圆柱体数学研究论文

我们曾学过长方体、正方体的表面积与体积的计算，掌握的都很清楚。今天，我又学了两个立体图形的表面积的计算，那就是圆柱与圆锥。掌握了这两个立体图形体积与表面积是如何求解的。下面，就让我们来分析一下它们的体积与面积。圆柱体积的计算很简单，公式是：底部面积x高。利用这个公式，就能算出圆柱的体积了。如果开始只知道底面的半径或者直径，那么就要先算出部面的面积，再来计算圆柱的体积。接下来，再来看圆柱的表面积。圆柱表面积的求法，就比体积要复杂一些。因为，先要求出圆柱的侧面积，再来求圆柱上底与下底的面积，再把三者相加，方能求出圆柱的表面积。虽然它的表面积求法复杂一些，但是，只要你掌握了方法与公式，今后熟能生巧，一定会做得很快。下面，我们来学圆锥。圆锥就是底面是一个圆，一直向上伸，直到顶部成尖尖的形状。其实，圆锥的体积也很容易求，只比圆柱的体积多出一个三分之一，就是：底面积x高?3。因为，所有圆锥，都是同底面同高度的圆柱的体积的1/3。所以先算出圆柱的体积，再除以3，就是圆锥的体积了。圆锥的表面积书上虽然没有讲，但是我知道。

6万了吧又放太难和翔应该还在外放门，

知道了什么？

圆柱体是一种常见的立体几何图形，幼儿在日常生活中常常接触到，但是幼儿对圆柱体的认识是模糊的，常常把它称做棒。因此，在大班幼儿已认识了各种平面几何图形和球体的基础上，我进行了“认识圆柱体”教学活动。 我觉得在早期的教学教育中，幼儿学习兴趣、习惯以及思维能力和良好品格的培养，较之单纯学习数学知识，显得更为重要，在这一思想的指导下，我对“认识圆柱体”教学活动提出了三方面的具体目标和要求：1.通过观察比较和寻找活动，让幼儿区别球体、圆柱体，知道圆柱体的名称和特征，并能说出与圆柱体相似的实物。2.结合分类、排序、数数等活动，让幼儿实际操作，并用语言表达操作结果，发展幼儿的观察能力和分析、比较、综合、判断能力，加深幼儿对圆柱体的认识。3.鼓励幼儿游戏时互相帮助，游戏后整理材料。 活动的开始部分，复习球体，并由“建筑游戏中使用的路灯是什么形状的”引出课题。接着，我依次安排了三个活动：1.探索活动。先提供圆柱体积木和球体，让幼儿在滚、转、摸等活动中区别球体和圆柱体，初步发现圆柱体的特征：上面有一个圆，下面有一个圆。然后引导幼儿比较上下两个圆面的大小和中间“柱子”的粗细，概括出圆柱体的特征：上下两个圆面一样大，中间的“柱子”上下一样粗细。2.寻找活动。让幼儿先找出操作盆内的圆柱体，再找出活动室内的圆柱体（教师事先在室内布置了高矮、粗细不同的圆柱体物体），最后说说自己见过的物体中哪些是圆柱体。这一活动旨在加深幼儿对圆柱体的认识，帮助幼儿积累生活经验。活动中，对能力一般的幼儿只要求他们找出和圆柱体相似的实物，对能力强的幼儿则要求他们找出物体的哪一部分是圆柱体形状的。3.分组游戏活动。一般说来，活动的后半部分幼儿的注意力不易集中，活动效果比前半部分差。针对幼儿的身心特点和本次活动的重点，我为幼儿提供多种材料，让幼儿动手操作，自由游戏，以提高幼儿活动的积极性。具体的分组活动内容有：(1)分类排序。为幼儿提供各种圆柱体、正方体、长方体积木和实物，要求幼儿先从中找出圆柱体，再按高矮或粗细排序。(2)数图形。为幼儿准备由各种形状（体）组成的物体图，让幼儿数数其中圆柱体有几个。(3)手工游戏。要求幼儿用彩泥或纸制作圆柱体。根据幼儿的个体差异，每一组游戏我都安排了深浅不同的内容。如“分类排序”游戏，所提供的圆柱体有的组高矮、粗细差异不太明显，有的组与非圆柱体物体差异不太明显，有的组则是差异很明显的实物，有的组数量多，有的组数量少，使之能分别适合能力强弱不同的幼儿操作。“图形接龙”游戏中的接龙卡，上面所画的圆柱体有高、有矮、有粗、有细，有竖着的，有横着的，还有斜着的。“数图形”游戏，我为幼儿提供了以下3张图，这样的材料，适合不同能力层次的幼儿使用。在分组游戏活动中，我注意培养幼儿良好的操作习惯，如将玩过的游戏材料整理好再去玩下一组游戏，同时还鼓励能力强的幼儿带能力差的幼儿一同游戏。

教学内容： 苏教版《九年义务教育六年制小学教科书数学》（第十二册）第8-9页圆柱体积公式的推导、例4，“练一练”及补充习题。教学目标： 1、知识技能 结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2、过程方法 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。 3、情感态度价值观 通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点： 掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点： 圆柱体积公式的推导过程教学过程：一、 情境引入（材料：长方体、正方体积木）1、昨晚，老师去拜访了一位同学，他现在是某玩具厂厂长，他们厂新近开发了一种积木玩具，正准备上网宣传。他委托我在同学们中搞一个调研，问问你们想从网上了解这种产品的哪些信息呢？（制作材料，使用方法，注意事项，大小规格等）2、小组长从1号材料袋中取出长方体和正方体积木，让小组学生采集有关数据，并分别口算出它们的体积。学生代表汇报，并说说是怎样的？根据的是什么？师：长方体、正方体的体积都可以怎样来计算？ （板书：长方体的体积=底面积×高）二、 自主探究（材料：圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、课件）1、 教师出示一个圆柱体积木，这个玩具的体积你们会算吗？2、 提示：（1）以前学过的长方体和正方体的体积，对我们研究圆柱体体积有帮助吗？（2）你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积怎样计算吗？3、 小组合作交流：怎样将圆柱体转化成一个长方体呢？4、 小组代表汇报（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）5、 演示操作（1）请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。（2）这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，你会有什么发现？（3）电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份） 6、组织讨论（1）圆柱体转化成一个长方体后，什么变了，什么没有变？你有什么发现？（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高 （3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。 追问：圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？7、小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？8、学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。学生反馈自学情况：v=sh 三、巩固发展（材料：圆柱体、球体积木、直尺、半径4厘米的带水的量杯、实物展示台、计算器等）1、出示第8页例4，学生理解题意，独立完成。 集体订正，说一说这样列式的根据是什么？2、完成第9页的“试一试”。集体订正，说一说圆柱体的体积还可以怎样算？3、完成第9页“练一练”中的两道题（只列式，不计算）。4、把2号材料袋中的直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？（此题结论不唯一）5、各小组打开3号材料袋，先采集数据然后计算圆柱体积木的体积。（可采集底面半径、直径和周长来分别计算）6、这是一个球体积木，利用今天学的知识，你有办法算出它的体积吗？（把球体积木放进盛着水的量杯中，把测量球的体积转化为测量圆柱的体积）（以上题目借助计算器计算）四、全课小结这节课你学会了什么？你是怎样学会的？师：我也代表那位厂长谢谢同学们，他们厂一定会设计出更多更好玩的玩具奉献给同学们。设计思考：（一） 让学生在现实情境中体验和理解数学《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我从生活情境入手，先复习了长方体、正方体体积的计算，然后顺势提出“如何计算圆柱体的体积”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历了“做数学”的过程。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。在体验“生活数学”的过程中，学生理解与感受到了数学的魅力，获得了个人生存与发展的必需的数学。（二）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流 数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。在本节课中，我让全班学生以小组为单位围坐在一起，为他们提供自主探究的空间，同时尽量延长小组交流的时间，试图把学习的时间、空间还给学生，让其进行自主探究、合作交流。数学的价值不在技能而在思想，在探究的过程中，我不是安排了一整套指令让学生进行程序操作，获得一点基本技能，而是提供了相关知识背景、实验素材，使用了“对我们有帮助吗？”“你有什么发现？”“你是怎样想的？”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究，让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学，而不是去模仿复制别人的数学。因为我想：自己的，才是有价值的。（三）鼓励解决问题策略的多样化 《课程标准》指出：鼓励解决问题策略的多样化，是因为施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。本节课在自主探究阶段，我鼓励学生用多种方法把圆柱体转化成长方体。在巩固发展阶段，我设计了两道开放性的习题，其中计算圆柱体积木体积，可以从测量圆柱的底面半径、直径、周长等不同角度求解；计算旋转直尺所形成的圆柱体积一题，旋转轴不同得到的圆柱体是完全不一样的，这体现了解题方法的多样性。这样安排从表面上看，似乎只是学生的空间观念、基本技能得到了培养；但深层次地分析，可以发现学生的思维得到了发展，创新精神、实践能力得到了提高。这些具有多样化解决策略的开放性的问题能尽可能地保证每个学生在掌握数学基本技能的前提下，不同的人在数学上得到不同的发展。