摘 要:关于刚体平面平行运动的解题方法可以从多方面去考虑,从而求得所需求的物理量。关键词:无滑滚动、质量、半径、粗糙斜面下面让我们来看一道例题。 一质量为m,半径为R的均匀圆柱体,沿倾角为α的粗糙斜面自静止无滑滚(如图),求质心,加速度ac法一:用平面平行运动动力学方程考虑斜面方向的运动,用f代表静摩擦力,据质心运动定理,有mgsinα-f=mac 对于质心重力的力矩等于0,只有摩擦力的力矩,从而fR=Icβ=1/2Mr2刚体上的P点同时参与两种运动:随圆柱体以质心速度vc 平动,和以线速度Rω绕质心转动。无滑动意味着圆柱体与斜面的接触点P的瞬时速度为0,由此得Vc=Rω上式两边分别为对时间求导得d/dt·Vc=Rd/dtω所以有aC=Rβ③由①②③推出法二:如图,通过该圆柱体对定点A的角动量定理,因为静摩擦力f对定点A的力矩为零,所以有LA=3/2mVcR=3/2R2ω只有重力沿斜面的分力的力矩,设为τAτA=msinα*R据角动量定理有dLA/dt=τA即(3/2)mR2β=(3/2)mRac=mgsinα*R 所以有ac=(2/3)gsinα法三:用动能定理解题设圆柱体沿斜面滚过的距离为s时的速度为vc 由于是无滑滚动,既是纯滚动Vc=Rω 所以有ω=Vc/R圆柱体的滚动后获得的总动能为T则T=Tc+Trc=(1/2)mVc2+(1/2)Icω2=(1/2)mVc2+(1/4)m(Rω)2=(3/4)mVc又由于初动能为0据动能定理有T-0=mgsinα*s (3/4)mVc2=mgs*sin α上式两边分别为时间t求导,得3mVc2/4dt=mgsinα*ds/dt所以有(3/2)ac=gsinα 所以 ac=(2/3)gsinα通过对上题的解答,我们运用到了力学中的刚体力学,角动量定理,动能定理等。所以要想学好力学就得善于发散思维!参考文献:①赵凯华、罗茵 新概念物理教程 高等教育出版社 ②卢新平 简明普通物理学