数学报初一内容

初一数学手抄报内容资料

数学是无穷的科学，是开启科技大门的钥匙。在我们的日常生活中，我们离不开数学，数学与生活密不可分。数学手抄报你知道该怎么做吗?下面是我为大家带来的初一数学手抄报内容资料，希望大家喜欢。

初中数学知识概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0)

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

古代数学家赵爽的故事

一、古代数学家赵爽简介：

赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元3世纪初。

二、古代数学家赵爽的成就

据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的`《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”。“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。

出入相补原理

即2ab+(b-a)^2=c^2，化简便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是图形经过割补后，其面积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。例如 √(2(c-a)(c-b)) + (c-b) = a， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) = b， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) + (c-b) = c等等。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术”，在乘除时应用了这一方法，还在‘旧高图论”中给出重差术的证明。赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。

赵爽自称负薪余日，研究《周髀》，遂为之作注，可见他是一个未脱离体力劳动的天算学家。一般认为，《周髀算经》成书于公元前100年前后，是一部引用分数运算及勾股定理等数学方法阐述盖天说的天文学著作。而大约同时成书的《九章算术》，则明确提出了勾股定理以及某些解勾股形问题。赵爽《周髀算经注》逐段解释《周髀》经文。

数学家的故事;祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家． 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在与之间． 徐瑞云，1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名的公立务本女中读书。徐瑞云从小喜欢数学，读中学时对数学的兴趣更加浓厚，因此，1932年9月高中毕业后报考了浙江大学数学系。当时，浙大数学系的教授有朱叔麟、钱宝琮、陈建功和苏步青。此外，还有几位讲师、助教。数学系的课程主要由陈建功和苏步青担任。当时数学系的学生很少，前一届两个班学生共五人，她这届也不过十几人。 泰勒斯(古希腊数学家、天文学家)来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度.泰勒斯说可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理. 阿基米德叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。 伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。 20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.关于无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯(Hippasus)突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献. 中国数学史 数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为”六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出”矩不方，规不可以为圆”，把”大一”(无穷大)定义为”至大无外”，”小一”(无穷小)定义为”至小无内”。还提出了”一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意”一尺之棰”的命题，提出一个”非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的”非半”，这个”非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。 生活中的处处存在的数学大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。趣味的数学题目1.用1,2两个数总共可排出11,12,22,21四个两位数。 2.用1,2,3三个数字总共可排出__27___个三位数。 3.用1,2,3,4四个数字总共可排出___4^4_____个四位数。 4.家用弹子锁的锁心是用5根长短不一的金属圆柱棍制成的，试问：用这种金属圆柱棍制作的门锁中，没有相同钥匙的门锁共有__5^5__把。 5.若锁心是用10根长短不同的金属圆柱制成，那么没有相同钥匙的门锁有___10^10___把。观察下列各组算式，探求其中规律，用含有自然数n的式子表示你的发现。 （1）2×2=4 1×3=3 (2)5×5=25 4×6=24 ... (3)(-2)(-2)=4 (-1)(-3)=3 .... ____n*n=(n-1)*(n+1)+1________________(-n)*(-n)=(2-n)*(1-n)+1____________ 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠B=∠D=90°，BC=11,CD=2,求对角线AC的长。 ∠CAD=β，∠CAB=60°-βDC/AC=sinβ,BC/AC=sin∠CAB=sin(60°-β)AC=DC/sinβ=BC/sin(60°-β) 代入BC=11,CD=2通分（子）得 22/11sinβ=22/2sin(60°-β)11sinβ=2sin(60°-β)=√3cosβ-sinβ得tanβ=√3/12,又CD=2，得AD=8√3由勾股定理得AC=14

数学家祖的故事（公元429-500年），南北朝时期，河北省涞源县。的孩子，他读了许多书的主题天文，数学，努力工作，刻苦练习，最后，他成为了一位杰出的数学家，天文学家在古老的中国。 祖冲之在数学上的卓越成就，是一个圆的周长与其直径的比值计算。秦汉时期，摆在人们面前“直径1周的”比一个圆的周长，其直径，这是“古率。后来发现，古代的错误率过大，比的圆周一个圆圈，其直径应圆直径的一个星期三的盈余??，但我有不同的看法。直到三国时期，刘徽计算圆周率的科学方法 - “割圆术”近似一个圆内接正多边形的周长的圆的周长。刘恢计算96边形刻，获得了π= ，并指出，内接正多边形的边的数量越多，更准确的计算出π值。祖冲过去取得的成绩的基础上，经过刻苦钻研反复演算得到π在和之间。 绪瑞韵，6月15日，1915年，考入上海著名的读女中的公共服务在1927年2月出生在上海。徐瑞云从小喜欢数学，更在中学数学，应用数学系，浙江大学，高中毕业后，于1932年9月。数学系，浙江大学教授朱树林，钱宝琮，陈建功，苏步青。此外，有一些讲师，助教。陈建功和苏步青数学课程服务。当时，很少有学生的数学系，前面的两个学生五人，她这届，但也十几人。 泰利斯（古希腊数学家和天文学家）来到埃及，人们想测试自己的能力，并问他是否有能力测量金字塔的高度。泰利斯说，但有一个条件 - 法老必须出示第二天，老王的金字塔周围也聚集了很多人围观。秦勒斯来的金字塔前，他的影子投在地面上的太阳，然后每一个现在，他让他的影子的长度测量，当测量值与他的身高，他立即做出标记在大金字塔在地面上的投影，然后测量距离的投影尖顶的金字塔的底部，他引用了一个金字塔的确切高度。法老要求他向你解释如何从“影子长度的长度相等”推“塔影等于塔高”的原则，今天所说的相似三角形定理。 阿基米德 ，雪城海厄洛替尼旺，金匠做了一个纯金的王冠，内怀疑与银混合，然后请阿基米德识别。当他进入浴盆，外流域的水溢出，然后实现了不同材质的对象，虽然重量是一样的，但不同的量，水不会流失平等。根据这个道理，我们就可以判断的官方是否掺假。 伽罗瓦出生在一个小镇远离巴黎，父亲是一所学校的校长，也当了很多年的市长。家庭伽罗瓦总是与勇气，无畏无惧。 1823年，12岁的伽罗瓦离开父母到巴黎学习，他并不满足严格的课堂灌输，找到自己的最难的数学的原创性研究，一些老师都对他有很大的帮助。教师的评价应该只在数学的前沿领域。20世纪最杰出的数学家冯·诺伊曼。都知道，于1946年发明的电子计算机，大大促进了科学和技术的进步，大大促进了社会生活的进步。在冯·诺伊曼在发明计算机上发挥了关键作用，他的西方人为“计算机”父亲在1921年的，冯·诺伊曼的LUSE伦中学在布达佩斯阅读过程中出现的老师的器重。费克特个别老师的指导和合作出版的数学论文，冯·诺伊曼小于18岁。 > 关于无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派的任何数量的世界是一个整数或分数，这是他们的信条之一，有一天， ，这所学校希伯斯（Hippasus）的一员，突然发现对角的正方形的边长是一个陌生的号码，所以努力研究，终于证明了它不能是整数或分数，但是这打破了毕达哥拉斯学派的信条，所以完成格拉硅命令，他允许的传闻，但希伯斯把这个秘密透露出来毕达哥拉斯大怒，要他死。希伯斯加速飞行，但是，抓，被扔进了海，科学发展献出了宝贵的宝贵的生命。希伯斯发现，这样的号码被称为无理数无理数的发现，第一次数学危机，数学的发展作出了重大的贡献。中国历史，数学 />数学是中国古代科学的一个重要课题，根据中国古代数学发展的特点，可分为五个阶段：萌芽状态;系统的形成，发展，繁荣和中西方数学的融合 中国古代数学的萌芽 原始公社最后，私有制和生产的商品交换，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器上面已经刻有符号表示1234原始公社后期，已开始用文字符号取代结绳记事。 西安半坡出土的陶器有用1?8点等边三角形，分占地100小方格的花纹，半坡遗址的房屋的基址都是圆形和方形。为了画一个圆圈，为当事人确定直人也创造了规定的时刻，准，绳等映射和测量工具。 “夏天的世纪记录”记载，夏禹防洪必须使用这些工具。 商代中期，在甲骨文的十进制数表示，其中最大的数为30,000;在相同时间，尹同10天干和12地支组成的人记住再次之日起60天;甲子，乙丑，丙寅丁卯60名在周代，阴阳符号八卦的东西8种发展卦代表64个的东西。公元前一世纪，“周髀算经”，指的是西周早期测得的时刻，深，宽，远远方法引枸骨性钩三股四弦五圈时光可以说是圆等例子。“礼记”的文章提到，的西周贵族从9岁儿童将要学习数字和计数方法的书，他们要受礼，音乐，射箭，玉，书籍，培训，数“六艺已成为专门的课程。 春秋，律师的普遍应用，律师十进制记数法的价值体系，这个符号的世界数学的发展上具有划时代意义。在此期间测量数学的生产已得到了广泛的使用，也相应增加数学。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。与原来的实体大师名词之外的抽象的概念后，他们的“关键时刻是不是方形的，则可能不为圆”，大一（无穷大）定义为“无外”，“小”（无穷小）定义为“小的范围内。“足的鞭子，日取其半永远取之不尽，用之不竭”的命题。 墨家的名称是从材料的，名字可以反映对象从不同的角度和不同深度墨家数学上的定义，如圆形，方形，平，直，时间（相切），结束（点）等。 墨家不同意，提出的命题脚下的鞭子一个“半”的命题来反驳：，线段分割一半，另一半无限下来，难免会出现人们可以不再分裂的“半壁江山”，“非半分。 的著名命题讨论了有限长度可分为无限序列的墨家主张的变化，这种无限分割的结果。墨家的数学定义和数学命题的讨论，这是中国古代数学理论的发展具有重要意义。中国古代数学体系的形成秦汉时期不断上涨的封建社会，经济，文化得到了迅速发展。中国古代的数学体系，它是在这个时期形成的，它的特点是算术已成为一个专门的学科，以及出现的数学著作“刘蕙。 ”九章算术“是创建和巩固数学的发展过程中总结了战国，秦，汉封建社会，数学的成就，被称为世界数学的杰作。分数四则运算，这种技术（3）西方规则，开平方和开立方（包括数值解一元二次方程）收入少于手术（西双设法），各种面积和体积公式，线性方程组的解决方案，加法和减法的正数和负数操作规则，的苟Guxing解决方案（尤其是勾股定理寻找毕达哥拉斯号），和水平是非常高的。解方程组，正数和负数减法规则是在世界上遥遥领先的数学发展的特点所形成的大律师为中心，独立的系统是完全不同于古希腊的数学。 “九章算术”有几个显着的特点：数学习题集类的子章;从律师表示算术，代数公式;很少涉及图形的性质，重视应用，缺乏理论的解释。 这些特点与当时的社会条件和学术思想密切相关。秦汉时期，所有的科学和技术应该是建立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用。??最后，在东汉一本书，“九章算术”，排除了战国时期墨家百家争鸣的讨论伟大的重要性定义的逻辑强调目前的生产，生活密切相结合的数学问题，它的解决方案，这是完全符合社会的发展。生活无处不在数学世界奇观，有很多有趣的事情，在我们的国度数学例如，在第九量的工作簿，我有一个问题，问题是这样说的：“一辆公交车从东开到西边45公里每小时线和停车线小时，然后只需18公里;中点的两件事情的城市，远离城市，双方的公里数？汪吸嗯笑迎在解决这个问题，计算方法和结果是不一样的上面。王兴公里计算得比较少公里，笑迎计算，但徐老师说，两个结果。为什么呢？你要来了吗？还列出他们两个的计数计??算结果。 “其实，这个问题我们可以非常迅速的一种方式，是：45× = （千米）， +18 = （千米）和×2 = 261（千米），但仔细一审议外观上感觉的东西是不正确的。事实上，在这种情况下，我们都忽略了一个很重要的条件是“只是在时间的中点市18公里的”条件“从”字的东西，没有不说的中点，或以上的中点。如果不是18公里的中点的中点，该列是前一个，是超过18公里的中点，列应为45× = （千米）, = （公里），×2 = 189（公里）。因此，正确的答案应该是：45× = （千米）， +18 = （公里）， ×2 = 261（千米）和45× = （千米）, = （千米），×2 = 189（千米）。两个答案的答案妄行，加上小英的答案是全面的。在每天的日常学习，往往是多重的许多数学题目的答案很容易被忽略的练习或考试，这就需要我们认真研究的问题，唤醒生活经验，仔细推敲，充分了解问题正确，否则，它很容易忽略其他的答案，犯了一个不完整的错误。在有趣的数学问题 1。1,2两个号码11,12,22,21 4排放总量两位数。 2。1,2,3三个数字排放总量__ 27___一个三位数字。 3。放电___ ^ 4_____四个数字1,2,3,4四个数字总。 BR />家不倒翁锁锁的心脏是取得5不同长度的金属圆柱棒，我问：是不一样的门锁一棒的这个金属圆筒中的关键，门锁总__ 5 ^ 5__放。 ___ ^ 10___ 5。，然后不相同的是由10个不同长度的金属圆筒锁键锁心。观察以下几组计算，研究法律，你已经发现了这个公式包含自然数n。（1）2×2 = 4 1×3 = 3 （2）5×5 = 25 4×6 = 24 ... （3）（-2）（-2）= 4 （-1）（-3）= 3 ...... ____ N * N =（N-1）*（N +1）+1 ____________ ____（-N）*（N）=（2-N）*（1-N）+1 ____________ BR />图，在四边形ABCD中，∠BAD = 60°，∠B =∠D = 90°，BC = 11，CD = 2，长期寻求的对角线AC。 />∠CAD =β，∠CAB = 60°-β DC / AC =sinβ，BC / AC = SIN∠CAB = SIN（60°-β） AC = DC /sinβ= BC /罪（60°-β）代入BC = 11 CD = 2 公分母（分）22/2sin22/11sinβ=（60°-β）的>11sinβ= 2sin（60 °-β）=√3cosβ-sinβ开头是tanβ=√3/12，另一张CD = 2，也AD = 8√3 由勾股定理AC = 14

内容见下面：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

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初一数学上册知识点

一、 知识梳理

知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+、这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、、 这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4：绝对值的概念：

(1) 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|;

(2) 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

注：任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).

知识点5：相反数的概念：

(1) 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数;

(2) 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

知识点6：有理数大小的比较：

有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数反而小。