关于举一反三论文范文资料

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对于高中生来说，议论文写作较其它文体缺乏写作经验，写出来的议论文存在较多的弊病。其中最为典型的有下列三种错误：一是三要素不鲜明，下笔神侃，离题万里，与中心论点南辕北辙；二是有论点，但论证只能围绕论点转圈圈，不能条分缕析，深入浅出，论证缺乏逻辑性；三是论点加论据，以叙代议，论据没能起到论证的作用。针对学生写作中存在的错误，我选择高中生怎样写好议论文作为研究论题。在教学中我首先对学生进行写作入格引导，先入格，然后逐步达到合格。写议论文的确是个难点。他们尽管容易弄懂什么是论点、论据、论证，但真正在写作实际中，仍很难写出一篇象样的议论文来。一、帮助学生明确写作目的学生之所以写不出高质量的议论文，就是因为他们接触和写作最多的是记叙和说明两种文体，不明白议论文的写作目的究竟是什么。于是，我在阅读教学和写作教学中，反复让学生明白这一点：不管什么议论文它始终是服务于生活的。不管是正面提出自己的主张，还是反驳某些错误看法和作法，都是针对实际问题而发。目的就是使自己的看法和主张为他人或社会所了解，并使之不得不信服和承认，从而发挥积极的影响。当然，在教学中还要对每一篇文章的写作目的所在作反复的提示和强调，反复将这种写作目的的突出作用与他们的写作实际相结合。这样举一反三，写作议论文的目的就不言而喻了。二、帮助学生寻找写作源泉，帮助学生建设信息仓库在明确了写作目的之后，学生的又一难题是找不到写的东西。即使老师出一个命题作文，他们仍然是空谈几句，无法做到言之有物、言之有据、言之有理。我认为：就中学生的生活实际而言，不管是家庭生活，学校生活还是社会生活之中，值得议论的问题都很多，就叫他们重点议论自己身边的人和事，这就是很好的写作源泉。第一，要求学生注意观察和积累自己感受最直接、最深的写作素材。其实，这个观察与写记叙文和说明文的观察没有根本的区别，只是对这个观察所得重在议论罢了。不是重点观察某件事的起始和经过情况，而是重点着眼于对它的看法，从而得出自己的见解、主张上进行观察。第二、为了帮助学生尽快找到写作的源泉，老师要切实地作好引导，深入实际与学生共同寻找。然后将寻找所得，利用放学前后很短的时间，在黑板上公布出来，启发大家寻找，或帮助找不到写作契机的同学指点迷津。如本期开学几周以来，我和同学们共同选取了《中学生打工利弊谈》、《浅谈中学生上网》、《作业完不成加倍惩罚有没有好处》、谈男女生的交往》等议题，由于这些都是他们的所见、所闻、所想，所以绝大多数学生都写出了水平。再在班上宣读一些代表作，大家都觉得并不是找不到写作内容，而是许许多多的议论话题就在自己的身边，就在自己的眼前。他们打开了自己生活的闸门和生产的窗户，这些丰富的素材便源源不断地流向笔端，他们再也不会说议论文找不到写头了。帮助学生建设信息仓库，以解除他们“无米之炊”的苦恼。秦牧说，写文章“应该有三个仓库：一个直接材料的仓库装从生活中得来的材料，一个间接材料的仓库装从书籍和资料中得来的材料，另一个就是日常收集的人民语言的仓库。有了这三种，写作起来比较容易”。我们这里所说的信息仓库，主要指前两个仓库，即直接材料的仓库和间接材料的仓库。有了信息仓库，写起议论文提取材料如囊中取物，自然会顺手得多。然而，建设信息仓库却是一项看似平常实则非凡而艰巨的工程，只有经过坚持不懈的努力，积腋成裘，才可能真正建成。我选择了这么几种方法指导学生收集材料：在课内尽可能地为学生提供信息(含语文课本中可供写作的材料)；要求学生在课外积累写作素材；并且坚持定时检查，然后互相交流，发挥最大的信息效应。课外的信息固然有着取之不尽、用之不竭的源泉，但作为一个人，他的接触面总是有限的。如果教师能够让全班几十个学生把各自采集到的信息拿出来交流，那么每个学生所获得的信息量无疑将大大增多。肖伯纳曾经说过：你我是朋友，各拿一个苹果，彼此交换，交换后仍然是各有一个苹果；倘若你有一种思想，我也有一种思想，彼此交流思想，那么，我们每个人就有两种思想了。由此我们可以看出交流是获得信息的有效方法。全班几十种“思想”互相交流，那每个人将拥有多少种“思想”啊!它无疑将大大加快了信息仓库的建设。为了激发学生建设信息仓库的兴趣，可以把收集信息跟议论文写作结合起来，让学生尝到甜头，从而更自觉地收集信息。这里捎带提及一点，教会学生多角度地使用材料做论据，尽一材多用之妙，无形中会大大增加信息仓库的储量，对开拓学生的思路也不无好处。三、指导写作有了写作素材，不等于就有了作文，这好比有了砖头、水泥和钢筋等建筑材料，不等于有了房子。建筑材料要变成房子，还要经过设计与加工。同样，写作素材要变成作文，还得进行提炼加工，恰当采用表达方式。记叙文是以形象生动的事实和感情来打动人、感染人，它的主要表达方式是记叙，而议论文则是以议论为主，其中的记叙只是为了引出议论，使议论更有针对性，它是为议论服务的。议论文是通过议论表明作者的态度、看法、提示出道理来。所以除了采用恰当的表达方式外，更重要的就是论据要有力，论证要有方，要使三要素达到和谐统一，能被人接受。论据有力，就是说选用的论据，无论是事实还是理论，都要有强大的说服力，别人读了你的文章，会从内心折服，举双手赞同你的观点。论证有方，就是说证明论点的方法要有严密的逻辑性，要合情合理，能恰到好处地帮助论据证明论点。要做到论据有力，具体论证时，所选论据必须具有普遍意义，必须为大多数人所理解并乐于接受。还必须具有代表性，能集中地证明论点的实质。使用的论证方法必须符合人们认识事物的规律，为大家所喜闻乐见。必须能将论据同论点紧密联系在一起，成为架在两者之间的“桥梁”。但高中生的议论文大多停留在“三段论”式的套路上：开头指出论点＋中间罗列事例＋结尾重复论点。老师们作了种种努力，但收效甚微。如果在规范化的要求下，以渐进的序列训练，就可以不断给学生以新的刺激，激发学生“攀登”的欲望，可以“更上一层楼”了。这种训练在形式上是要求建立起议论文渐进的各层面的框架，其实却是训练学生的思维，培养学生的分析能力——因为分析能力在议论文中是最见功底的能力。到高一下学期或高二上学期，应进一步要求建立起议论文的内部整体框架。前阶段的“三段论”式文章，不管罗列的材料怎么多，文章怎么长，其实只有一个层次。现在则要求分二三个层次，即提炼二三个分论点来阐述或证明中心论点。要使学生懂得，作文不是头脑里固有的，不是凭空想出来的，而是现实生活在头脑中的反映。如老师说：“你们说学生的校服很好，为什么好？”学生很快 会说：“一是色彩鲜艳，表现青年朝气蓬勃的风貌；二是款式简洁、宽松，适合青年好动的特点；三是质地牢 固，穿三年不会磨损。”那如果写成议论文，“我们的校服好”就是中心论点，三点理由就是证明中心论点的分论点。这使学生懂得：提炼分论点并不神秘，是对现实生活分析的结果，证明性的议论文是一个以果（中心 论点）推因（分论点）的思维过程。但分论点毕竟是对生活材料进行分析、综合后抽象出来的，它用以揭示论据和中心论点的内在逻辑联系，是个需要正确使用概念、恰当运用判断、合理进行推理的复杂的思维过程。作为高中生，宜化难为易，删繁就简。下面介绍一下议论文写作中的论点分解与结构安排。（一）论点分解本论是议论文的主体，议论文的结构布局主要是本论部分的结构安排。本论部分的结构安排，一种常用的、基本的方法是分解中心论点，然后用几个分论点（实际已作了中心论点的论据）依次对中心论点进行论证或阐述，下面对中心论点的分解方法作全面的介绍，以供同学们在具体的作文中，针对作文的特点选择而用。1、 对论点修饰语作分析。如：论点：学生应在德、智、体在三方面得到全面发展。A． 德育对学生非常重要，它关系到为哪个阶级培养接班人的问题。B． 衡量学生将来有没有为社会服务的本领的重要标志是智育。C． 体育是学生身体素质的重要标志。D． 德、智、体是紧密联系在一起的。2、分析提出论点的意义。论点：为“青出于蓝而胜于蓝”叫好。A．“胜于蓝”是学生努力的结果，标志着他们的发奋取得了成绩。B．“胜于蓝”是老师的期望。教师不但希望学生有真才实学，更重要的还希望学生能打破前人（当然也包括自己）的学术，有所创新。C．“胜于蓝”也是社会发展的需要。社会要发展，时代要前进，就需要一代更比一代强。3、按意义上由浅入深的顺序对论点进行分析。论点：在困难面前不能退缩。A． 首先要承认困难。B． 其次是不怕困难。C． 再次是千方百计战胜困难。（二）整体布局文无定法，但有常规。中学生写议论文，先要掌握基本常规，由一而始，举一反三，然后再千变万化。议论文的基本结构如下图所示：①材料（由头）引论—→方法 ②过渡③论点①立(分论点)第一层→方法 ②摆(论据)③讲(道理)本论 ①立(分论点)第二层→方法 ②摆(论据)③讲(道理)①总结上文结论-→方法②发出号召 (说明:本论部分通常在两至三个论证段,如果有第三个论证段,写法同上。)又如高考议论文“雄鹰四步走”式：一立、引述点题（立意要新巧）。二析、论据分析（分析古今中外的理论或事实论据，论据要真实典型）。三联、联系实际（联系感动中国十大人物与事件及自身现实等）。四结、结论点题。 还如六步层进式论证结构。1,点:点明中心论点(字数约占文章的1/10)2,正:正面举例论述 。3,反:反面举例论述(2,3字数约占文章的2/10)。4,深:深入开掘 (字数约占文章的3/10)。5,联:联系现实 (字数约占文章的3/10)。6,总:总收全文 (字数约占文章的1/10)。（三）实例分析论点：学会宽容。 按“什么是——为什么——怎么样”，从三个层次对“学会宽容”进行设问。A． 宽容不是懦弱和退让，是大度的表现。B1宽容是一种美德，是中华民族的传统美德。B2宽容是去除嫉妒的良方。B3宽容既给别人以鼓励，同时也使自己有所收获（融洽了人际关系，你会较多地得到援助之手）。C1学会宽容，就是要多看别人的长处。C2学会宽容，需要培养自己高尚的情操。三、分析材料——严密论证 如果只会提炼分论点，不会对所引述的材料进行分析，很可能只从整篇文章的材料堆砌到文章各层次内的材料堆砌，还没有揭示层次内材料与分论点的内在逻辑关系，因而也不能揭示分论点与中心论点的内在关系。这就进而需要建立内部层段的框架，即对材料进行评析，严密论证。这是写议论文要攻破的又一个难点。以上只是初学者在写作前应起码明确的几点。其实，要真正写好议论文，还必须加强写作训练，才能达到熟能生巧的效果。常用记人散文写作格式记写人物的方法种种，而常用的不过如下五种：引联式、转情式、议证式、寻访式、纪传式。1．引联式。本式的套路模式是：睹物思人→联想回忆→睹物议人，总结全篇。如《一件珍贵的衬衫》就是这一式的典范篇目。使用这一套路的关键是联想回忆的触发物应找好，如：一张照片、一本日记、一封书信等，凡是一件记录着被回忆者品格与某些特殊经历的物品，均可作为引起联想的触发物。其次是所回忆的故事要能反映出一个人的某些品质，并且要与引起你产生联想的触发物相照应。切莫写成触发物是触发物，主体部分人物的行为与触发物无干。第三是结尾“睹物议人”，它的作用之一是总结全篇点出文旨；作用之二是与开头照应。因此，从什么地方联想开去还应再回到什么地方去。其思路图实质上是一种倒叙的形式。只不过它是因物而引出回想，不是因事而引起的回想。2．转情式。本式的套路模式为：恨的产生→恨的淡化→爱的萌生→爱的发展→爱的深化。或者反过来：爱的产生→爱的淡化→恨的萌生→恨的发展→恨的深化。这一式是高中生必修式，因为用这一式写出的文章就是复杂的记叙。用这一式去落实大纲中有关复杂记叙的要求，是事半功倍的。而且这一式又是记事、抒情、记人三种文章的通用式。例如，用本式写“我的朋友”、“我的好老师”，“我的理想”等都是得心应手的。可以说，这一式不仅在记人套路中，甚至在整个记叙、抒情套路中都属于当家套路。运用这一式应注意四点：①开始的贬抑应适度，为下文由恨转爱留余地，埋伏笔，不然下文就无法转了。因此开始的恨一定是误解，是偏见一类的东西。②要注意以后的每次感情变化的原因要可信、自然。③要注意结尾的褒扬升华要有方，杨朔是做了个梦，当别人都在做梦时，你就可以清醒地写篇日记，沉思着凝望远方等待。④要注意加工题材，原有的材料不可能都是由五个阶段构成，初学习时，一定要对材料进行补充。缺少的部分，可根据已占有的材料所形成的思维定势适当用虚构来补充。这一式，初、高中学生经过两三次训练就可以熟练掌握。掌握了这一式，学生作文的思路会有一个飞跃性的进步。3．议证式。本式的套路模式为：阐明中心→叙写事实→总结照应。运用这一式的第一步是用抒情的笔调，表露你对所写人物的总评价，点明文旨。第二步是从三个不同方面具体叙写人物事迹，落实文旨。第三部是总结全文的记叙，照应文章开头，再一次抒情议论、升华中心。能集中代表本式的名篇是《谁是最可爱的人》，这一式的设计，意在落实大纲中关于学会夹叙夹议的写法的要求。4．寻访式。本式的套路模式为：寻访缘由→寻访经过→寻访结果→寻访感想。本式是以寻访为由头，用寻访经过去歌颂主人翁。这一式又可细分为定点寻访和移步寻访。如《驿路梨花》就是定点寻访，寻访的扬所就是小茅屋。移步寻访的典型篇目是《猎户》，本来要寻访A——董昆，由此回忆起B——幼年记忆中的尚二叔，顺路先访百中老人，最后才去见打豹英雄董昆。由此引发出保卫家乡、保卫丰收果实的感想。这一式的特点是多线索，在一主线之上，支线横生。以此落实大纲中关于多线索记叙的要求。5．纪传式本式的套路模式为：简介概况→重点记叙→今日概况或卒年，卒后有关情况→简要评价。简介的概况包括：姓名、生平、籍贯、家境、学业建树等。重点的记叙是介绍其主要成就，一个成就一段。如果所记之人尚存，就写其今日概况，如果所写之人已故，就写卒年情况与逝后有关情况，如影响等。最后是对其一生做简要评价。这一式的典范篇目很多，如《柔石小传》、《陈涉世家》、《张衡传》等等。设计这一式，主要是为了实用，在日常工作中，时常会遇到记写人物生平的情况，学会了这一式，对将来的实际工作很有意义。总之，记人的文章是常用体裁，要想打好基础，必须明确地学会几样，然后才能谈得上灵活运用。只要学会了这四样，一般情况下，写人的题目是不会难住你的。常用叙事散文写作格式1．倒叙式。本式的特定含义不同于平常所说的倒叙，是专指以事开头的倒叙，如《火刑》、《为了六十一个阶段弟兄》都是以事开头的，而《一件珍贵的衬衫》平常人们也称倒叙，但它是以物开头的。这一式大家熟知，就不详细介绍了。只强调两点，一是从什么地方开篇的，结尾仍要回到什么地方；二是开篇之事要能带动全篇。2．领悟式。本式的套路模式为：亲历一事→悟出哲理。刘白羽亲历长江三峡的航行之后，悟出了“人们只要从汹涌的浪涛中掌握了一条前进的途径，也就战胜大自然了”的道理。这一式应用率很高，凡生活学习中的事，动动脑筋，都很有悟头。3．失得式。本式的套路模式为：为甲而去→因乙失甲→怅然若失→转念领悟，所获甚大。如写买书，由于遇一儿童迷路而哭，同学硬拉他帮助儿童找父母，孩子父母找到了，可书却没买上，怅然而归的途中，细细想来，今天确实有所得，从同学的行为中真正懂得急人之难的道理，这是买不到的生活教科书啊！这一式往往可以别开生面的立出新意，开人眼界。使用这一式要注意两点：一要注意意外之事的急迫性，非到不立即解决而不行的程度，不然放弃本来要做的甲事，而去做乙事，就不合情理；二要注意乙事办完再回到去办甲事上，从甲事未办成的失中寻得，应感情细腻而真实，自然合理。4．悬念式，也叫溯因式。本式的套路模式为：设置悬念→探因解疑→解疑明旨。这一式的代表篇目是《第二次考试》。陈伊玲初试成绩优异，才气过人，而复试为什么落差极大，前后判若两人？真是令人百思不得其解。这是设置悬念，造成疑问。于是苏林教授决定去探个究竟。一路所见，都是为突出陈伊玲的精神。这是探因的过程。原因找到了，原来她为救灾，不顾自己明天就将考试的处境，宁肯失去个人的机遇，也不愿置人民生死于不顾。疑问排除了，陈伊玲的品质也突出了。使用本式的首要问题是开篇的悬念，一是悬念设置要自然，结果要在情理之中；二是悬念要能带动全篇。5．集锦式。本式的套路模式为：交代文旨→其主要特点是开头有个引子，引出话头，然后从几个不同角度记写几件事，这几件事都能反映人物的品质，或反映开头点明的文旨。这一式无论记事、记人和抒情均可通用。记人可用来写《我的×××》一类文章，记事可写《×××市场行》一类文章，抒情可写景物，如《××景物记》。6．对比式。本式的套路模式为：①甲的高大←→乙的渺小，如《一件小事》；②一个人行为几个阶段的对比：甲是乙→甲不是乙→甲是乙→甲不是乙…… 如《变色龙》。总的说来，记事套路多半也可用来记人，有的还可用来写抒情散文。设计这些套路，意在指导学生入叙事之门，克服叙事的简单化和单一化。既有利于参加各种考试，又有利于将来工作中的应用。常用抒情散文写作格式抒情散文大致可分为借景抒情、因物抒情和以事抒情三类。以事抒情课本中多划为记叙文范畴，因而只设计了借景抒情的四式和借物抒情的两式。1．参游式。本式的套路模式为：参游起因→参游见闻本式的特点，作者是文中的穿线人，由作者的目击联想来描写景物、抒发感情。典型篇目：《难老泉》、《雨中登泰山》（兼有两式特点）等等。使用本式，题旨有的在行文中显出，如《难老泉》，有的在文末点明，如《雨中登泰山》。选用哪种形式，主要据个人行文的习惯而定了。使用本式应注意三点：一要注意众多的景物应以作者行踪为线串联起来，移走换景，景不离步；二要注意每进一步，地点要交代明确，描写要虚实相间，这样才能清晰而深广；三要注意描写手法的使用，众多的景物要详略得当，详处着力描写，略处简要概述。2．静赏式。本式的套路模式为：进入景点→依次静赏→赏景联想→离开景点。这一式的代表篇目是《荷塘月色》。作者由于心里不宁静而想起荷塘，经过小煤屑路进入荷塘，这是进入静景的欣赏地点。接下来依次先赏月下荷塘，次观塘上月色，再览塘周树影。这是从下到上，从中间到四周地赏景。赏景之后触发了作者的思乡之情，又由江南水乡的采莲，想起《西洲曲》中的句子，相比今天游荷塘，却没有当年采莲的生气。这是赏景的联想，以加深写景的含义。用这一式应注意三点，一要注意进入景点的缘由要自然，最好能点到主题上；二要注意多角度写主要的景物，至少要有三个角度；三要注意使用联想，旨在与开头所交代的缘由相照应，用抒发情感的方式来深化主题。忽视了这三点，这篇文章就成为一张简单的多镜头照片了。本式多用于写静景，故称静赏式。可用来写山写水，画雨绘云，草原树林都可如法去写。3．象征式。本式的套路模式为：物的概述→物的性格→由物及人。本式的代表篇目是《白杨礼赞》、《茶花赋》等。其主要特征是用物来象征人，形在写物，旨左象征之人；二是卒章显志，篇末点旨。用白杨象征抗日精神，用童子面象征祖国新貌。4．情索式。所谓情索，就是以情为线索，来连缀景物。本式的套路模式为：情的缘起→情的积蓄→由情至人→情的归结。如朱自清的《春》，这一式看似处处写景物，实是处处借景抒情，只是为情感找一个假托物而已。运用这一式的关键是要善于将景物特征分解成若干个方面，从若干个点上来抒情。这一式还可称并列式，因为几幅画或几个方面是平列关系。如《井冈翠竹》。5．怀念式。本式的套路模式为：睹眼前景→思从前景→抒怀念情。这一式实质上是借联想来写怀念中的景物，表达寄寓在这一景物上的情思。郑振铎的《海燕》应用这一式时应抓住它的主要特点，即从一景联想到相关、相似或相同的另一景。另一景中寄寓着作者的主要情感。这样，就使文章内容的含量增大，不至于无话可说，寥寥几语就把话说完。运用这一式抒写怀念家乡、母校、亲友之情均可。6．叙史式。这一式难度较大，只作为一般了解，其套路模式为：一语统篇→分叙史实→抚今抒情。《土地》和《内蒙访古》等都是本式的典型篇目。总的说来，抒情套路旨在教给学生在行文思路和结构柜架上扎实的学会怎样将感情寄托于景物中。

摘要随着科学技术的迅速发展，数学建模这个词会越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。众所周知，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间的一座必不可少的桥梁。本文就是运用了数学建模的有关知识解决了部分生活与生产问题。例如，本文中的第一类是解决自来水供应问题，第二类是数学专业学生选课问题，第三类是饮料厂的生产与检修计划问题，这些都是根据数学建模的知识解决的问题。不仅使问题得到了解决，还进一步优化了数学模型，使数学建模问题变得可实用性！关键词： 数学建模 Lingo软件 模型正文 第一类：自来水供应问题：齐齐哈尔市梅里斯区华丰大街周围共4个居民区：园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号。这四个居民区的自来水供应分别由A、B、C三个自来水公司供应，四个居民区每天需要得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个自来水公司每天最多只能分别提供50，60，50千吨自来水。由于管道输送等问题，自来水公司从水库向各个居民区送水所需付出的饮水管理费不同（见表1），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各居民区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个居民区都向公司申请了额外用水，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配用水，才能获利最多？饮水管理费（元/千吨） 园丁一号 政府六号 华丰一号 英雄一号A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 /（注意：C自来水公司与丁之间没有输水管道）模型建立：决策变量为A、B、C三个自来水公司（i=1,2,3）分别向园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号四个居民区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j区的日供水量为x(ij)，由题知x34=*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60; x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x1+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140; x12+x22+x32>=70; x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10; x14+x24<=50;x14+x24>=10; x(ij)>=0; 用lingo软件求解：Min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x11+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140;x12+x22+x32>=70;x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10;x14+x24<=50;x14+x24>=10;x34=0;x11>=0;x12>=0;x13>=0;x14>=0;x21>=0;x22>=0;x23>=0;x24>=0;x31>=0;x32>=0;x33>=0;运行结果：Global optimal solution found at iteration: 14 Objective value: Value Reduced Cost X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 灵敏度分析：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第二类：数学专业学生选课问题 学校规定，数学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、一门计算机课、一门运筹学课。这些课程的编号、名称、所属类别要求如下表：课程编号 课程名称 所属类别 先修课要求1 微积分 数学 2 数学结构 数学；计算机 计算机编程3 解析几何 数学 4 计算机模拟 计算机；运筹学 计算机编程5 计算机编程 计算机 6 数学实验 运筹学；计算机 微积分；线性代数模型的建立与求解：用xi=1表示选课表中的六门课程（xi=0表示不选，i=1,2…,6）。问题的目标为选课的课程数最少，即：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;约束条件为：x1+x2+x3>=2;x2+x4+x5+x6>=1;x4+x6>=1;x4+x2-2*x5<=0;x6-x1<=0;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 第三类：饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小?周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱）1 15 30 25 40 35 45 25 20 合计 100 135 模型建立：未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。输入形式：min=*x1+*x2+*x3+*x4+*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w1<=30;x2+15*w2-5*w1<=40;x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20;w1+w2+w3+w4=1;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;@bin(w1);@bin(w2);@bin(w3);@bin(w4);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 W1 W2 W3 W4 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 参考文献【1】 杨启帆，边馥萍。数学建模。浙江大学出版社，1990【2】 谭永基，数学模型，复旦大学出版社，1997【3】 姜启源，数学模型（第二版）。高等教育出版社，1993【4】 姜启源，数学模型（第三版）。高等教育出版社2003

从一件事情类推而知道其它许多事情。《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”后以“举一反三”谓触类旁通。《北堂书钞》卷九八引《蔡邕别传》：“ 邕 与 李则 游学鄙土，时在弱冠，始共读《左氏传》，通敏兼人，举一反三。”

数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。