插值与拟合的应用毕业论文

拟合与插值的区别：

1、在含义上不同：插值是指函数在多个离散点上的函数值或导数信息。通过求解函数中待定形式和待定系数的插值函数，该函数满足给定离散点的约束。

插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。

拟合是指将平面上的一系列点与光滑曲线连接起来。因为这个曲线有无数的可能性，所以有多种拟合方法。拟合曲线一般可以用函数来表示。根据不同的功能，有不同的拟合名称。

常用的拟合方法有如最小二乘曲线拟合法等，在MATLAB中也可以用polyfit 来拟合多项式。

2、在图像上是不同:图像中的插值必须通过数据，图像中的拟合必须得到最接近的结果，这取决于整体效果。MATLAB做曲线拟合可以通过内建函数或者曲线拟合工具箱(Curve Fitting Toolbox)。这个工具箱集成了用MATLAB建立的图形用户界面(GUIs)和M文件函数。

利用这个工具箱可以进行参数拟合(当想找出回归系数以及他们背后的物理意义的时候就可以采用参数拟合)，或者通过采用平滑样条或者其他各种插值方法进行非参数拟合(当回归系数不具有物理意义并且不在意他们的时候，就采用非参数拟合方法)。

利用这个界面，可以快速地在简单易用的环境中实现许多基本的曲线拟合。

3、在几何意义上不同：拟合就是寻找一个具有已知形状和未知参数的连续曲面来最大程度地逼近这些点，而插值就是找到一个连续的曲面（或几个分段光滑曲面）通过这些点。

参考资料：

百度百科-拟合

百度百科-插值

适用范围：适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。优点：分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得到的仿真曲线（曲面）最大程度地接近原来的曲线（曲线），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。

记： 为求 使 达到最小，只需利用极值的必要条件 ，得到关于 的线性方程组： 即： 记：方程组（2）可表为： 当 线性无关时， 列满秩， 可逆，于是方程组（3）有唯一解： 面对一组数据 ，用线性最小二乘法作曲线拟合时，首要的、也是关键的一步是恰当地选取 容易确定。若无法知道 与 之间的关系，通常可以将数据 作图，直观地判断应该用什么样的曲线去作拟合。人们常用的曲线有： 对于指数曲线，拟合前需作变量代换，化为对 的线性函数。 已知一组数据，用什么样的曲线拟合最好，可以在直观判断的基础上，选几种曲线分别拟合，然后比较，看哪条曲线的最小二乘指标 最小。 在上面的记号下， Matlab中的线性最小二乘的标准型为： 命令为：解：编写程序如下 如果取 ，即用 次多项式拟合给定数据，Matlab中有现成的函数： 试预测1997年和1998年的利润： 解：做已知数据的散点图： 发现该乡镇企业的年生产利润几乎直线上升。因此，我们可以用 作为拟合函数来预测该乡镇企业未来的年利润。编写程序如下： 求得 ，预测1997年的利润为万元，1998年的生产利润是元。