一题多解论文摘要

一 、引子 北京市中学生数学竞赛有着悠久的历史。近十几年来，北京市中学生数学竞赛是在初二和高一两个年级进行。1990年起分为初试和复试，初试以普及为主，复试则适度提高。命题紧密结合中学数学教学实际，活而不难，趣而不怪，巧而不偏，力求体现出科学性、知识性、应用性、启发性、趣味性的综合统一。数学竞赛活动是备受青少年喜爱的一种数学课外活动。通过有趣味、有新意、有水平的题目，开发智力，引导学生提高数学素质。数学竞赛活动是落实数学素质的一种好形式。北京市十几年的数学竞赛积累了一批闪耀着数学思想和智慧的好题目，引导学生研究赏析它，是一件赏心阅目、幸福愉快的事情。下面，笔者尝试通过一道北京市高一年级数学竞赛的初试题的一题多解，与读者共同享受数学智慧的灿烂阳光 二、题目 北京市1992年数学竞赛高中一年级初试“二、填空题”第4题如下： 4、若 sin2x+cosx+a=0 有实根，试确定实数a的取值范围是什么？ 题目短小干炼，满分8分。 三、试解 方程中的求知数是x，出现了x的两种三角函数Sinx，Cosx.。而Sin2x=1-cos2x,好了，变一变，原方程就化成了cos2x-cosx-1-a=0 ①如果原方程中 x有实根，则cosx就会有对应的实数，令t= cosx，这样方程①就化成了t2-t-1-a=0 ②因此，方程②就应该有实数根，因此它的判别式△=(-1)2-4(-1-a)=4a+5≥0,所以 a≥-(5/4) 故实数a的取值范围是a≥-(5/4) 这个答案对吗？ 当a≥-(5/4)时，一定有△≥0，方程②一定有实数根，问题是cosx=t有实根x就一定有实数根吗？注意到余弦函数的值域是cosx∈[-1，1]，故②有实根并不能保证cosx=t一定在[-1，1]内，可见上面的解答是不严密的，思维不缜密的同学可能就会在这里出错。这是试题设置的一个隐蔽的陷阱。 四、反思 怎么办呢？ 如果能保证方程②的实数解t在区间[-1，1]内，则最简三角方程cosx=t就必有实数解x=2kπ±arccost, 好，这样一来，问题就转化为当方程②有位于[-1，1]中的实数根时，求实数a的取值范围什么？ 由方程②得： 故当a∈[-(5/4),1]∪[-(5/4),-1]=[-(5/4),1]时，原方程有关于x的实数根。 以上的方法用到了一元二次方程求根公式，用到了解两个无理不等式组成的不等式组，用到了集合的交集和并集。心里感觉踏实了，但运算较繁杂，有没有更好一些的方法？ 五、改进 如果记方程②的左端为f(t),即f(t)=t2-t-1-a则方程②有[-1，1]中的实数解就等价于二次函数f(t)=t2-t-1-a 的图象抛物线在[-1，1]内与t轴有交点。数转化为形，以形助数。好，试试看。 当抛物线与t轴在[-1，1]内只有一个交点时，当且仅当 f(-1)f(1)≤0即 (1-a)(-1-a)≤0, 解之，有 -1≤a≤1； ③ 当抛物线与t轴在[-1，1]内有两个交点时，当且仅当 由③④得，当a∈[-1,1]∪[-(5/4),1]=[-(5/4),-1]时，y=f(t)与t轴在[-1，1]内有交点，方程②有实数解。 由于f(1)、f(-1)，Δ等的计算比较简便，上述解法是不是比较简捷一点？ 六、换个角度看问题 诗曰：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”我们前面的解题思路，都把注意力注意在了“方程有实根”上，跳不出“方程有实根”的如来佛手心，“五”中的解法就渗透了数形转换，已属巧解。如果换个角度看问题，将方程①移项变形得a=cos2x-cosx-1视a为x的函数，用逆向思维来思考：x有实数解，则有cosx ∈[-1,1],a=[cosx-(1/2)]2-(5/4)当cosx=(1/2)时有最小值a最小=-(5/4)；当cos=-1时有最大值a最大=(9/4)-(5/4)=1，故函数值域为 a∈[-(5/4),1]。反之，当a在[-(5/4)，1]中取值时，cosx一定在[-1，1]中取值，x一定有实数解与之对应，你看，a的取值范围不是就求出来了吗？ 七、变式 西游记中的孙悟空神通广大，能八九七十二变。好的数学题也会有一些“变式”。从上面的解法中你还能想到些什么？你能改编出一个相应的题目吗？试试看。 无独有偶，九年后的新千年第一年，2001年，北京市中学生数学竞赛高中一年能初赛试题“二、填空题”的最后一题即第8题如下：“8、若关于x的方程式sin2x+sinx+a=0 有实数解，求实数a的最大值与最小值的和” 读者诸君欣赏至此，是不是会“会心地笑了。” 八、启示 回顾以上解题过程，我们用到了方程的思想，等价转化的思想，数形结合转化的思想，变换角度看问题及逆向思维的思想。思想出智慧，智慧生妙解，妙解巧思令人陶醉。

关于专题型论文摘要怎么写，欢迎阅读浏览。

论文摘要是对整篇论文的简单总结，那么专题论文摘要应该怎么写呢?敬业论文论文写作给大家整理了一份专题论文摘要写作的文章，提供一些论文写作方面的参考，欢迎查看。

一、结构格式及示例

一般地说，摘要的内容包括研究目的、对象、方法、结果、结论和应用范围等，但具体的结构格式应根据论文的类型及其具体内容进行选择确定，灵活运用，不能套用一种固定不变的模式。

1.研究报告型专题论文

针对研究领域中某学科、专题、问题等的研究报告型专题论文，在科技期刊所刊载的文章中占有绝对的数量优势，是科技期刊的主要组成部分。这类论文摘要的结构格式应为：某学科(或专题、问题等)的研究结果表明(或证明了)什么(即论文的结论)，是采用什么方法进行研究的，得到了哪些与他人不同的具体的研究成果。研究报告型专题论文的摘要如例1.

例1

题名：护理期刊论文出版时滞的探讨

摘要：为了解护理期刊论文出版时滞，采用宋忠生提出的期刊出版时滞计算方法，对5种护理期刊1998年发表的2030篇论文出版时滞进行了统计和分析。结果显示：护理期刊论文发表周期最长931(31个月)，最短6d;年均均散度最长个月，最短个月。时滞最长的是《中华护理杂志》，其次为《山西护理杂志》，最短的是《实用护理杂志》。《中华护理杂志》时滞长的原因是知名度高、来稿多、采用量大于载文量、退修量大、刊文量低。建议建立审稿专家库，选择适当的审稿人、缩短审核时间，增加刊期或页码，缩小字号增加出刊率，对不用稿件尽快退稿以利于稿件的分流、培养作者群。

2.综述型专题论文

在综合分析和评价已发表过的资料的基础上，提出该涉及专题在特定时期内发展演变的规律和趋势的综述型专题论文，其摘要的结构格式及写作内容应为：某学科(或某专题、某领域)的综述结果表明了什么，其过去、现在的发展状况及其动态情况，还存在什么问题尚待解决，建议今后的研究方向。综述型专题论文的摘要如例2.

例2

题名：文献计量学应用于医学信息研究

摘要：总结和回顾了文献计量学在我国医学信息领域应用以来的研究概况和主要成果，分析了过去研究中存在的问题，对今后的发展提出了建议。

3.论证型专题论文

对基础性和应用技术性学科命题进行描述和讨论的论证型专题论文来说，其摘要的结构格式应为：某命题(如公理、定理、定律、原理、原则、假说、方案等)的论证结果解决了(或支持、表明、说明了)什么问题(或假说、命题等)，该命题适用于哪些范围，使用的条件是什么等等。论证型专题论文的摘要如例3.

例3

题名：BOD5与COD相关机理的探讨

摘要：根据生化理论，探讨了BOD5与COD的相关机理，并推导出反映两者相互关系的数学模型。该模型表明BOD5与COD呈线性相关。文中还推导出可以作为评价废水可生化性的基本公式。根据苏州河实测资料建立了不同断面的一系列BOD5与COD的关系式，相关系数平均为;通过多条回归线的比较(即统计检验)，说明回归方程组是稳定的，可用同一公式描述整条河流的BOD5与COD的关系。研究结果表明，对于一般含溶解性有机物的废水，其BOD5与COD之间存在良好的相关性。

4.发现、发明型专题论文

叙述科技领域某一发现或发明的专题论文，其摘要的结构格式及其写作内容应为：某事物的发现或发明表明了什么，以及其现象、本质、特征及运动规律，或者其性能、特点、原理及应用条件、范围、前景等等。发现、发明型专题论文的摘要如例4.

例4

题名：科举制对西方考试制度影响新探

摘要：在以往中外学者研究的基础上，介绍新发现的近50种1870年以前记载有关中国科举的西方文献，指出到19世纪中叶，中国的科举考试制度已为欧洲知识界普遍知晓。史料明确说明英美等国建立的文官考试制度曾受到科举制的启示和影响，科举西传说可以确立。科举制的“公平竞争、平等择优”原则是其被西方借鉴的根本原因。科举考试西传欧美是中国对世界文明进程的一大贡献。

5.计算型专题论文

讨论不同类型(包括不同边值或初值条件)数学物理方程的数值计算的计算型专题论文，往往是计算机软件开发的基础，其摘要的结构格式及写作内容应为：某式子的讨论，或某方案的分析、计算或运算的数值、原理、方法与计算收敛性、稳定性、精确度等等。计算型专题论文的摘要如例5.

例5

题名：快速收敛的可行方向算法

摘要：用算例研究了尝试法计算中初始步长选取和收敛速度的关系，进而提出了一种新的步长确定法--约束近似法，避免了人为给定初始步长的缺陷。对比计算表明，此方法还可大幅度地提高可行方向法的收敛速度。

二、规范化的论文写作要求

1.忠实于原文

摘要的内容应该是概括地、不加解释地简要陈述论文研究的目的与对象特征、观点、方法以及最后得出的结论。因此，摘要必须客观、如实地反映全文的内容，切忌空泛议论、模棱两可，或是对研究工作本身之优劣进行自我评述;不可加进原文内容以外的解释或评论，也不应与论文的引言或结论雷同。

2.用第三人称

作为一种可供阅读和检索的独立使用的文体，摘要只宜用第三人称而不用其他人称来写。有的摘要中出现了“我们”、“笔者”作主语的句子，一般讲，这会减弱摘要表述的客观性;不少摘要中还以“本文”作句子的主语，这在人称上倒是可以，但有时逻辑上讲不通。例如：

摘要：本文对铸铁的抗汽蚀性能及其关联因素进行了实验研究，认为石墨是铸铁汽蚀的破坏源……

这个句子用“本文”作主语，在逻辑上讲不通，因为“进行实验研究”和“认为…”的施动者是论文的作者，而不是“本文”.与此类似的错误写法还有“本文对……进行了调查”,“本文提出了……方法等，其中的”本文“都应删去。而”本文介绍了…“,”本文报道了…“中的”本文“作主语，从语法和逻辑上看都是对的，但是按GB6447-86的要求，”本文“亦应删去。实际上，以上的”本文“删去之后，原来的句子成了泛指句(一种无主语句)，读者在阅读时若需要，可以自行补充出主语--或者是”本文“,或者是”本文作者“.

3.简洁明了

摘要是对全文核心内容的高度归纳和概括，篇幅要求较短(视摘要的类型而定，一般要求50~300字)。因此，为了使有限的篇幅能够容纳最多的信息，应开门见山、突出重点地叙述论文中定性或定量的信息。除了要求措词确切外，还应特别注意表达句子的精炼和简洁。

4.章法、文法规范

摘要应独立成章，结构紧凑，一气呵成，不分或少分段落。对众所周知的国家、机构、专用术语等尽量用简称和缩写。对第一次出现的生僻缩略语应该用括号注释。除了实在无法变通以外，一般不出现插图、表格、参考文献序号，以及数学公式和化学结构式。