发个短信或者打个电话说说呗，就说老师好，这不快写论文了嘛，我写的这个题目是什么什么，正好您教的是这方面的课程，您看能不能当我的论文指导老师。友情提示先下手为强，不然以后没名额了你就要去一个不熟悉甚至人不太好的老师手下写论文了。
你修过她的课，应该会有老师的QQ号、微信号或手机号吧。
我本科的时候是先给导师发的短信。短信内容就是问好，然后告诉老师我是谁，说明我是他的指导学生，问老师选题、初稿等问题怎么跟他沟通，写好的论文用什么方式提交……
然后他叫我拉了一个QQ群，里面都是同一届他指导的学生。他在群里集中说明了毕业论文写作的进度和要求。除了最后定稿拿纸质版给他的时候是电话联系，其他时间的联系都是通过QQ。貌似大多数老师都不太喜欢学生打电话，我读研时期的导师就是，怕电话响，特别怕麻烦。
不同学校情况可能不大一样，根据你们学校的情况，选择是用邮箱、电话、微信还是QQ。你在你们学院的官网上应该能找到每个老师的邮箱地址或者电话。不建议发短信，这个显得有些随意，而且老师也不一定会看到。一旦你确定选择哪个老师了，尽量趁早联系，因为每个老师应该只能带一定量的学生，去晚了就没位置了。内容上写清楚你的名字，学院，班级，学号，说明目的，如果成绩不错的话还可以写一下年级排名，其他方面依照你学校的具体情况而定，如果你以前留了一些学长学姐的联系方式，问一下是最好的，毕竟只有他们最清楚你们学校的情况。
老鼠笨笨
