毕业论文无穷级数求和

分享解法如下。由题目条件，可得S(x)的收敛区间、收敛域均为x∈(-1,1)。S(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x[∑x^n]'。而，在其收敛区间内，∑x^n=x/(1-x)。∴S(x)=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)²，其中x∈(1-,1)。供参考。

x的4n+1次方/4n+1的导数就是x的4n次方

如图所示

收敛域 (－1，1)，当 －1＜x＜1 时，有f(x)＝x∑(n:1--∞) nxⁿ-¹＝x(∑(n:1--∞) xⁿ)'＝x[x/(1－x)]'＝x / (1－x)² 。

利用比较判别，易知该级数是一致收敛的，下面计算该级数：利用 [公式]作换元[公式] ，我们有 :[公式]而[公式]两边取虚部，我们有 [公式]对等式两边积分，得到 [公式]常数c也就是 [公式] .本题的出题陈述是证明这个等式 ，因此还可以用傅里叶展开，对等式右边进行展开验证一下即可，这样也减少了很多难度，只需要验证一下傅里叶系数。如果出题的方式变为如下：求 [公式] 的和函数,可能就要和上面一样利用幂级数求和了