电阻热噪声的研究论文

关于半导体三极管噪声分析的探究光电系 邬智翔摘要：本文主要探讨了两种主要三极管噪声的来源，通过对它们的机理的具体分析，讨论了三级管噪声系数的频率特性，对频率特性的影响因素及对实际工作参数的选择给出了较为详细的解答。正文：基于课本163页给出的三极管噪声系数的频率特性以及对于低噪声工作频率的选择的内容，我们很感兴趣并且想对于其具体的技术进行了解，于是查阅了相关文献，对三极管的噪声源和噪声模型有了一些进一步的认识。一、晶体管的噪声源通常人们把晶体管内常见噪声分成电阻热噪声，散弹噪声，分配噪声和闪烁噪声（1/f）。注意到电阻热噪声和散弹噪声均为白噪声。分配噪声与f二次方成正比，闪烁噪声近似与1/f成正比。因此分配噪声和闪烁噪声决定了三极管的合适工作频率。1、分配噪声 分配噪声产生的原因是由于基区载流子的复合率有起伏，使得集电极电流和基极电流的分配有起伏，从而使集电极电流有起伏（文献【2】）。文献【2】中提到，分配噪声可用集电极电流的均方值表示，即式中，是三极管集电极静态电流，是低频时共基极电流放大系数，是高频时共基极电流放大系数，其值为式中为共基极晶体管截止频率；f为晶体管工作频率。上式即表明，晶体管的分配噪声不是白噪声，它的功率密度谱随工作频率而变化，频率越高噪声越大。【2】中给出的噪声系数表达式如下：式中Rs是信号源内阻，是晶体管的截止频率，是低频时电流放大系数。文献【2】指出，在的频域内，噪声系数随频率升高以接近60dB/十倍频的变化规律增大，这时分配噪声起了主要的作用。2、1/f噪声1/f噪声产生的具体原因现在还没有很确切的解说。文献【1】给出了这些方面的解释。（1）由在晶体管制造过程中有表面损伤，原子价键的不饱和以及与环境气氛的接触、污染等原因，在表面会形成所谓界面态（快态）。一般界面态密度为1010-1011cm-2。随着晶体管周围气氛的变化和外加电场的影响，被电子所占据的界面态数将有无规则的起伏，这就引起表面和体内电导受到无规则的调制，从而产生噪声。（2）由于晶格缺陷，起复合中心作用的杂质在结中缺陷处的沉积以及沟道的存在，都会使p-n结漏电流增大，从而使1/f噪声增大。二、共基极高频噪声系数的推导上面的文献内容让我们对分配噪声有了一个初步的认识。但是分配噪声产生的具体机理，以及决定噪声频率的具体因素，并没有很好的涉及。鉴于此，我们查阅了更古老的文献，《晶体管原理与设计》【1】，1984年。从中可以找到对分配噪声模型的具体分析和求解。1、高频噪声等效电路及模型文献【1】给出的高频噪声等效电路的基本形式如下：图中为热噪声；为发射结散粒噪声；为集电结散粒噪声；经计算，上述等效模型中发射结和集电结散粒噪声之间相关系数较大，因此在计算噪声系数时会有困难。将电路转换成下面这种形式可减弱这种相关。转换过程中将发射结噪声电流源用发射结噪声电压源替代，集电结噪声电流源也进行了下列的修改：对均方值进行计算得其中为共基极直流电流放大系数，为共基极短路电流放大系数及其截止频率。【1】中给出的表达式为，。简明起见，其他参数不再做具体说明。注意到，该表达式中有频率相关项，后面会看到，这是影响高频噪声功率的主要原因之一。2、噪声系数当与不相关时，经推导可得到上述模型的噪声系数（也称共基极高频噪声系数）表达式如下：该公式用到了的一级近似一般来说上式在频率低于500MHz时才正确，频率较高时则与实际结果相比偏高。从实际的角度考虑，上述公式可写成如下形式：这里，至此，晶体管的高频噪声特性已经初见端倪。截止频率fCH决定了我们实际使用时对高频噪声段的选择。这里截止频率fCH是用很重要的功率上的意义的，原因在于它是噪声为白噪声两倍时的频率，也就是说噪声系数较白噪声高3dB时的频率。fCH的完整表达时较复杂，不便分析计算，作工程估计时，略去的影响，可近似认为，实际使用中，一般工作频率不应大于fCH，故为了提高工作频率，可以提高fCH。根据上式，在晶体管设计时，提高fCH的最有效途径是提高共基极截止频率。三、1/f噪声的初步分析上述的讨论中，针对的噪声因素主要集中在高频工作段，主要由分配噪声决定实际的噪声功率。当频率较低时，上述模型就会存在局限性。经研究表明，在实际使用中，低频段三极管噪声的主要来源是闪烁噪声，由于它近似于频率的倒数成正比，因此也被称为1/f噪声。1、1/f噪声模型多晶硅导电材料的1 / f噪声模型及其产生机制的研究一直存在争议。De graaff和Luo等人基于迁移率涨落机制认为，多晶硅导电材料中的1 / f噪声产生于耗尽区，是由晶格散射造成的；Armin和Ralf等人基于载流子数涨落机制认为，1 / f噪声是由晶界附近大量悬挂键、缺陷态俘获和发射载流子引起的（与文献【1】的解释相同）。而文献【5】认为，载流子在多晶硅导电材料内输运过程中既会通过耗尽区，也会通过晶界区，引起电流噪声的迁移率涨落和载流子数涨落两种机制应该同时存在。以下分别对两种模型作简要介绍。（1）迁移率涨落模型1982年, H C de Graaff和M TM Huybers首次测量了多晶硅电阻中的1 / f噪声。他们认为多晶硅材料是由晶粒体区和大的耗尽势垒区组成，可以看作是由一系列晶粒体电阻RC 和大的势垒电阻RSCR串联起来的，de Graff等人结合胡格公式和肖特基势垒Kleinpenning噪声模型建立了多晶硅材料的1 / f噪声模型，并认为噪声主要产生于耗尽区，晶界没有贡献且与杂质和工艺无关。这与多晶硅的实际传导机理不符，所建立的1 / f噪声模型是不准确的。Min - Yih Luo等人认同晶粒耗尽区产生的1 / f噪声起主导作用，并引入权函数考虑晶界耗尽区产生的噪声，解释了肖特基势垒模型不能解释的1 / f噪声与偏置的关系。具体的公式推导可以参考文献【5】。（2）载流子数涨落模型基于载流子数涨落机制的1 / f噪声模型的研究者认为，多晶硅内部是由中性区、耗尽区和势垒区组成。晶粒间晶界是1～2 nm的准非晶硅层，具有大约116 eV的能带。1988年，Madenach等人根据实验结果首次提出多晶硅中噪声来源于晶界俘获载流子引起的势垒涨落，得到了1 / f噪声模型，这是典型的载流子数涨落噪声模型。1998年, Ralf等人也基于多晶硅电阻的载流子数涨落机制建立1 / f噪声模型。文献【6】是Ralf关于此项研究发表的论文。下面是引自文献【6】的原文，笔者对其进行了翻译。在晶界处有大量的陷阱，根据他们相对于费米能级的能级位置，这些陷阱可以俘获和发射载流子。如果局部费米能级在陷阱能级和导带（或价带）能级的中间，那么这种现象就会非常的明显。每一次俘获和发射运动都会改变局部势垒的高度和周围空间电荷的区域。自由载流子对电流的贡献同样会受到这种运动的影响。由于俘获和发射运动的随机性，这就造成了电阻阻值的随机涨落。单位能量内被占据的陷阱数量的归一化涨落由下式给出，（）第一项是陷阱数量对能量的微分，第二项是在占据态或者非占据态发现陷阱的概率（态被占据的概率满足费米函数），第三项是陷阱的占据态的概率随时间指数衰减（这是通过将该衰减转换到频域得到的洛伦兹函数），最后一项是相对位置（a可看成单位长度）。这里引入的时间常数τ( x, E)是电荷隧穿进入或离开能量势垒附近陷阱态的概率, 它可以通过WKB近似计算得到。它的表达式为，单个晶界引起的电流噪声涨落可以由变换被占据的陷阱数量的归一化涨落成电流涨落得到，（）其中，穿越晶界的电流密度对陷阱数量的微分为，（）被占据的陷阱的数量变化不仅改变了自由载流子的数量，也由于影响了势垒的高度从而改变了电流。对全部可能的陷阱能量的位置进行积分（对积分），得到在单一晶界处的单位频率带宽的总噪声电流密度，（）上述积分可以得到下面的结果，（）其中用到了一个三角函数的近似。为了得到电阻总噪声，需要把单一晶界处的噪声变换到一个复合晶界的系统。一个很好的近似就是假设所有单一晶界的噪声都是统计独立的，当所有陷阱具有相同的体积时，存在下列的关系，（）其中W，L，H是电阻的宽、长和高。Sv就是单位频率的噪声电压。至此，该文献的主体推导已经完成。该推导结果表明，噪声电流均方值与流过元件电流的平方成正比，与电子面积和高度成反比，与工作频率成反比。注意到下划线的两点与书本的公式和文献【3】的模型公式吻合。为了对公式中各个参数有所了解，下表给出了一些参数的物理意义。符号 物理意义 单个晶界的电流密度 晶界宽度 晶界处的掺杂浓度 晶界处的陷阱密度 晶界的势能 噪声电压、电流谱密度（单位：V2，A2） 平均晶格尺度 单位晶界陷阱密度的的涨落谱密度 电流密度涨落谱密度 穿越单个晶格的电流密度 空间电荷区域的势能对于课程上同学提出的如何具体确定实际中噪声对频率的依赖关系，从这篇文献的角度来看，上述公式中有许多微观的物理量，似乎无从获得具体数值。但该文献的最后一部分确实是给出了对于某一种情况下理论的值和实际测量值的结果。这说明上述公式的值都是可以通过某些更加深入的方法确定的。在这里就不详细展开了。下面介绍一种简易的模型和解决方法。2、1/f噪声的一种测量方法 根据对噪声机理的研究并已得到充分承认的结果，三极管的1/f噪声可用下式表达。（文献来源:”Low noise electronic design”, & 1973）式中，噪声转折频率和噪声指数是1/f噪声中非常重要的参数，如果可以通过实验测量出参数的具体值，那么三极管低频噪声功率就可以由上式确定。文献【3】给出了测量和的一种方法和理论的分析。建立适当的三极管噪声模型，可以得到全频段等效输入噪声功率谱为各参数的具体意义这里不再详述。在中低频区，有如果能测得两个不同基极电流值和情况下的中、低频等效输入噪声电压谱，则有，，当，当设，，则有上述两式可以解得，或由此可见，只需测得、和就可以得到和。文献【3】中给出了一种通过加权最小二乘曲线拟合的方法获得A和B。该方法通过对不同频率点的噪声谱值进行测量，然后再使用函数拟合得到。具体的方法这里不再详述。文献【3】中还对一个具体的器件3DX7晶体管进行了实验的测量，得到了下列的结果：，总结：通过对文献的查阅，我们由表及里，追本溯源，从近期的文献，简单的模型表述，搜寻其相关的原始参考文献，一步一步的深入，进而对三极管的两种噪声模型有了一个较为深入的认识。这样的过程是愉快的，得到的结果也是富有启发和对噪声深入的理解大有裨益的。这是一个从发现问题，到分析问题，最终到解决问题的过程。在这个问题的解决过程中，我们应该注意到科研工作者在面对实际问题时，掌握正确的建模方法以及以此来解决问题的重要性。上述的分析，都是以模型为基础的，其中对分配噪声的分析用到的是较为经典的三极管模型，而对1/f噪声的分析由于学界仍有争论，因此给出的模型也仅仅是一种思考的方向。还记得一位学长曾在一次经验分享会上说过，工科的过程，其实就是一个建模的过程。我想，通过这次探究性学习，我们对这种过程有了进一步的认识。正如这次探究性学习仍然还有不完善的地方一样，在工科学习的这个道路上，我们要走的仍然还有很长很长。附录一：参考文献1、晶体管原理与设计，成都电讯工程学院出版社，陈星粥，唐茂成2、通信电子电路，电子工业出版社，于洪珍3、双极晶体管1/f噪声参数的测量提取，电子学报1993年11期，罗涛，戴逸松4、微型无线定位电子白板中的低噪声电路设计与实现，吉林大学硕士学位论文，尹万宇5、多晶硅导电材料的1 / f噪声模型研究，电子科技，2009年11期，张天福，杜磊等6、Low frequency Noise of Integrated Poly silicon Resistors [J]. IEEE Transactions on Electron Devices, 2001, 48 (6) : 1180 - 1187. Ralf Brederlow, Werner.附录二：一篇08年的新闻——石墨烯晶体管: 摩尔定律的延寿者2008年4月，权威的美国《科学》杂志发布，英国曼切斯特大学科学家开发出世界最小的晶体管。有业内人士认为，摩尔定律也许能借此延续下去。众所周知，根据半导体业著名的摩尔定律，芯片的集成度每18个月至2年提高一倍，即加工线宽缩小一半。人们普遍认为，这一定律还能延续10年。提出该定律的摩尔本人也曾公开表示，10年之后，摩尔定律将很难继续有效，因为采用目前的工艺和硅基半导体材料来延长摩尔定律寿命的发展道路已逐渐接近终点。￥百度文库VIP限时优惠现在开通,立享6亿+VIP内容立即获取关于半导体三极管噪声分析的探究关于半导体三极管噪声分析的探究光电系 邬智翔摘要：本文主要探讨了两种主要三极管噪声的来源，通过对它们的机理的具体分析，讨论了三级管噪声系数的频率特性，对频率特性的影响因素及对实际工作参数的选择给出了较为详细的解答。正文：基于课本163页给出的三极管噪声系数的频率特性以及对于低噪声工作频率的选择的内容，我们很感兴趣并且想对于其具体的技术进行了解，于是查阅了相关文献，对三极管的噪声源和噪声模型有了一些进一步的认识。第 1 页一、晶体管的噪声源通常人们把晶体管内常见噪声分成电阻热噪声，散弹噪声，分配噪声和闪烁噪声（1/f）。注意到电阻热噪声和散弹噪声均为白噪声。分配噪声与f二次方成正比，闪烁噪声近似与1/f成正比。因此分配噪声和闪烁噪声决定了三极管的合适工作频率。1、分配噪声 分配噪声产生的原因是由于基区载流子的复合率有起伏，使得集电极电流和基极电流的分配有起伏，从而使集电极电流有起伏（文献【2】）。第 2 页文献【2】中提到，分配噪声可用集电极电流的均方值表示，即式中，是三极管集电极静态电流，是低频时共基极电流放大系数，是高频时共基极电流放大系数，其值为式中为共基极晶体管截止频率；f为晶体管工作频率。上式即表明，晶体管的分配噪声不是白噪声，它的功率密度谱随工作频率而变化，频率越高噪声越大。第 3 页【2】中给出的噪声系数表达式如下：式中Rs是信号源内阻，是晶体管的截止频率，是低频时电流放大系数。文献【2】指出，在的频域内，噪声系数随频率升高以接近60dB/十倍频的变化规律增大，这时分配噪声起了主要的作用。2、1/f噪声1/f噪声产生的具体原因现在还没有很确切的解说。文献【1】给出了这些方面的解释。第 4 页（1）由在晶体管制造过程中有表面损伤，原子价键的不饱和以及与环境气氛的接触、污染等原因，在表面会形成所谓界面态（快态）。一般界面态密度为1010-1011cm-2。随着晶体管周围气氛的变化和外加电场的影响，被电子所占据的界面态数将有无规则的起伏，这就引起表面和体内电导受到无规则的调制，从而产生噪声。（2）由于晶格缺陷，起复合中心作用的杂质在结中缺陷处的沉积以及沟道的存在，都会使p-n结漏电流增大，从而使1/f噪声增大。

电阻噪声主要包括两种，一种是热噪声（Thermal Noise）和电流噪声（Current Noise）

电阻的热噪声是电阻导体的热骚动产生无规则运动引起的起伏噪声电流的现象。特点：1、电阻噪声是起伏噪声。2、起伏噪声电流是大量脉冲宽度约(持续时间只有10^-13～10^-14)的微弱脉冲电流的迭加而成。另窄脉冲极性、大小和出现时间是随机的。