柔性车间调度问题的研究论文题目

关于工业工程毕业论文如何选题,学术堂给了以下几点建议1、个人的特长和兴趣.应当在自己特长的范围内选择自己兴趣较大的题目,否则很难写出有特色的、满意的论文.2、选题的理论价值和实用价值.应选择本学科中在理论上具有指导意义,对解决实际工作中存在的问题有实用价值的题目,如果你对某一选题有哪些理论应当总结、修正、发展;哪些实际工作中的问题应当解决,如何解决心中无数,免强写这样的题目也只能泛泛而论,质量不高.(1)资料来源.主要考虑对拟选题目研究的历史和现状的资料是否初步掌握,需要的第一手资料有无可能取得,即没有现成资料又不能取得第一手资料的题目就很难研究下去.(2)考虑时间、经费条件,选择难度和范围适中的题目.选题的难度过高、范围过大、很难在规定时间内完成,选题太易、范围太小又会影响论文本身价值和考生自身潜力的发挥.3、初步确定选题后,应准备一个书面材料,以便在与指导教师交流时将有关问题确定下来.书面材料的内容包括:(1)明确所选题目研究所要达到的目的,即准备解决什么理论问题和实际应用问题.(2)对研究的题目,自己掌握了哪些资料,还缺少哪些资料,准备怎样解决?(3)对撰写所选题目论文的初步设想,列出论文的框架结构;论文分成哪几个部分,每一个部分写什么问题,从哪些方面来写,这也就是论文的粗纲.(4)写作计划.根据自己的实际情况订出详细的提纲、论文初稿、的时间安排和各阶段工作的大体步骤.

关于工业工程毕业论文的选题,学术堂给出了以下几点建议:1、个人的特长和兴趣.应当在自己特长的范围内选择自己兴趣较大的题目,否则很难写出有特色的、满意的论文.2、选题的理论价值和实用价值.应选择本学科中在理论上具有指导意义,对解决实际工作中存在的问题有实用价值的题目,如果你对某一选题有哪些理论应当总结、修正、发展;哪些实际工作中的问题应当解决,如何解决心中无数,免强写这样的题目也只能泛泛而论,质量不高.(1)资料来源.主要考虑对拟选题目研究的历史和现状的资料是否初步掌握,需要的第一手资料有无可能取得,即没有现成资料又不能取得第一手资料的题目就很难研究下去.(2)考虑时间、经费条件,选择难度和范围适中的题目.选题的难度过高、范围过大、很难在规定时间内完成,选题太易、范围太小又会影响论文本身价值和考生自身潜力的发挥.3、初步确定选题后,应准备一个书面材料,以便在与指导教师交流时将有关问题确定下来.书面材料的内容包括:(1)明确所选题目研究所要达到的目的,即准备解决什么理论问题和实际应用问题.(2)对研究的题目,自己掌握了哪些资料,还缺少哪些资料,准备怎样解决?(3)对撰写所选题目论文的初步设想,列出论文的框架结构;论文分成哪几个部分,每一个部分写什么问题,从哪些方面来写,这也就是论文的粗纲.(4)写作计划.根据自己的实际情况订出详细的提纲、论文初稿、的时间安排和各阶段工作的大体步骤.

近五年共撰写发表及录用论文92篇，其中SCI/EI论文70篇。发表论文目录 ：[1] 谢建中，杨育，张晓微，康国旭，李斐.基于FCM和模糊质量屋的广义客户需求及资源配置研究[J]. 计算机集成制造系统，2015,3.( EI：208)[2] 杨涛,杨育,张东东. 考虑客户需求偏好的产品创新概念设计方案生成[J]. 计算机集成制造系统, （EI：201）[3] 杨涛;杨育; 薛承梦;张雪峰;焦;.考虑客户需求偏好的产品创新设计方案多属性决策评价[J].计算机集成制造系统,2015,2,417-426.（EI： 206）[4] 张雪峰,杨育,于国栋,杨涛.面向产品创新任务的协同客户利益分配机制研究[J].计算机集成制造系统. 2015.（EI：205）[5] Su, JF，Yang, Y，Yang, T，Zhang, XF，Liu, L. SIMULATION OF CONFLICT CONTAGION IN CUSTOMER COLLABORATIVE PRODUCT INNOVATION, INTERNATIONAL JOURNAL OF SIMULATION MODELLING, 2015,14,134-144.( SCI:000351950800012)[6] 李斐，杨育，苏加福，陈倩，谢建中. 协同产品创新中的创新客户流失预测模型[J].计算机集成制造系统，（EI:208）[7] 谢建中,杨育,陈倩,李斐.基于改进BASS的短生命周期产品需求预测模型研究[J].计算机集成制造系统，2015,1.（EI：209）[8] 张雪峰, 杨育, 于国栋. 基于任务分解结构的协同创新客户贡献度测度[J].计算机集成制造系统.(已录用).[9] 张雪峰, 杨育,苏加福. 面向产品创新任务的协同客户利益分配机制研究[J].计算机集成制造系统.(已录用).[10] Zhang Xuefeng, Yang Yu, Zhang na,Yang Tao. Robustness Analysis of Super Network Consisting of Product Development Tasks, Customers and Customers’ Knowledge [J]. international journal of hybrid information technology.(已录用).[11] 张雪峰, 杨育, 于国栋. 基于知识视角的协同创新客户选择[J].计算机集成制造系统.(已录用)[12] 杨育, 于国栋, 李斐,张雪峰. 客户协同产品创新系统鲁棒性分析与优化[J].计算机集成制造系统.(已录用)[13] 于国栋;杨育;谈文静.考虑客户流失及其波及效应的协同产品创新客户重要度模型[J].计算机集成制造系统. （EI核心，已录用）[14] 于国栋;杨育;李斐;张雪峰.客户协同产品创新系统鲁棒性分析与优化[J].计算机集成制造系统.（EI，已录用）[15] 杨涛,杨育,张雪峰,于国栋,薛承梦. 基于客户聚类分析的产品概念设计方案评价决策方法[J]. 计算机集成制造系统,2015,(07):1669-1678.（已刊出）[16] Yu ., Yang Y. Zhao X. Multiobjective Dynamic Fuzzy Scheduling and Its Algorithm in Product Collaborative Design Considering Emergency. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems. 已录用[17] Yu ., Yang Y., Zhang X F. Li C.. An integrated decision-making approach for requirements changes of customized product: based on changes impacts on product networks, International Journal of Information Technology & Decision Making.已录用[18] Yu ., Yang Y. Zhao X., Li G., Multi-objective rescheduling model for Product Collaborative Design Considering Disturbance, International Journal of Simulation Modelling. 2014，13（4）：472-484 (WOS:000346958200007)[19] Beifang Bao,Yu Yang, Qian Chen ,Aijun Liu,Jiali Allocation Optimization in Collaborative Customized Product Development Based on Double-population Adaptive Genetic Algorithm[J].Journal of Intelligent Manufacturing. July 4, 2014 .(EI：IP53227536)[20] Beifang Bao, Yu Yang, Aijun Liu, Jiali Zhao, Leiting Li. Task Allocation Optimization in Collaborative Customized Product Development Based on Adaptive Genetic Algorithm[J]. Journal of Intelligent Systems，2014,23(1):1-19.（EI：202）[21] 杨育，赵小华，刘爱军，李斐，胡建军. 业主组织成员选择的权衡模型及求解算法[J]. 重庆大学学报.2014(2). 22-30.（CSCD核心）[22] Xue, Chengmeng; Yang, Yu; Yang, Tao; Zeng, Tingting Person-organization fit evaluation and process optimization based on the matching theory. Computer Modelling and New Technologies,2014,18,174-180.(EI: 20144700214788)[23] 包北方，杨育，李斐，刘爱军. 产品定制协同开发任务分解模型研究[J]. 计算机集成制造系统,2014,07:1537-1545.（EI: 201440082006）[24] 包北方,杨育.产品定制协同制造资源优化配置[J].计算机集成制造系统,2014,08:1807-1818.（EI：201440081961）已奖励[25] Tao Yang, Yu Yang, Yao Jiao. Reliability analysis and prediction for product design based on feature similarity[J]. International Journal of Database Theory and Application, v 7, n 5, p .(EI: 201447223544)[26] Li Fei, Yang Yu, Xie Jianzhong, Liu Aijun, Chen Qian. Selection method of customer partners in customer collaborative product innovation [J]. Journal of Intelligent Systems. 2014，23(4): 423-435. (EI : 201444135370)[27] Tao Yang, Yu Yang, Chengmeng Xue. Conflict analysis between task iteration and design capabilities in collaborative product development[J]. International Journal of Security and Its Applications, 2014, 8(2): 375-386. (EI: 20141517555799)[28] 李斐，杨育，于鲲鹏，包北方，谢建中. 基于UWG的客户协同产品创新系统稳定性研究[J]. 科学学研究，2014,32(3).464-472. (NSFC管理科学部A类期刊，重庆大学认定的重要期刊)[29] 包北方，杨育，李雷霆，李斐，刘爱军，刘娜. 产品定制协同开发任务分配多目标优化[J]. 计算机集成制造系统，2014,4: 739-746.（EI：20142117745020）[30] 李斐，杨育，谢建中，张峰. 协同产品创新中的创新客户重要度评价方法[J]. 计算机集成制造系统，2014, 3:537-543.（EI：20141917703903）[31] YU Guodong, YANG Yu, XING Qingson, LI Fei. Research on the time optimization model algorithm of customer collaborative product innovation[J]. Journal of industrial Engineering and Management, 2014,7(1):137-152. (EI: 20141617600763)[32] 杨育，李云云，李斐，邢青松，包北方. 产品协同创新设计任务分解及资源分配[J]. 重庆大学学报，2014(1). 31-38（CSCD核心）[33] Tao Yang, Yu Yang. Reliability evaluation of collaborative product design process considering redesigning activities[J]. Information Technology Journal, Vol. 12, No. 21, pp. 6325 ~ 6329, 2013.（EI: 20142417805996）[34] 于鲲鹏,杨育,刘娜,李斐,谢建中.复杂网状供应链拓扑特性分析及脆弱性研究[J].计算机集成制造系统，2013.（EI: 20142117745046）[35] Beifang Bao, Yu Yang. Task Granularity Analysis for Task Decomposition in Collaborative Customized Product Development [J]. International Journal of Applied Mathematics and Statistics. 2013, 44(14):226-233. (EI：206)[36] Li Fei, Yang Yu, Su Jia-fu, Xie Jian-zhong. Network centrality analysis in customer collaborative product innovation design process[J]. International Journal of Applied Mathematics and Statistics. 2013, 43(13):357-367. (EI：204)[37] 李斐，杨育，谢建中，张峰，包北方. 客户协同创新网络的复杂网络特性分析[J].重庆大学学报，2013,36(7):27-31.(CSCD核心)[38] 邢青松, 杨育, 刘爱军, 姚豪. 客户协同设计中基于QTF的产品创新方案生成研究[J]. 中国机械工程, 2013,24(15):2101-2109. (CSCD核心)[39] 邢青松，杨育，刘爱军，于国栋. 协同创新中考虑主体属性特征的时间效率[J]. 计算机集成制造系统，2013,19(4):695-703.（EI：206）[40] 程博，杨育，刘爱军，陈伟，邢青松. 基于遗传模拟退火算法的大件公路运输路径选择优化[J].计算机集成制造系统，2013,19(4):879-887[41] YU Kunpeng, YANG Yu, LI Fei. Emergency Material Requirement Prediction Model for Natural Disaster Based on Wavelet Network [J]. Disaster advances,(6),12-20.(SCI: 000319408700004)[42] Tao Yang, Yu Yang, Chengmeng Xue. Intellectual Capital Performance Assessing for CPD Systems Based on Rough Set Theory[J]. Advances in Information Sciences and Service Sciences. 2012, 23(4): 796-804. (EI：207)[43] 邢青松, 杨育, 刘爱军, 于国栋. 考虑主体属性及任务匹配的产品协同设计效率[J].重庆大学学报, 2013,36(10):8-15. (CSCD核心)[44] 邢青松,杨育,刘爱军.知识网格环境下客户协同产品创新知识共享研究[J]. 中国机械工程.2012,23(23):2817-2824.（CSCD核心）[45] 马家齐, 杨育, 李斐, 谢建中. 客户协同产品创新中目标重要度的确定方法[J]. 中国机械工程, 2012. (CSCD核心，已录用)[46] 赵小华,杨育,刘爱军,李斐,杨洁. 考虑能力演化的研发项目组合进度仿真模型[J].计算机集成制造系统. 2012, 18(11): 2530-2536.（EI:20125215843553）[47] 刘爱军,杨育,李斐,邢青松,陆惠, 张煜东. 混沌模拟退火粒子群优化算法研究及应用[J] 浙江大学学报（工学版）. 2013,47(10):1722-1730（EI：205）[48] 刘爱军，杨育，邢青松，陆惠，赵小华，张煜东，曾强，姚豪. 复杂制造环境下的改进非支配排序遗传算法[J]. 计算机集成制造系统.2012,18(11):2446-2458.（EI: 20125215843543）[49] 张峰, 杨育, 贾建国, 王家天. 协同生产网络组织的失效模式与脆弱性关联分析[J]. 计算机集成制造系统, (6):1236-1245. (EI：20123415365303).[50] 张峰, 杨育, 贾建国, 王家天. 企业协同生产网络的拓扑特性分析[J]. 重庆大学学报(自然科学版), (6):21-27. (EI：20124115554465)[51] 张峰,杨育, 包北方, 贾建国, 王家天. 协同生产网络组织的系统脆弱性分析[J]. 计算机集成制造系统, (5):1077-1086.（EI：20122815240359）[52] 张峰, 杨育, 贾建国, 王家天. 基于无向加权图的协同生产网络脆弱性分析方法[J]. 中国机械工程, (10):1216-1220. (CSCD核心)[53] 杨育, 邢青松, 刘爱军, 王立存, 于国栋, 谢建中. 客户协同产品创新中的组织模型及协调效率[J]. 计算机集成制造系统. (4):719-728.（EI：20122415119499）[54] 王永锋，杨育，顾永明，求解带时间窗车辆路径问题的混沌遗传算法[J]. 计算机应用研究. (7):2422-2425+2456.（CSCD核心）[55] Xie jianzhong, Yang Yu, Chen Wei. ESTIMATION OF NEWPRODUCTS COST BY MEANS OF ABC & DYNAMIC FUZZY NEURAL NETWORK [J]. METALURGIA (10):138-144.(SCI 000307370200024)[56] Xie jianzhong, Yang Yu, Tao Yunhai, Chen Wei. A Study on Business Process Dynamic Evaluation of Business Process Integration Management Based on Fuzzy-EAHP, International Journal of Advancements in Computing (22):56-65.（EI：20125215844380）[57] Li Fei, Yang Yu. EFFICIENCY EVALUATION OF CUSTOMER COLLABORATIVE PRODUCT INNOVATION BASED ON PSO-WNN [J]. METALURGIA INTERNATIONAL. 2012. 17(7): 118-124. (SCI:000304382600021)[58] Aijun Liu, Yu Yang, Hao Yao, Xuedong Liang. Improved Immune Genetic Algorithm Based on Hybrid Chaotic Maps and Its Application [J]. Journal of Convergence Information (1):422-432.（EI:20120614750402）[59] Xiaohua Zhao, Yu Yang, Jie Yang, Aijun Liu, Jianguo Jia. System dynamic modeling of owners' Influences on the Outcome of Mega-projects: a Case Study from China’ Influences on the Outcome of Mega-projects: a Case Study from China [J]. Journal of Convergence Information Technology. (3):91-100.（EI: 20121114854960）[60] Xiaohua Zhao, Yu Yang, Aijun Liu, Jie Yang. A Dynamic and Fuzzy Modeling Approach for Multi-objective R&D Project Portfolio Selection [J]. Journal of Convergence Information (1):36-44. （EI: 20120614750357）[61] Yongfeng Wang, Yu Yang, Yongming Gu. Research on Quality and Safety Traceability System of Fruit and Vegetable Products Based on Ontology[J].Journal of Convergence Information (1):86-93. （EI: 20120614750363）[62] Xing QingSong, YANG Yu , LIU Ai-jun , YAO Hao. Research on Knowledge Sharing for Customer Collaborative Product Innovation based on Knowledge Grid [J].Journal of Convergence Information Technology. (1):102-112. （EI 20120614750365）[63] Kunpeng Yu, Yu Yang, Jingbo Guo, Tao Yang. Research on Production Plant Layout Optimization Based on Improved Genetic Annealing Algorithm [J]. International Journal of Advancements in Computing (5):329-336. （EI 20121514938351）[64] Bao Beifang, Yang Yu, Li Leiting, Xu Yongfei, Li Fei. Product collaborative design scheme evaluation based on gray statistical evaluation and analytic network process method [J]. International Journal of Digital Content Technology and its Applications. 2012, 6(1):88-96.(EI:20120714765692)[65] Jiaqi MA, Yu YANG, Fei LI. Research on Multi-level Design Method of Collaboration Innovation Based on Rough Sets Theory [J]. Journal of Convergence Information , l (7): 1- 8. （EI 20121114854950）[66] Fei Li, Yu Yang, Jianzhong Xie, Xiaohua Zhao, Jiaqi Ma, Yunyun Li. A Dynamic and Fuzzy Modeling Approach for Multi-attribute New Product Idea Screening and Portfolio [J]. International Journal of Advancements in Computing Technology. (1): 96 -104. （EI 20120614757932）[67] Bo Cheng, Yu Yang, Feng Zhang. The Researching of Stress Checking System for Over-size Product Road Transport [J]. International Journal of Advancements in Computing Technology. (8):288-~297. (EI :20122215075745)[68] Jiaqi MA, Yu YANG, Fei LI, ,Feng ZHANG, ,Xiong LUO. Research on an Evaluation Method of Customer Collaborative Innovation Design Scheme Based on R-A-WNN [J]. International Journal of Advancements in Computing Technology. (8):298-~306. (EI : 20122215075746)[69] Jianguo Jia, Yu yang, Tao Yang, Aijun Liu. Research on the Reliability of Integrated Chemical Production Sites Based on BDD [J]. International Journal of Digital Content Technology and its Applications. (4): 87– 94.（EI：20121314903462）[70] Jianguo Jia, Yu Yang, Tao Yang, et al. Research on Dynamic Programming of the Series Manufacturing System Reliability Allocation [J]. Journal of Convergence Information Technology.（EI:20121814980220）[71] 程博,杨育,罗雄,李斐. 长货跨装挂车公路弯道路径建模与动态仿真[J] 重庆大学学报.(2):118-122（EI:20121314899363）[72] 程博，杨育，刘柏林，申世杰. 液压鹅颈挂车转弯建模与轨迹动态仿真研究[J] 中国机械工程. (4):485-503.（CSCD核心）[73] 曾强,杨育,程博,杨洁. 平顺移动下等量分批FJSP多目标优化研究[J] 系统仿真学报.(5):1046-1052.（国家自然科学基金管理学部A级期刊、CSCD核心）[74] 王永锋，杨育，刘爱军. 基于RFID技术的生鲜肉类产品全程可追溯系统设计[J] . 现代科学仪器.2012.(1):15-21.（重庆大学高水平期刊）[75] 刘爱军,杨育,邢青松,陆惠,张煜东.含精英策略的小生境遗传退火算法研究及其应用[J]. 中国机械工程.(5):556-563.（CSCD核心）[76] 贾建国，杨育，张维平，刘娜，杨涛.一体化装置故障诊断及系统可靠性规划研究[J]. 计算机应用研究.(3):877-884.（CSCD核心）[77] Chengmeng Xue, Yu Yang, Beifang Bao. Evaluation of product customization customer satisfaction [J]. International Journal of Advancements in Computing Technology . 2012, 4(20): 506-515. (EI:20124715701814)[78] Chengmeng Xue, Yu Yang, Tao Yang. The Fuzzy Cluster Analysis on Impacting Factors in Organizational Identification and Orientation [J]. Journal of Convergence Information Technology. 2012,7(21): 70 ~ 79.（EI:20125015781071）[79] 刘爱军,杨育,邢青松,姚豪,张煜东,周振宇. 基于改进免疫克隆算法的job shop调度研究[J] 重庆大学学报.(10):61-67. （EI 201）[80] 刘爱军，杨育，邢青松，陆惠，张煜东. 多目标模糊柔性作业车间调度中的多种群遗传算法研究[J] .计算机集成制造系统.(9):1954-1961.（EI 201）[81] 刘爱军,杨育,邢青松. 柔性作业车间多目标动态调度研究[J]. 计算机集成制造系统.(12):2629-2637.（EI: 20120814774647）[82] 王永锋,杨育,顾永明.基于S3C2440和Linux的温湿度测控系统设计[J]. 现代科学仪器.2011(6):37-46.（重庆大学高水平）[83] 贾建国,杨育,刘爱军,刘娜,王家天,刘姣姣. 化工产业循环经济发展的“一体化”模式研究[J]. 中国科技论坛,2011,(11). 34-40.(CSSCI期刊)[84] 曾强,杨育,王勇智,程博. 复合工艺流程下批量生产车间调度多目标优化[J]. 中国机械工程,2011,(2). 190-196.(CSCD期刊)[85] 杨育,王小磊,曾强,杨洁,邢青松. 协同产品创新设计优化中的多主体冲突协调[J]. 计算机集成制造系统,2011,(1).1-9.( EI 20111313881850)[86] 曾强,杨育,王小磊,邢青松. 应用需求时间窗的柔性作业车间调度优化模型[J]. 重庆大学学报,2011,(2).86-94.( EI 20111313882131)[87] 曾强,杨育,王小磊,文颖.并行机作业车间等量分批多目标优化调度[J].计算机集成制造系统. 2011,17(4).816-825. (EI 20112214022475)[88] 曾强,杨育,王小磊,王永锋. 基于多规则设备分配及工序排序的FJSP多目标集成优化方法[J]. 计算机集成制造系统,2011,17(5).980-989.( EI 20112514082246)[89] 曾强,杨育,沈玲,张进春. 基于准时交货的批量生产FJSP多目标优化[J]. 计算机集成制造系统,2011,17(8).1780-1789.(EI:201)[90] Aijun Liu, Yu Yang,Xing Qingsong, Hao Yao. Improved Collaborative Particle Swarm Algorithm for Job Shop Scheduling Optimization[J]. Advanced Science (6-7) 2180–2183. (SCI: 000295057600052）[91] Zeng, Qiang; Yang, Yu; Liang, Xuedong; Ma, Jiaqi. Multi-Objective Optimization for Equal Batch Splitting Flexible Job-Shop Scheduling Problem with Multiple Process Flows[J]. ADVANCED SCIENCE (4-5):1808-1813.(SCI: 000294372900097)1995~2010年，共发表论文70余篇。

最好能写专业相关的，比如生产调度、管理、车间生产等等。当时也是不会，后来学长给的文方网，结合我目前的工作，帮写的《基于改进非支配排序遗传算法的多目标柔性作业车间调度》，非常专业的说

详谈改进的遗传算法求解柔性作业车间调度问题论文

0 引言

作业车间调度问题(Job-shop scheduling problem，JSP)是研究生产线调度问题最常用的模型之一，也是实现先进制造和提高生产效率的基础和关键. 柔性作业车间调度问题( Flexible jobshopscheduling problem，FJSP)是传统作业车间调度问题的扩展，在传统的作业车间调度问题中，每个工件的加工工序是确定的，每一道工序的加工机器和加工时间也是确定的，而在柔性作业车间调度问题中，每个工件的每一道工序可以在多个可选择的加工机器上进行加工，并且不同的加工机器所需要的加工时间是不同的，增加了调度的灵活性，比较符合生产的实际情况.

柔性作业车间调度问题已经被证明是更复杂的NP-Hard 问题，因而难以取得最优解. 目前，求解FJSP 的常用方法有禁忌搜索( TS)，模拟退火(SA)和遗传算法(GA)等. 其中遗传算法以其操作简单、鲁棒性强、搜索全局最优解速度快等特点，在生产调度领域得到了广泛的应用.

遗传算法是由美国J. Holland 教授于1975 年提出的，是一种模拟自然进化过程的一种优化算法. 由于传统的遗传算法存在着较大的缺陷，国内外学者已从不同角度对其进行了改进，本文对传统遗传算法的初始种群进行了改进，以提高初始解的质量.

1 柔性作业车间调度模型设有n 个待加工工件J(J1，J2，…，Jn)，在m台设备上加工M(M1，M2，…，Mm)，每个工件Ji有Pi(Pi1，Pi2，…，Pin) 道工序，每道工序可在一台或多台设备上加工，同一道工序在不同设备上加工的时间可能不等，工序Pik的可选机器集为Mik(Mik 罬)，每台设备的加工时间从0 开始，加工完所有工件的完成时间为ETMi . 本文以最小化最大完工时间为性能指标，其目标函数为:f(x) = min(max(ETMi))，1 ≤ i ≤ m模型需满足如下约束条件:(1)同一工件的工序加工顺序确定;(2)每道工序必须在它的上一道工序加工完成后才能开始加工;(3)每道工序只能选择一台设备进行操作;(4)每台设备在同一时间只能加工一个工件的一道工序;(5)每道工序在设备上操作时都不允许被中断;(6) 不同工件工序之间没有先后约束条件.一个包含3 个工件、5 台机器的FJSP 的问题.

2 算法的设计

(1) 基因编码

常用的遗传算法编码方案有二进制编码、格雷码编码、矩阵编码、自然数编码等，本文采用自然数编码，每条染色体表示一个可行解，同时采用双层编码，第一层编码为基于工件的工序编码，编码长度为所有工件工序之和，基因值代表工件号，基因值出现的次数代表该工件的工序总数，第二层编码为对应于第一层工件工序的机器编码，所以编码长度也为所有工件工序之和.染色体表示的工序顺序为(O31，O11，O12，O21，O22，O32，O13，O33)，染色体表示的机器序列为(M2，M4，M2，M1，M4，M5，M3，M4).

(2)产生初始种群

初始种群的优良对生物进化会产生很大的影响，本文对初始种群的机器选择进行了改进，首先随机生成初始种群的工序编码，工序编码生成后就要对应生成机器编码，每个工件工序在对应可选机器集中选择机器时，是以不同的概率的来选择不同的机器，机器加工时间短的以大概率被选择，相比之下，机器加工时间长的以小概率被选择，这样既保证了机器选择的随机性，也优化了初始种群.

(3)适应度函数的确定

本文以最小化最大完工时间为目标函数，故选择全部工件完工时间作为评价种群优劣的标准，设n 个待加工工件在m(M1，M2，…，Mm) 台设备上加工，所有加工工件工序在设备上的最后完工时间为ETMi(i = 1，2，…，m)，T = max(ETMi)，则适应度函数fi = 1 /T，T 越小，则适应度越大，即个体越优.

(4)选择

选择操作的目的是为了保留优良个体，使他们可以遗传到下一代. 本文采用精英保留策略和轮盘赌法相结合的方法，对父代个体和子代个体进行选择时直接将最优个体和次优个体遗传到下一代，然后对剩余的个体采用轮盘赌法进行选择，选择出p - 2 个个体到下一代进行遗传操作. 若种群规模为p，个体i 的适应度为fi，则个体i 被选择的概率pi为pi = fi /Σpk = 1fk即适应度越高的个体被选择的概率就越大.

(5)交叉

交叉操作是产生新个体的主要方法，提高全局搜索能力. 本文采用单点交叉方式，即随机产生一个交叉点，交换交叉点后的基因. 从种群中随机选择两个个体，交换两个个体工序编码的交叉点后面的基因，将交叉后工件多余的工序替换为其他工件缺失的工序;机器部分则按交叉前工件工序所选择的机器进行相应调整以保证其子代染色体的`合法性.

(6)变异

变异操作的目的是改变算法的局部搜索能力，有助于维持进化群体的多样性，防止过早陷入局部最优. 本文采用互换方式，即随机产生两个变异点，交换两点的基因值. 从种群中随机选择一个个体，对该个体的工序编码部分随机产生两个变异点，交换两点的基因值，同时将交换的基因位所对应的机器号也进行交换.

3 仿真实例分析

6 × 6(6 个工件，6 台机器) FJSP的加工工序，机器选择和加工时间矩阵表. 分别用标准遗传算法和本文提出的改进遗传算法对工件最小化最大完工时间进行优化计算，并分析优化计算结果.

遗传算法采用以下参数:种群规模为100，进化代数为100，交叉概率Pc = 0. 8，变异概率Pm =0. 1. 算法运行10 次，标准遗传算法的最大完工时间为20，收敛代数为75 代左右;改进遗传算法的最大完工时间为16，收敛代数为35 代左右. 改进遗传算法既缩短了工件完工时间，也加快了收敛代数. 从而验证了改进遗传算法的可行性

4 结论

传统遗传算法在进行种群初始化时采用的大多是随机选择方式，而本文提出了一种新的种群初始化方法，提高了种群初始解的质量. 最后对改进遗传算法进行了仿真实验，并将结果与标准遗传算法进行比较，结果表明了本算法的优越性和可行性.