多层介质波传播研究方法论文

图1⁃2⁃9 层状一维介质模型

图中Z1，Zm，…，Zn表示各层顶面的波阻抗

设大地由n层水平层状介质所组成（图 1⁃2⁃9）。各层的电阻率为 ρ1，ρ2，ρm，…，ρn，厚度为 h1，h2，hm，…，hn→∞。

由于层状一维介质中的电性在水平方向上是均匀的，因而垂直入射平面波的场强在水平方向上也应该是均匀的，引入z轴向下的笛卡尔坐标系，将有

地电场与电法勘探

这里x-y轴是位于地面上的一组正交测量轴。把层状介质中的电磁场和前述均匀大地介质模型作对比，可以看出其电磁场沿任意正交测量轴也可分解为两组线性偏振波，且介质中电场E和磁场H正交，（E⊥H），无垂直分量存在（Ez=Hz=0），波阻抗是与测量轴方位无关的标量阻抗。但是，由于层状介质中存在有不同电性介质的分界面，在分界面上电磁波将分解为反射波和透过波两部分。

我们仍以H偏振（Ex-Hy）波为例来研究电磁波的传播特性。由于层状介质中各层的电阻率ρ和复波数 k 不同，根据式（1⁃2⁃27）和（1⁃2⁃28），任一层介质中的波动方程为：

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其中km是第m层的复波数，

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我们对Ex方程求解，其一般解为

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利用Ex和Hy的关系式（1⁃2⁃20a），得：

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这里积分常数Cm和Dm也是针对第m层而言的，即层状介质中各层有不同的电阻率，复波数和积分常数。

积分常数Cm和Dm必须根据边界条件来确定。由于图1⁃2⁃9中最底部的第n层hn→∞，该层中Z→∞时Ex=0和Hy=0，要求相应的积分常数Dn≡0，它将代入式（1⁃2⁃43）和（1⁃2⁃44），可以得知最底部第n层的波阻抗等于介质的特征阻抗：

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这里Zn表示图1⁃2⁃9中第n层顶界面（z=zn）处的波阻抗，界面处的波阻抗也称界面阻抗。Z0n和kn分别表示相应层的特征阻抗和复波数。在下面的讨论中脚码也具有类似的意义，并都以图1⁃2⁃9作为讨论的依据。

但是，由于其余各层（m＜n）的厚度都是有限的，不存在无穷远的边界条件，相应的积分常数Cm和Dm都不为零。根据波的传播和衰减特性，可以把表达式（1⁃2⁃43）和（1⁃2⁃44）看作是由入射波（Ei-Hi）和反射波（Er-Hr）两部分所组成，可写成：

Ex=Ei+Er（1⁃2⁃43a）

Hy=Hi+Hr（1⁃2⁃44a）

的形式，其中入射波向下传播并随z的增大按指数规律衰减：

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反射波沿相反方向（-z）传播和衰减：

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显然，波在最底部第n层介质中传播时并无反射界面存在，相应的反射波Er=0，Hr=0，这就是积分常数Dn≡0的物理意义。入射波或反射波都是单向行波，它们也好像在无限均匀介质中传播一样，各自的波阻抗是介质的特征阻抗：

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这里Z0m表示第m层的特征阻抗，其中负号表示反射波是沿反方向传播的。

在同时存在入射波和反射波的介质中，波阻抗不等于介质的特征阻抗，它的一般表达式为

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或

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这里用到Ei=Z0mHi和Er=-Z0mHr的代换。式中波阻抗是随深度z变化的，波阻抗由于反射波的存在而复杂化。然而，正是由于反射波的存在，才带来了深部介质电阻率分布的信息。下面我们来推导地面波阻抗和地下层状介质电阻率分布之间的关系。

地面波阻抗的递推公式

层状介质地面波阻抗和地下介质电阻率分布之间的关系，可以用递推公式来表示，这组递推公式是将地面波阻抗依次用其下伏相邻岩层顶面的波阻抗来表示，直至最底部第n层，而第n层顶面的波阻抗等于介质的特征阻抗Zn=Z0n=-iωμ/kn显然，构成递推公式的关键是导出相邻两层顶面波阻抗之间的关系式。考虑到波阻抗在分界面上是连续的，任一层底界面的波阻抗等于其下伏相邻介质顶界面的波阻抗，因而问题转为求解同一层顶面和底面波阻抗之间的关系。

我们知道同一层内部积分常数Cm和Dm是相同的，因此，层内不同深度处的波阻抗可以通过积分常数联系起来。为此，我们将式（1⁃2⁃47）作如下变换：

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从中有

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从式（1⁃2⁃49）和（1⁃2⁃50）可以看出，若取底面处波阻抗代入式（1⁃2⁃50）来求Dm/Cm，进而将它代入式（1⁃2⁃49）求取顶面的波阻抗，则可把同一层顶面和底面的波阻抗联系起来，并消去积分常数Cm和Dm。我们把分界面上的波阻抗称为界面阻抗，第m层顶面的波阻抗为Zm=Z（zm），底面的波阻抗等于第m+1层顶面的波阻抗，用Zm+1=Z（zm+1）表示，这里zm和zm+1分别为第m层和第m+1层顶面的埋深。用Zm+1代入式（1⁃2⁃50），得

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将上式代入式（1⁃2⁃49）中，求得Zm为

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式中hm=zm+1-zm，它是第m层的厚度。令

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于是，

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可以得知Lm+1即为第m层底界面的磁反射系数。这是由于磁反射系数定义为底界面处反射波H′r和入射波H′i之比。根据式（1⁃2⁃48），在z=zm+1处有

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若令H′r/H′i=Lm+1，则

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即可以得出：

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式（1⁃2⁃52）是相邻两层顶界面之间波阻抗的关系式，考虑到最底部第n层的波阻抗是介质的特征阻抗，于是，层状介质地面波阻抗可以通过以下递推公式求得：

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递推计算从最底部第n层开始，当令m+1=n时，有Zm+1=Z0n，可以通过上式求Lm+1和Zm，得到第n-1层顶面的波阻抗。然后逐次使m递减，即把所求得的界面阻抗视为公式中的Zm+1，进一步去推算更上一层介质顶面的波阻抗Zm，如此重复，直至m=1，则可求出地面的波阻抗。显然，地面波阻抗是地下各层介质的电阻率、厚度和电磁波周期T的函数，可以写成如下一般函数关系式：

Z（0）=f（ρ1，ρ2，…，ρn，h1，h2，…，hn-1，T）

递推公式还可以用双曲函数来表示，利用双曲函数的定义：

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将式（1⁃2⁃49）

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中的Dm/Cm作变换：

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式中取±Dm/Cm是考虑到负数没有对数。于是，

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并有

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为了求出波阻抗的递推关系式，可以利用Zm+1来表示-ln ，

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进而求得相邻两个分界面上波阻抗之间的关系式：

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于是，用双曲函数表示的递推公式为

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式中对双曲正切和双曲余切的选取，取决于函数的定义域：

｜ thx｜＜ 1，｜cthx ｜＞1

在二层介质中，当ρ1＞ρ2时取双曲正切：

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反之，当ρ1＜ρ2时取双曲余切：

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当地下介质的层数大于1时，称为多层介质。在实际地震勘探中，地层往往有多个分界面，而且地层属非理想弹性介质，称为多层粘弹性介质。本节主要讨论地震波在多层粘弹性介质中的传播规律。

大地滤波作用

在地震勘探中，地震波的频谱属低频范围。所以，地震波在粘滞介质中仍以速度vP传播，但吸收系数α与ω2成正比，说明在粘弹性介质中，地震波的高频简谐波分量衰减比低频简谐波分量衰减快。因此，弹性波随着传播距离的增大，高频成分很快地被吸收，而只保留较低的频率成分。这样弹性波在实际介质传播时，实际介质就相当于一个滤波器，滤掉了较高频率成分而保留了低频分量，这种滤波作用称为大地滤波作用。由于大地滤波作用，使得脉冲地震波频谱变窄，地震波延续度增长，降低了地震勘探的分辨率。大地滤波如图8-16所示。

图8-16 大地滤波示意图

另外，地震波的吸收还可以用品质因数来描述。品质因数Q被定义为：在一个周期内（或一个波长距离内），振动所损耗的能量ΔE与总能量E之比的倒数，即

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Q值是一个量纲一的量，它表明介质Q值越大，能量损耗越小。品质因数Q与地层吸收系数α之间的关系为：

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多层介质中弹性波的传播特征

弹性波在多层介质中传播时，除了保持上面单界面所讨论的基本特点以外，还涉及许多其他的新情况。

设地下介质有 n+1 层，各层波的传播速度和密度分别为、ρ2……，则有 n 个弹性分界面 Ri，i=1，2，…，n。当在地表有一个弹性纵波 P1 倾斜向下入射时，弹性波在如上给出的多层介质中传播，要在这一套物理界面上形成反射波系、透射波系、折射波系和面波系，而且波形图要比上面讨论的单层介质中的波形图复杂得多。

反射和透射波系

设n个界面均为波阻抗界面，当P1入射到第一个弹性分界面R1时，按斯奈尔定理和弹性界面上波的反射和透射规律，便可以在该界面上分裂为两个反射波即P11、P1S1和两个透射波P12和P1S2。两个透射波继续入射到R2，会产生四个反射波P122、P12S2、P1S22、P1S2P2和四个透射波P123、P12S3、P1S23、P1S2P3。依次类推，每一个波到任一界面均要分裂为四个波，两个反射和两个透射，直到第n次界面反射和透射波的个数为2n+1。我们把这些在界面上第一次反射的波称为一次反射波。

此外，在一个层内反射上去的波遇上层界面，就相当于该界面的入射波，同样要在该界面产生向下的反射波和向上的透射波，向下的反射波遇到下层界面又要反射、透射，我们把在某界面二次以上的反射波称为多次波。这样在多层介质中就形成了复杂的反射波系和透射波系，最后地表接收到的反射波为所有反射波的叠加。

折射和面波系

当多层介质的速度模型满足产生折射波条件时，同样会产生折射波系。还有可能形成折射-反射、反射-折射等综合波系。

当瑞雷面波、斯通利面波和勒夫面波均存在时，也会形成面波系。

地震波的薄层效应

地震波在传播过程中，影响动力学特点的因素，除了上述的扩散、吸收、反射和折射等外，当多层介质中存在薄层结构时，也影响地震波的动力学特征。在油气勘探中，含油、气层一般都比较薄，因此，对薄层的研究很必要。

地震薄层

在地震勘探中，薄层的概念是相对的。因为地震勘探中定义薄层以它的纵向分辨率为依据，即对地震子波而言，不能分辨出地层顶、底板反射的地层称为薄层。由于地震子波具有不同的频谱、不同的延续度、不同的波长等，因此薄层厚度的概念是相对的，可以从不同角度来定义薄层的厚度。

通常我们定义厚度Δh满足下列不等式的地层称为地震薄层

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式中：λ是简谐振动的波长或脉冲波的视波长。不等式两边除以传播速度v，则上式变为

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式中：τ表示波在薄层内传播的双程旅行时间；T是简谐振动的周期或脉冲波的视周期。于是薄层亦可定义为地震波在该层内传播的双程旅行时小于波的半个周期或半个视周期的那种层。

薄层的干涉效应

现在讨论地震波在薄层内反射时会发生什么情况。图8-17是一个典型的薄层模型。在上、下两个厚层中夹有一层厚度为Δh的薄层，薄层中的纵波速度vP，密度ρ2，它的上下层内的纵速度分别为vP1、vP3、密度ρ1，ρ3。于是，这三层的波阻抗分别为Z1=vP1·ρ1；Z2=vP2·ρ2；Z3=vP3·ρ3。

图8-17 薄层的物理模型

若有一平面简谐纵波P1垂直入射至薄层顶板时，在该面上产生反射波P11、透射波P12。透射波P12在薄层底板上产生的反射波P122又可在薄层内返回至薄层顶板上产生反射波P1222，甚至由P1222又可形成P12222……如图8-17所示。在薄层内形成的这些反射波，地震勘探中称为多次反射波。这些多次反射透过薄层顶板成为P12221、P12222221……等诸波，它们均可在地面上被接收到（注意：图8-17上所画的射线为了清晰起见，已将垂直入射的射线在图上沿水平方向画成斜线）。根据薄层定义，薄层内的诸多次波必定和薄层的一次波P1221在地面上相互叠加（因为在薄层内多次反射波的双程旅行时τ小于一次波的二分之一个周期），亦即当地面上接收到薄层的一次波后，它的振动尚未停止，多次波即到达，在地面上接收到的是这些波互相叠合的总振动。这种一次反射波同薄层内多次反射波的相互叠加干涉所产生的效应称薄层的干涉效应。如果薄层的顶板反射波P11的振幅用A11表示；通过薄层在其底板的

一次反射波和多次反射波叠加的总振动用表示，其振幅为；则它们的相对振幅值反映了经过薄层反射后的能量变化。经计算得

图8-18 薄层频率特征曲线

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式中：f是简谐波频率，而

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从式（）可以看出，经过薄层反射后的复合振动的振幅是与f、τ、Δh有关，因为

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当薄层厚度一定时，与频率 f 有关，说明简谐波通过薄层反射后表现出振幅频率特性。

图8-18（a）给出了韵律型薄层（地层参数为：Z1＜ Z2＞ Z3 或 Z1＞ Z2＜ Z3）的频率特性曲线；图8-18（b）描绘了递变型薄层（地层参数为：Z1＜ Z2＜ Z3 或 Z1＞ Z2＞ Z3）的频率特性曲线。从图可以看出，韵律型薄层压抑低频和高频成分的波，相当于一个带通滤波器；而另一种薄层模型相对地压制了中间频率，低频成分和高频成分得到加强，好似一个带阻滤波器。说明薄层也具有滤波作用。

根据式（），薄层的振幅特性还是的函数，说明薄层厚度如果有横向变化，薄层的振幅特性就会发生变化，不同地段的反射波形亦不一致。

一个反射波地震记录形成的物理机制

在多层界面的情况下，如果在地面激发地震波，向下传播的地震波在多层界面反射，然后返回到地面被检波器接收，我们称每个检波点接收到的反射波为一道地震记录。下面讨论地震记录形成的物理机制。

假设条件

①地下有n+1层水平地层，共有n个波阻抗界面，第i层的P波速度为vPi，密度为ρi。第i个反射界面的P波反射系数为R（i），P波透射系数为T（i）。

②有一纵波P1垂直向下入射，入射波位移函数为

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式中

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Φ（t-）表示子波，a 是与波前扩散，介质吸收有关的振幅系数，r 为波的传播距离。 地震波的透射损失

地震波在地下传播中除波前扩散、地层吸收要影响地震波振幅的变化外，当波遇到弹性分界面时，一部分能量反射，一部分能量透射。透射波在下层界面又要反射和透射，这样透射能量会越来越小。另外，反射波在向上传播时，通过上层界面时也有透射问题，我们把因透射引起地震波振幅变弱称为透射损失。

现在如果考虑地震波在第i个界面反射后到达地表的振幅值ai，则该反射波振幅要受到正向（向下）透过上覆i-1个界面的影响和反向（向上）透过上覆i-1个界面的影响。若第i-1个界面的反射系数为R（i-1），正向透射系数为T（i-1），反向透射系数用T′（i-1）表示，则有

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（）式称为第i-1个界面的透射损失因子。同理可得第i个界面的透射损失因子为1-R2（i）。由于该因子总是小于1，故说明地震波每经过一个界面后，入射波的能量由于透射要损耗一部分，即在地表接收的反射波振幅中需要乘上透射层的损失因子。于是第i个界面反射到地表的反射波振幅ai为：

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式中：大括号中的量为第i层以上总的透射损失。

地震反射记录

如果地下实际介质存在的n个界面都是反射界面的话，地面可以接收到每一个界面的反射波，于是一个实际地震记录道上会记录n个反射波。设地震记录用x（t）表示

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式中

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Δτj为第j层地层层间双程旅行时，τi为地面到第i层的总双程旅行时。如果设一个地震反射波波形延续长度为Δt，若令

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δti体现了能否分辨两相邻反射界面的能力，称为垂直（纵向）分辨率。若δti≥0，则两个相邻层的反射波在记录上彼此分开，为分辨率高。若δti<0，则两个相邻层的反射波相互重叠，称为分辨率低。地震勘探中要提高分辨率，当Δτi不变时，则要求有较小的Δt。

地震道褶积模型

根据实际测井资料说明，在含油气的沉积盆地进行地震勘探时，存在着大量的薄层，有些地区甚至平均不到3 m就有一个反射面。一个实际地震记录道就是由这些无数多个反射地震子波组成的复合振动，其中具有强反射系数的反射波构成记录上的强振动，称为优势波，而反射系数较小的反射波构成弱振动，称为劣势波。这些优势波和劣势波的组合就构成目前地震记录道上的各波组和振动背景。于是根据式（）可以近似地认为，一个反射记录道是地层反射系数序列Rt和地震子波bt的褶积（卷积）结果，于是

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这就是所谓的地震道褶积模型。显然地震道褶积模型是简化了的反射记录道线性模型，一般来说它省略了介质吸收、透射损失等诸多因素，但是它具有一定的实用性。

利用地震褶积模型可以正演地震理论记录。图8-19（a）～（d）是正演理论地震记录的示意图，（a）是地震子波；（b）是反射系数序列；（c）是褶积过程；（d）是一个道的理论地震记录。

图8-19 正演一个道的理论反射记录的示意图

值得指出的是，实际地震记录可能远非上述这样简单的组合，因为层与层之间可能还会产生层间的多次反射，这些层间多次反射依然可以返回地面被接收。因此在地面所观测到的不仅是各反射层上反射波的组合，还应包括层间多次反射的组合，它们按到达时间先后组合构成真正的实际反射记录道的复合振动。

实际介质不可能只存在一个分界面，而是在地表自由表面下的半无限弹性介质空间中，按弹性性质分为多个地层，层与层之间皆为界面，即为多层介质。在多层介质中，每一层的弹性性质（包括波的传播速度vP、vS 和密度ρ）均不相同。如果地下有n＋1个地层的话，则有n个弹性分界面，如图1-6-1所示。

图1-6-1 多层介质物理模型

由于存在多个界面，在多层介质中的地震波就比在单层或双层介质中的复杂得多。主要的复杂性表现在当一个弹性纵波入射时，在这一套物理界面上会形成反射波系，折射波系和面波系。

首先讨论反射波系。如果这n个界面均为波阻抗界面，则当某一个弹性纵波以某一入射角入射至第一个弹性界面时，按上述斯奈尔定律和弹性界面上波的反射和透射的讨论，便可以在该界面上分裂为二个反射波P11、P1 S1和二个透射波P12、P1 S2。对第二个分界面而言，可以把P12和P1 S2 都看作它的入射波，且不说P1 S2 波，仅把P12波作为第二界面的入射波看待，则在第二界面上又可分裂成四个新波，其中二个是第二界面的反射波P122和P12 S2，二个是第二界面的透射波P123和P12 S3。如此可以在各分界面上继续分下去。而且，横波亦可以在各弹性分界面上作如此的分裂。

此外，在一个层内，例如由地表和第一个界面组成的弹性层内，当P11和P1 S1 两个波返回地表时，因地表亦是一个良好的波阻抗面，于是在地表面上再分裂出 P111、P11 S1、P1 S1 P1 和P1 S11等波，这些波再入射至第一界面时，又可在第一界面上分裂出 P1111、P11 S11、P1 S1 P11和P1 S111等波，这些波动对于第一弹性界面来说，已经在该界面上反射了三次。为了有别于P11、P1 S1 等波，把在界面上只经过一次反射的波称为一次反射波，而把经过二次以上反射的波称为二次反射波，三次反射波……统称为多次反射波，如图1-6-2所示。如果考虑多层，情况更为复杂，如图1-6-3所示。这样在多层介质中就形成了复杂的反射波系。

图1-6-2 一次、多次反射波示意图

图1-6-3 多层介质中多次反射波示意图

对于折射波来说，多层介质形成折射波必须具备它所需的条件。根据斯奈尔定律：

地震波场与地震勘探

式中：α1，α2，α3……αn-1，αn是入射波的射线在各层中与法线的夹角。如果要求在第n层面上引起折射波，则根据前面对折射波形成的运动学讨论，必须要求：

sinαn＝1 （1-6-2）

由（1-6-2）式可以看出，只有当

vi ＜ vn （i＝1，2，……，n-1） （1-6-3）

时，各层的入射角才可能为小于90°的实数，才可能产生折射波。否则，（1-6-1）式将不成立，形成不了折射波产生的条件。因此，如果多层介质中有高速值vi 的地层存在，此时在其下部所有vn＜vi 的层中都不存在产生折射波的可能性（尽管可能有vn＞vn-1）。这种现象称为折射波的屏蔽效应。但是，屏蔽效应不是绝对的，也即高速的中间层并不一定都是屏蔽层。它是否屏蔽层还取决于它的厚度。当高速层的厚度比波长小得多时，这样的高速薄层对于地震波来说相当于不复存在，它实际上起不了屏蔽作用。只有当高速层的厚度可以与地震波的波长相比较时，才会出现屏蔽效应。因此，在多层介质中也可以形成折射波系，甚至在某些条件下可以形成折射-反射波系以及反射-折射波系等多次波，如图1-6-4所示。

图1-6-4 折射-反射波和反射-折射波示意图

当然，在满足条件：

地震波场与地震勘探

的情况下，还可以产生折射横波和横波类型的折射-反射波以及反射-折射波。不管怎样，鉴于前面讨论的折射波形成的条件比反射波形成的条件要苛刻得多，因此实际上观测得到的折射波数量、类型等总比反射波要少得多。这也就是为什么反射波法勘探比折射波法勘探应用的广泛得多的一个重要原因。

多层介质中的面波情况具有很大的复杂性。在自由表面附近会出现瑞利面波，在其他弹性分界面附近会出现类似于瑞利面波的质点做椭圆运动、沿界面传播、离开界面后能量迅速衰减的面波，称为似瑞利面波或斯通利波。它在地面观测不到，只在测井资料中出现。此外在近地表覆盖层中还可能出现一种称为勒夫（Love）面波的SH型波。它虽然称为面波，实际上并不是严格意义上的面波，只是一种导波，它的形成条件是要求在覆盖层中SH波的速度比下伏地层的横波速度要小。

实际多层介质中的瑞利面波存在着明显的波散现象。在前述有关弹性半无限空间自由表面瑞利面波的讨论中得到了关于瑞利面波速度的瑞利方程（1-4-29）式。该方程中没有频率f （或ω）项，说明瑞利面波速度vR与频率f无关，不随频率变化而改变，即无波散（或称频散）。但是，当自由表面附近存在着一层速度较低的风化覆盖层（这是常见的现象）时，在该覆盖层与下面基岩之间的分界面上瑞利面波满足的边界条件不能用（1-4-14）式来表示。由于覆盖层的存在，法向应力不再等于零。可以证明，在这种情况下面波的传播速度是频率的函数，即构成面波的每一个单频谐和波的传播速度随频率变化而变化。这就是波散。

波散现象使面波脉冲波形会发生很大的变化。因为根据傅里叶变换的频谱分析理论，任何一个脉冲波都可以看成是无限多个单频谐和波之和，故一个面波脉冲在地下传播时，相当于无限多个频率不同、振幅不同的谐和波传播后叠加的结果。构成面波脉冲的每一个单频波的波峰（或波谷）都按其自己的传播速度传播，这种速度物理上称为相速度。由于面波的相速度与频率有关，于是不同频率的谐和波之间的相位差随波的传播而逐渐改变，由它们叠加起来的总的面波脉冲的波形必然会发生变化。这就有需要确定总的面波脉冲传播速度的概念的必要性。将面波脉冲传播速度理解为面波脉冲波包线极大值的传播速度，称之为群速度，如图1-6-5所示。

一般的物理教程中都有证明，相速度V与群速度U之间的关系为

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式中λ是波长。可以看出，群速度U可以大于或小于相速度V，取决于相速度对波长的变化率是正还是负。当该变化率为正时，称速度具有正常波散；反之则称速度具有异常波散。通常随着面波的传播，波包伸长，同时振幅变得逐渐平滑，各处的波剖面类似正弦线段一样。波包的前面部分和后面部分视波长是不相同的，如果介质的速度为正常波散，则前面部分的视波长较长，否则就相反。

图1-6-5 面波的相速度与群速度示意图

目前传播学比较公认的研究方法主要包括：调查研究法、内容分析法、控制实验法、个案研究四个维度。调查研究法是应用客观的态度和科学的方法，对某种社会现象，在确定的范围内进行实地考察，并收集大量资料以统计分析，得出结论的研究方法。内容分析是文献研究的一种类型，是对印刷文字、影片、广播、电视等传播媒介中显性内容进行客观、系统和定量描述的一项研究技术。控制实验法是根据一定的目的，人为地设计一个特定的、非自然状态的环境，在研究者控制下进行测验的方法。个案研究的价值在于深入全面地占有研究对象的资料，可以提供许多材料与见解，供其他研究作基础使用，由后续研究得出一般结论。参考资料：