在模型参考适应控制系统中,自适应环节常是非线性的。如果设计不当,可能使整个系统失去稳定(见稳定性)。自适应律的合理设计是模型参考系统设计中的核心问题。为使系统稳定工作,可采用李雅普诺夫直接法(见李雅普诺夫稳定性理论)或波波夫超稳定性理论的概念和方法来设计自适应律。在图2 的系统中,受控对象是一个一阶系统,它的传递函数为K/(Ts+1)。其中K为未知参数,是需要自适应调整的增益,T是已知常数。参考模型的传递函数是K0/(Ts+1), K0是理想增益。对于这个系统,适应控制器是一个增益可调的放大器。它是按照李雅普诺夫方法来设计的,其中取李雅普诺夫函数V(e,x)=e2+λx2,λ≥0,x=K0- KS,KS是实际的系统增益。按照图2的结构组成的适应控制系统可稳定地工作,且可使输出偏差e(t)趋于零。