brace Schneier, “ Applied Cryptoghy 2nd,” John Wiley & Sons, Inc, 1996.[2] G.J. Simmons, “Contemporary Cryptology – The Science of Information Integrity,” IEEE Press, 1992.[3] G. R. Blakley, “Safeguarding Cryptographic Keys,” AFIPS Conference Processing, 1979.[4] L. Harn, “Generalized Secret Sharing Scheme with Perfect Secrecy.”[5] “资讯安全通讯”, 中华民国资讯安全学会，第五卷第四期，Sep 1999.[6] 赖溪松等三位，”近代密码学及其应用”，松岗电脑图书，1995。

在某些情况下，我们在沟通时，并不想让这个资讯让他人截获。比如男女主人公约会时，会说老地方见(除了他们俩，鬼知道老地方是哪里)；两个山寨头子第一次见面时，先对一下暗号，“天王盖地虎，宝塔镇河妖”等等。

于是自然而然就有了密码学最开始的状态。

两千年前，古罗马名将恺撒为了防止敌方截获情报，将罗马字母建立一张对应表，这样如果不知道密码本，即使截获一段信息也看不懂。 这种编码方式史称“恺撒密码”。

如对应表如下：

使用时，加密者查找明文字母表中需要加密的消息中的每一个字母所在位置，并且写下密文字母表中对应的字母。需要解密的人则根据事先已知的密钥反过来操作，得到原来的明文。例如：

但是这种简单的对照表，只要多截获一些一些情报，就可以破解出来。比如B字母出现的概率为4.5%，那么概率在其上下浮动的密文字母就很有可能指向B。

所以电视剧里面那些，根据一组数字，这些数字对应圣经/康熙字典的页码和位置的加密方式，是很容易通过统计学的方法破译出来的。

好的密码必须要做到，根据已知明文和密文的对应推断不出新的密文内容。即无法用统计的方式找到明文和密文之间的转换规律。

从数学的角度讲，加密的过程可以看做是一个函数的运算，解密的过程是反函数的运算。明码是自变量，密码是函数值。好的密码就是不应该通过一组自变量和函数值就能推导出函数。

密码的最高境界是，地方在截获密文后，对我方所知没有任何增加，用信息论的专业术语讲，就是信息量没有增加。

现代密码学基于信息论的理论基础，不只关注信息保密问题，还同时涉及信息完整性验证（消息验证码）、信息发布的不可抵赖性（数字签名）、以及在分布式计算中产生的来源于内部和外部的攻击的所有信息安全问题。

密码学主要有三个分支：哈希密码，对称密码，非对称密码。

又称对称秘钥算法，私钥加密，共享秘钥加密。 这类算法在加密和解密时使用相同的密钥，或是使用两个可以简单地相互推算的密钥。事实上，这组密钥成为在两个或多个成员间的共同秘密，以便维持专属的通信联系。

常用的对称加密算法有：DES、3DES、 AES 、Blowfish、IDEA、RC5、RC6

注：对称加密也分为很多的门派，有兴趣的同学可以看这篇 博客

所以在远距离传输消息时，秘钥该如何交换呢？没有秘钥怎么加密？不加密怎么安全的传输秘钥？这是一个先有鸡还是先有蛋的问题。

那么该怎么解决这个难题呢？

在此之前，我们要先了解一下什么是单向函数。

单向函数wiki百科：对于每一个输入，函数值都容易计算（多项式时间），但是给出一个随机输入的函数值，算出原始输入却比较困难（无法在多项式时间内使用确定性图灵机计算）。 单向函数是否存在仍然是计算机科学中的一个开放性问题。

我们先假定，A色值混合B色值，可以得到C色值，但是只知道A和C，无法推导出B的色值，即这是一个单向函数。

1.甲、乙两个人约定一个公开的色值A 2.甲混合A、B色值，得到X，传给乙；乙混合A、C色值，得到Y，传给甲 3.这是甲得到Y，混合B得到Z；乙获得X，混合C同样可以获得Z。

这是一个比较简单的数学问题，即 : A + B = X; A + C = Y; 则： X + C = Y + B = A + B + C = Z;

而第三者可以获取的信息是 A、X、Y，根据单向函数的定义，无法反推出Z

视频地址

这就是迪菲赫尔曼秘钥交换的原理所在，在数学上找到单向函数是主要突破点。

目前主流的方法，是使用离散对数作为单向函数。

离散对数：基于同余和原根的对数运算

离散对数至今没有比较好的办法去解决，使用穷举法的话，复杂度为 ,n这里是群的大小的二进制表示的长度，也可以理解为key的二进制长度。如果用1024位的key,这个复杂度在目前的计算速度下基本可视作无法解决。 (天河二号运算速度3.39亿亿次/s)

所以我们会把离散对数问题认为是一个“很难”的问题，即它是一个单向函数。

迪菲赫尔曼秘钥交换通过单向函数的特性，给出了一种秘钥交换解决方案。

但是另一个问题又浮出水面了。如果我们全部使用对称加密的方式，那跟n个人聊天，就要保存n-1个秘钥，进行n-1次秘钥交换；而且一旦对方被突破，双方就都没有什么信息安全可言了。

非对称加密应运而生。具体请看我的下一篇博客。

中国地质大学有，信息安全系的