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证毕。正是由于开集和闭集有这样的对偶关系，我们常将闭集看成是由开集派生出来的一个概念。由定理2.1与定理2.2得闭集的性质：【定理2.4】是距离空间，X中的闭集具有如下性质：应用泛函分析(第二版)（3）有限多个闭集的并是闭集。
泛函分析笔记(1)—度量空间.开一个新坑。.由于PDE的需求，必须掌握一定量的泛函知识，否则PDE到后面符号都看不懂。.泛函作为工具，故本文只罗列基本的定义、定理和命题，而不给予证明。.之后可能会补充一些内容，只学一本书是肯定不够的。.鉴于笔者...
CounterexamplesInFunctionalAnalysis.世纪农夫.持续咸鱼.71人赞同了该文章.开一块地专门整理一下泛函分析中的各种反例，感觉没有例子看的话泛函学起来实在是太难受了（虽然有例子学起来一样和难受）.单说泛函分析这个领域过于庞大，所以这里实际上只能覆盖...
《泛函分析讲义(张恭庆等)》1.2完备化EnhaoLan1744播放·13弹幕【南开大学】朱富海有限群表示论我是一棵勤劳的起阳草1.7万播放·164弹幕【非线性动力学与混沌】【Cornell】NonlinearDynamicsandChaosbyStevenStrogatz...
我觉得上实变函数课的那一学期是我本科期间分析功力最高的一段时间，之一。.(另外一段时间是上泛函分析课的时候，原因比较复杂。.。.)当时我们用的书是夏道行的那一本，本身并不难，但是我当时比较闲的蛋疼嘛，就把书上所有的定理都自己证了一遍...
对我启发最大的数学学习方法（转自知乎）.数学系博士怒答！.我想大家都有这样的体会：小学的时候你根本不知道初中数学是什么样，高中的时候你也根本想不到大学数学是什么样。.而大学生，如果你不专注于数学，恐怕也不知道现代数学是什么模样...
在拓扑初步（1）中，我们给出了开集和闭集的严格定义。这些定义的基础，是开球的概念。由开球，引出了内点，外点和边界点的概念。而内点，外点和边界点的集合，分别叫做内部，外部和边界。开集和闭集的概念，与边界紧密相关。如果一个集合不包含任何边界点，那么这个集合被称作开集。
证毕。正是由于开集和闭集有这样的对偶关系，我们常将闭集看成是由开集派生出来的一个概念。由定理2.1与定理2.2得闭集的性质：【定理2.4】是距离空间，X中的闭集具有如下性质：应用泛函分析(第二版)（3）有限多个闭集的并是闭集。
泛函分析笔记(1)—度量空间.开一个新坑。.由于PDE的需求，必须掌握一定量的泛函知识，否则PDE到后面符号都看不懂。.泛函作为工具，故本文只罗列基本的定义、定理和命题，而不给予证明。.之后可能会补充一些内容，只学一本书是肯定不够的。.鉴于笔者...
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在拓扑初步（1）中，我们给出了开集和闭集的严格定义。这些定义的基础，是开球的概念。由开球，引出了内点，外点和边界点的概念。而内点，外点和边界点的集合，分别叫做内部，外部和边界。开集和闭集的概念，与边界紧密相关。如果一个集合不包含任何边界点，那么这个集合被称作开集。
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