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集合恒等式下面给出一些集合恒等式：,,,这些集合恒等式，可以用Venn图很方便地看出，而证明只需用一些逻辑恒等式。下面我们证明第一条集合恒等式：公理化集合论最后讲点公理化集合论的东西。对此不感兴趣的同学可以直接跳过了。
首先有人说公理集合论是通过把论域限制在集合上来解决悖论的这是完全错误的，ZFC中没有一个字讨论的是类，朴素集合论讨论的也是集合，你即使在朴素集合论里添加是集合，当且仅当存在类使得，然后把概括公理限制在集合上，它照样可以给你导出悖论...
罗素悖论指出了朴素集合论中存在矛盾，即理论不自洽。.而人们又不愿意抛弃集合论里的一些有价值的结果，因此要想办法解决这个矛盾，并且保留下那些有价值的结果。.而公理化集合论就是广为人知的解决方案。.对于公理化集合论是如何解决罗…
集合论是否需要新公理的问题是当前数学哲学研究的热点问题之一。该问题源于20世纪60年代集合论发展产生的性结果。科恩发表于1963年和1964年的论文证明了连续统假设[简称CH]在策墨罗—弗兰克尔的标准集合理系统[简称ZFC]中不可证。
1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格。他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础。他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等。
当时，他对集合论的表述处理，尤感不够形式化，在他1925年关于集合理系统的博士论文中，开始就说“本文的目的，是要给集合论以逻辑上无可非议的公理化论述”。有趣的是，冯·诺依曼在论文中预感到任何一种形式的公理系统所具有的...
1928年冯·诺依曼发表了论文《集合论的公理化》，是对上述集合论的公理化处理。该系统十分简洁，它用第一型对象和第二型对象相应表示朴素集合论中的集合和集合的性质，用了一页多一点的纸就写好了系统的公理，它已足够建立朴素集合论的所有内容，并借此确立整个现代数学。
数理逻辑发展的基本动机精选.Weknowthatmathematicianscarenomoreforlogicthanlogiciansformathematics.Thetwoeyesofexactsciencearemathematicsandlogic,themathematicalsectputsoutthelogicaleye,thelogicalsectputsoutthemathematicaleye;eachbelievingthatitseesbetterwithoneeyethanwithtwo...
冯·诺伊曼在第四篇集合论论文“DieAxiomatisierungderMengenlehre（《集论的公理化》，1928年）”中，正式提出了他自己的公理化系统。它的公理只有一页纸，是当时发展起来的最简洁的集合理理，并为后来哥德尔（KurtGödel）和博内斯（PaulBerneys）发展起来的系统奠定了基础。
冯·诺伊曼在第四篇集合论论文“DieAxiomatisierungderMengenlehre（《集论的公理化》，1928年）”中，正式提出了他自己的公理化系统。它的公理只有一页纸，是当时发展起来的最简洁的集合理理，并为后来哥德尔（KurtGdel）和博内斯（PaulBerneys）发展起来的系统奠定了基础。
集合恒等式下面给出一些集合恒等式：,,,这些集合恒等式，可以用Venn图很方便地看出，而证明只需用一些逻辑恒等式。下面我们证明第一条集合恒等式：公理化集合论最后讲点公理化集合论的东西。对此不感兴趣的同学可以直接跳过了。
首先有人说公理集合论是通过把论域限制在集合上来解决悖论的这是完全错误的，ZFC中没有一个字讨论的是类，朴素集合论讨论的也是集合，你即使在朴素集合论里添加是集合，当且仅当存在类使得，然后把概括公理限制在集合上，它照样可以给你导出悖论...
罗素悖论指出了朴素集合论中存在矛盾，即理论不自洽。.而人们又不愿意抛弃集合论里的一些有价值的结果，因此要想办法解决这个矛盾，并且保留下那些有价值的结果。.而公理化集合论就是广为人知的解决方案。.对于公理化集合论是如何解决罗…
集合论是否需要新公理的问题是当前数学哲学研究的热点问题之一。该问题源于20世纪60年代集合论发展产生的性结果。科恩发表于1963年和1964年的论文证明了连续统假设[简称CH]在策墨罗—弗兰克尔的标准集合理系统[简称ZFC]中不可证。
1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格。他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础。他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等。
当时，他对集合论的表述处理，尤感不够形式化，在他1925年关于集合理系统的博士论文中，开始就说“本文的目的，是要给集合论以逻辑上无可非议的公理化论述”。有趣的是，冯·诺依曼在论文中预感到任何一种形式的公理系统所具有的...
1928年冯·诺依曼发表了论文《集合论的公理化》，是对上述集合论的公理化处理。该系统十分简洁，它用第一型对象和第二型对象相应表示朴素集合论中的集合和集合的性质，用了一页多一点的纸就写好了系统的公理，它已足够建立朴素集合论的所有内容，并借此确立整个现代数学。
数理逻辑发展的基本动机精选.Weknowthatmathematicianscarenomoreforlogicthanlogiciansformathematics.Thetwoeyesofexactsciencearemathematicsandlogic,themathematicalsectputsoutthelogicaleye,thelogicalsectputsoutthemathematicaleye;eachbelievingthatitseesbetterwithoneeyethanwithtwo...
冯·诺伊曼在第四篇集合论论文“DieAxiomatisierungderMengenlehre（《集论的公理化》，1928年）”中，正式提出了他自己的公理化系统。它的公理只有一页纸，是当时发展起来的最简洁的集合理理，并为后来哥德尔（KurtGödel）和博内斯（PaulBerneys）发展起来的系统奠定了基础。
冯·诺伊曼在第四篇集合论论文“DieAxiomatisierungderMengenlehre（《集论的公理化》，1928年）”中，正式提出了他自己的公理化系统。它的公理只有一页纸，是当时发展起来的最简洁的集合理理，并为后来哥德尔（KurtGdel）和博内斯（PaulBerneys）发展起来的系统奠定了基础。
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