浅谈正规子群与理想毕业论文

在群的特殊情况下，同余关系可以用基本术语描述为: 如果 G 是群(带有单位元 e)并且 ~ 是在 G 上的二元关系，则 ~ 是同余只要:给定 G 的任何元素 a，a ~ a (自反关系)。给定 G 任何的元素 a 和 b，如果 a ~ b，则 b ~ a (对称关系)。给定 G 的任何元素 a, b 和 c，如果 a ~ b 并且 b ~ c，则 a ~ c (传递关系)。给定 G 的任何元素 a, a' , b 和 b' ，如果 a ~ a' 并且 b ~ b' ， 则 a * b ~ a' * b' 。给定 G 的任何元素 a 和 a' ，如果 a ~ a' ，则 a^(-1) ~ a'^(-1) (这个条件可以从其他四个条件证明，所以严格上是冗余的)。

定义：设 是一个环,S是R的一个非空自己,若S对R的运算也作成一个环,则称S为R的一个子环,R为S的扩环 类似可定义子整环,子除环,子域 例： 1.对任一环R, 和R本身是R的子环,称为R的平凡子环 2.设 是整数环,2Z是全体偶数的集合,易证2Z是Z的一个子环 3.设 , ,定义加法和乘法： , ,则 是环, 是 的子环 显然,S为 的一个非空子集, ,有 , ,故 上的加法和乘法定义了S上的加法和乘法 显然加法满足结合律和交换律, 为S中加法的零元, , ,使 ,故S对加法作成一个交换群 是环,故乘法满足结合律、分配律 S为 的子集,且对加法和乘法封闭,则也满足乘法的结合律、分配律 S为 的子环 定理：设 是一个环,S是R的一个非空子集,则S是R的子环的充要条件为： 1. ,有 2. ,有 证明：例：设 为实数域上所有2阶方阵对矩阵的加法和乘法所作成的环,设 ,则S是 的一个子环 对S中任意两个矩阵 , ,有是 的一个子环 设 则T对乘法不封闭,不是 的子环 定义：设 是环,I是R的子环,若 ,有 ,则称I为R的理想 对任意环R,由定义, 和R本身都是环R的理想,称为平凡理想 例： 1.设R为整数环 , , ,则mZ是环R的理想 2.设 是数域F上的多项式环, 即S为所有常数项为零的多项式的集合,由多项式运算规则 ,有 , ,有 ,故S是F[x]的理想 3.设 是 的子集,则L是 的子环,但不是理想在环R中,定义它的子集运算：设S,T是环R的两个非空子集若I,J是环R的理想,则 , 和 都是R的理想 设R是一个环, ,R中一切如下形式的元组成元的集合S： ,其中 , , 表示对有限个 形式的元求和,则S作成R的理想 ,显然 显然 ,故S是R的理想,称S为由元a生成的理想,记作 由一个元生成的理想称为主理想,显然 是R中包含a的最小理想 当 是交换环时, 当R是含幺环时, 当R是含幺交换环时, 例： 1.在 中,整数m生成的理想为 2. 是 的一个主理想, 理想在环中的作用类似于正规子群在群中的作用 设I是环 的一个理想,则 是 的一个正规子群,用I对R作陪集分解,以 表示x所在的陪集,则令 表示所有陪集的集合,则 对加法运算 作成一个交换群 定义 中乘法运算： 先证这个样定义的运算结果与代表元的选取无关 设 ,则 ,使 故 I是理想, ,故 即 所以以上规定的 中的乘法是合理的故 中的乘法适合结合律 因为 中的加法和乘法都是用陪集的代表元的相加和相乘规定的,R中元所适合的运算法则可转移到 中,故 中的加法和乘法也适合左、右分配律,故 关于所定义的加法和乘法作成一个环,称为R关于理想I的商环 定义：设R是一个环,I是R的一个理想,R作为加群关于I的商群 对乘法 所作成的环,称为R关于I的商环,或称为R模I的同余类环,记作 注：一般的同余类环是整数的同余类环的推广 例： 1.设 , 是由正整数n生成的主理想,则由商环： ,构造这个商环时,利用了Z的主理想 ,Z中两个元a和b在同一个陪集 显然,该条件与 等价,故 的元正是整数模n的同余类 故将 称为R模I的同余类环 2.设 是数域F上的多项式环, , , 为 中由多项式 所生成的理想 则 关于理想I的商环为

俗话说的好：“理想是人生导航的灯塔”。一个人如果没有理想，就会在生活中迷失方向，眼前就会是一片迷茫。下面给大家分享一些关于高二写理想的 议论文 800字5篇，希望对大家有所帮助。

高二写理想的议论文800字1

我想大家和我一样，都有自己的理想，并且这个理想是随着年龄的增长不定时的变化的。外貌的装扮可以见证一个人从幼稚到成熟的蜕变，理想同样也可以。

小时候，很小的时候，我想当老师，我羡慕老师可以拿着红笔威风的批作业，羡慕他们懂得那么多知识，所以默默告诉自己，我也要当老师，在黑板上写手漂亮的黑板字，那红笔打钩钩。

2003年，“神州6号”载人飞船成功发射，返航。全国人民激动欢呼，为航天英雄杨利伟呐喊鼓掌，大家的民族自豪感油然而生，我也不例外，于是，我决心要好好学习，立志成为一个出色的飞行员，为祖国航天事业增添光彩!

2008年，我初三了，一直坚持当航天员的我改变理想了，我觉得这个理想有点不切实际，因为我近视了……就在这时，“汶川大地震”的消息传来了，紧紧牵动每一个华夏子民的心。地震夺去了无数人的生命，中国向世界证明了中国的坚强，人间的真情。于是，灾后的人们积极的重建家园。我想，我要当官，哪怕是一个小小的地方官，如果有一天我实现了，我一定会把那里建设的很出色，很漂亮，让中央电视台来采访我们，让温总理看到渐渐美丽的城市喜笑颜开!

直到现在，我还是想做官，哪怕是一个小小的地方官，但同时，我还有个梦想，当售后服务员。我在一个小镇出生，去城里上学，我深深体会到了乡下的不方便。赚了钱，高高兴兴去城里买来了台电脑，玩了一个月没用了，打电话给公司找人 修理 ，对方却不上门，要我们抬着主机小心翼翼去城里。我很喜欢海尔和创维的产品，质量当然是一个方面，还有就是他们的服务态度。打在多的 广告 部如老百姓一句真诚地赞美，一个点头地微笑，“口碑”就是一个品牌无形中的广告，一个品牌坚硬的支柱，如果我可以，我想我会做得和海尔、创维一样好，甚至超越他们，让老百姓提到我们公司产品时能马上提到我们的服务并给予肯定，成为人们口中的好品牌!

高二写理想的议论文800字2

理想是什么?理想，是一个人对未来事物的想象和希望。纵观人类的历史，就是一个不断把理想变成现实的发展过程。

人类就因为有了理想，有了奋斗的目标，才走出了茹毛饮血低级动物的圈子，才一步步从野蛮走向文明，成为统治这个星球的霸主。作为人类中的一员，从来到这个世界的一天起到长大成人，由于受人文思想的熏陶，谁没有理想呢?其实，一个人的成长过程就是不断接近目标、跨越目标将理想变成现实的过程。

虽然每个人都有自己的理想，但是由于每个个体所处的物质和社会环境的不同，所受的 文化 教育 不同，因而个体之间的理想也就大不相同。有的人追求腐朽糜烂的生活，其理想是钱财的不断占有，成为亿万富翁;有的人追求的是显赫的社会地位和无所不及的权势，其理想是成为高官显贵;有的人为了幸福他人快乐他人而活着，为了人类社会的不断发展进步而活着，其理想是将人类世界建设成一个和谐的生命乐园……不同的人，有不同的理想，就是同一个人在不同的时期、不同的人生阶段也有着不同的理想。

比如少年时期的理想大多是希望长大了能成为一名教师、一名医生或一名科学家、作家等等，这其中有很大的成分是幻想;青年时期的理想是报效祖国，轰轰烈烈地干一番事业，能在社会上争得一席地位;中年时期，由于生活的磨砺和现实的残酷，再加上肩负着养老扶幼等重担，这时的理想便是安居乐业，能有一个和谐的家庭环境和社会环境;进入老年后，由于对生活、对人生的洞视，这时的理想便是寻找生命的最终归宿，永恒的精神乐园。

理想，它是一个人生活的希望，追求的目标，灵魂的家园。现实生活中的人，谁没有自己的希望、追求的目标和精神家园?不过是大小不同，高尚与低级的区别罢了。一个人一旦失去了理想，灵魂没有了归宿，也就失去了追求的目标，失去了对生活的希望，就会变成一具行尸走肉。

活着的人，是不可能没有理想的。

理想，它在一个人的生活中有如航标灯，有如黑夜中的星光一样重要，它带给了人生活的希望，照亮了一个人前进的路途。一个人只有有了理想，才会有奋斗的目标，生活也才会充满情趣和多姿多彩。

高二写理想的议论文800字3

理想如明星，在黑暗混沌中指明前进的方向;理想如蜜糖，在忧伤失意时带来丝缕的甜蜜;理想如帆船，在精疲力竭时载你驶向梦的彼岸。人因为理想，得以直立行走;蛹因为理想，得以破茧成蝶;水因为理想，得以滴水石穿。从古至今，成大事者无不是有理想着，因为理想，支撑着他们朝人生的顶峰一步步的迈进，因为对理想的坚持不懈，他们终究是成功的，终究是辉煌的!

玛丽?居里有理想吗?答案是肯定的。正是因为要造福人类的理想，她不厌其烦的提炼着一堆金属。冬天，寒风瑟瑟，衣不蔽体，但她仍然坚持着，日复一日，年复一年，居里夫人始终没有放弃坚守。功夫不负有心人，最终她从中提取出了放射性元素镭，实现了她的理想。居里夫人的理想伟大，也正是因为如此，成就了一位伟大的女科学家，为科学之空增添了一颗闪耀的明星。

鲁迅有理想吗?有。当鲁迅看到封建社会的黑暗时，心里便产生了一个理想：拯救中华民族。起初，鲁迅认为拯救中华民族就是拯救百姓的疾苦。于是朝着学医的理想勇往直前，但当他看见中国人民精神麻木时，深知治根便是拯救中华民族的本质，于是，他弃医从文，用笔头作战，唤醒百姓的良知。“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”，正应为理想，鲁迅才在彷徨之后，呐喊人民觉醒，最后，他的理想实现了，而他自己也为此而欣慰了吧!

我也有一个理想，我的理想是渺小的，细微的，但却是不容忽视的，我希望自己在学习中收获，在收获中成长，活到老，学到老是我的座右铭，我想学以致用，回报社会。我的理想虽然渺小。但我相信，在理想的鼓舞下，我会勇往直前，实现理想!

流沙河在《理想》中曾说过“有理想者就是一个‘大写的人’。是的，有理想的人，才是直立行走的人，有理想的人，才是一个大写的人。没有理想，人生毫无意义，没有理想的人，更是虚度光阴，碌碌无为的人。

怀揣理想，驾驶理想之车，向人生高峰攀登，在高峰之上是“会当凌绝顶，一览众山小”的豪情。有理想者，成大事也!

高二写理想的议论文800字4

相信大家都听过宋朝阮阅写的《诗话总龟前集》中的一句：“海阔任鱼跃，天高任鸟飞。”那么，请问理想究竟是什么?

或许有人会说这是一个是自己前进的目标;也会有人说这仅仅只是一个遥不可及的目标;还有人会认为这只是一个美好的梦。仔细想想，其实梦是期待，而理想是坚强——是把你飘渺的梦坚持作自己的勇气与执着，是你对自己负责的境界。从另一个角度讲，梦也是理想的一种，一种没有坚持的理想，但扪心自问，我们又有多少人能够成就自己心中最初的理想?

童年时，我的理想是有钱。大人问我：“小朋友，有了钱你要去干什么?”“我要去买糖。”“如果你有很多钱呢?”

“我会去买很多糖”“如果你有用不完的钱呢?”“我会把做糖的工厂买下来”的确，小时候的我们，天真无邪，有着一颗善良的童心，幸福与快乐是一曲不变的乐章。

刚上初中的时候，我的理想是希望自己成为一名尖子生，回到家能收到家人的表扬，在学校能收到老师们的肯定，同学之间有鹤立鸡群的表现。但是，渐渐地，我发现其实这个理想并不只能是我想就能达到的。之后，我学会了奋斗。

忙忙碌碌一天加上晚自习后放学回家，真是又累又困，吃夜宵都没有味道，这样的日子很单调，也学有时候会想念许多小学同学，有时候赶着上课还是一双朦胧的眼睛。讨厌死板的校服，却又不得不每天规规矩矩地穿好。星期六、星期天的时间真的很短，还属于孩童的脾气很想发作，但为了自己的理想，我不敢也不会放弃，把握自己的每一天绝不放手。

今天，我有一个理想，我希望自己能考上缙云高中，为了自己的理想，每一天都辛辛苦苦地拼搏努力着。

梦想像一颗种子，种在“心”的土壤里，尽管它很小，却可以生根开花，假如没有理想，就像你生活在荒凉的戈壁，冷冷清清，没有活力。试问，如今的热血青年谁有愿意过那种行尸走肉的日子呢?我相信我不会，也没人愿意。

理想会催使人前进，也许在实现理想的道路上，会遇到无数的挫折和困难，但没关系，跌倒了自己爬起来，为自己的梦想前进，毕竟前途不仅靠运气，也是靠自己创造出来的。

高二写理想的议论文800字5

古希腊哲学家柏拉图说过：“人可以没有金钱，可以没有美貌，但不可以没有理想!若要看一个人是否真正存在于这世界上，就要看他到底有没有理想!”的确，没有理想的人于这世界只是一堆行尸走肉罢了，没有任何价值可言。一个人只有真正拥有了自己的理想，他的人生才会有意义，他的存在才会有价值!正反论述

有理想的人会为了他们的理想奋斗一生，矢志不渝!如西周姜子牙者，年近九十，仍每日垂钓溪畔，直钩钓鱼，坐等贤者。直至文王来到，委以大任，辅佐西周，终灭商纣，功成圆满，随即隐去。人生七十古来稀，而姜尚九十出山，接受伐纣大业，为的是一圆他心中一直存在的理想-解救人民于水深火热当中。当他实现自己的理想后，便功成身退。古人尚且如此，二十一世纪的我们又怎么能不拼尽全力为我们的理想而奋斗呢?

有些人的理想不仅仅是为了他们自己，还上升为对身边其他人的同情与关爱。中华上下五千年历最伟大的现实主义诗人——杜甫，其诗号称“诗史”，就是由于它反映的是那个年代百姓的真实生活。杜甫终其一生都在为天下百姓的利益而四处奔波，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”这些脍炙人口的诗句以及着名的“三吏”，“三别”便是的见证。虽然他最终没有实现他的理想，在饥饿贫穷中死去，但他心系百姓，用诗句为民伸冤的行动仍然为我们诠释了一个爱国诗人应有的高尚品质!

还有些人，他们执着的为他们的理想而奋斗，不惧流血牺牲，只为天下百姓能够过上安安稳稳的生活。而这就是中国-人的目标，他们为此遭受了国民政府的围追堵截，经历了与日寇的殊死搏斗，最终通过解放战争带领广大劳动人民翻身做主，建立了伟大的中华人民共和国。由此可见，理想的力量是难以想象的，一个人的理想有时甚至可能成为-旧社会的潜在动力!结尾点题

生活好比旅行，理想是旅行的路线;失去了路线，就寸步难移。理想，是一个人生活的动力和目标，每个人的理想都不尽相同，但每个人都必须为自己的理想拼尽全力。不管最终的结果怎样，你都能自豪地说：“我曾经为我的理想全力奋斗过!”理想，可以让你的人生更加圆满，也可以让你的存在更有价值!

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