数学解题中的逻辑思想

数学解题中的逻辑思想

　　数学不同于其他学科，它是一门具有严密逻辑系统的科学.因此，培养学生的逻辑思维能力就成为数学教学的重要目的之一.在教学过程中，我们常发现一些同学解题杂乱无章或是有时思路明白但无法下手，究其原因，笔者认为：其一，没有养成良好的解题习惯；其二，没有清晰的逻辑思想做基础，在教学中，一般很注重前者，而忽略了后者.其实，注重培养学生的逻辑思维能力，把它贯穿于数学教学的始终，是建立学生数学意识的一条必经之路.那么，如何培养学生的逻辑思维能力呢？本文仅从解题教学中逻辑思想的体现谈谈自己的一些看法与做法.
　　一、解题教学中逻辑思想的内容
　　简单来说就是对某个命题进行分析、归纳、综合、概括、抽象并进行整理从中体现解题的思维过程和各步骤之间的逻辑关系，使学生能够接受、理解、融会贯通，达到一通百通的目的.
　　最典型而且直观的是在推理形式与方法上的体现.在教学中，教师和学生作为参与对象是完全不同的，学生正处于认知阶段，需要在教师的指导和启发下来完成思维过程；对于教师，注重讲解的方式方法则是重要的手段，所以教师应力求使自己立足于学生的思维中，从自然的角度出发，启迪学生的思维.只注重结论，而轻视过程的讲解，虽然能收到整洁条理的效果但同时也失掉了教学的本意而成了一种仅供艺术欣赏的形式.
　　二、解题中的逻辑思想培养
　　1.解题模型与模型解题
　　讲解例题、习题是数学教学中不可缺少的一个环节，而分析题意也是教师在这一环节中常用的手段.分析解题如果能一下使学生找到解题途径，那是再好不过了.然而，有时只能有些零散的想法，需要我们去加工整理，使之条理化，使学生能建立起题设与结论之间的桥梁，找出解决问题的关键.
　　所谓解题模型，就是对题本文由论文联盟http://收集整理目进行一定的归类，得出解决某一类问题所采用的常规方法，使学生能掌握这一类问题的通法，故意构成的一种思维定式.而模型解题则是在此基础上进行的，每个题都有它各自的个性，即使是很简单的问题，出题者都要想方设法设置一些外围圈套，来迷惑解题者“拨云见日”自然是解决这类问题的关键.
　　例 三棱锥的三条侧棱两两垂直，底面内一点到三侧面的距离分别是2 cm,3 cm,6 cm，求这点到棱锥顶点的距离？
　　分析 这样的题目，学生往往是作出三棱锥的图形，试图根据题目条件去寻找侧棱与距离的关系.然而，这个三棱锥是确定的吗？这一问题的提出，可使学生的思路逐步走入正确的轨道.
　　如果给出一个长方体abcd-a′b′c′d′的长、宽、高分别为6 cm，3 cm,2 cm,则它的对角线为多少？
　　大家都可以得到7 cm，究竟这两个问题有什么样的内在联系呢？
　　试想：这个三棱锥的顶点、侧棱的位置定出后，侧棱的长度并不知道，也就是说，底面的位置没有给出.知底面内一点到三侧面的距离，也只能说这一点是唯一确定的，即这点到顶点距离是定值，但由一点是不足以确定一个底面的，由此可断定三棱锥这一条件是虚设的.对照上述长方体abcd-a′b′c′d′，如果把a作为两两垂直的三棱锥的交点，另一个到三侧面距离定值2 cm,3 cm,6 cm的点就是c′，实质上这两个问题就变为同一个问题了.
　　找到原型，借助这样特殊的模型对照，来达到解决实际问题的效果，这样不仅可开拓学生思路，激发兴趣，还可渲染课堂气氛，同样也是逻辑思维能力培养的一种良好途径.
　　2.解决好题中的主要矛盾
　　学生学会识题，能分析清解题思路，是解题的首要问题.但也会常发现一些学生眼高手低，看似会做，一做就错.所以，完成好解题的中节，才是解题的关键一环.所谓解题中节，即每个题目的难点、技巧、中心所在，也是做题者容易出错的地方，这也正是出题者考核学生知识掌握程度的环节.这就要求我们在训练通性通法的同时，特别重视一些常用技巧，当然也涉及了规范化训练的问题，在此就不多阐述了.
　　3.实现自我检测与判断
　　大多数学生都存在这样一种现象，对自己的解法不敢确认正确与否，当见到别人与自己的方法、结论不同时，往往怀疑自己的结论，更有的，把本来正确的改