热传导方程本科生毕业论文

铝合金电阻点焊广泛应用于航空航天、电子、车辆及轻工部门等领域,在现代制造业中具有重要的地位。然而,由于铝合金电阻点焊在连续点焊过程中存在焊点质量不稳定和电极使用效率低等问题,限制了电阻点焊在这些领域内的应用和推广。造成这一问题的主要原因是点焊过程中电极端面的铜铝合金化现象,而电极端面较高的温度与压力分布又对合金化反应起决定性作用。电阻点焊过程是一个高度非线性、多物理场耦合(热、电、力)作用的复杂过程。焊接时间的短暂性,熔池形成过程的不可见性,都给试验观察带来了困难,因此,本文拟采用数值模拟的方法,以ANSYS软件为工具,对铝合金点焊过程中铜铝合金化的反应机制进行模拟研究。具体研究成果如下:本文根据弹塑性理论和接触性理论对电阻点焊预压阶段的接触行为进行数值分析,获得了铝合金点焊接触面的初始接触区域。并在此基础上,根据点焊过程的基本方程,建立了铝合金电阻点焊过程的热、电、力耦合模型。利用所建立的耦合模型对铝合金点焊的温度场、应力场进行数值模拟分析,结果表明:在点焊初始阶段,由于接触电阻的分布很不均匀,造成接触面上的局部区域产生很高的温度,甚至能达到铜铝之间产生合金化反应的温度。但这种加热不均匀的现象持续时间非常短,且大部分分布在电极端面的边缘处,该处也为应力集中处。为了进一步研究铜铝合金化反应的机理,本文建立了一种基于铜和铝扩散反应进行的有限元模型。由于热传导方程和扩散方程在表达形式上的相似性,所以用模拟热传导的方式来模拟铝在铜电极中的单向扩散过程,以温度分布表示扩散浓度的分布情况。通过对扩散反应的分析,提出了在点焊过程中发生铜铝合金化的可靠性理论:铜和铝在电极压力的作用下形成机械混合物,并以原子扩散的形式不断进行原子级别上的混合,形成铝在铜中的固溶体α(Cu),当铝元素在铜基中的含量超过,并且达到铜铝的共晶反应温度时,便生成了铜铝金属间化合物。另外,在高温高压下电极端部会产生塑性变形,提高电极内部的位错密度,利于铝原子的扩散。

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傅立叶（Fourier, Jean Baptiste Joseph, 1768-1830） 法国数学家及物理学家。 最早使用定积分符号，改进符号法则及根数判别方法。 傅立叶级数（三角级数）创始人。 法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔， 1830年5月16日卒于巴黎。9岁父母双亡， 被当地教堂收养 。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁（1785）回乡教数学，1794到巴 黎，成为高等师范学校的首批学员， 次年到巴黎综合工科学校执教。1798年随拿破仑远征埃及 时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔 省地方长官。1817年当选为科学院院 士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委 员会主席。 主要 贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文， 推导 出着名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示 ，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。 1822 年在代表作《热的分析理论》中解 决了热在非均匀加热的 固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19 世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响 。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论 均由此创始。其他贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方 程符号法则的证法和实根个数 的判别法等。 还有一个网址是 傅立叶是一个法国数学家，他的论文“传热理论的分析与研究”对数学物理学产生的了很大影响。依据他的研究，固体中的导热现象能通过无穷数学级数来表示，即以他的名字命名的傅立叶级数。他通过对典型导热现象的分析研究，打打促进了数学物理学的发展。这些研究也就是围绕许多自然现象，比如太阳黑子、潮汐、大气气候等，一直以来我们说的边界问题的求解。他的研究对这个理论的实际应用产生很大的影响，其中，现代数学就是其中的一个分支。 傅立叶是一个裁缝的儿子，早在他小学时就对数学产生浓厚的兴趣。后来他也曾在他的母校担任数学教师。法国革命的浪潮中，他投身于政治，从此以后，它的生活一直充满了冒险。1794年，法国école Normale 学校建立，他成为该学校第一批学生之一。次年，他在该学校任教，同年加入学校教授会，并成为数学家协会的一成员。 1798年，傅立叶和其他队员一起，陪同拿破仑远征埃及。1801年，他开始着手大范围研究埃及古迹，并在1798年拿破仑建立于Cairo研究所担任三年秘书，他在工程技术以及外交任务方面都提出许多意见。回国后，他被任命出版了大量的有关埃及的刊物。1809年拿破仑封他为男爵。1815年，拿破仑垮台，此后傅立叶在巴黎过了一段平静的学术研究生活。1817年，他被选为科学院院士，1822年，担任科学院常任秘书。 傅立叶于1807年开始他的学术论文写作，并提出求解偏微分方程的分离变量法和可以将解表示成一系列任意函数的概念。于1822年完成论文，发表了著名论著“热的解析理论”，这一著作奠定了导热的理论基础，描述导热的定律就是以他的名字命名的。他论文的研究结果标明：可以用一个偏微分方程来表示固体中的二维导热现象现在地问题是要找出一个特定的温度，比如，对于一个无限大的导热平板，如果在t＝0时刻给定了平板边界处的温度。这个问题可视为一个一维导热问题 傅立叶毕生都致力于导热现象的数学表示研究以及确定这些代数方程根的研究。傅立叶被公认为导热理论的奠基人。