P104 ⑯ 解：BO=2OB,BC边上的中线一定过点O. 证明：取BO的中点M，CO的中点N，连接ED，EM，MN，ND ∵ BD，CE是△ABC的中线 ∴D，E分别是AC，AB的中点 ∴DE平行且等于½BC ∵M，N为BO, CO中点 ∴MN平行且等于½BC ∴DE平行且等于MN ∴四边形EMND是平行四边行 ∴OD＝OM＝½DM ∴OM＝½OB ∴OB＝2OD 连接AO并延长交ED，BC于点Q，F ∵E,D,M,N分别是AB,AC,BO,OC的中点 ∴EM∥AO 又Q是平行四边形EMND对角线的交点 ∴Q也是ED的中点 ∴EQ平行且等于½BF，QD平行且等于½FC ∵EQ＝DQ，即BF＝FC ∵AF是BC边的中点 即BC边的中点一定过点O
chocolate宸
