论文格式向量怎么表示

向量有大小，有方向，所以，要表示向量的话，就不能像表示其他数据一样，而要按照一定的意义去表示，通过它的相关含义来研究。

三种方法，都可以用来表示向量：

第一种，根据它的含义来表示，这和物理中，画力的示意图是一样的，一条线段的一端加上箭头，线段两端点用A、B表示。在表示的时候，没有箭头的线段的一端先写，举一个例子，A→B，表示为AB（AB上面有→）。

第二种，用字母来表示，向量具有大小，那么，它的大小是多少，我们就怎么表示，我们用表示它的长度的字母来表示。如果向量大小是a，表示为a（a上面标→），同样的道理，如果向量大小是b（同样，我们也必须在上面表示→箭头）。

第三种，用坐标来表示。x叫做向量a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，和平时表示其他的数字坐标一样。在直角坐标系中，以原点为（0，0），其他的以此类推，参考坐标的方法（a向量=xi向量+yj向量）就可以表示出来如：a=(x,y)

1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。

2、几何表示：向量可以用有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。

（若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫做有向线段.）

3、坐标表示：

（1）在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。

由平面向量基本定理知,有且只有一对实数（x,y）,使得 a=向量OP=xi+yj,因此把实数对（x,y）叫做向量a的坐标,记作a=（x,y）.这就是向量a的坐标表示.其中（x,y）就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量。

（2） 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底.若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。

由空间基本定理知,有且只有一组实数（x,y,z）,使得 a=向量OP=xi+yj+zk,因此把实数对（x,y,k）叫做向量a的坐标,记作a=（x,y,z）.这就是向量a的坐标表示.其中（x,y,k）,也就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量。

（3） 当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到 。

注：

向量的定义：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

扩展资料：

向量的运算法则：（向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则）

1、向量的加法

OB+OA=OC.

a+b=(x+x',y+y').

a+0=0+a=a.

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=的反向量为0

AB-AC=CB.

a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.

当λ＞0时,λa与a同方向；

向量的数乘法则：

当λ＜0时,λa与a反方向；

向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意.

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.

注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.

注：数与向量的乘法满足下面的运算律 :

①结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

②向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

③数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

④数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

4、向量的数量积

定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'.

向量的数量积的运算律 ：

①a·b=b·a（交换律）；

②(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；

③（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；

向量的数量积的性质 ：

a·a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a·b=0.

|a·b|≤|a|·|b|.（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）

注：向量的数量积与实数运算的主要不同点 ：

①向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.

②向量的数量积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

③|a·b|≠|a|·|b|

④由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

⑤向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b（这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”）。

若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0。

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

a×a=0.

a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.

向量的向量积运算律 ：

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

a×（b+c）=a×b+a×c.

注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

参考资料：百度百科-向量

向量的表示方法：1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示.2、几何表示：向量可以用有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.（若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫做有向线段.）3、坐标表示：1) 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a.由平面向量基本定理知,有且只有一对实数（x,y）,使得 a=向量OP=xi+yj,因此把实数对（x,y）叫做向量a的坐标,记作a=（x,y）.这就是向量a的坐标表示.其中（x,y）就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量.2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底.若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a.由空间基本定理知,有且只有一组实数（x,y,z）,使得 a=向量OP=xi+yj+zk,因此把实数对（x,y,k）叫做向量a的坐标,记作a=（x,y,z）.这就是向量a的坐标表示.其中（x,y,k）,也就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量.3) 当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到

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