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§2第一类曲面积分的计算一曲面的面积(1)设有一曲面块,它的方程为.具有对和的连续偏导数,即此曲面是光滑的,且其在平面上的投影为可求面积的.则该曲面块...
一、概念的引入曲面的质量二、对面积的曲面积分的定义2.1、存在条件：f(x,y,z)f(x,y,z)f(x,y,z)在光滑曲面上连续2.2、性质三、对面积的曲面积分的计算思想：化为二重积分计算投影面为xoyxoyxoy投影面为yoz,xozyoz,xozyoz,xoz情况类似##3.1
曲面积分和曲线积分非常相似，也有第一类和第二类曲面积分。第一类曲线积分和曲线弧长密切相关，第一类曲面积分和曲面的面积密切相关，第二类曲线积分和第二类曲面积分分别与曲线的定向和曲面的定向…
曲面积分的基本概念和性质2.1有向曲面，通常我们遇到的曲面都是双侧的.例如,由方程z=z(x,y)表示的曲面分为上侧与下侧.设n=(cosa,cosb,cosg)为曲面上的法向量.
用球面坐标及柱面坐标计算曲面积分,对坐标的曲面积分,极坐标曲面积分,球面坐标计算三重积分,柱面坐标计算三重积分,第二型曲面积分计算,曲面积分,球面坐标,球面坐标系,第一型曲面积分
第一类曲面积分：对面积的曲面积分，求解时要通过给定的曲面方程形式，转化成x与y的形式，这个公式书里面也有的，就是求偏导吧？然后表示成平方和根式的形式第二类曲面积分：对坐标的曲线积分，这个简单一些，好好看看就可以了
本节我们来介绍计算第一类曲面积分的一般方法，关键在于将其转化为二重积分（计算公式的推导过程了解即可）。第一类曲面积分与第一类曲线积分在计算中有一些类似之处，希望读者自己体会。本系列文章上一篇见下面的经验引用：
总的看来，无论是第一型曲线，曲面积分，还是第二型曲线，曲面积分，都是积分的场景应用。底子是在积分的计算上。但是，如果仅仅积分的功底好，也不一定能Hold住这四类积分的计算。这也是这四类积分计算令人着迷的地方。第一型曲面积分的概念先看长什么样子，再看具体求解思路。
第一类的都没有方向，第二类曲线积分和第二类曲面积分引入了方向，有了方向，则在计算中硬钢的话会比较繁琐，所以第二类积分我们引入了无所不能的格林公式:将第二类曲线积分转化为二重积分计算。高斯公式:将第二类曲面积分转化为三重积分计算。
2.2.2典型例题例2.32.3利用对称性计算曲线积分与曲面积分2.3.1第一类曲线积分中的对称性问题定义2.5设函数设函数的奇函数；定义2.6设函数的奇函数；定理2.3设函数在二维光滑（或分段光滑）曲线L上可积，且曲线L关于ox（或oy）轴对称，则：证
§2第一类曲面积分的计算一曲面的面积(1)设有一曲面块,它的方程为.具有对和的连续偏导数,即此曲面是光滑的,且其在平面上的投影为可求面积的.则该曲面块...
一、概念的引入曲面的质量二、对面积的曲面积分的定义2.1、存在条件：f(x,y,z)f(x,y,z)f(x,y,z)在光滑曲面上连续2.2、性质三、对面积的曲面积分的计算思想：化为二重积分计算投影面为xoyxoyxoy投影面为yoz,xozyoz,xozyoz,xoz情况类似##3.1
曲面积分和曲线积分非常相似，也有第一类和第二类曲面积分。第一类曲线积分和曲线弧长密切相关，第一类曲面积分和曲面的面积密切相关，第二类曲线积分和第二类曲面积分分别与曲线的定向和曲面的定向…
曲面积分的基本概念和性质2.1有向曲面，通常我们遇到的曲面都是双侧的.例如,由方程z=z(x,y)表示的曲面分为上侧与下侧.设n=(cosa,cosb,cosg)为曲面上的法向量.
用球面坐标及柱面坐标计算曲面积分,对坐标的曲面积分,极坐标曲面积分,球面坐标计算三重积分,柱面坐标计算三重积分,第二型曲面积分计算,曲面积分,球面坐标,球面坐标系,第一型曲面积分
第一类曲面积分：对面积的曲面积分，求解时要通过给定的曲面方程形式，转化成x与y的形式，这个公式书里面也有的，就是求偏导吧？然后表示成平方和根式的形式第二类曲面积分：对坐标的曲线积分，这个简单一些，好好看看就可以了
本节我们来介绍计算第一类曲面积分的一般方法，关键在于将其转化为二重积分（计算公式的推导过程了解即可）。第一类曲面积分与第一类曲线积分在计算中有一些类似之处，希望读者自己体会。本系列文章上一篇见下面的经验引用：
总的看来，无论是第一型曲线，曲面积分，还是第二型曲线，曲面积分，都是积分的场景应用。底子是在积分的计算上。但是，如果仅仅积分的功底好，也不一定能Hold住这四类积分的计算。这也是这四类积分计算令人着迷的地方。第一型曲面积分的概念先看长什么样子，再看具体求解思路。
第一类的都没有方向，第二类曲线积分和第二类曲面积分引入了方向，有了方向，则在计算中硬钢的话会比较繁琐，所以第二类积分我们引入了无所不能的格林公式:将第二类曲线积分转化为二重积分计算。高斯公式:将第二类曲面积分转化为三重积分计算。
2.2.2典型例题例2.32.3利用对称性计算曲线积分与曲面积分2.3.1第一类曲线积分中的对称性问题定义2.5设函数设函数的奇函数；定义2.6设函数的奇函数；定理2.3设函数在二维光滑（或分段光滑）曲线L上可积，且曲线L关于ox（或oy）轴对称，则：证
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