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学习目标:1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法;2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍是一个二阶矩阵,从几何变换角度看表示两个矩阵对应的连续两次变换;3.通过...
1858年，凯莱在《矩阵论的研究报告》中定义了两个矩阵相等、相加以及数与矩阵的数乘等运算和算律，同时，定义了零矩阵、单位矩阵等特殊矩阵，更重要的是在该文中他给出了矩阵相乘、矩阵可逆等概念，以及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法，证明了有关的算律，如矩阵乘法有结合律，没有交换律。.两个非零矩阵乘积可以为零矩阵等结论，定义了转置阵...
803.二阶矩过程和平稳过程基本概念主要讨论复随机过程与宽平稳过程。.二阶矩过程：对于∀t∈T\forallt\inT∀t∈T，均值和方差都存在。.严平稳过程：概率分布完全一样，不涉及数字特征，可能不是二阶矩过程。.宽平稳过程：均值函数是常数，自相关函数是时间差的函数。.一定是二阶矩过程。.对于正态过程来说，严平稳就是宽平稳。.增量...
如果矩阵有重特征值，则可能无法进行对角化。.例：二阶矩阵有重特征值。.第一类：只与自己相似，。.这个系列的相似矩阵仅包含其自身。.第二类包含其它所有的重特征值为4的矩阵：其中最简洁的是，元素1的位置换上其它数值仍然是相似矩阵。.这个最优形式称为若尔当（Jordanform）标准型。.有了这个理论，就可以处理不可对角化的矩阵，完成近似的“对...
这就是二阶矩阵的逆矩阵，与我们用伴随矩阵求出来的形式是相符的。3.3在求解矩阵方程组时，可以用来降低计算复杂度...这是Schur引理的引理Schur引理的复矩阵版本和实矩阵版本摘自《矩阵论教程》第2版，张绍飞，p49Schur定理的推广(2014年...
矩阵分解是矩阵理论中非常重要的内容。.笔者正好利用此次机会，对矩阵分解的知识进行整理，一来利于自己总结知识脉络，二来也可以作为以后的工具查阅，另外也方便对矩阵分解有需求的游客学习和讨论。.在进行总结之前，我们首先要非常清楚矩阵的类型，因为不同的矩阵类型存在不一样的分解方式。.本文我们约定所讨论的数域为复数域，这样实数域的...
引理设为两两乘法可交换的阶实方阵,其中为奇数,则必有一个公共的实特征向量.分析高代教材第270页的习题9或高代白皮书的例6.25告诉我们:两两乘法可交换的一组复矩阵必有一个公共的复特征向量,上述引理正是这一结论的实数域版本.容易看出:如果没有奇数阶的限制,实数域版本的结论一般并不成立,例如,.设两个复方阵乘法可交换,则的特征子空间...
一个2n阶复矩阵2n阶辛矩阵的全体构成一个群,即辛矩阵的逆矩阵仍是辛矩阵,两个辛矩阵的乘积仍是辛矩阵;任何辛矩阵的行列式均为1.(提示:利用分块矩阵.)
不妨自行设计一个二阶方阵，计算一下和．例如，则．于是，而．思考：设，有几种方法可以求？解方法一：先求矩阵乘法，得到一个二阶方阵，再求其行列式．方法二：先分别求行列式，再取它们的乘积．，再取它们的乘积
二阶行列式的几何意义：.二阶行列式的几何意义是xoy平面上以行向量为邻边的平行四边形的有向面积。.二阶行列式的几何意义就是由行列式的向量所张成的平行四边形的面积。.另外，两个向量的叉积也是这个公式。.二阶行列式的另一个意义就是是两个行向量或列向量的叉积的数值，这个数值是z轴上（在二维平面上，z轴的正向想象为指向读者的方向）的叉积分量...
学习目标:1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法;2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍是一个二阶矩阵,从几何变换角度看表示两个矩阵对应的连续两次变换;3.通过...
1858年，凯莱在《矩阵论的研究报告》中定义了两个矩阵相等、相加以及数与矩阵的数乘等运算和算律，同时，定义了零矩阵、单位矩阵等特殊矩阵，更重要的是在该文中他给出了矩阵相乘、矩阵可逆等概念，以及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法，证明了有关的算律，如矩阵乘法有结合律，没有交换律。.两个非零矩阵乘积可以为零矩阵等结论，定义了转置阵...
803.二阶矩过程和平稳过程基本概念主要讨论复随机过程与宽平稳过程。.二阶矩过程：对于∀t∈T\forallt\inT∀t∈T，均值和方差都存在。.严平稳过程：概率分布完全一样，不涉及数字特征，可能不是二阶矩过程。.宽平稳过程：均值函数是常数，自相关函数是时间差的函数。.一定是二阶矩过程。.对于正态过程来说，严平稳就是宽平稳。.增量...
如果矩阵有重特征值，则可能无法进行对角化。.例：二阶矩阵有重特征值。.第一类：只与自己相似，。.这个系列的相似矩阵仅包含其自身。.第二类包含其它所有的重特征值为4的矩阵：其中最简洁的是，元素1的位置换上其它数值仍然是相似矩阵。.这个最优形式称为若尔当（Jordanform）标准型。.有了这个理论，就可以处理不可对角化的矩阵，完成近似的“对...
这就是二阶矩阵的逆矩阵，与我们用伴随矩阵求出来的形式是相符的。3.3在求解矩阵方程组时，可以用来降低计算复杂度...这是Schur引理的引理Schur引理的复矩阵版本和实矩阵版本摘自《矩阵论教程》第2版，张绍飞，p49Schur定理的推广(2014年...
矩阵分解是矩阵理论中非常重要的内容。.笔者正好利用此次机会，对矩阵分解的知识进行整理，一来利于自己总结知识脉络，二来也可以作为以后的工具查阅，另外也方便对矩阵分解有需求的游客学习和讨论。.在进行总结之前，我们首先要非常清楚矩阵的类型，因为不同的矩阵类型存在不一样的分解方式。.本文我们约定所讨论的数域为复数域，这样实数域的...
引理设为两两乘法可交换的阶实方阵,其中为奇数,则必有一个公共的实特征向量.分析高代教材第270页的习题9或高代白皮书的例6.25告诉我们:两两乘法可交换的一组复矩阵必有一个公共的复特征向量,上述引理正是这一结论的实数域版本.容易看出:如果没有奇数阶的限制,实数域版本的结论一般并不成立,例如,.设两个复方阵乘法可交换,则的特征子空间...
一个2n阶复矩阵2n阶辛矩阵的全体构成一个群,即辛矩阵的逆矩阵仍是辛矩阵,两个辛矩阵的乘积仍是辛矩阵;任何辛矩阵的行列式均为1.(提示:利用分块矩阵.)
不妨自行设计一个二阶方阵，计算一下和．例如，则．于是，而．思考：设，有几种方法可以求？解方法一：先求矩阵乘法，得到一个二阶方阵，再求其行列式．方法二：先分别求行列式，再取它们的乘积．，再取它们的乘积
二阶行列式的几何意义：.二阶行列式的几何意义是xoy平面上以行向量为邻边的平行四边形的有向面积。.二阶行列式的几何意义就是由行列式的向量所张成的平行四边形的面积。.另外，两个向量的叉积也是这个公式。.二阶行列式的另一个意义就是是两个行向量或列向量的叉积的数值，这个数值是z轴上（在二维平面上，z轴的正向想象为指向读者的方向）的叉积分量...
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