数学专业英语几何论文

关于 教育 学的论文应该如何进行选题呢?在教育学界，关于“教育”的定义多种多样，可谓仁者见仁、智者见智。下面我给大家带来2021教育学专业 毕业 论文题目_教育学论文题目参考，希望能帮助到大家!

教育学论文题目

1、关于小学口算教学的几点思考

2、小学教师教育的优势及其启示

3、小学数学生成性课堂资源的开发和利用

4、小学生家庭作业布置的误区及改进策略的研究

5、信息技术条件下小学生探究学习能力的培养

6、小学数学课堂情境创设的误区及对策

7、小学生数学建模能力培养策略

8、行业高职院校校企合作机制研究

9、利益相关者参与下的高等职业教育办学模式改革研究

10、高等学校教育资源共享问题研究

11、高等教育视野中的企业大学研究

12、泰国汉语教育政策及其实施研究

13、现代教育技术应用的伦理审视

14、民办高校办学水平提升策略研究

15、学前教育 民俗 文化 课程研究

16、公平视域下美国义务教育改革研究

17、我国专业学位研究生教育发展问题研究

18、远程教育教师角色与素养研究

19、一流大学个性化人才培养模式研究

20、民办幼儿园政府规制研究

21、我国公办大学内部治理结构研究

22、职业教育校企合作体制机制研究

23、全球化语境下中国新闻媒体教育功能研究

24、21世纪中小学健康教育新思考

25、新时期小学班级管理的策略初探

26、新中国中等职业教育课程政策研究

27、我国新建应用型本科院校发展研究

28、当代媒介素养教育研究

29、教学设计的理性及其限度

30、大学教育与人的创新素养发展

31、大学 英语文化 体验教学研究

32、高职院校技能人才有效培养研究

33、高等职业教育实践教学体系构建研究

34、初中生体育锻炼行为的影响因素及作用机制研究

35、美国中小学媒介素养教育研究

36、德国教师教育研究

37、我国高等学校 教学 方法 创新研究

38、西北地区县域义务教育均衡发展进程中的政府行为研究

39、美国公立高等院校内部问责制研究

40、高校来华 留学 生跨文化适应问题研究

41、信息时代小学美术教学的策略

42、浅谈小学科学课科学探究活动的现状和策略

43、幼儿教师教学实践智慧研究

44、英国高校教师发展研究

45、中国大学文化建设中的传承与超越

46、教师专业素质的形成与发展研究

47、我国高校大学生创业教育对策研究

48、农村留守 儿童 教育问题研究

49、我国中小学公民教育目标与内容重构研究

50、论学生的自主性及其教育

教育专业毕业论文题目

1、我国综合社会现代化发展对教育与培训的挑战

2、用社会主义核心价值观引领航海教育发展

3、大学生诚信教育研究

4、构建高职院校思想政治教育全员育人机制

5、网络环境下提高高校思想政治教育实效的路径探析

6、临床实习生医德教育融入思想政治教育的探索

7、基于新媒体的管理机制在高校学生党员再教育中的应用探讨

8、浅谈如何实施生活数学教育

9、新课改下初中语文教学中的情感教育研究

10、高考地理中环境教育类试题判断指标体系初探

11、浅析初中生主体性教育

12、素质教育视野下中学生科技创新能力的提升

13、在师德建设中催生教育正能量

14、浅析中国优秀 传统文化 对大学生心理健康教育的积极作用

15、优化中学生体育教学中生命 安全教育 的探讨

16、当代教育资源配置对教育公平影响研究

17、当代大学生法治教育浅析

18、性别视角下的高校女大学生心理健康教育

19、日本高中教育与大学教育的连接

20、小学班主任应细抓德育教育

21、初中德育教育研究

22、如何在高中体育教学中对学生渗透德育教育

23、高校信息安全教育现状与对策探析

24、基于教育大数据的学习干预模型构建

25、我国高等远程教育质量保证要素差异性分析

26、多 渠道 全方位 开展学校环境教育

27、当代青少年生命价值观的问题分析与教育引导研究

28、全面开展阳光招生 促进教育公平公正

29、强化工程实习过程管理提高工程教育实践教学质量

30、职业教育科技园无界化资源共享建设研究

31、航空服务专业校企合作实践教育基地建设

32、浅论农村留守儿童的家庭生命教育

33、信仰形成与信仰教育的合理化

34、关于《高等数学》立体化教材的几点思考

35、基于微课的大学物理探究性实验教学研究

36、网络教育中虚拟现实技术在机械学科的应用

37、基于Moodle平台《建筑测量》网络课程在高职教育中的应用研究

38、“三互补”助推“四联动”远程教学凸显实效

39、明清时期民间医学教育探讨

40、元代医学教育初探

41、浅谈口腔教学引入微课视频教学的应用

42、基于医患关系浅谈对当前医学生心理健康的工作研究

43、运用智能手机与网络教学平台开展高职外科护理翻转课堂教学的探索

44、美术鉴赏“翻转课堂”教学模式探究

45、儿童文学对低龄儿童焦虑心理的干预

46、移动互联网时代大学生外语学习行为研究

47、多媒体时代下高校书法教育教学定位研究

48、动漫、游戏等网络流行文化对青少年审美取向的影响

49、云南鲁甸震后青少年心理健康状况及其影响因素

50、论军队院校教育资源网络化建设

51、法庭科学虚拟仿真实验教学中心建设与实践

52、现代远程教育学籍档案现代化管理的 措施 探讨

53、教育硕士课程设置的调查与改革

54、信息化条件下陶行知德育思想的实现途径

55、教育经费监管法律政策依据问题研究

56、C++程序设计课程群互联网教学改革探究

57、国外开放教育模式资源比较与启发

58、教育促进主流价值人性的形成

59、自媒体时代大学生积极心理健康教育方式探析

60、论高职心理健康教育课程的诊断与改进

教育硕士论文题目

1、帮助学生掌握数学解题策略的实验与研究

2、中学数学合情推理教学现状调查和分析

3、中小学数学估算的教与学

4、培养中专生数学应用能力的研究

5、中美高中课程标准下数学探究的比较研究

6、 高中数困生良好数学思维品质培养研究

7、高一学生数学概括能力培养的实验 研究

8、网络环境下高中数学教学模式研究

9、新课标下促进学生数学学习正迁移的研究

10、基于新课程的初中数学自主学习课堂教学的实践与研究

11、中学生对数学公式的记忆特点研究

12、TI-92技术在高中数学新课程算法教学中的应用

13、数学史在中学数学教育中的教学价值

14、在数学教学中，指导学生掌握数学学习策略的实践研究

15、全国高考试题与高中数学竞赛试题相关性研究

16、新课程下初中数学学习过程评价的实验与研究

17、职高《数学》课程探究性学习的实践研究

18、培养数学学习迁移能力的课堂教学策略

19、在高中数学学习中自我监控能力培养策略的研究

20、中专班《数学实验》选修课的研究与实践

21、初中生数学思维过程的研究及数学思维能力的培养

22、培养高中生数学直觉思维能力的途径

23、论现行初中数学课堂练习及单元测验的改革

24、网络环境下“中学数学实验课”教学设计与评价的实践研究

25、高一学生函数概念学习障碍及教学对策

26、师范生数学语言表达能力的实验研究

27、职业中学数学教学中融入数学史教学的实践研究

28、高中数学教学中小组合作学习的实践与研究

29、高中数学新课程《球面上的几何》的教学实验与研究

30、数学发现法教学的课堂实施研究

31、开展初中“ 反思 性数学学习”的研究与实践

32、初中数学新课程下小组合作学习的研究与实验

33、以“教学反思”为载体的小学数学教师培训的研究

34、技校兴趣缺乏型数困生的现状及教学研究

35、中学数学课堂探究式教学模式的理论和实践研究

36、数学交流探究

37、论数学课程的情感与态度目标

38、数学课堂探究性教学的理论与实践研究

39、中学数学教师评价研究

40、五年一贯制师范数学课程设置研究

41、 高二数学 优秀生与学困生的解题策略比较研究

42、建构主义及其观点下的《全日制义务教育数学课程标准》(初中部分)解析

43、新课程标准下弗赖登塔尔数学教学原则在我国小学及初中低年级数学教学中的应用构想

44、在高中数学教学中运用《几何画板》进行数学实验的探索与实践

45、数学历史名题作为研究性学习的开发与实验研究

46、普通高中几何课程体系实施研究

47、中学数学中非语言表征的应用研究

48、现代教育装备条件下校长管理方式新探

49、规范管理,加大投入,推进优质均衡发展--南京市教育技术装备工作通过机制创新开拓新局面

50、谈做好地方高校成人教育学籍管理

51、权变理论:新形势下成人教育管理的选择

52、权力差距维度下透视英国教育管理权力架构

53、公安院校教学管理与思想政治教育结合初探

54、运用“三标一体”教育质量模型,搞好高等学校外专外教管理

55、以信息化管理平台为载体 提高大学生思想政治教育的实效性

56、城市教育费附加管理刍议

57、辅导员在教育管理中的方法和艺术

58、把思想政治教育贯穿到学生管理之中

59、谈谈高职教育中的班级管理

60、问题研究是高等教育管理研究的有效路径--基于院校研究的思考与分析

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楼上说的似乎都太小儿科了，楼主想必是要发表的那种,当然要正式一点.这里的一篇是偏向交作业的下面一个是正式发表的双语版本张彧典人工证明四色猜想 山西盂县党校数学高级讲师用25年业余时间研究四色猜想的人工证明。在借鉴肯普链法和郝伍德范例正反两方面做法的基础上，独创了郝——张染色程序和色链的数量组合、位置（相交）组合理论，确立了仅包含九大构形的不可免集合，从而弥补了肯普证明中的漏洞。现贴出全文（中——英文对照）及参考文献的英译汉全文。欢迎各位同仁批评指正。最后特别感谢英国兰开斯特大学、兰州交大张忠辅、清华大学林翠琴、上海师大吴望名四位教授的无私帮助。附:论文用“H·Z—CP“求解赫伍德构形张彧典 （山西省盂县县委党校 045100）摘要：本文根据色链的数量和位置组合理论，用赫伍德染色程序（简称H—CP）和张彧典染色程序（简称Z—CP）找到一个赫伍德构形的不可避免集。关键词：H—CP Z—CP H·Z—CP《已知的赫伍德范例》〔1〕对求解赫伍德构形有两大贡献。其一，提供了H—CP，使我们用它找到了赫伍德染色非周期转化的赫伍德构形组合；其二，范例2提供了赫伍德染色周期转化的赫伍德构形，使我们发现了Z—CP，解决了这种构形的正确染色。为下面讨论方便，先给出〔1〕文中赫伍德构形的最简单模型。如图1所示：四色用A、B、C、D表示,待染色区V用小圆表示,其五个邻点染色用A1、B1、B2、C1、D1表示，形成的五边形区域叫双B夹A型中心区。中心区外有A1—C1链、A1—D1链（因它们的首尾分别被V连成环，故叫环，以便与开放链区分），其中还有B1—D2链、B2—C2链，A1、A2被C2—D2链隔开。其余赫伍德构形类同。在我们所设的模型中，再添加一些不同的色链后就构成许多不同的标准三角剖分图（记为G′）。当借助H—CP对它们求解时发现，其中色链的不同数量组合和相交组合直接影响解法上的差异。现在具体确立赫伍德构形的不可避免集。在后面图解中，画小横线者表示环，画粗线者表示两点以上染色互换的链，B（D）等表示一个点的染色互换。如图2： 设图1中有B1－A2链、D1－C2链（也可以是B2－A2链）存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成新的A—D环（生不成情形归于下一种构形），再作A—D环外的C、B互换，可给V染C色。如图3：设图1中有C1－D2链、D1－C2链存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成新的A—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—C环内的B、D互换，可给V染B色。如图4：设图1中有C1－D2链、B2－A2链存在时。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成新的B—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—C环内的D、A互换，可给V染D色。如图5：设图4中B1－D2链与A1－D1环相交，这时有B1－A3、C1－A3生成。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成新的B—D环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—D环外的A、C互换，可给V染A色。如图6：设图5中C1－D2链与A1－C1环相交，为简单起见，将C1－D2链在A1－C1环外的D色点均改染B色，见图中B(带圈子的)。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成新的A—D环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—D环内的C、B互换，可给V染C色。如图7：设图6中B1－D2链再与B1－A3链相交，为简单起见，将B1－A3链在B1－D2链内侧的A色点均改染C色，见图中C(带圈子的)。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成新的A—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—C环内的B、D互换，可给V染B色。如图8：设图7中有B1－D2链与C1－D2链在A1－C1环内相交。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成B—D环；作B—D环外的A、C互换，生成新的B—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—C环内的D、A互换，可给V染D色。图9：设图8中有B2－A2链与A1－D1环相交。其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成B—D环；作B—D环外的A、C互换，生成A—D环；作A—D环内的C、B互换，生成新的B—D环；(生不成情形归于下一种构形)再作B—D环内的A、C互换，可给V染A色。如图10：这是一个十折对称的赫伍德构形。即在图3中，按图6的相交组合方式设C1—D2链与A1—C1环相交，D1—C2链与A1—D1环相交，C1—D2链在A1—C1环外的D色点与D1—C2链在A1—D1环外的C色点均改染B色，见图中B(带圈子的)。；再设改染成的C—B链、D—B链对称相交。这个赫伍德构形就是〔1〕文中范例2的拓扑变换形式。对于图10如果沿用图2—9的求解方法，就会产生四个周期转化的赫伍德构形，无法得解。但是，四个连续转化的赫伍德构形有一个共同的染色特征，即都包含A—B环，于是产生了如下特殊的Z—CP：若已知的是第一（或三）图时，先作A—B环外的C，D互换，生成新的A—C，A—D（或B—C、B—D）环，再作B（D）、B（C）[或A（D）、A（C）]互换，使五边形五个顶点染色数减少到3。解如图10（1）和图10(3)。若已知的是第二（或四）图时，先作A—B环外的C，D互换，生成了新的B—C（或A—D）链，再作B—C（或A—D）链一侧的A（D）[或A（C）〕互换，使五边形五个顶点染色数减少到3。解如图10（2）和10(4)。下面从理论上证明图2—10组成的不可避免集的完备性。在已四染色的G’中，由A、B、C、D四色中任意二色组成的不同色链共C42(=6) 种。反映在赫伍德构形中，有始点终点均在中心区且相交的A1－C1环、A1－D1环，还有始点在中心区，终点在A1－C1、A1－D1二环交集区域边缘上的B1－D2、B1－A2（B2－A2）、B2－C2、C1－D2（D1－C2）四种链。这四种链在赫伍德构形中的不同数量组合共四组：B1－A2、B1－D2、B2－C2、B2－A2B1－A2、B1－D2、B2－C2、D1－C2C1－D2、B1－D2、B2－C2、B2－A2C1－D2、B1－D2、B2－C2、D1－C2而六种色链中任意两种色链的不同位置组合共C62(=15)组。其中有三组不可相交组合：A－B与C－D、A－C与B－D、A－D与B－C;还有12组可相交组合：A－B与A－C、A－D、B－C、B－D;A－C与A－D、B－C、C－D ;A－D与B－D、C－D;B－C与B－D、C－D;B－D与C－D。我们把上述六种色链的不同数量组合（4组）及不同位置组合（12组可相交的）作为两大变量，一共可得到16种不同组合的赫伍德构形；然后在“结构最简”和“解法相同”的约束条件下逐一检验，具体归纳为：图2——4体现四种不同数量组合，其中图2体现前两种组合；图5——9体现依次增多的相交组合，其中图9已包含了12种相交组合；图10体现特殊的数量组合和相交组合。到此，我们用“H·Z—CP”成功地解决了赫伍德构形的正确染色，从而弥补了肯普证明中的漏洞。参考文献：〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71附英文版Using H·Z-CP Solves Heawood ConfigurationZhang Yu-dianYu Xian Party School, Yu Xian 045100, Shanxi, ChinaAbstract: In this text, One Heawood configuration’s inevitable sets is found by using Heawoods-clouring procedure (abbreviated as H-CP) and Zhang Yu-dian clouring procedure (abbreviated as Z-CP), based on quantity and poison combination theory of coloring chain. And, one new procedure is found, which is named as H· words: H-CP Z-CP H·Z-CPIntroduceThesis [1] made two main contributions to solving Heawood configuration. One is H-CP, by using it Heawood-coloring aperiodic transform’s Heawood configuration sets was found. The other one, in example II[1], provided Heawood-coloring periodic transform’s Heawood configuration. With it, Z-CP was found, and solved correct coloring for this the convenience of discuss, the simplest Heawood configuration model is given in [1] as shown in Fig. 1, A, B,C ,D denote four colors, one roundlet denotes section V to be dyed, A1, B1, B2,C1 ,D1, denote five adjacent points border upon V, the pentagon area that forms is defined as pairs of B & A embedded area. Outside of V is A1-C1 chain and A1-D1 chain (because the head and trail is looped by V separately, so called loop, in order to distinguish with others). And there are B1-D2 chain and B 2-C2 chain also. A1, A2 is separated by C2-D2 chain. The other Heawood configuration is this model, if add another coloring chain, many distinct normal triangle section map is formed(is G′). When to find the solution of map, it is found that distinct quantity combination and intersectant combination have effect on solution’s follows, the detailed Heawood configuration’s inevitable sets is is defined in latter figure as: a small transverse thread denotes a loop, a thick thread denotes a chain in which two or more coloring changed. B(D) etc. denotes that one point’s coloring is shown in Fig. 2, if there are B1-A2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1(can also be B2-A2 chain):Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new A-D loop is formed (if it can’t be formed, belongs to another configuration). Then, C and B outside A-D loop is interchanged, and then V can be dyed with C shown in Fig. 3, if there are C1-D2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1:Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new A-C loop is formed (if it can’t be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B shown in , if there are C1-D2 chain and B2-A2 chain in Fig. 1:Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed , in B-D loop, A and C is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D shown in , if B1-D2 chain and A1-D1 loop is intersectant in Fig. 4, new B1-A 3 loop and C1-A 3 loop are solution is:in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, A and C outside B-D loop is interchanged, and then V can be dyed with A shown in , if C1-D2 chain and A1-C1 loop is intersectant in Fig. 5, for simplicity, D can be dyed with B color in C1-D2 chain outside A1-C1 loop. See ○B in solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new A-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-D loop, C and B is interchanged, and then V can be dyed with C shown in , if B1-D2 chain and B1-A3 loop is intersectant in Fig. 6, for simplicity, A can be dyed with C color in B1-A3 chain inside B1-D2 chain. See ○C in Fig. solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new A-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B shown in , if B1-D2 chain and C1-D2 chain is intersectant inside A1-C1 loop in Fig. solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D shown in , if B2-A2 chain and A1-D2 loop is intersectant in Fig. solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new A-D loop is formed, in A-D loop, C and B is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-D loop, A and C is interchanged, and then V can be dyed with A Fig. 10, it is a ten-fold symmetrical Heawood configuration. Namely in Fig. 3, according intersectant combination method in Fig. 6,if C1-D2 chain and A1-C1 loop intersects, D1-C2 chain and A1-D1 loop intersects, D color point at C1-D2 chain outside A1-C1 loop and C color point at D1-C2 chain outside A1-D1 loop are both exchanged with B coloring, see ○B in Fig. 10. And then presume the exchanged C-B chain and D-B chain are symmetrically intersectant. This Heawood configuration is the topology transform form in example II [1].For Fig. 10, if using the solution way in Fig. 9, 4 periodic transform’s Heawood configurations will come into being, and will be no result. But there is a common coloring character for the 4 sequence transform Heawood configurations, namely, they all contain A-B loop. And then, as follows Z-CP comes into Fig. 10(1) or 10(3) is known, firstly, C and D outside A-B loop interchanged, the new A-C loop and A-D loop(or B-C loop and B-D loop) come into B(D) & B(C) (or A(D) & A(C)) interchange. The coloring number at the point of the pentagon is reducing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(1) and Fig. 10(3).If Fig. 10(2) or 10(4) is known, firstly, C and D outside A-B loop is interchanged, the new B-C (or A-D) chain come into being, then A(D) (or A(C)) at the side of B-C (or A-D) is interchange. The coloring number at the point of the pentagon is reducing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(2) and Fig. 10(4).The self-contained inevitable sets composed of Fig 2 to 10 will be proved as the 4 color dyed G’, the quantity of distinct coloring chain formed by two colors in A, B,C ,D four colors have C42(=6) kinds totally. It is reflected in Heawood configuration, there are intersectant A1-C1 loop and A1-D1 loop whose start-point and end-point are all in center area. And there are B1-D2, B1-A2(B2-A2), B2-C2, C1-D2(D1-C2) 4 chains , whose start-point is in center area, and end-point is on the verge of the intersection area of A1-C1 loop and A1-D1 loop. There are 4 groups in total for the 4 kinds of chain’s distinct quantity combination in Heawood configuration:B 1－A2、B 1－A2、B2－C2、B2－A2B 1－A2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、B2－A2C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2There are C62(=15) kinds of two different situation’s combination in 6 kinds of chains, among them ,there are 3 kinds of not intersectant combinations:A－B and C－D、A－C and B－D、A－D and B－C;Otherwise there are 12 kinds of intersectant combinations:A－B and A－C、A－D、B－C、B－D;A－C and A－D、B－C、C－D ;A－D and B－D、C－D;B－C and B－D、C－D;B－D and C－D。Above 6 kinds of chain’s different quantity combinations(4 groups) and different situation combinations (intersectant 12 groups ) are two major variables, 16 kinds of Heawood configurations in different combination can be found totally. Then, on the “simplest structure” and “same solution” restrictive condition, verifiyed one by one, detailed conclusion is: Fig. 2 to Fig. 4 indicate 4 kinds of different quantity combinations. Among them, Fig. 2 indicates the former 2 groups. Fig. 5 to Fig. 9 indicate intersectant combination increased in turn. Among them, Fig. 9 contains12 kinds of intersectant combinations. Fig. 10 indicates specific quantity combinations sand intersectant this time, correct coloring for Heawood configuration is solved. The procedure which solve the problem, we name it H·Z-CP. The conclusion renovate the leak of kengpu :〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71

谈一谈高中数学的课堂教学高中生无论从生理、心理来说，都比初中生成熟。因此，自制力较强，学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，这对于一个刚刚接触高中教学的我来说，值得我好好思索。要教好高中数学，首先要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握；其次要了解学生的认知结构；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力；不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要主学生会学，特别是自学；不但要提高学生的智力因素，而乙�岣哐��姆侵橇σ蛩睾偷赖隆6越淌�此担�钇惹械奈侍猓�褪侨绾翁岣?5分钟的课堂教学教育的效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。 以下谈一谈自己的一些看法：1 有明确的教学目标教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。2 能突出重点、化解难点每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如第八章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解了。在进一步求标准方程时，学生容易遇到这样一个问题：化简出现了麻烦。这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。同时也解决了以后将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题。3 要善于应用现代化教学手段随着科学技术的飞速发展，对教师来说，掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显著的特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。4 根据具体内容，选择恰当的教学方法每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。5 对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励 在教学过程中，教师要随时了解学生的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。6 充分发挥学生为主体，教师为主导的作用，调动学生的学习积极性学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。7 处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学尽管教师对每一堂课都作了充分的准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情。如一次我在讲授《复数的概念》第二课时时，有“两复数不全是实数时，不能比较大小”这一结论，但没有证明。教学计划中也没有证明的要求。在课堂教学中当带到这个问题的时，有一位成绩较好的学生要求我写出解答。我就因势利导，向学生介绍了数的大小比较的原则，并利用这一原则说明了“i＞0”不能成立的原因。然后，话锋一转，对那位同学说，关于详细的证明的过程，我在课后再跟你面谈。这样，虽然增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了学生的求知欲。8 要精讲例题，多做课堂练习，腾出时间让学生多实践根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课作准备。9 切实重视基础知识、基本技能和基本方法众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。 10 渗透教学思想方法，培养综合运用能力。常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。总之，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－浅析定势思维在数学教学中的作用及应用策略[摘要]定势思维有着两方面，即适合定势思维和错误定势思维，对于学习者来说，恰当的掌握即运用好定势思维，在解决数学问题上有着十分重要的意义。通过对其进行分析，研究它的利与弊，浅析了在数学教学中的正确有效的应用价值，从活学活用，淡化死板的规律认知，以及注重创造性思维的建立中给人提出了切实有效的数学教学与学习策略。[关键词]定势思维 数学教学 学习在心理学上，定势思维指人们在认识事物时，由一定的心理活动所形成的某种思维准备状态，影响或决定同类后继思维活动的趋势或形成的现象。简单的说，这种状态是人们因为局限于既有的信息或认识而表现出的一种现象。人们在一定的环境中工作和生活，久而久之就会形成一种固定的思维模式，使人们习惯于从固定的角度来观察、思考事物，以固定的方式来接受事物。思维定势可能会有助于新问题的解决，而有时又会妨碍问题的解决。高中生在数学的学习中，常常会不自觉地把自己熟悉化的思维方式运用于新的数学问题情景中，不善于变换认识问题的角度，因而造成数学问题得不到正确地解决。所以，研究思维定势对于数学教学有着十分重要定的意义。一、思维定势在数学教学中的作用（一）定势思维的形式及分析定势思维通常有两种形式：适合定势思维和错觉定势思维。前者是指人们在思维过程中形成了某种定势，在条件不变时，能迅速地感知现实环境中的事物并作出正确的反应，可促进人们更好地适应环境。后者是指人们由于意识不清或精神活动障碍，对现实环境中的事物感知错误，作出错误解释。定势思维所强调的是事物间的相似性和不变性。在问题解决中，它是一种“以不变应万变”的思维策略。所以，当新问题相对于旧问题，是其相似性的主导作用时，由旧问题的求解所形成的思维定势往往有助于新问题的解决。而当新问题相对于旧问题，是其差异性起主导作用时，由旧问题的求解所形成的思维定势则往往有碍于新问题的解决。在教学过程中，教师要有目的、有计划、有步骤地帮助学生形成适合定势思维，防止学生形成错觉定势思维。这一点对于活学活用有着重要的作用。（二）思维定势在教学中所存在的利与弊思维定势可以使我们在从事某些活动时能够相当熟练，甚至达到自动化，可以节省很多时间和精力；但是，思维定势的存在也会束缚我们的思维，使我们只用常规方法去解决问题，而不求用其他“捷径”突破，因而也会给解决问题带来一些消极影响。不仅在思考和解决问题时会出现定势效应，在认识他人、与人交往的过程中也会受思维定势的影响。1、适合思维定势的积极作用思维的定势是一种客观存在的现象。心理学的研究表明，人在学习过程中使用某一认知方式进行思维，重复的次数越多，越有效，那么，在新的相似情境中就会优先运用这一方式。这是一种不甚自觉发生的行为。它是思维的“惯性”现象，是人的一种特别本能和内驱力的表现。定势思维对于问题解决具有极其重要的意义。在问题解决活动中，定势思维的作用是：根据面临的问题联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好积极的心理准备。由此可见，定势思维是解题思维的主要形式。在许多情况下，思维的定势表现为思维的趋向性和专注性。定势不足，或定势不良，都将有碍于解题的进行。从另一角度看，学生认识问题和解决问题的过程总是在已有的定势的基础上发生的，利用已有的经验，按照一定的模式（定向、定法、定序）去解决问题，是教学中完成“双基”任务的需要。2、定势思维的消极作用错误定势思维容易使我们产生思想上的防性，养成一种呆板、机械、千篇一律的解题习惯。当新旧问题形似质异时，思维的定势往往会使解题者步入误区。当一个问题的条件发生质的变化时，思维定势会使解题者墨守成规，难以涌出新思维，作出新决策，造成知识和经验的负迁移。教学实践发现，学生解题中的许多失误，都是由不良的思维定势造成的。二、应用策略（一）思维定势对于数学学习技巧的提高有着不可忽视的作用，在学习、工作和教学中，我们应该有意识地克服思维定势，使思维更开阔，更深刻，更灵活，更敏捷。美国心理学家迈克试验就很好的说明了定势思维在生活中的应用价值。（二）在心理学中，学习的迁移理论也应有效的应用到数学教学中。这个理论告诉我们，已有的知识和经验对于新问题的解决总会产生各种影响，即旧知识作用于新知识。新旧问题之间总存在着一定的联系。从某种意义上说，问题解决的成败与否和效率高低，在相当程度上取决于在解题中能够发生迁移作用的知识、经验的数量多少和质量高低。良好的思维定势能有效地促进知识和经验的正迁移，它使解决问题者将若干问题求解的成果推广到众多的同类问题上。（三）正确使用思维定势1、注意定势思维的趋向性，加以合理引导运用。思维者具有力求将各种各样问题情境归结为熟悉的问题情境的趋向，表现为思维空间的收缩。带有集中性思维的痕迹。如学习立体几何，应强调其解题的基本思路：即空间问题转化为平面问题，寻找内在的特质联系。2、加强学习的常规性。要求学生掌握常规的解题思想方法，重视基础知识与基本技能的训练。如学习函数知识点时，首先将函数的基础知识掌握牢靠，并且在理解的基础上加以记忆及运用。3、在学习中强化定势思维的程序性，即指解决问题的步骤要符合规范化要求。如证立体几何题，平面与线段等怎样画图、怎样叙述、如何讨论，以及如何描述证明的实际过程，都要求清清楚楚、步步有据、格式合理，否则就乱套。（四）需要注意的一些问题1、加强适合定势思维的作用及应用指导。数学教学的目的在于建立符合数学思维自身要求的具有哲学方法意义的定势思维。这种定势不仅是数学观念系统的重要组成部分，而且也是数学思维能力的具体体现。定势思维的作用不在于定势思维本身，而在于定势思维如何形成。例如，概念的教学，如果就概念讲概念，草率地把概念硬灌给学生，那么只能形成僵硬的概念定势；如果充分调动学生学习的积极性，从实际事例和学生已有知识出发，通过分析比较，从学生内在需要出发，强调知识的自身应用价值，而非看重它的分数意义。在循序渐进的教学中，渲染一种主动地积极的学习状态及学习氛围。2、加强数学教学中的活学活用，注重解决实际问题，消除学生死学的一贯状态。在数学教学活动中，配备适量及适当的习题进行训练是必要的，突出所谓的“解题规律”是不科学的，无疑会使学生形成呆板思维。在学生未能理解的情况下，即使记忆下来也是不能使知识发挥最好的作用，不能做到举一反三的效果。死记硬背的教学方法尽管在某些场合可以暂时取得良好的成绩，但从长远来看，不利于学生思维能力的发展，所以不论是从学生角度还是教师的立场，我们都应该注重这一点。3、除了重视错误的定势思维，还要注意创造性思维在数学教学中的应用。有的教学内容的传授可能脱离教学大纲，违背学生的认知发展规律，追求“高难度、高技巧、妙方法”，造成多数学生如入迷雾，不知所措，非但没有形成创造能力，而且必须学的知识也没能掌握。因此，创造思维的训练要有度，教师要注意把握学生掌握知识的阶段性、连贯性和贯力性，合理处理二者之间的关系，争取做到双管齐下，从学习者自身内在强化学习的正确方法及意义。参考文献：1.张乃达.数学思维教育学.江苏教育出版社，.网上论文：定势思维与创造思维在数学教学中关系论析.3.彭聃龄,张必隐著.浙江教育出版社,.

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