求解偏微分方程论文文献

要的话请联系我邮箱（点我可见）。13 【篇名】 偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中应用 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 张鸿庆. 朝鲁. 唐立民. 【刊名】 大连理工大学学报 1997年03期 编辑部Email 《中文核心期刊要目总览》来源期刊 “中国期刊方阵”入选期刊 ASPT来源刊 CJFD收录期刊 【机构】 大连理工大学数学科学研究所. 大连理工大学工程力学研究所. 【关键词】 偏微分方程. 弹性力学. 对称群／不变向量场. 符号运算. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言MathematicaTM计算了平面弹性力学方程组一阶Lie－Bactlund对称群的不变向量场，以及应力函数对应的三维弹性力学方程组的Lie代数．为构造弹性力学方程组的一类广泛精确解及守恒律提供了必要的基础，并说明了结论对计算偏微分方程组对称群时的简化作用 【光盘号】 SCTC9706 14 【篇名】 力学中一类变系数微分方程可调参数模型解法 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 赵文福. 封营儒. 连星耀. 黎明安. 【刊名】 西安理工大学学报 1995年02期 编辑部Email CJFD收录期刊 【机构】 西安理工大学机械工程系. 【关键词】 可调参数. 变系数微分方程. 非均匀控制参数. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 结合一种非均匀控制参数，提出了一种变系数微分方程的可调整参数模型解法，可以很方便地处理由于物理上、几何上的非均匀、非线性而导致数学上的变系数微分方程，应用这种模型可以用非常少的单元得到较满意的数值结果。 【光盘号】 SCTC9508 31 【篇名】 材料力学弯曲问题中集中量与分布量的统一处理 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 周锡勤. 张存道. 【刊名】 现代电力 1995年02期 编辑部Email CJFD收录期刊 【机构】 北京动力经济学院. 【关键词】 集中量. 分布量. 弯曲变形. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 介绍了利用δ函数统一处理集中量与分布量的一般方法。着重讨论了这种方法在建立含集中量的杆件弯曲时的平衡微分方程的应用，从而推广了材料力学中杆件弯曲时的平衡微分方程。该方程更全面更精确地反映了杆件弯曲这一物理现象。作者把它称为梁弯曲时的广义平衡微分方程。 【光盘号】 SCTC95S5 38 【篇名】 双相材料空间中平片界面裂纹问题的超奇异积分-微分方程 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 乐金朝. 汤任基. 【刊名】 科学通报 1996年15期 编辑部Email 《中文核心期刊要目总览》来源期刊 “中国期刊方阵”入选期刊 ASPT来源刊 CJFD收录期刊 【机构】 郑州工学院道路检测与CAE技术研究中心. 上海交通大学工程力学系 郑州 450002 . 上海 200030. 【关键词】 双相材料. 平片界面裂纹. 超奇异积分-微分方程. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 <正> 随着复合材料的广泛应用,界面断裂力学成为国际断裂界的前沿研究课题,该领域的研究工作引起了国内外力学家、金属物理学家及材料科学家的广泛关注,并取得了许多新进展。据作者所知,目前的工作主要是研究二维问题,由于数学和力学等方面的困难,三维界面断裂力学方面的研究工作报道较少。本文利用双相材料空间在集中力作用下的弹性力学基本解,使用边界元法,在有限部积分的意义下将任意形状的平片界面裂纹问题归结为一组以裂纹面上的位移间断为未知函数的超奇异积分-微分方程。此组方程对于进一步开展三维界面断裂力学问题的研究具有重要意义。 【光盘号】 SCTA96S4 39 【篇名】 常微分方程的不变式在量子力学中的应用 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 杨进. 【刊名】 大学物理 1998年08期 编辑部Email 《中文核心期刊要目总览》来源期刊 CJFD收录期刊 【机构】 成都气象学院基础科学系. 【关键词】 常微分方程. 不变式. 库仑场. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 利用常微分方程的不变式，非常方便地求解了一些量子力学问题． 【光盘号】 SCTA9809 40 【篇名】 保守力系的变形拉格朗日方程及其应用 CAJ原文下载 PDF原文下载 【作者】 梁志强. 【刊名】 泰安师专学报 2000年06期 编辑部Email CJFD收录期刊 【机构】 泰安师专物理系!山东泰安271000. 【关键词】 Lagrandge方程. 轨道微分方程. 轨道方程. 【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献 【摘要】 从保守力系的拉格朗日方程出发 ,导出一种用于求解保守系统轨道微分方程的变形拉格朗日方程。并将其应用于有心力问题及抛体问题 ,导出了有心力问题的轨道微分方程Binet公式及抛体轨道方程。保守力系的变形拉格朗日方程提供了求解运动物体轨道方程的新方法 ,同时也丰富了分析力学的教学内容。 【光盘号】 SOCI0105

微分方程在力学中的应用是非常广泛的。但是你的问题问得太不着边际了，很难回答。微分方程分为常微分方程和偏微分方程。一般来说，后者应用更为广泛。常系数常微分方程通常用来解一些最简单、最基本的动力学问题，例如速度、加速度、弹簧受力分析等等。例如：F=m*d(ds/dt)/dt就是牛顿第二定律。这些方程一般都可以解出。最常见的非常系数常微分方程有贝赛尔方程、薛定鄂方程以及非线性薛定鄂方程等，这些方程一般应用在边界条件为圆柱或圆球形状的波的振动描述上。偏微分方程是分析波动、二维受力分析等常见的方程了。如果你要写论文，可以考虑以下两方面的应用：1 牛顿定律分析2 波动分析

波动方程和退化波动方程 波动方程可能是最重要的一种偏微分方程，在三维空间的基本形式是 。18世纪已引入波动方程，并用球坐标表示了。19世纪发现了波动方程的新用途，特别是萌芽时期的弹性领域：包括各种形状的固体在不同的初始条件和边界条件下的振动，波在弹性体中的传播，以及声和光的传播问题。 变量可分离时，解波动方程的技巧类似傅里叶解热方程、或者拉梅用曲线坐标系表示位势方程。Mathieu用曲线坐标变量分离后解得波动方程是其中的典型。还有一类方法是把方程作为整体，第一个主要成果是关于论述初值问题的。泊松在1808-1819年间研究波动方程，得到了关于波u(x,y,z,t)的传播公式、 其中θ和Φ是普通球坐标，积分区域是以坐标为(x,y,z)的P点为中心，以at为半径的球Sat的表面。这个结果意味着，假如初始扰动是由边界为S的物体V发出，使Φ0和Φ1定义在V上，并在V外为0，那么初始扰动在V上被局部化了。这个公式告诉我们在V外任意点P(x,y,z)处波的传播情况，令d,D分别表示P到V上的点的最小距离和最大距离，当tD/a时，V在球Sat内部，初始扰动已经离开了P。波的前缘是中心在S，半径为at的一族球面的包络，区分了扰动已到达的点和尚未到达的点，波的后缘是一个曲面，区分了存在扰动的点和扰动已离开的点，由此可见在空间局部化的扰动在每一点P引起的效果仅持续有限时间。此外这个波有前缘和后缘，这个现象称为惠更斯原理。 黎曼在研究有限振幅声波传播时建立了解波动方程初值问题的另一个方法。他考虑如下二阶线性微分方程： 已知沿曲线Γ的u和u对法向的偏导数（即知道u对x,y的偏导数），要求在任意P点处的u。黎曼的方法是先找函数v（也称为黎曼函数或特征函数），使其满足共轭方程和其它条件。 在P点处黎曼引入x=ξ上的线段PP2和y=η上的线段PP1，将广义格林定理（二维情形）用于微分表示式L(u)，最后得到任意点P处的u值： 黎曼方法把原来关于u的初值问题变成关于v的初值问题（变成较容易求的），黎曼在他研究的物理问题中很容易找到v，但v的存在性一般不是由黎曼证明的。这个方法仅适用于二元波动方程（双曲方程），不能直接推广，如果推广到二个以上独立变量，那么黎曼函数在积分区域边界上变为奇异，积分发散，难以处理。这个方法后来得到了推广，但同时增加了复杂性。 稳态问题也推进了用其它方法解波动方程的进展，产生了简化的波动方程。波动方程形式上包含时间变量，比如对于简单谐波，假设u=w(x,y,z)e^(ikt)，代入波动方程则得到： ，称为退化波动方程或亥姆霍兹方程，表示所有调和的、声音的、弹性的、电磁学的波，别人找特殊积分就完事了，但亥姆霍兹(1821-1894)在研究一端开放管道内的空气振动时，给出了第一个关于这个方程解的普遍性结论。他关注传音问题，其中w是作谐振动气体的速度势，k是由空气弹性和振动频率确定的常数，λ是波长=2π/k，他用格林定理证明方程任一个在给定区域内的连续解可以表示为区域表面激发点的单层和双层效应，把e^(-ikr)/4πr作为格林定理中的一个函数，他得到区域内任一点P处的w： 19世纪的德国著名数学物理学家.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）用亥姆霍兹的工作求得波动方程处置问题的另一个解，把上式改写为： 令Φ(t)为u在时刻r时边界上任一点(x,y,z)处的值，f(r)是u对法向n的偏导，基尔霍夫证明： 即在P处的u就用u和u对n的偏导在较早时刻围绕P点的闭曲面上的值表出，这个结果称为声学的惠更斯原理，是泊松公式的推广。 之前提到黎曼用了稍微广义的格林定理，用到共轭微分方程的格林定理的完全推广也称为格林定理，由杜·布瓦一雷蒙(Du Bois-Reymond，1831-1889)和达布(Darboux,1842-1917)分别提出，二者都引用了黎曼1858/1859的论文。给定方程： 得到广义的格林定理： ，其中重积分展布于R的内部，单积分展布于R的边界，并得到M(v)和P，Q的表达式。其中M(v)是L(u)的共轭表达式，M(v)=0是共轭微分方程。 格林定理可以求某些偏微分方程的解，例如椭圆型方程总能写成形如L(u)的形式，由此可得共轭微分方程M(v)=0，解v在任意点(ξ,η)像对数那样变为无穷，性态等同于v=Ulogr+V，r是点(ξ,η)到(x,y)的距离，U,V在所考虑的区域R内连续，且U为标准化的，即U(ξ,η)=1。把(ξ,η)包围在一个圆内并剔出积分区域，当圆收缩到(ξ,η)时有 解得函数v称为格林函数，当我们知道v，以及边界给定u和u对n的偏导，u就可以表示为单积分。常常把v在R的边界上为0的条件附加到格林函数的定义中，格林定理的用法已发展到各种特殊情形和各种推广。