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测度论是现代概率论的地基，是严格定义很多事情的前提。地基深可以把房子盖高，但建出多漂亮的房子是概率论自己的事情。----好吧还是展开说一说。按照我本科和PhD所在学校的教学设置，在没有测度论的前提下，一般可以开概率论和应用随机过程。
我上大学的时候，大二下先学了半学期初等概率论，然后开始看Durrett，懂了些粗浅的测度论和高等概率论。之后的暑假看了Halmos的测度论，大三开学之后学的实变函数论和初等随机过程。学的时候真是极其酸爽，领悟到上面这些道理的时候，也非常开心。
上一节中，我们通过建立测度积分体系来研究了可测函数在某一区间上的积分，其性质相似于微积分中连续函数在某一区间上的定积分的性质。那么，类似的在测度论中，是否存在类似于微积分中不定积分的体系呢？本节我们…
那么，概率论作为运用了测度论的数学分支和其他同样运用了测度论的分支的分水岭在哪呢？比起条件概率和性，我认为更本质的是可测性。其他分支对可测性的关心程度基本就是看一个函数或者一个集合是不是可测就完了，它们会更关心测度论带来的其他性质，例如空间的完备性。
-----概率论中经常用到下列函数形式的单调类定理(参考自《测度与概率》严士健北师大出版社)定理1.4.2若类，又为上的一个类，且,则包含上一切属于的可测函数。
当然，历史的发展证明，测度论对概率论的作用远不止于此。并且，事情起了、正在起、还会起——变化：概率论的需求反过来又推动了测度论的发展。例如，随机变量分布律的密度函数的研究就促进了测度空间上微分理论的建立。
一、概率论中对数据的基本描述1.均值：2.标准差：3.方差：注解：1.均值是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是映数据集中趋势的一项指标。平均数（均值）和标准差是描述数据集中趋势和…
测度论内容旨在“短平快”地为初等概率论与公理化的概率论之间搭起一座桥梁。《测度论与概率论基础》通过精选在抽象分析中为建立概率理化系统所必需的…
概率论与数理统计小论文.docx,概率论与数理统计小论文摘要：在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，无处不在。而概率统作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。概率统计正广泛地应用到各行各业：买彩票、买保险、排队问题、患遗传病、天气预报...
概率论与数理统计小论文摘要在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，无处不在。而概率统作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。概率统计正广泛地应用到各行各业买彩票、买保险、排队问题、患遗传病、天气预报、经济预测、交通管理、医疗诊断等...
测度论是现代概率论的地基，是严格定义很多事情的前提。地基深可以把房子盖高，但建出多漂亮的房子是概率论自己的事情。----好吧还是展开说一说。按照我本科和PhD所在学校的教学设置，在没有测度论的前提下，一般可以开概率论和应用随机过程。
我上大学的时候，大二下先学了半学期初等概率论，然后开始看Durrett，懂了些粗浅的测度论和高等概率论。之后的暑假看了Halmos的测度论，大三开学之后学的实变函数论和初等随机过程。学的时候真是极其酸爽，领悟到上面这些道理的时候，也非常开心。
上一节中，我们通过建立测度积分体系来研究了可测函数在某一区间上的积分，其性质相似于微积分中连续函数在某一区间上的定积分的性质。那么，类似的在测度论中，是否存在类似于微积分中不定积分的体系呢？本节我们…
那么，概率论作为运用了测度论的数学分支和其他同样运用了测度论的分支的分水岭在哪呢？比起条件概率和性，我认为更本质的是可测性。其他分支对可测性的关心程度基本就是看一个函数或者一个集合是不是可测就完了，它们会更关心测度论带来的其他性质，例如空间的完备性。
-----概率论中经常用到下列函数形式的单调类定理(参考自《测度与概率》严士健北师大出版社)定理1.4.2若类，又为上的一个类，且,则包含上一切属于的可测函数。
当然，历史的发展证明，测度论对概率论的作用远不止于此。并且，事情起了、正在起、还会起——变化：概率论的需求反过来又推动了测度论的发展。例如，随机变量分布律的密度函数的研究就促进了测度空间上微分理论的建立。
一、概率论中对数据的基本描述1.均值：2.标准差：3.方差：注解：1.均值是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是映数据集中趋势的一项指标。平均数（均值）和标准差是描述数据集中趋势和…
测度论内容旨在“短平快”地为初等概率论与公理化的概率论之间搭起一座桥梁。《测度论与概率论基础》通过精选在抽象分析中为建立概率理化系统所必需的…
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概率论与数理统计小论文摘要在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，无处不在。而概率统作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。概率统计正广泛地应用到各行各业买彩票、买保险、排队问题、患遗传病、天气预报、经济预测、交通管理、医疗诊断等...
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