函数的传统定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数的近代定义:设A,B都是非空的数的集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域,显然有CB。符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示,应理解为:x是自变量,它是法则所施加的对象;f是对应法则,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以是文字描述;y是自变量的函数,当x为允许的某一具体值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值,当f用解析式表示时,则解析式为函数解析式。