空间向量学术前沿论文

空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。以下用向量法求解的简单常识： 1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有 2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面． 3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）． 4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ． 5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题． 6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ． 7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．首先该图形能建坐标系如果能建则先要会求面的法向量求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z）然后因为法向量垂直于面所以n垂直于面内两相交直线可列出两个方程两个方程，三个未知数然后根据计算方便取z（或x或y）等于一个数然后就求出面的一个法向量了会求法向量后1。二面角的求法就是求出两个面的法向量可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交那么上面两向量的夹角就是所求2。点到平面的距离就是求出该面的法向量然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

首先，如果不局限于NN的方法，可以用BOW+tf-idf+LSI/LDA的体系搞定，也就是俗称的01或one hot representation。

其次，如果楼主指定了必须用流行的NN，俗称word-embedding的方法，当然首推word2vec（虽然不算是DNN）。然后得到了word2vec的词向量后，可以通过简单加权/tag加权/tf-idf加权等方式得到文档向量。这算是一种方法。当然，加权之前一般应该先干掉stop word，词聚类处理一下。

还有，doc2vec中的paragraph vector也属于直接得到doc向量的方法。特点就是修改了word2vec中的cbow和skip-gram模型。依据论文《Distributed Representations of Sentences and Documents》(ICML 2014)。

还有一种根据句法树加权的方式，是ICML2011提出的，见论文《Parsing Natural Scenes and Natural Language with Recursive Neural Networks》，后续也有多个改编的版本。

当然，得到词向量的方式不局限于word2vec，RNNLM和glove也能得到传说中高质量的词向量。

ICML2015的论文《From Word Embeddings To Document Distances, Kusner, Washington University》新提出一种计算doc相似度的方式，大致思路是将词之间的余弦距离作为ground distance，词频作为权重，在权重的约束条件下，求WMD的线性规划最优解。

最后，kaggle101中的一个word2vec题目的tutorial里作者如是说：他试了一下简单加权和各种加权，不管如何处理，效果还不如01，归其原因作者认为加权的方式丢失了最重要的句子结构信息（也可以说是词序信息），而doc2vec的方法则保存了这种信息。

在刚刚结束的ACL2015上，似乎很多人提到了glove的方法，其思想是挖掘词共现信息的内在含义，据说是基于全局统计的方法（LSI为代表）与基于局部预测的方法（word2vec为代表）的折衷，而且输出的词向量在词聚类任务上干掉了word2vec的结果，也可以看看。《GloVe: Global Vectors forWord Representation》

假设每个词对应一个词向量，假设：1)两个词的相似度正比于对应词向量的乘积。即：sim(v1,v2)=v1⋅v2sim(v1,v2)=v1⋅v2。即点乘原则；2)多个词v1∼vnv1∼vn组成的一个上下文用CC来表示，其中C=∑ni=1viC=∑i=1nvi。C|C|C|C|称作上下文C的中心向量。即加和原则；3)在上下文CC中出现单词AA的概率正比于能量因子e−E(A,C),whereE=−A⋅Ce−E(A,C),whereE=−A⋅C。即能量法则（可参看热统中的配分函数）。因此：