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第七节方向导数与梯度一、方向导数二、梯度一、问题的提出一块长方形的金属板，受热产生如图温度分布场.设一个小虫在板中逃生至某处，问该虫应沿什么方向爬行，才能最快到达凉快的地点？问题的实质：应沿由热变冷变化最剧烈的方向爬行．
在机器学习的学习中，梯度这一词想必大家都不陌生，多元函数的所有偏导数构成的向量即为梯度。梯度的本意是一个向量，表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大，为该梯度的模。
方向导数=梯度*单位向量方向导数是数值，梯度和单位向量相乘，是向量点积（参见前面的图）。方向导数=cos(θ)×梯度，因此，所有的下降方向中，梯度方向下降最多。θ为方向导数所取方向与梯度…
2.3方向导数与梯度的关系方向导数与梯度的关系，我在这里给大家一个直观的操作感受。先说明一下，下图的矢量表示在点处的梯度，切线是梯度方向的切线。因为我把梯度画在了点处，所以我画了一个辅助平面，这个平面和平面平行：
开题报告—浅谈导数及其应用.长江师范学院本科毕业设计（论文）开题报告课题名称：浅谈导数及应用200906032147专业年级：数学与应用数学2010教务处制一、课题意义（包括课题的理论意义和现实意义）理论意义；导数概念是数学分析基本概念，是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,究函数性质...
高等数学习题87方向导数与梯度.doc,章节题目第七节方向导数与梯度内容提要方向导数的概念及计算梯度的概念与几何意义重点分析方向导数的计算梯度概念的理解难点分析梯度概念的理解梯度的几何意义习题布置2、4、7、10备注教学内容一、问题的提出实例：一块长方形的金属板，四...
梯度是以多元函数的所有偏导数为元素的向量，代表了函数增加最快的方向；在梯度反方向上，多元函数的方向导数最小，函数减小最快，在神经网络中，在梯度反方向更新参数能最快使代价函数最小化，所以梯度下降法也叫最速下降法。
5方向导数和梯度5.1方向导数5.1.1定理5.1.2方向导数的几何意义5.2梯度5.2.1梯度的方向和模5.2.2计算法6多元函数微分学的几何应用6.1空间曲线的切线与法平面6.1.1计算法6.1.1.1参数方程情形6.1.1.2一般方程情形6.2空间曲面的切平面和法线
第七节方向导数与梯度一、方向导数二、梯度一、问题的提出一块长方形的金属板，受热产生如图温度分布场.设一个小虫在板中逃生至某处，问该虫应沿什么方向爬行，才能最快到达凉快的地点？问题的实质：应沿由热变冷变化最剧烈的方向爬行．
在机器学习的学习中，梯度这一词想必大家都不陌生，多元函数的所有偏导数构成的向量即为梯度。梯度的本意是一个向量，表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大，为该梯度的模。
方向导数=梯度*单位向量方向导数是数值，梯度和单位向量相乘，是向量点积（参见前面的图）。方向导数=cos(θ)×梯度，因此，所有的下降方向中，梯度方向下降最多。θ为方向导数所取方向与梯度…
2.3方向导数与梯度的关系方向导数与梯度的关系，我在这里给大家一个直观的操作感受。先说明一下，下图的矢量表示在点处的梯度，切线是梯度方向的切线。因为我把梯度画在了点处，所以我画了一个辅助平面，这个平面和平面平行：
开题报告—浅谈导数及其应用.长江师范学院本科毕业设计（论文）开题报告课题名称：浅谈导数及应用200906032147专业年级：数学与应用数学2010教务处制一、课题意义（包括课题的理论意义和现实意义）理论意义；导数概念是数学分析基本概念，是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,究函数性质...
高等数学习题87方向导数与梯度.doc,章节题目第七节方向导数与梯度内容提要方向导数的概念及计算梯度的概念与几何意义重点分析方向导数的计算梯度概念的理解难点分析梯度概念的理解梯度的几何意义习题布置2、4、7、10备注教学内容一、问题的提出实例：一块长方形的金属板，四...
梯度是以多元函数的所有偏导数为元素的向量，代表了函数增加最快的方向；在梯度反方向上，多元函数的方向导数最小，函数减小最快，在神经网络中，在梯度反方向更新参数能最快使代价函数最小化，所以梯度下降法也叫最速下降法。
5方向导数和梯度5.1方向导数5.1.1定理5.1.2方向导数的几何意义5.2梯度5.2.1梯度的方向和模5.2.2计算法6多元函数微分学的几何应用6.1空间曲线的切线与法平面6.1.1计算法6.1.1.1参数方程情形6.1.1.2一般方程情形6.2空间曲面的切平面和法线
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