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从概念上讲，第一类曲线积分是对长度的积分，是对面积的积分，而第二类曲线积分是对坐标的积分，讲究在曲线上沿某方向的变化了，强调面积朝向某侧的情况。从计算上讲，第一类计算要求出长度或面积微元的表示式。
2、对坐标的曲线积分（第二类）.（1）如果L由y=y(x)给出，x属于[a,b]（2）如果L由x=x(y)给出，y属于[c,d]，.（3）如果L由，.===============.好了，只是贴个公式，就占用了那么多篇幅，看来计算公式真的够冗长的。.其实大家仔细观察上面的公式，无论第一型曲线积分还是第二型曲线积分，都只需要记住第三种情况就行了，因为前两种都是第三种的特殊形式。.那么...
第一类曲线积分表达式中是ds。.第二类曲线积分表达式中是dx+dy，或只有dx或只有dy。.另外，这两类曲线积分的物理意义是完全不同的，要想真正弄清这两类曲线积分的区别，建议好好看看书，把他们的物理意义弄明白了就很容易区分了。.具体如下：.一类曲线是对曲线的长度，二类是对x,y坐标。.怎么理解呢？.告诉你一根线的线密度，问你线的质量，就要用一类...
弧长的曲线积分是关于s的，将x，yr，转换为ds，而对坐标曲线的积分是反过来的。.对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”，而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分。.从形式上看，对弧长的积分是标量之间的乘法，对坐标的积分是向量之间的点乘。.两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds...
对坐标的曲线积分，我们必须注意积分弧段的方向。设在有向曲线弧上有定义且连续，的参数方程为当参数单调的由变到时，点从的起点沿运动到终点，在以及为端点的闭区间上具有一阶连续导数，且，则曲线积分存在，且
分享于2015-05-1608:52:10.0.用球面坐标及柱面坐标计算曲面积分,对坐标的曲面积分,极坐标曲面积分,球面坐标计算三重积分,柱面坐标计算三重积分,第二型曲面积分计算,曲面积分,球面坐标,球面坐标系,第一型曲面积分.文档格式：..pdf.
个人重点（除了对弧长的线积分，别的线积分都请注意方向！！！！）1.（对弧长，对坐标）曲线积分2.两类曲线积分之间的联系3.格林公式4.曲线积分与路径无关的条件5.斯托克斯...
第一类曲线积分是标量沿曲线的积累量。比如是电荷的线密度，是导线，积分代表这段导线上的总电荷数。第二类曲线积分是矢量在曲线切向上的投影沿曲线的积累量。（复习一下：,其中称为在方向上的投影。）
第一类曲线积分的基本计算方法.本节我们介绍一般情形下第一类曲线积分（即对弧长的曲线积分）的计算方法，其基本思路为转化为定积分的计算，根据积分曲线方程形式的不同，其常用计算公式有三种形式——参数方程形式、直角坐标方程形式和极坐标方程形式。.本系列文章上一篇见下面的经验引…
对坐标的曲线积分3.1对坐标的曲线积分的理解4.格林公式4.1格林公式的理解4.2平面上曲线积分与路径无关的条件5.对面积的曲面积分5.1对一个曲面5.2对面积的曲面积分的理解5.3对多面体的曲面积分5.4对坐标的曲面积分
从概念上讲，第一类曲线积分是对长度的积分，是对面积的积分，而第二类曲线积分是对坐标的积分，讲究在曲线上沿某方向的变化了，强调面积朝向某侧的情况。从计算上讲，第一类计算要求出长度或面积微元的表示式。
2、对坐标的曲线积分（第二类）.（1）如果L由y=y(x)给出，x属于[a,b]（2）如果L由x=x(y)给出，y属于[c,d]，.（3）如果L由，.===============.好了，只是贴个公式，就占用了那么多篇幅，看来计算公式真的够冗长的。.其实大家仔细观察上面的公式，无论第一型曲线积分还是第二型曲线积分，都只需要记住第三种情况就行了，因为前两种都是第三种的特殊形式。.那么...
第一类曲线积分表达式中是ds。.第二类曲线积分表达式中是dx+dy，或只有dx或只有dy。.另外，这两类曲线积分的物理意义是完全不同的，要想真正弄清这两类曲线积分的区别，建议好好看看书，把他们的物理意义弄明白了就很容易区分了。.具体如下：.一类曲线是对曲线的长度，二类是对x,y坐标。.怎么理解呢？.告诉你一根线的线密度，问你线的质量，就要用一类...
弧长的曲线积分是关于s的，将x，yr，转换为ds，而对坐标曲线的积分是反过来的。.对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”，而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分。.从形式上看，对弧长的积分是标量之间的乘法，对坐标的积分是向量之间的点乘。.两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds...
对坐标的曲线积分，我们必须注意积分弧段的方向。设在有向曲线弧上有定义且连续，的参数方程为当参数单调的由变到时，点从的起点沿运动到终点，在以及为端点的闭区间上具有一阶连续导数，且，则曲线积分存在，且
分享于2015-05-1608:52:10.0.用球面坐标及柱面坐标计算曲面积分,对坐标的曲面积分,极坐标曲面积分,球面坐标计算三重积分,柱面坐标计算三重积分,第二型曲面积分计算,曲面积分,球面坐标,球面坐标系,第一型曲面积分.文档格式：..pdf.
个人重点（除了对弧长的线积分，别的线积分都请注意方向！！！！）1.（对弧长，对坐标）曲线积分2.两类曲线积分之间的联系3.格林公式4.曲线积分与路径无关的条件5.斯托克斯...
第一类曲线积分是标量沿曲线的积累量。比如是电荷的线密度，是导线，积分代表这段导线上的总电荷数。第二类曲线积分是矢量在曲线切向上的投影沿曲线的积累量。（复习一下：,其中称为在方向上的投影。）
第一类曲线积分的基本计算方法.本节我们介绍一般情形下第一类曲线积分（即对弧长的曲线积分）的计算方法，其基本思路为转化为定积分的计算，根据积分曲线方程形式的不同，其常用计算公式有三种形式——参数方程形式、直角坐标方程形式和极坐标方程形式。.本系列文章上一篇见下面的经验引…
对坐标的曲线积分3.1对坐标的曲线积分的理解4.格林公式4.1格林公式的理解4.2平面上曲线积分与路径无关的条件5.对面积的曲面积分5.1对一个曲面5.2对面积的曲面积分的理解5.3对多面体的曲面积分5.4对坐标的曲面积分
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